Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy: Đường 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3. Để xác định các hệ số ta sử dụng phương pháp “Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số”. Với số biến số ở đây là 1 và có 3 hàm f(x). Ta viết lại dạng hàm như sau: ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) () Trong đó: f0(x) = 1 F1(x) = x F2(x) = x2 Xác định ma trận F: 1 1 1 1 2 4 1 3 9 1 4 16 1 5 25 1 6 36 1 7 49 1 8 64 1 9 81 Ma trận chuyển vị F của F: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 9 16 25 36 47 64 81 Xác định ma trận M = F.F: 9 45 285 45 285 2025 285 2025 15333 Xác định ma trận đảo M1 của M bằng phương pháp khử Gauss: 1.61905 0.67858 0.05952 0.67857 0.34135 0.03247 0.05952 0.03247 0.00325 Các bước được thực hiện ở trang sau:
Trang 1chän bËc cña ®a thøc tèi u (trebushop)
Sè liÖu cho:
1 9 1897.090 -4 -36 28 252 -14 -126 14 126 -4 -36
2 22 933.645 -3 -66 7 154 7 154 -21 -462 11 242
3 37 241.977 -2 -74 -8 -296 13 481 -11 -407 -4 -148
4 47 30.865 -1 -47 -17 -799 9 423 9 423 -9 -423
5 61 71.308 0 0 -20 -1220 0 0 18 1098 0 0
6 66 180.752 1 66 -17 -1122 -9 -594 9 594 9 594
7 72 378.085 2 144 -8 -576 -13 -936 -11 -792 4 288
8 77 597.529 3 231 7 539 -7 -539 -21 -1617 -11 -847
9 82 866.973 4 328 28 2296 14 1148 14 1148 4 328
45 473 5198.222 0 546 0 -772 0 11 0 111 0 -2
52.5556 9.1 -0.8355 0.00926 0.03234 -0.0006 5198.2222 229.6222 14.6208 14.4986 8.3442 8.3357 649.7778 32.8032 2.4368 2.8997 2.08605 2.7786
Sè lîng thÝ nghiÖm: N = H0 = 9
TÝnh S0: S 0 = ∑
=
−
9
1
2
0 ) (
i
i
i b
y = 5198,2222
=
9 1
9
1
i
i
y = 52,5556
1
5 9
1 9 1
*
1
−
=
−
=
i i i
i
i
x h
y x
u
P
∑
=
9
1
i
i
y = 546
20
3 2
*
2 = u −
p
7778
,
649
8
0 =
S
TÝnh S1: S1 = S0 – b1 H1
Tra b¶ng IV ta cã: H1 = 60
ν1 = 60 1 , 9 60
546 ) /
9
1
* 1
=
ν
i
P y b
S1 = S0 – b1 H1
= 52,5556 – 9,12.60
= 229,6222
8032 , 32 7
6222 , 229 7
S
TÝnh S2: S2 = S1 – b2 H2
Tra b¶ng IV ta cã: H2 = 308
ν2 = 924
TÝnh S3: S3 = S3 – b3 H3
Tra b¶ng IV ta cã: H3 = 1188
(y-b 0 ) 2 y
1
* 1
4
P
* 2
yP
* 2
3
3
5
5
yP
Σ
i
S i
b i
S i /(N-i-1)
Trang 28355 , 0 924
772 )
/
9
1
*
2
=
ν
i
P
y
b
S2 = S1 – b2 H2
= 229,6222– (-0,8355)2.308
= 14,6208
4368 , 2 6
6208
,
14
6
S
00926 , 0 5 7128
11 ) /
9
1
* 3
=
ν
i
P y b
S3 = S3 – b3 H3
= 14,6208 – 0,009262
5 7128
= 14,4986
8997 , 2 5
4986 , 14 5
S
TÝnh S4: S4 = S4 – b4 H4
Tra b¶ng IV ta cã: H4 = 3432
7 41184 03234 , 0 7 41184
111 )
/
9
1
*
4
=
ν
i
P
y
b
S4 = S4 – b4 H4
= 14,4986 – 0,03234
7 41184
= 8,2442
08605 , 2 4
2442
,
8
4
S
TÝnh S5: S5 = S5 – b5 H5
Tra b¶ng IV ta cã: H5= 3120
ν5 =20800
0006 , 0 20800
2 )
/
9
1
* 5
=
ν
i
P y b
S5 = S5 – b5 H5
= 8,2442 – (-0,0006)2 3120
= 8,3357
7786 , 2 3
3357 , 8 3
S
Víi kÕt qu¶ nh trªn ta thÊy: Theo ph¬ng ph¸p nµy th× dõng l¹i ë bËc 2 lµ tèi u h¬n c¶ do 2 , 4368
6
2 =
S vµ 2 , 8997
5
3 =
§a thøc cã d¹ng sau:
ŷ = b0 + b1u + b2(u2 -
3
20 ) (*) Víi u = x-5 thay vµo (*) vµ thu gän ta cã:
ŷ = – 8,2619 + 17,4550x – 0,8355x2
TÝnh c¸c ph¬ng sai:
4368 , 2
6
2
2 = S =
σ
5203 , 0 9
4368 , 2 )
(
0
2
0 = = =
H
60
4368 , 2 )
(
1
2
1 = = =
H
σ
0889 , 0 308
4368 , 2 )
(
0
2
2 = = =
H
σ
t×m hµm håi quy thùc nghiªm
Sè liÖu cho:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trang 310
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho
Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)
Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2)
Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy:
Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3 Để xác định các hệ số ta sử dụng phơng pháp “Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số” Với số biến số ở đây là 1 và
có 3 hàm f(x)
Ta viết lại dạng hàm nh sau:
x
1
2
3 4
Trang 4ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**)
Trong đó: f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2
Xác định ma trận F:
Ma trận chuyển vị F* của F:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 16 25 36 47 64 81 Xác định ma trận M = F*.F:
9 45 285
45 285 2025
Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss:
1.61905 -0.67858 0.05952 -0.67857 0.34135 - 0.03247 0.05952 -0.03247 0.00325 Các bớc đợc thực hiện ở trang sau:
Các bớc khử Gauss:
Trang 51.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 60.000 600.000 -5.00000 1.00000 0.00000 0.000 600.000 6308.000 -31.66667 0.00000 1.00000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 308.000 18.33333 -10.00000 1.00000 1.000 5.000 31.667 0.11111 0.00000 0.00000 0.000 1.000 10.000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 5.000 0.000 -1.77382 1.02815 -0.10282 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325 1.000 0.000 0.000 1.61905 -0.67858 0.05953 0.000 1.000 0.000 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.000 0.000 1.000 0.05952 -0.03247 0.00325
Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
[-8,26191 17,45498 -0,83550]
Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:
ŷ = – 8,26191 + 17,45498x – 0,83550x2
Thay các giá trị của x ta có các giá trị ŷ i:
ŷ 1 = 8,35758 ŷ 2 = 23,30306 ŷ 3 = 36,58355
ŷ 4 = 48,19004 ŷ 5 = 58,12554 ŷ 6 = 66,390043
ŷ 7 = 72,98355 ŷ 8 = 77,90606 ŷ 9 = 81,15758
Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):
S(â) = ∑
=
9
1
i
(yi – ŷi)2 = 14,62078
Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
• Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số:
ii d
i ti
m S
a
t =
Trong đó:
Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = 9
m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = 3
mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i
Sd = 14,62078/(9 – 4) = 2.92416
Trang 6⇒ 2 , 22049
61905 , 1 92416 2
26191 , 8
00
0
0 = = − = −
m S
a t
d t
21689 , 10 34135 , 0 92416 2
45498 , 17
11
1
m S
a t
d t
01192 , 5 00325 , 0 92416 2
83550 , 0
22
2
2 = = − = −
m S
a t
d t
Tra bảng phânvị Student với tb
(n-m-1;1-2
α ) = t
b(n-m-1,p) = P ta có:
(α: Là mức ý nghĩa do ngời đặt hàng đề ra)
Điều kiện: Với α cho trớc nếu |tt | < tb thì không tồn tại âi
Với α cho trớc nếu |tt | > tb thì tồn tại âi Kết luận: Nếu α > 0,1 thì các giá trị âi luôn tồn tại
Nếu α < 0,05 thì không tồn tại â0
Nếu α < 0,001 thì không tồn tại â0 và â2