Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 171 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
171
Dung lượng
9,36 MB
Nội dung
SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM MỤC LỤC Chuyên đề 1: Ứng dụng khảo sát hàm số & Giá trị lớn – Giá trị nhỏ ỨNG DỤNG KHẢO S[T H\M SỐ trang GI[ TRỊ LỚN NHẤT & GI[ TRỊ NHỎ NHẤT trang 35 Chuyên đề 2: Phương trình Mũ & Logarit trang 39 Chuyên đề 3: Biến đổi lượng giác trang 60 Chuyên đề 4: Số Phức trang 65 Chuyên đề 5: Tích Phân & Ứng dụng TÍCH PH]N trang 71 ỨNG DỤNG TÍCH trang 94 Chuyên đề 6: Tổ Hợp – Xác Suất NHỊ THỨC NEWTON trang 101 TỔ HỢP & X[C SUẤT trang 110 Chuyên đề 7: Hình học Không Gian trang 117 Chuyên đề 8: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz trang 149 Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍNH Đ N ĐIỆU CỦA H\M SỐ y cos x T 3 ; (; ) ? y x y y O 1 y x y cos x 3 x 1 O x Định ngh a y f ( x) y f ( x) D x1 , x2 D x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) D x1 , x2 D x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Định l y f ( x) f ( x) 0, x (a; b) f ( x) f ( x) 0, x (a; b) ( a; b), f ( x) ( a; b) ( a; b) (a; b) f ( x) 0, x (a; b) f ( x) (a; b) f ( x) 0, x (a; b) f ( x) ( a; b) f ( x) 0, x (a; b) ( a; b) ( a; b) + N f ( x) TOÁN T M CÁC HOẢN Đ NĐ U HẢO SÁT CH ỀU N TH ÊN y f ( x) ài toán T Phương pháp: ước T ước T ước S ước D y f ( x) T xi , (i 1,2,3, , n) xi Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM À T PV N ỤN BT x3 x2 x a) y b) y x 2x2 x 3 (; 1), (2; ) ĐS ĐB y x3 x2 c) ĐS ĐB 2 0; 3 ĐS ĐB B (1; 2) B 2 ( ; 0), ; 3 ĐS ĐB d) y x3 6x2 9x (;1), (3; ) B (1; 3) (; 1), (0;1) e) y x4 2x2 ĐS ĐB (1; 0), (1; ) B f) y x4 8x2 ĐS ĐB (0; ) (; 0) g) y x4 4x2 ĐS ĐB (; 2), (0; 2) B x 1 x1 ĐS Đ (; 1), (1; ) h) y i) 2x x7 ĐS j) BT y y 3x 1 x B ĐS Đ ( 2; 0), ( 2; ) (; 7), (7; ) (;1), (1; ) C 0;1 a) y x2 b) y x x2 c) y x3 (2 m)x2 (m2 4)x d) y (0;1) (1; 2) ( m 3)x 3m xm ( m 3)x m2 x4 e) y f) y cos 3x g) y ( x sin x) ( x sin x) N i to n 0; 18 3x TOÁN ; 18 0; 2 T M TH M SỐ ĐỂ HÀM SỐ Đ N Đ U TRÊN M ỀN Tìm tham số m để h m số y f ( x; m) đơn điệu miền đ nh n Phương pháp: X t hàm số – B T – B T c a y f ( x) ax3 bx2 cx d D y f ( x) 3ax2 2bx c Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM Đ Đ y f ( x) 0, x f ( x) f ( x) Lưu y f ( x) 0, x f ( x) 0, x a X t hàm số iến y f ( x) – B ax b cx d d \ c a.d b.c y f ( x) (cx d)2 T Đ D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? f ( x) Đ Lưu a f ( x) 0, x D T – B a f ( x ) 3a m ? f ( x ) 4b 12ac f ( x) ax2 bx c D Đ a f ( x ) 3a m ? f ( x ) 4b 12ac f ( x) D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? y "" Đ i