Tài liệu học thêm dành cho lớp 10A+ Biên soạn: Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.com [1] CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình hữu tỉ Phương pháp giải: Chuyển toàn bộ các số hạng sang một vế > quy đồng > xét dấu. a) 2 (3)(2) 1 1 xx x -+ < - b) 2 2 21 2 xx x x -+ ³- - c) 123 123 xxx +> +++ d) 2 2 62824 56 xx x xx -+ £ -+ e) 22 13 32743 xxxx > f) 3232 212 4 xx xxxx > +- 2. Một số bất phương trình có ẩn trong dấu trị tuyệt đối Phương pháp giải: Dùng tính chất của trị tuyệt đối để khử dấu |.| Một số dạng đặc biệt: || fg fg fg £ ì £Û í -£ î ; || fg fg fg ³ é ³Û ê -³ ë ; 22 |||| fgfg £Û£ a) |21|2 xx £ b) 22 |2|40 xxx -+-> c) 2 |6|59 xxx -<-+ d) 2 |28|20 xxx > e) 332 |73|3 xxxx <++ f) ||1 1 1||2 x x -³ + Xét dấu rồi khử dấu |.| để giải các bất phương trình sau: g) ||2|4|1 xxx ³-+- h) |||1|2 xxx +-³- i) |1||24||2| xxx -+-£+ 3. Tìm điều kiện tham số để bất phương trình 0 axb +< vô nghiệm / tập nghiệm bằng ¡ Phương pháp giải: 0 axb +< vô nghiệm khi 0 0 a b = ì í ³ î ; có tập nghiệm bằng R khi 0 0 a b = ì í < î a) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là R: 2 (2)340 mxmm ++> b) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là R: ( ) 2 21 mmxmx -+£+ c) Cho bất phương trình 2 (3)560 mxmm -+-+> . Hãy tìm điều kiện m để bất phương trình - Có tập nghiệm bằng R. - Có tập nghiệm là (1;) -+¥ - Đúng với mọi 0 x < d). Tìm m để bất phương trình vô nghiệm: 22 (4)40 axabab -+-+< 4. Tam thức bậc hai 2 () fxaxbxc =++ Định lí về dấu cần ghi nhớ: 12 12 0.()0 0.()0 2 0.()0(;)(;) .()0(;) afxx b afxx a afxxxx afxxxx D<®>"Î - D=®>"¹ D>®>"Î-¥È+¥ ®<"Î ¡ Giải các bât phương trình sau: a) 22 13 32743 xxxx > b) 2 2 2184 2 98 xx xx +- > ++ c) 32 2 3515 0 6 xxx xx + < +- d) 32 4 4472 0 1 xxx x < + e) 32 2 326 1 3 xxx xx + < - f) 2 2 42 1 xx xx +< ++ Tài liệu học thêm dành cho lớp 10A+ Biên soạn: Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.com [2] 5. Hệ bất phương trình bậc hai 2 1 12 2 2 0 '''0 axbxcS SSS axbxcS ì ++>® ï ®=Ç í ++>® ï î Giải các hệ bất phương trình sau: a) 2 2 2970 60 xx xx ì ++> ï í +-£ ï î b) 2 2 225 xxx xx ì +< ï í ³ ï î c) 2 2 4 1 64 xx x x ì +- < ï í ï < î d) 2 2 3 2 3 16 4 x x xx x + ì < ï - ï ï < í ï > ï ï î . 6. Tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai 2 0 axbxc ++> vô nghiệm / tập nghiệm bằng ¡ Kiến thức nền cần ghi nhớ: Cho tam thức 2 () fxaxbxc =++ . Khi đó tao có: 0 ()0 0 fxx a D< ì >"ÎÛ í > î ¡ ; 0 ()0 0 fxx a D< ì <"ÎÛ í < î ¡ Hãy tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x a) 22 2(2)2340 xmxmm +++++> b) 2 2(1)40 mxmxm +< c) 2 (13)210 mxmxm +-³ d) 2 2 10 0 2(1)94 xx mxmxm -+ < ++++ e) 2 (21)10 mxmxm ++£ f) 2 (2)220 mmxmx +++³ Hãy tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: g) 2 0 xxm £ h) 2 1020 mxx ³ i) 22 (28)2(2)20 mmxmx +-+++< j) Tìm m để bất phương trình 2 (1)230 mxmxm > có nghiệm. k) Tìm m để mọi [1;1] x Î- là nghiệm của bất phương trình 2232 (1)0 xmmxmm -+-+-£ l) Tìm m để mọi [2;5] x Î đều là nghiệm của bất phương trình 223 (2)20 xmmxmm -++++£ 7. Cho phương trình 2 2(1)950 xmxm +++-= . Tìm điều kiện m để a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình chỉ có nghiệm âm. c) Phương trình chỉ có nghiệm dương. 8. Với giá trị nào của a thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu: 223 (2)2270 aaxaxa ++-= Name:…………………… class: ……… . c) 2 (13) 210 mxmxm +-³ d) 2 2 10 0 2(1)94 xx mxmxm -+ < ++++ e) 2 (21 )10 mxmxm ++£ f) 2 (2)220 mmxmx +++³ Hãy tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: g) 2 0 xxm £ h) 2 102 0 mxx . phương trình có tập nghiệm là R: ( ) 2 21 mmxmx -+£+ c) Cho bất phương trình 2 (3)560 mxmm -+-+> . Hãy tìm điều kiện m để bất phương trình - Có tập nghiệm bằng R. - Có tập nghiệm là (1;) -+¥ . vô nghiệm / tập nghiệm bằng ¡ Phương pháp giải: 0 axb +< vô nghiệm khi 0 0 a b = ì í ³ î ; có tập nghiệm bằng R khi 0 0 a b = ì í < î a) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm