Bài 2 : Kiểm định tính chuẩn của phân phối. Ta có bảng tính toán như sau : k xi1 xi mi ti ỉ(ti) pi 01 ∞ ∞ 0,5 02 ∞ 29,970 07 1,60428 0,4456 0,0544 1,6496 2,72118 0,314602 03 29,970 29,975 05 1,33690 0,4095 0,0361 0,7399 0,54745 0,095377 04 29,975 29,980 08 1,06952 0,3577 0,0518 0,2362 0,05579 0,006774 05 29,980 29,985 10 0,80214 0,2883 0,0694 1,0346 1,07040 0,097004 06 29,985 29,990 12 0,53476 0,2036 0,0847 1,4673 2,15297 0,159866 07 29,990 29,995 17 0,26738 0,1056 0,0980 1,4180 2,01072 0,129041 08 29,995 30,000 18 0 0 0,1056 1,2096 1,46313 0,087141 09 30,000 30,005 19 0,26738 0,1056 0,1056 2,2096 4,88233 0,290781 10 30,005 30,010 18 0,53476 0,2036 0,0980 2,4180 5,84672 0,375223 11 30,010 30,015 17 0,80214 0,2883 0,0847 3,5327 12,4800 0,926687 12 30,015 30,020 12 1,06952 0,3577 0,0694 0,9654 0,93200 0,084461 13 30,020 30,025 09 1,33690 0,4095 0,0518 0,7638 0,58339 0,070832 14 30,025 30,030 07 1,60428 0,4456 0,0361 1,2601 1,58785 0,276634 15 30,030 +∞ 07 +∞ 0,5 0,0544 1,6496 2,72118 0,314602 16 +∞ ể 390 166 0,9456 0,9456 8,6496 36,33390 2,914440 tb 30 Ta có : k = l ( 2 + 1 ) = 14 3 = 11 So sánh với 211, 0,999 = 14,63 > 2,91 = 2t Kết luận : Tập số liệu tuân theo phân phối chuẩn, độ chính xác 0,1% hay độ tin cậy 99,9%. Bài 3.49 : A collection of 120 rock aggregate sample is taken and the volumes are measured for each. The mean volume is 6,8 cm3 and the standard deviation is 0,7 cm3. How many rocks would you expect to have volumes ranging from 6,5 cm3 to 7,2 cm3. Dịch : Một vôn kế được sử dụng để đo điện thế 100V. có 40% người đo thiếu 0,5V của giá trị đúng. đánh giá sai số của dụng cụ đo và xác suất đo lệch 0,75V là bao nhiêu? Có tập hợp gồm 120 mẫu đá được lấy ra và đo thể tích của mỗi mẫu đấ. Thể tích trung bình của các mẫu đá là 6,58 cm3 và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 cm3. Hỏi có bao nhiêu mẫu đá bạn mong đợi có thể tích trong khoảng từ 6,5 cm3 đến 7,2 cm3. Bài giải :
Trang 1x y (y-b0)2 p1* y.p1* p2* y.p2*
Trung b×nh 4,5 104,576
N = 8 = H0 h = 1 x =4,5 b0 = y =104,576
1
5 , 4
−
i
x
U
i i
ij j i
v
p y
=
=
8 1
∑=
= 8
1
2
k jk
H
* 1 1
2
1
p
U
2
2 2
4
21
p U
3
3 3
2
3 4
37
p U
U
* 4 2
4
4
7
12 716
297 14
179
p U
U
5 3
5 5
7
10 336
15709 6
95
p U
U U
T¬ng øng p3 cã : y p3* = - 1192,69 v3 = 396 H3 = 594
P4* cã : y p4* = 290,74 v4 = 1056 H4 = 12672/7
p5* cã : y p5* = 2725,73 v5 = 3120 H5 = 31200/7
b0 = 104,576
706 , 42 29 , 3587
84
1
1 = =
168
1
b
( 1192 , 69) 3 , 012
396
1
3 = − = −
1056
1
b
874 , 0 73 , 2725
3120
1
b
( ) 47343,168
8
1
2 0
=
i i
b y
7
1
0 =
S
534 , 29256 1
2
1
0
1 =S −b H =
6
1
1 =
S
Trang 2437 , 27734 2
2
2
1
2 =S −b H =
5
1
2 =
S
583 , 22345 3
2
3
2
3 =S −b H =
4
1
3 =
S
68 , 22208 4
2
4
3
4 =S −b H =
3
1
4 =
S
946 , 18803 5
2
5
4
5 =S −b H =
2
1
5 =
S
BËc tèi u cña ®a thøc lín h¬n bËc 5
Trang 3Ta có bảng tính toán nh sau :
k xi-1 xi mi ti ỉ(ti) pi
i
i n p
i i i
p n p n m
. 2
−
02 -∞ 29,970 07 - 1,60428 - 0,4456 0,0544 - 1,6496 2,72118 0,314602