to n Tìm tham số m để h m số y f ( x; m) đơn điệu miền D ? thể l (; ), (; ), (; ), ; , ; , …… Trong đ Phương pháp: – B y f ( x; m) Đ – B D y f ( x; m) y f ( x; m) Đ D C ẳ y f ( x; m) Đ m D y f ( x; m) ỏ g( x) ò g( x) – B – B D i to n m g( x) m g( x) D Khi m g( x) m max g( x) D Khi m g( x) m g( x) D Tìm tham số m để h m số a y f ( x; m) ax3 bx2 cx d đơn điệu hiều khoảng độ d i ằng l Phương pháp: – B T ( x1 ; x2 ) y – B – B y f ( x; m) ax2 bx c a (i) l x1 x2 l ( x1 x2 )2 4x1 x2 l Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM S2 4P l2 – B x mx2 3m x X 0 ng bi é ng bi R R c tr y ' th m : y ' x2 2mx 3m Đ R 'y ' m2 3m m ng bi y Ví dụ 2: C Lời gi i: Đ T (i) y Lời gi i: Do a T m (ii ) Ví dụ 1: C nghi (ii ) m 1 x3 mx2 3m x X ngh ch bi a0 R ngh ch bi y' é R m y ' m 1 x2 2mx 3m Đ ngh ch bi R m a m m ' m 2 2m 5m m m 1 3m y ' m m y 2x3 x2 6mx X Ví dụ 3: C y ' x x 6m T Lời gi i: T ng bi ng 2, th , a h ch t c ng bi n ta ờng h p: c tr 36m m T s ng 2, ng bi c tr G TH2: , x1 , x2 , Đ ng bi V y m 14 2, ng bi m c c tr 36 x1 , x2 ng bi R ng bi ng m 36 14 x1 x2 a f ( 2) 6 28 m m 36 S 2 2 ng 2, Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM y Ví dụ 4: C xm x 4m a) X c ngh ch bi b) X c ngh ch bi Lời gi i: TXD D ; 4m 4m; Đ C y' 3m x 4m x 4m Đ y' v i m i x D 0 m0 V y m0 s ngh ch bi ngh ch bi 1, m nh c 4 m, 1, 4m, 4m m K t h p v ĩ nh c m0 b.T 1, 3m ngh ch bi ĩ C y' nh c ngh ch bi n m u ki À T P V N DỤNG BT T y x3 3(m 1)x m ĐS: m 1; Đề thi h BT T a) k y mx xm BT y k y n m – THPT 2 x 2m x3 i Th u n – Tp H Ch Minh ĐS: m (3; ) k mx xm1 T a) u – Tp H Ch Minh ĐS: m (2; 2) Đề thi h c) – THPT Phan Đ ng m Đề thi h b) n m n m – THPT Tam Ph – Tp H Ch Minh ĐS: m (1; 2) m y 2x m x m2 (3; ) Đề thi h ( m 1)x m mx m b) y c) y x3 3x2 3mx k x (0; ) n m 3 ĐS: m 3; 2 – THPT Ngu n Th ĐS: iệu – Tp H Ch Minh m ĐS: m 1 Đề thi Đ i h Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong khối n m TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM C C TRỊ CỦA H\M SỐ D ỏ y y y x2 (; ) 1 O 1 3 x y ( x 3)2 ; 2 2 3 ;4 2 x O x Định ngh a c c đại c c tiểu y f ( x) C ( a; b), a , b ) xo (a; b) : h cho f ( x) f ( xo ) x ( xo h; xo h) x xo f ( x) h cho f ( x) f ( xo ) x ( xo h; xo h) x xo f ( x) xo xo Các định l y f ( x) Định l K ( xo h; xo h) K \xo , K h f ( x) ( xo h; xo ) f ( x) ( xo ; xo h) xo ( xo h; xo ) f ( x) ( xo ; xo h) xo f ( x) f ( x) f ( x) xo h x f ( x) xo h xo fCĐ f ( x) x xo h f ( x) xo h xo f ( x) fCT : f ( x) âm sang dương x xo y f ( x) dương sang âm x xo y f ( x) xo f ( x) xo yo f ( xo ) M( xo ; f ( xo )) Định l y f ( x) y( xo ) 0, y( xo ) ( xo h; xo h), h xo Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM