Bài tập lớn quy hoạch thực nghiệm 5

Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm chọn bậc đa thức tối u (trebusop) Số liệu cho: (9) x y 21 34 49 59 73 78 84 89 94 P2* yP2* P3* x y 45 21 34 49 59 73 78 84 89 94 581 (y-b0)2 Si/(N-i-1) yP1* -4 -3 -2 -1 -84 -102 -98 -59 78 168 267 376 546 1897.090 933.645 241.977 30.865 71.308 180.752 378.085 597.529 866.973 5198.222 i bi Si P1* = u yP4* P4* P5* -0.8355 0.00926 0.03234 -0.0006 5198.2222 229.6222 14.6196 14.4976 32.8032 2.4366 -84 374 -196 -531 702 336 -979 376 -2 9.1 649.7778 yP5* 28 588 -14 -294 14 294 -4 238 238 -21 -714 11 -8 -392 13 637 -11 -539 -4 -17 -1003 531 531 -9 -20 -1460 0 18 1314 -17 -1326 -9 -702 702 -8 -672 -13 -1092 -11 -924 623 -7 -623 -21 -1869 -11 28 2632 14 1316 14 1316 -772 11 111 64.5556 yP3* 8.3443 8.3368 2.8995 2.08607 2.7789 Số lợng thí nghiệm: N = H0 = Tính S1: S1 = S0 b12.H1 Tính S0: S 5198,2222 Tra bảng IV ta có: = (y i =1 i H1 = 60 = 60 b0 ) = b1 = ( y.P1* / ) = i =1 546 = 9,1 60 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 b0 = P1*i = u i = bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm y i= xi i = S0 b12.H1 S1 = 64,5556 = 5198,2222 9,12.60 = 229,6222 y i xi i =1 = h S1 229,6222 = = 32,8032 7 y i =1 i = 581 * p = 3u 20 S0 = 649,7778 Tính S2: S2 = S1 b22.H2 Tra bảng IV ta có: Tính S3: S3 = S3 b32.H3 H2 = 308 = 924 * b3 = ( y.P3* / ) = i =1 = S1 b22.H2 S2 = 229,6222 (-0,8355)2.308 S 14,6196 = = 2,4366 6 7128 = 14,4976 S 14,4976 = = 2,8995 5 Tính S4: S4 = S4 b42.H4 H4 = = 3432 111 b4 = ( y.P4* / ) = = 0,03234 3432 i =1 S4 = S4 b42.H4 11 = 0,00925 1188 = 14,6196 0,009252 Tra bảng IV ta có: 7128 = S3 b32.H3 S3 = 14,6196 H3 = = 1188 772 b2 = ( y.P / ) = = 0,8355 924 i =1 Tra bảng IV ta có: Tính S5: S5 = S5 b52.H5 41184 Tra bảng IV ta có: H5= 20800 =3120 b5 = ( y.P5* / ) = i =1 = 0,0006 3120 S5 = S5 b52.H5 = 8,3443 (-0,0006)2 20800 = 8,3368 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 = 14,4976 0,032342 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm 41184 S 8,3368 = = 2,7789 3 = 8,3443 S 8,3443 = = 2,08607 4 Với kết nh ta thấy: Theo phơng pháp dừng lại bậc tối u S S2 = 2,4366 = 2,8995 chênh lệch Đa thức có dạng sau: = b0 + b1u + b2(u2 - 20 ) (*) Với u = x-5 thay vào (*) thu gọn ta có: 20 ( x 5) = b0 +b1(x-5) + b2 =3,7381+ 16,6195x 0,8355x2 Tính phơng sai: = S2 = 2,4366 2,4366 (b0 ) = = = 0,5203 H0 2,4366 (b1 ) = = = 0,2015 H1 60 2,4368 (b2 ) = = = 0,0889 H0 308 tìm hàm hồi quy thực nghiêm Số liệu cho: (9) x y 21 34 49 59 73 78 84 89 94 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Biểu diễn dãy số liệu cho dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho: Hình biểu diễn dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit) Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa) Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp) Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) Từ hình biểu diễn ta thấy: đồ thị hàm y = a+bx+cx (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu cho ta chọn hàm hồi quy hàm bậc Để xác định hệ số ta sử dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số Với số biến số có hàm f(x) x Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Ta viết lại dạng hàm nh sau: ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**) Trong đó: f0(x) = F1(x) = x F2(x) = x2 Xác định ma trận F: 1 1 16 25 36 49 64 81 Ma trận chuyển vị F* F: 1 1 1 1 1 9 16 25 36 47 64 81 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Xác định ma trận M = F*.F: 45 285 45 285 2025 285 2025 15333 Xác định ma trận đảo M-1 M phơng pháp khử Gauss Các bớc khử Gauss: M E 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 60.000 600.000 -5.00000 1.00000 0.00000 600.000 6308.000 -31.66667 0.00000 1.00000 0.000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 308.000 18.33333 -10.00000 1.00000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 5.000 0.000 -1.77382 1.02815 -0.10282 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 0.000 0.000 1.61905 -0.67858 0.05953 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.000 0.000 1.000 0.05952 1.61905 -0.67858 0.34135 -0.03247 -0.03247 0.05952 M-1= -0.67857 0.34135 - 0.03247 0.05952 0.00325 -0.03247 0.00325 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Xác định ma trận hệ số â = M-1.F*.Y: [-8,26191 17,45498 -0,83550] Thay hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm: = 8,26191 + 17,45498x 0,83550x2 Thay giá trị x ta có giá trị i: 8,35758 = = 23,30306 = 36,58355 = 48,19004 = 58,12554 = 66,390043 = 72,98355 = 77,90606 = 81,15758 Tính tổng bình phơng sai lệch S(â): S(â) = i =1 (yi i)2 = 14,62078 Đánh giá kết hàm hồi quy thực nghiệm Đánh giá tồn hệ số: Lập tỷ số: tti = S d mii Trong đó: Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = m+1: Là số tham số cần xác định (â i) m+1 = mii: Số hạng ma trận M có hàng cột i Sd = 14,62078/(9 3) = 2.43680 tt = a0 S d m00 = 8,26191 = 2,66460 2.43680 1,61905 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 t t1 = tt = a1 S d m11 a2 S d m22 = = bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm 17,45498 = 12,26025 2.43680 0,34135 0,83550 2.43680 0,00325 = 6.01430 Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có: (: Là mức ý nghĩa đợc đặt trớc) p P 0,2 0,9 1,440 Điều kiện: 0,1 0,95 1,943 0,05 0,975 2,447 0,02 0,99 3,143 0,01 0,995 0,005 0,997 0,001 0,999 3,707 4,32 5,96 Với cho trớc | tt | < tb không tồn âi Với cho trớc | tt | > tb tồn âi Kết luận: Nếu > 0,1 giá trị âi tồn Nếu < 0,05 không tồn â0 ... 0. 059 52 M-1= -0.67 857 0.341 35 - 0.03247 0. 059 52 0.003 25 -0.03247 0.003 25 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Xác định ma trận hệ số â = M-1.F*.Y: [-8,26191 17, 454 98 -0,8 355 0]... 1 16 25 36 49 64 81 Ma trận chuyển vị F* F: 1 1 1 1 1 9 16 25 36 47 64 81 Lê Thăng Khoa-CTM6-K43 bàI tập lớn qui hoạch thực nghiệm Xác định ma trận M = F*.F: 45 2 85 45 2 85 20 25 2 85 20 25 153 33... -0.67 857 0.341 35 -0.03247 0.000 0.000 1.000 0. 059 52 -0.03247 0.003 25 1.000 0.000 0.000 1.619 05 -0.67 858 0. 059 53 0.000 1.000 0.000 -0.67 857 0.000 0.000 1.000 0. 059 52 1.619 05 -0.67 858 0.341 35 -0.03247