Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy: Đường 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3. Để xác định các hệ số ta sử dụng phương pháp “Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số”. Với số biến số ở đây là 1 và có 3 hàm f(x). Ta viết lại dạng hàm như sau: ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) () Trong đó: f0(x) = 1 F1(x) = x F2(x) = x2 Xác định ma trận F: 1 1 1 1 2 4 1 3 9 1 4 16 1 5 25 1 6 36 1 7 49 1 8 64 1 9 81 Ma trận chuyển vị F của F: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 9 16 25 36 47 64 81 Xác định ma trận M = F.F: 9 45 285 45 285 2025 285 2025 15333 Xác định ma trận đảo M1 của M bằng phương pháp khử Gauss: 1.61905 0.67858 0.05952 0.67857 0.34135 0.03247 0.05952 0.03247 0.00325 Các bước được thực hiện ở trang sau:
Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn trờng giang chọn bậc đa thức tối u (trebushop) Số liệu cho: x y (9) x y 45 22 37 47 61 66 72 77 82 473 22 (y-b0)2 37 -36 -66 -74 -47 66 144 231 328 546 28 252 -14 154 -8 -296 13 -17 -799 -20 -1220 -17 -1122 -9 -8 -576 -13 539 -7 28 2296 14 -772 yP3* -126 154 481 423 -594 -936 -539 1148 11 yP4* P4* P5* 14 126 -4 -21 -462 11 -11 -407 -4 423 -9 18 1098 594 -11 -792 -21 -1617 -11 14 1148 111 5198.2222 229.6222 14.6208 14.4986 649.7778 32.8032 (y i b0i ) = 5198,2222 y xi i = 52,5556 y i xi i =1 = h = 546 -36 242 -148 -423 594 288 -847 328 -2 8.3442 8.3357 2.8997 2.08605 2.7786 Tính S1: S1 = S0 b12.H1 Tra bảng IV ta có: H1 = 60 = 60 9 i= 2.4368 yP5* 0.00926 0.03234 -0.0006 i 82 -0.8355 i =1 i =1 P3* 77 9.1 Tính S0: S = y yP2* -4 -3 -2 -1 Số lợng thí nghiệm: N = H0 = P1*i = u i = 72 P2* 52.5556 Si/(N-i-1) b0 = 66 yP1* bi Si 61 P1* = u 1897.090 933.645 241.977 30.865 71.308 180.752 378.085 597.529 866.973 5198.222 i 47 b1 = ( y.P1* / ) = S1 i =1 546 = 9,1 60 = S0 b12.H1 = 52,5556 9,12.60 = 229,6222 S1 229,6222 = = 32,8032 7 * p = 3u 20 S0 = 649,7778 Tính S2: S2 = S1 b22.H2 Tra bảng IV ta có: H2 = 308 = 924 CTm6 k43 - Đhbk hà nội Tính S3: S3 = S3 b32.H3 Tra bảng IV ta có: H3 = 1188 = 7128 Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm b2 = ( y.P2* / ) = S2 i =1 772 = 0,8355 924 ***** b3 = ( y.P3* / ) = = S1 b22.H2 = 229,6222 (-0,8355)2.308 = 14,6208 i =1 S3 b4 = ( y.P4* / ) = i =1 S4 = S4 b42.H4 = S3 b32.H3 7128 = 14,4986 S 14,4986 = = 2,8997 5 Tính S4: S4 = S4 b42.H4 Tra bảng IV ta có: H4 = 3432 11 = 0,00926 7128 = 14,6208 0,009262 S 14,6208 = = 2,4368 6 = nguyễn trờng giang Tính S5: S5 = S5 b52.H5 Tra bảng IV ta có: H5= 3120 =20800 41184 111 = 0,03234 41184 41184 = 14,4986 0,03234 b5 = ( y.P5* / ) = i =1 = 0,0006 20800 S5 = S5 b52.H5 = 8,2442 (-0,0006)2 3120 = 8,3357 S 8,3357 = = 2,7786 3 = 8,2442 S 8,2442 = = 2,08605 4 Với kết nh ta thấy: Theo phơng pháp dừng lại bậc tối u S2 S = 2,4368 = 2,8997 chênh lệch Đa thức có dạng sau: = b0 + b1u + b2(u2 - 20 ) (*) Với u = x-5 thay vào (*) thu gọn ta có: = 8,2619 + 17,4550x 0,8355x2 Tính phơng sai: S = = 2,4368 2,4368 (b0 ) = = = 0,5203 H0 2,4368 (b1 ) = = = 0,2015 H1 60 2,4368 (b2 ) = = = 0,0889 H0 308 tìm hàm hồi quy thực nghiêm Số liệu cho: (9) x y 22 37 47 61 66 72 77 82 Biểu diễn dãy số liệu cho dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho: y CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn trờng giang 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 0 10 Hình biểu diễn dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit) Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa) Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp) Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) Từ hình biểu diễn ta thấy: Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu cho ta chọn hàm hồi quy hàm bậc Để xác định hệ số ta sử dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số Với số biến số có hàm f(x) Ta viết lại dạng hàm nh sau: CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn trờng giang ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**) Trong đó: f0(x) = F1(x) = x F2(x) = x2 Xác định ma trận F: 1 1 1 1 1 9 16 25 36 49 64 81 Ma trận chuyển vị F* F: 1 1 16 25 36 47 64 81 Xác định ma trận M = F*.F: 45 285 45 285 2025 285 2025 15333 Xác định ma trận đảo M-1 M phơng pháp khử Gauss: 1.61905 -0.67857 0.05952 -0.67858 0.34135 -0.03247 0.05952 - 0.03247 0.00325 Các bớc đợc thực trang sau: Các bớc khử Gauss: CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** M 1.000 0.000 0.000 1.000 E 5.000 31.667 0.11111 60.000 600.000 -5.00000 600.000 6308.000 -31.66667 5.000 31.667 0.11111 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 5.000 1.000 0.000 5.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 nguyễn trờng giang 10.000 308.000 31.667 10.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 -0.08333 0.01667 0.00000 18.33333 -10.00000 1.00000 0.11111 0.00000 0.00000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.05952 -0.03247 0.00325 -1.77382 1.02815 -0.10282 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.05952 -0.03247 0.00325 1.61905 -0.67858 0.05953 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.05952 -0.03247 0.00325 Xác định ma trận hệ số â = M-1.F*.Y: [-8,26191 17,45498 -0,83550] Thay hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm: = 8,26191 + 17,45498x 0,83550x2 Thay giá trị x ta có giá trị i: = 8,35758 = 23,30306 = 36,58355 = 48,19004 = 58,12554 = 66,390043 = 72,98355 = 77,90606 = 81,15758 Tính tổng bình phơng sai lệch S(â): S(â) = (yi i)2 = 14,62078 i =1 Đánh giá kết hàm hồi quy thực nghiệm Đánh giá tồn hệ số: Lập tỷ số: tti = S d mii Trong đó: Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = mii: Số hạng ma trận M có hàng cột i Sd = 14,62078/(9 4) = 2.92416 CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm tt = t t1 = tt = a0 S d m00 a1 S d m11 a2 S d m22 ***** = 8,26191 = 2,22049 2.92416 1,61905 = 17,45498 = 10,21689 2.92416 0,34135 = 0,83550 = 5,01192 2.92416 0,00325 nguyễn trờng giang Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có: (: Là mức ý nghĩa ngời đặt hàng đề ra) p P 0,2 0,9 1,440 0,1 0,95 1,943 0,05 0,975 2,447 0,02 0,99 3,143 0,01 0,995 3,707 0,005 0,9975 4,32 0,001 0,9995 5,96 Điều kiện: Với cho trớc |tt | < tb không tồn âi Với cho trớc |tt | > tb tồn âi Kết luận: Nếu > 0,1 giá trị âi tồn Nếu < 0,05 không tồn â0 Nếu < 0,001 không tồn â0 â2 CTm6 k43 - Đhbk hà nội