03 29,970 29,975 05 - 1,33690 - 0,4095 0,0361 - 0,7399 0,54745 0,095377
04 29,975 29,980 08 - 1,06952 - 0,3577 0,0518 - 0,2362 0,05579 0,006774
05 29,980 29,985 10 - 0,80214 - 0,2883 0,0694 - 1,0346 1,07040 0,097004
06 29,985 29,990 12 - 0,53476 - 0,2036 0,0847 - 1,4673 2,15297 0,159866
07 29,990 29,995 17 - 0,26738 - 0,1056 0,0980 1,4180 2,01072 0,129041
08 29,995 30,000 18 0 0 0,1056 1,2096 1,46313 0,087141
09 30,000 30,005 19 0,26738 0,1056 0,1056 2,2096 4,88233 0,290781
10 30,005 30,010 18 0,53476 0,2036 0,0980 2,4180 5,84672 0,375223
11 30,010 30,015 17 0,80214 0,2883 0,0847 3,5327 12,4800 0,926687
12 30,015 30,020 12 1,06952 0,3577 0,0694 0,9654 0,93200 0,084461
13 30,020 30,025 09 1,33690 0,4095 0,0518 0,7638 0,58339 0,070832
14 30,025 30,030 07 1,60428 0,4456 0,0361 1,2601 1,58785 0,276634
15 30,030 +∞ 07 +∞ 0,5 0,0544 - 1,6496 2,72118 0,314602
16 +∞
Σ 390 166 0,9456 0,9456 8,6496 36,33390 2,914440
tb 30
Ta có :
30
=
x n= ∑m i =166
0187 , 0 ) (
1
−
n
0187 , 0
30
−
=
−
i
x S
x x
t
91 , 2 ) (
1
2
i
i i t
np
np m
χ
k = l - ( 2 + 1 ) = 14 - 3 = 11
So sánh với χ2
11, 0,999 = 14,63 > 2,91 = χ2
t
Kết luận :
Tập số liệu tuân theo phân phối chuẩn, độ chính xác 0,1% hay độ tin cậy 99,9%
Trang 4a b
Bài 3.49 :
A collection of 120 rock aggregate sample is taken and the volumes are measured for each The mean volume is 6,8 cm 3 and the standard deviation is 0,7 cm 3 How many rocks would you expect to have volumes ranging from 6,5 cm 3 to 7,2 cm 3
Dịch :
Một vôn kế đợc sử dụng để đo điện thế 100V có 40% ngời đo thiếu 0,5V của giá trị đúng đánh giá sai số của dụng cụ đo và xác suất đo lệch 0,75V là bao nhiêu?
Có tập hợp gồm 120 mẫu đá đợc lấy ra và đo thể tích của mỗi mẫu đấ Thể tích trung bình của các mẫu đá là 6,58 cm3 và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 cm3 Hỏi có bao nhiêu mẫu đá bạn mong đợi có thể tích trong khoảng từ 6,5 cm3 đến 7,2 cm3
Bài giải :
( )3
100 cm
Giả sử thể tích các mẫu đá tuân theo quy luật phân bố chuẩn Gauss
P(x-0,5) = ỉ(t) = 40%
Với : = − = 0,5=1,28
σ σ
à
a
t
⇒ độ lệch chuẩn của đồng hồ là 0,5/1.28 = 0.4
= ỉ(0,571) + ỉ(0,429)
ỉ(0,42) =0,1628
⇒ ỉ(0,429) = 0,16604
⇒ P(x-0,75) = ỉ(t)
với t = 0.75/0.4 = 1.875
tra bảng ta đợc: ỉ(t) =
Số mẫu đá có thể tích nằm trong khoảng từ 6,5 cm3 đến 7 cm3 là :
N = 120.0,38207 ≈ 45,63 mẫu
Vậy số mẫu đá có thể tích nằm trong khoảng từ 6,5 cm3 đến 7cm3 là 45 hoặc 46 mẫu
Trang 5points on both sides of the line so that the line appears by eye as a reasonable
representation Then, using these points, perform a least-squares analysis to obtain the best fit to the points What do you conclude from this comparison.
Dịch :
Cho đồ thị của phơng trình y = 5.e2x trên giấy bán loga Phân bố tất cả các điểm
về hai phía của một đờng thẳng tởng tợng, mà đờng thẳng này xuất hiện nhờ sự hình dung hợp lý bằng mắt thờng Sau đó, sử dụng các điểm này, ding phơng pháp Bình
ph-ơng nhỏ nhất để thu đợc đoạn tốt nhất Có kết luận gì từ sự so sánh này
Bài giải :