y( xo ) 0, y( xo ) N xo TOÁN T M CÁC Đ ỂM CỰC Đ CỰC T ỂU CỦ HÀM SỐ y f ( x) ài toán T Phương pháp S Quy t c I: s dụng nội dụng định l ước T ước T ước S ước T D y f ( x) T xi , (i 1,2,3, , n) xi Quy t c II: s dụng nội dụng định l ước T ước T ước T ước D D y f ( x) f ( x) f ( x) f ( xi ) y( xi ) xi : f ( xi ) xi f ( xi ) xi , (i 1,2,3, , n) xi u : y f ( x) À T PV N ỤN BT a) y x3 3x2 3x b) y c) y x3 3x2 9x ĐS: C A(3; 31), B(1; 1) d) y x3 x2 2x ĐS C 2 A 2; , 3 11 B ; 4 2 B(1; 2) x 6x2 9x ĐS ĐS e) y x3 6x2 15x 10 ĐS C A(5;110), f) y x4 2x2 ĐS C A(0; 3), g) y x3 (1 x)2 ĐS C 108 A ; 3125 h) y ( x 2)2 ( x 3)3 ĐS C A(2; 0) B(1; 4), C(1; 4) B(1; 0) B(0; 108) BT Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM a) y 2x x 1 ĐS b) y 3x 1 x ĐS c) y x2 x x5 ĐS x2 x x1 ĐS d) y x ĐS C A(1; 2) x2 2x x2 ĐS C A(1; 0) x2 x x1 ĐS C A(2; 7) e) yx f) y g) y a) f ( x) x4 x2 ĐS C i A(0;6) b) f ( x) x4 2x2 ĐS C A(0;1) c) f ( x) ĐS C A(1; 3) d) f ( x) x5 x3 2x ĐS C e) f ( x) sin 2x x ĐS: xCĐ k, xCT k 6 f) f ( x) sin x cos x ĐS: xCĐ k 2, xCT (2 k 1) 4 g) f ( x) x sin 2x ĐS: xCĐ k, xCT k 6 h) f ( x) cos x cos 2x ĐS: xCĐ a) y x2 x ĐS C 1 3 A ; 2 b) y x2 ĐS C A(0; 2) c) y x 3x ĐS C A(2; 2) ĐS C A(2; 3) B(1; 2) B(5;12) B(0;1) BT BT x3 x 3x 3 A(1; 3) B(2; 2), C(2; 2) B(1; 0), C(1; 0) 23 B 3; B(1; 1) 2 k 2, xCT k T d) y 2x x2 e) y 2x 2x2 ĐS C A(2 2; 1) f) y x x2 ĐS C A( 2; 2) g) y B(0; 0) x 10 x2 B( 2; 2) ĐS Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM N Đ ỂM x xo TOÁN T M TH M SỐ ĐỂ HÀM SỐ Đ T CỰC TR T y f ( x) ài toán T x xo ? Phương pháp: ước T ước T ước D D y y C y( xo ) x xo y( xo ) y( xo ) x xo y( xo ) y( xo ) x xo y( xo ) ước m y f ( x) x xo , m ? u : x xo , m ? y, y( xo ) x xo y( xo ) x xo y mx3 3x2 x Ví dụ 1: T Lời gi i: T i, c c ti u y ' 3mx2 x ( m 0) Đ c ti V 'y ' 32 3m m i, c c ti m 3, m À T PV N BT 10 ỤN x xo T a) y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x m2 Đề thi h x k n m x mx2 ( m2 m 1)x b) y c) y x 2x mx ĐS: m 1 – THPT Nam x h i Ngh a – Tp H Ch Minh ĐS: m Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chu ên Ngu n Quang x iêu – Đ ng Th p – Lần ĐS: m Đề thi tốt nghiệp THPT n m d) y x mx2 ( m2 4)x x 1 ĐS: m 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT H ng Quang – Hải e) BT 11 y mx 3x 12x x ĐS: m 2 x xo T a/ ơng – Lần y x3 mx2 (m 1)x x Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong ? TRANG 10 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM 2) Vi t phẳ a A(1;1;1) x 1 y z 3 3) Cho (d1 ) : (d2 ) : ờng thẳng (d) : x y 1 z 1 x 7 y z 1 2 a) Ch ng minh (d1 ) (d2 ) c t b) Vi t phẳng ch a (d1 ) 4) Cho ( 1 ) : x y2 z3 2 (2 ) : (d2 ) x3 y2 z 4 2 a) Ch ng minh ( 1 ) ( ) song song b) Vi t phẳng ch a ( 1 ) 5) Cho mp( ) : x y z ( ) : a) X ữa ( ) x 1 y 1 z 2 1 ( ) m c a ( ) b) T c) Vi 6) Cho ( ) : ( ) ( ) ( ) a ( ) P x2 y z 1 1 3 (2 ) M(1; 2;1) , N(1; 2; 1) Vi t phẳng ch ờng thẳng m M, N 7) Vi m A(1;1;2) ờng thẳ t phẳng: : 2x y z 8) Vi A(1;1; 2) ờng thẳ ( 1 ) : x y 1 z 1 (2 ) : 9) Cho mp( ) : x y z , A(1;1; 2) (d) : ih x 1 y z 1 x 1 y z 1 ờng thẳng qua A song song mp( ) Vi 10 ) Cho mp( ) : x y z , (d1 ) : Vi ờng thẳ 11 ) Cho A(1; 2; 3) (d) : ờng thẳng: i ờng thẳng (d) x 1 y 1 z x y 1 z 1 , (d2 ) : 1 1 1 mp( ) ờng thẳng (d1 ) (d2 ) x 1 y 1 z 1 T 1 1 A ờng thẳng (d) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 157 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM mp : x y z T 12 ) Cho A(1;1; 2) 13 ) Cho (d) : chi u c x2 y3 z4 5 mp( ) A mp : 2x y z Vi ờng thẳ ’ mp( ) ờng thẳ 14 ) Cho A(1; 2; 2) uc (d) : x 1 y 1 z T 1 1 A’ i x ng v A ờng thẳng A’ i x ng v i A qua mp( ) (d) : x 2y x 15) Cho A(1;1; 2) x 2t (d ) : y 1 t z x y 1 z 2 16) Cho (d1 ) : a) Ch ng minh (d1 ) c) Vi é B (d2 ) AB x2 y3 z4 5 a (d1 ) 18) L p (d2 ) mp( ) : 2x y z Vi ờng thẳ m A(1;2;3) ờng thẳ ’ i x ng ờng thẳng: x y z3 19) Cho (d1 ) : x 1 y 1 z x2 y2 z , (d ) : 1 2 : x 3y z ờng thẳng n m mp( ) L 20) Cho (d1 ) : x 1 y z 3 (d2 ) : m t m t phẳng, l 21) C ờng thẳng (d1 ) x 7 y z 1 Ch ng minh (d1 ) 2 (d2 ) (d2 ) ù m t phẳ ờng thẳng song song ( ) : x7 y5 z9 1 t phẳng ch a ( ) a) Vi ữa ( ) b) T 22) C (d2 ) ờng thẳng (d) qua mp( ) v Vi a (d1 ) ờng thẳ 17) Cho (d) : (d) : (d2 ) m A (d1 ) b) T T ờng thẳng (d1 ) : ( ') : x y z 18 1 ( ') ( ') x2 y3 z4 5 a (d1 ) (d2 ) : x1 y 4 z 4 2 1 (d2 ) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 158 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM 23) Cho (d1 ) : x 1 y 1 z x y 1 z 1 , (d2 ) : 1 1 1 Vi t phẳ 24) C ờng thẳng (d1 ) ờng thẳ é x (d1 ) : y 4 2t z t a) T (d2 ) x 3t ' (d ) : y t' z 2 ữ ờng thẳng (d1 ) b) Vi c) Vi t phẳ (d2 ) ờng thẳng (d1 ) ct O, c t (d1 ) (d2 ) (d2 ) t m M, N cho MN ng n nh t 25) Cho A(1; 1;0) (d) : x 1 y z 1 ờng thẳng (d) a) T A b) Vi ờng thẳ 26) Cho mp( ) : 2x 3y z A (d1 ) : a/Ch ng minh (d1 ) (d2 ) b/Vi t phẳng ch a (d1 ) m M (d1 ) /X t (d) o v i (d) m 30 o x 1 y z x 1 y 1 z , (d2 ) : 3 é (d2 ) N (d2 ) cho MN song song mp( ) MN 14 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình mặt cầu: M t c I(a; b;c) R ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R2 D ng khai tri n: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d (*) Đ u ki t c u : A2 B2 C D * * tc I( a; b; c) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 159 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM R A2 B2 C D II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: mp( ) Cho m t c u S( I ; R) G i d d( I ; ) IH v mp( ) uc N u dR mp( ) N u dR mp( ) ti N u dR mp( ) c t (S) m t (S) ú S m r R2 d ò III Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu: mp( ) Cho m t c u S( I ; R) G i d d( I ; ) IH v ờng thẳng ( ) uc N u dR ( ) N u dR ( ) ti N u dR ( ) c t (S) t t (S) ú S m AB R2 d 2 A B m AB Phương pháp viết phương trình mặt cầu: Mục tiêu: T t a I Đ ú M t c u ti ú R ờng thẳng ( ) hay mp( ) t phẳng (P) t i A th R d( I , ) hay R d( I , ) t caaij thu ờng thẳ A t phẳng (P) Chú : Ch IV ng v ti ú thi n thu c d ài t p: 1) Cho mp : x y z 2) Cho ( ) : x1 y z 1 I(2;0;1) Vi I( 1; 2;1) Vi 3) Cho A(1; 2;0) , B(2; 2; 3) C(1;1;1) Vi 4) Cho A(1;0; 2) , B(2; 1;1) (d) : tc u S ú tc ờng thẳng ( ) ú tc i mp( ) m O,A,B,C x y 1 z Vi 1 tc A B c ờng thẳng (d) 5) Cho A(1; 2; 3) mp( ) : 2x y z Vi tc A ú mp( ) t i m M(0;0;2) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 160 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM 6) Cho (d) : x 1 y z 1 A(1;1; 2) 7) Cho (d) : t c u (S) ti x y 1 z 1 2 i (d) t i t phẳng (1 ) : x y 2z , ( ) : 2x y z tc c( t phẳng (1 ) , ( ) ú ờng thẳ x t (d) y t z 2 t x (d1 ) y z t ' Vi tc Vi x 2 2t " (d ) y z c (d) v 9) Cho mp( ) : 2x y 2z ú ờng thẳng ( ) : i (d1 ) , (d2 ) x 1 y z 1 ú mp( ) ( ) , ti tc 10 ) Cho m t c u: (S) : x2 y2 z2 10x y 26z 113 x 5 2t d : y 3t z 13 2t ú S ờng thẳng : x 7 3t (d ) y 1 2t z x y z 13 (d1 ) : 3 t phẳng ti ng ờng thẳng : mp( ) ti Vi 11 ) Cho m t c u (S) : x y2 z2 x y z Vi ú I ( ) L 8) C x 3y L p ph ( ) : 3x y z ú tc S ng thời song song v ờng thẳng (d1 ) (d2 ) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 161 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM \I TO[N TỔNG HỢP BT C A(3; 2; 2), B(3; 2;0), C(0; 2;1), D( 1;1; 2) ABCD AB Đ BT C ẳ Q Đ BT CD T A 1; 0; ờ ẳ AM Oxy T Đ BT C Đ BT C Đ BT C 3 ( P) : 3x y z 0, H ; ; 2 x8 y5 z8 ẳ d: 1 ẳ P T P 59 d M ,( P) , Q : x y 14 30 C SAMN C T Đ BT T d: x y 5z Ch P P x 1 y z 1 2 ẳ d2 : x 1 y z 1 Xé 1 3 M ’ ẳ ẳ x y z 18 C 2 ữ ' ’ ẳ (Q) : 2x z C ẳ ẳ d: ( P) : x y z P P x 1 y z 1 T A' A ẳ 11 ( P) : 3x y z 11 0, A ; ; 2 2 P ẳ P A P Q Q x y5 z 1 x 1 y z ẳ ẳ P 2x y z T d: 1 P ẳ ữ P x 1 y z A 1; 3; , : , sin d,( P) 5 O ẳ P : x 3y 4z d: x 1 y 1 z A 3;1;1 ẳ Đ d1 : ẳ BT ẳ ữ 2306 A 2; 1;1 C Đ ẳ ẳ x7 y5 z9 1 P ’ d d, d ' d B,(d) 25 ẳ d: A ẳ P ẳ A ờ ẳ g ẳ P x y 1 z 1 2 Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 162 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT C C C ỏ ẳ P S T C 3;7; T ẳ Đ C C 3; 1; x 1 y 1 z 1 1 1 x 1 y z d: 4 ẳ C x 1 y z 1 T Đ C A x t : y 1 t z t ẳ ẳ d1 : A ẳ A B cho M C Oxy ẳ A ;- ;3 x2 y2 z3 1 1 d2 : x 1 y 1 z 1 1 P : 2x y 2z ẳ P d ẳ ẳ d P P P ẳ , A 0; 1; P x2 y2 z 1 1 ẳ x 3 t : y 2t t Đ z t Đ C x2 y 1 z C ẳ d P : x y 3z ẳ d: ẳ ẳ P M 1;1; ẳ ò T A C ò ( ) : ẳ x 1 y z : : 3 5 ẳ P d: BT 16 : S8 O A 1; 2; C Đ BT 15 C T A 5; 3; 4 , B 1; 3; T Oxyz Đ BT 14 ẳ P : x y z ẳ MAB M P : 3x 3y z 0, M 2; 1;0 ABC BT 13 ẳ Đ BT 12 ò S A(2;0; 3), B(2; 2; 3) C ù BT 11 H 2; 2; , r , V 3 Đ BT 10 x2 y z 3x 3y 3z 0, S P ẳ d1 d1 : d2 x 1 y z 1 x 1 y z , d2 1 1 3 M ( P) : x y z Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 163 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 17 S : x2 y2 z2 4x 4y 6z 13 C O C Đ BT 18 ABC ú C 0;0; C 0; 0; 3 Trong : T S C ẳ x y 3 z 1 x3 y 1 z 2 , d2 V 2 4 P Q d1 d2 ẳ Đ T ABC ABC : 4x 4y 2z 10 ABC : 4x 4y 2z ẳ P : 3x 12y 3z 0; Q : 3x 4y 9z O BT 19 ẳ A 1; 2; 1 , B 0; 2;1 d1 : x y 1 z 2 3 4 O ABC O T BC A 3;1; B ẳ cho H 2;1;1 7 B ;14; , C 0; 0; 2 T O A B C H 2;1;1 ẳ O C ΔABC Đ BT 20 T ẳ O O O C A ; ; B ;-2;1), C(- ; ; M P : 2x y z cho MA = MB = MC ABC T O ẳ P : 2x y z MA = MB A 5; 2; , B 3; 2,6 T M MAB 45o 11 10 M ; ; 3 3 Đ BT 23 O ABC ( ABC) : x y 4z 0, M 0; 1;1 Đ BT 22 P P : 2x y z Đ BT 21 ẳ Cho hai ẳ ẳ I 2; 2; 1 x t (d1 ) : y t z t d1 , d2 d1 , d2 A d2 : x y 1 z 1 B ờ AB 2 1 S : x 1 y 1 y 25 x y 1 z x 1 y 1 z Cho d1 : , d2 : 2 1 S ú ẳ Đ BT 24 Đ BT 25 S : x 1 y 3 z 1 T D Đ O 16 P : x y 2z P S : x 17 y 11 z 400 A 1;1;1 , B 1; 0; 2 , C 0; 1; 0 T 2 O ABCD ABCD D 3;0;0 , S : x2 y z 4x y 6z Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 164 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 26 T A 3; 3; , B 1; 3; , C 3; 3; 2 O P : 2x 2y z 11 ẳ T O C mp(P S ú x 1 y z 1 ú ẳ ẳ P S : x y M S : x y 1 9 z x 1 y z 1 1 4 AB ẳ B S z 25 x 1 y z 1 T 3 ẳ A B x2 y5 z6 x2 y5 z6 AB : AB : 1 5 1 y 1 A 4; 3; ẳ : x 3 z12 T ẳ A x4 y3 z2 AH : 27 19 A 2; 5; 6 C A Đ C Đ T : ẳ A 1; 2; O ẳ P : x 2y z P T d : Đ T x y 1 z 1 O ẳ Đ Q I 3; 4;0 C Đ BT 33 S : x y z A BT 32 2 Đ BT 31 d : ẳ 20 11 S : x 13 y 19 z 13 13 13 ẳ P : x y z 0, Q : 2x 2y z Đ BT 30 ú 2 BT 29 S 8 729 (S) : x 1 y z 5 25 P : 2x y 2z A 2; 1; BT 28 A B C P Đ BT 27 S ẳ Q M Q : x y ờ d ' ẳ A ' 62 26 31 K ; ; 27 27 27 ẳ P : x y 2z P Q : 5x 3y 4z 23 AB 35 A ẳ y d : 1 x z1 ẳ M 2; 3;1 ẳ O 45o Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 165 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 34 ẳ P : x y 2z ẳ BT 35 x t d : y t , t z O : : T M x 1 2t : y 1 2t z 2 t Đ B 25 ẳ S A x 1 6t : y 1 2t , t z 2 9t d : x12 ẳ ẳ 42 x3 y4 z5 3 O S : x 1 y z 1 ẳ d x3 y z 1 1 ẳ ẳ A P M x5 y2 z5 3 P : x y z ẳ T Đ y 1 z 1 2 M 1; 1; 2 AB B Oxyz, cho A(2;0; 1), B(1; 2; 3), C(0;1; 2) T 1) Ch m A, B, C T BT 39 x 1 y z 1 1 C D ABCD P ẳ P : x y z ẳ P BT 38 P A 1;1;1 , B 2; 3; 1 , : C Đ BT 37 B x y 11 z 27 14 BT 36 ẳ d2 A d1 P : Đ ẳ x t 5 9t d1 : y 1 2t , d2 : y 10 2t z t z 3 ẳ ẳ a g c to A(5;0;1), B(7; 4; 5) C 1) Vi t c u (S) ẳ t phẳng ( ABC) Vi O t phẳng ( ABC) ( P) : x y 2z AB T Ic am tc nm t phẳng ( P) 2) Vi ( P) T I c a m t c u (S) ờng thẳng d mc ad ng thờ i m t phẳng ( P) Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 166 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 40 T Oxyz , cho ẳ d ẳ P x 3 2t d : y 1 t , ( P) : x y z z t T mA mA ng thờ 2) Vi mc ờng thẳng d ờng thẳng d t c u (S) I(2;1;1) , ti di n c a m t c u (S) bi BT 41 T C tc m O,A,B,C v A(0;1; 4), B(1;0; 5) ữ Oxyz 2) Vi ờng thẳng BM : ẳ t phẳng (P) ch ờng thẳng Tro m A,B t phẳng (P) t phẳng (ABC) T ng minh ABCD i m t phẳng (ABC) Vi t ẳ ờng thẳng AB Ch ng minh r ng, AB // P c t c u (S) 3) Ch ng minh ( P) p di n c a m t c u (S) T AB A(3;1; 1), B(2; 1; 4) 1) Vi 2) Vi ẳ t phẳng (Q) ch ti tc m A,B Oxyz 2) G i M m tho MB = MC Vi ờng thẳng BC Vi t X tc m c a ( P) (S) ( P) : 2x y 3z ờng thẳng AB T gian 1) Ch ng minh ABC m ữ nh t ú A(7; 2;1), B(5; 4; 3) Oxyz 2) Vi BT 46 t t di n t c u (S mD ng thời ti p di n v i m t c u (S) song song v i mp(ABC) 1) Vi ờng thẳng T ng thời song song v A(1;1;1), B(5;1; 1), C(2; 5; 2), D(0; 3;1) T ( P) : 3x y 6z 38 Ch Ic x 1 y z 1 4 2 ng minh r ng AB é ờng thẳng AB 1) Vi BT 45 t phẳng ti p nh to m M cho AM 2 MC Vi 2) Vi kho BT 44 i mp(P) Vi i mp(P) 1) Vi BT 43 ú t phẳng (Q Oxyz , cho A(1; 2; 1), B(2;1; 1), C(3;0;1) T 1) Vi BT 42 P) Vi ABC nh to A, ti ng thờ AB i mp(P) A(1;1;2), B ; ; C(1;0;4) mD b m A,B,C,D t phẳng (P ú i mp(P) nh c a mM Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong i TRANG 167 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 47 T Oxyz ẳ ( ) ẳ x3 y2 z3 ; ( ) : 2x y z 1 1) Ch ng minh r ờng thẳng song song v i m t phẳng (α T n m t phẳng (α) : T ti BT 48 T O mc adv b/ Vi C /X A A, ẳ ; ; -3 ẳ ữa hai m t phẳng P uc aA – y + 2z – = A O / Xé b/ L 5= song song v i hai m t phẳng A(1; 3; 2) ct ic ẳ ờng thẳ t phẳng ch C Q t phẳng (P) tc T i ( P) 2x y 2z 2) Vi – y + 3z + = ờng thẳ A P T P P ờng thẳ BT 50 BT 52 x y 1 z 1 ẳ t phẳng (Q) ch b/ L BT 51 tc i m t phẳng (α) / T BT 49 ờng thẳng v i m t phẳng (Oxy) Vi mAc ú ờng thẳng O x 6t x 1 y 6 z : d: , d : y 4t z 2t ’ ờng thẳ ’ S : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = x 1 y z 1 1 Ch ng minh 1 2 Vi ẳ x y 1 : x 2z p di n c a m t c u ( S) bi t ti p di 2 : é ờng thẳng 1 2 BT 53 T O T b) Vi BT 54 T (α) : x - 2y + 2z + = B B -1;2;-3 ẳ : x 2y 2z n m t phẳng ( ) c ờng thẳ O i m t phẳng ( ) B S + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong ẳ TRANG 168 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM T a m t c u (S) t i m t phẳng (α) Vi BT 55 t phẳng (β) song song v i m t phẳng (α T O : ẳ ú x2 y 1 z 2 1 i m t c u (S) P : x y z ẳ BT 56 P T M P M y z y z 1 x4 x3 Cho P : 2x y z 0; d : T M P , N d ; : 1 3 2 ẳ ? BT 57 C AB BT 58 ẳ P A 1; 1; 2 , B 0;1;1 C C ờ Cho d : x2 y3 z3 ẳ T 1 , M ẳ ỏ O ú d, ờ ẳ ẳ d: x 1 y z 1 2 AB (S) : x2 y2 z2 2x y 4z x y z5 1 4 S ( ) : x y z ẳ S : 2x y z 0; : x y z ẳ ú P S ẳ Cho A 1;1;0 , B 1;1;1 : ẳ x4 y3 z x y3 z3 ; 2 : 2 1 2 1 A B MA MB T C y z 6x y 8z 18 2 BT 66 P ẳ M(2;1;1) O 1 : ẳ S : x y 3 z2 10 P tan P ; 11 BT 65 M cho x y 1 z 1 1 d ; P B : ẳ ẳ BT 64 P AB P : x y 2z M 4; 5; 1 C S : x T 14 BT 63 AB A 2;1;1 , B 1;1;0 T ẳ M A P P : x y z ẳ x 1 y 1 z 1 2 ỏ ? M 1; 4;1 C P , BT 62 ẳ B : M BT 61 ;B A ẳ ẳ P : x 2y 2z ẳ P AMB BT 60 x 1 y z 1 A T ỏ A BT 59 d: MI 14 S 32 ẳ ò B ( P) ẳ ? Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 169 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 67 C ẳ d2 BT 68 x t x2 y 1 z d1 : ; d2 : y 2t z t K(3;10;1) S : x2 y2 z2 8z 20 ẳ P , C ẳ ẳ d1 P : 2x y z M 1; 4;1 S ẳ BT 69 AB x4 y z Cho P : 2x y z 0; d : M 1; 1;1 1 3 300 ? P BT 70 T A, B ẳ O C ẳ x2 y3 z4 z 1 y z ; d2 : 1 1 2 ờ ẳ d1 , d2 P : x y z C ẳ P , Q BT 72 Cho P : 2x y 2z 0; d : x y 1 z 1 1 1 ẳ T O T ẳ d1 : BT 75 ẳ S : x C BT 77 ẳ Cho ABC T x y z 1 Xé 1 2 SABCD P B 1; 4; , ờ ò P : 2x 2y z C ẳ ò B ABCD x 1 y 1 z 1 x y 1 z 3 ; d2 : 2 1 2 ẳng d1 ,d2 M 0; 1; y2 z2 2x 4y 6z 11 A 6; 1; AM : P ú d: A? S BT 76 B O IAB ẳ A 1; 0; ,C 2; 2; , D d T BT 74 d // P ẳ P : x y z 0; Q : x ẳ x 1; y z BT 73 ẳ A, B cho AB x 1 y z 1 ẳ M 0;1;1 , d: M ờ d1 : BT 71 ẳ I 1;1;1 A B C S' C ẻ A x y 1 z 7 x 1 y z ; CH : T A C? 1 2 2 1 x y z 1 Md : O 2 2 ẳ S : x y z 2x 2y 4z 19 ẻ ẳ C M ò 8 ? Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 170 SIENGHOC.COM – Đ\ NẴNG LỚP TO[N 76/5 PHAN THANH T\I LIỆU ĐIỂM BT 78 T gian P BT 79 O ẳ C ẳ d: P Ch O BT 81 BT 82 x 1 y 1 z 1 2 P BT 84 C A T P ẳ O x1 y z 9 x 1 y z 1 ; 2 : X 2 1 ẳ M 2 T BT 86 T ẳ ẳ ẳ M P ẳ d: d: x y 1 z 2 1 P T x 1 y 1 z 1 AMB M ẳ (P): 2x – y + 2z M P O P : x y z – P A M ẳ ẳ P : x y 2z ẳ O D T O ẳ M d1 O – = M 125 36 D 0; 3;1 P : x 2y 2z ẳ T P P ẳ A 1; 1; , B 2; 1;0 X BT 85 Q ẳ Q ẳ A 1; 3; 2 1 : M O A 1; 2;1 , B 2;1; ,C 2; 1;1 ẳ BT 83 ẳ A B C P : x 2y z ẳ ẳ M 3; 0;1 , N 6; 2;1 P Q ABCD P P sin ỏ P : 2x y z ẳ ẳ O ẳ BT 80 ẳ P T ẳ : x2 y 1 z 2 1 M P ẳ M M = 14 Gv: Nguyễn Đại Dương – Sdt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong TRANG 171