chän bËc cña ®a thøc tèi u (trebushop) Sè liÖu cho: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (9) y 9 22 37 47 61 66 72 77 82 Sè lîng thÝ nghiÖm: N = H0 = 9 TÝnh S0: S 0 = = 5198,2222 b0 = = 52,5556 = 546 TÝnh S1: S1 = S0 – b12.H1 Tra b¶ng IV ta cã: H1 = 60 1 = 60 S1 = S0 – b12.H1 = 52,5556 – 9,12.60 = 229,6222
Trang 1chän bËc cña ®a thøc tèi u (trebushop)
Sè liÖu cho:
3 37 241.977 -2 -74 -8 -296 13 481 -11 -407 -4 -148
7 72 378.085 2 144 -8 -576 -13 -936 -11 -792 4 288
8 77 597.529 3 231 7 539 -7 -539 -21 -1617 -11 -847
52.5556 9.1 -0.8355 0.00926 0.03234 -0.0006 5198.2222 229.6222 14.6208 14.4986 8.3442 8.3357 649.7778 32.8032 2.4368 2.8997 2.08605 2.7786
Sè lîng thÝ nghiÖm: N = H0 = 9
TÝnh S0: S 0 = ∑
=
− 9
1
2
0 ) (
i
i
i b
y = 5198,2222
=
9
1
9
1
i
i
1
5 9
1 9 1
*
1
−
=
−
=
i i i
i
i
x h
y x
u
P
∑
=
9
1
i
i
y = 546
20
3 2
*
2 = u −
p
7778
,
649
8
0 =
S
TÝnh S1: S1 = S0 – b12.H1
Tra b¶ng IV ta cã: H1 = 60
ν1 = 60
1 , 9 60
546 ) /
9
1
* 1
=
ν
i
P y b
S1 = S0 – b12.H1
= 52,5556 – 9,12.60
= 229,6222
8032 , 32 7
6222 , 229 7
S
TÝnh S2: S2 = S1 – b2 H2 TÝnh S3: S3 = S3 – b3 H3
y
1
* 1
4
P
* 2
yP
* 2
3
3
4
yP *
5
5
yP
Σ
i
S i
b i
Trang 2Tra b¶ng IV ta cã: H2 = 308
ν2 = 924
8355 , 0 924
772 )
/
9
1
*
2
=
ν
i
P
y
b
S2 = S1 – b2 H2
= 229,6222– (-0,8355)2.308
= 14,6208
4368 , 2 6
6208
,
14
6
S
Tra b¶ng IV ta cã: H3 = 1188
ν3 =
5 7128
00926 , 0 5 7128
11 ) /
9
1
* 3
=
ν
i
P y b
S3 = S3 – b3 H3
= 14,6208 – 0,009262
5 7128
= 14,4986
8997 , 2 5
4986 , 14 5
S
TÝnh S4: S4 = S4 – b42.H4
Tra b¶ng IV ta cã: H4 = 3432
ν4 = 411847
03234 , 0 7 41184
111 )
/
9
1
*
4
=
ν
i
P
y
b
S4 = S4 – b42.H4
= 14,4986 – 0,03234
7 41184
= 8,2442
08605 , 2 4
2442
,
8
4
S
TÝnh S5: S5 = S5 – b52.H5
Tra b¶ng IV ta cã: H5= 3120
ν5 =20800
0006 , 0 20800
2 )
/
9
1
* 5
=
ν
i
P y b
S5 = S5 – b5 H5
= 8,2442 – (-0,0006)2 3120
= 8,3357
7786 , 2 3
3357 , 8 3
S
Víi kÕt qu¶ nh trªn ta thÊy: Theo ph¬ng ph¸p nµy th× dõng l¹i ë bËc 2 lµ tèi u h¬n c¶, nhng do 2 , 4368
6
2 =
S
vµ 2 , 8997 5
3 =
S
vÉn chªnh lÖch qu¸ nhiÒu nªn ta
t¨ng thªm 1 bËc cña ®a thøc vµ sÏ kiÓm nghiÖm l¹i c¸c hÖ sè ë phÇn sau
§a thøc cã d¹ng sau:
ŷ = b0 + b1u + b2(u2 -
3
20
) + b3(u3 -
5
59
u) (*) Víi u = x-5 thay vµo (*) vµ thu gän ta cã:
ŷ = 0.00926x3 – 0,9744x2 + 18,0402x – 8,8731
TÝnh c¸c ph¬ng sai:
8997 , 2
5
3
2 = S =
σ
5676 , 0 9
8997 , 2 )
(
0
2
H
60
8997 , 2 )
(
1
2
H
σ
0970 , 0 308
8997 , 2 )
(
0
2
H
5 7128
8997 , 2 )
(
0
2
H
b σ σ
Trang 3tìm hàm hồi quy thực nghiêm
Số liệu cho:
Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho
Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)
Đờng 1: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 1: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2+dx3 (hàm đa thức bậc 3)
x
1
2
3
4
y
Trang 4Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy:
Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2+dx3 (hàm đa thức bậc 3) gần với dãy số liệu
đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3 Để xác định các hệ số ta sử dụng phơng pháp “Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số” Với số biến số ở đây là 1 và
có 4 hàm f(x)
Ta viết lại dạng hàm nh sau:
ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) + a3f3(x) (**)
Trong đó: f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2
F3(x) = x3
Xác định ma trận F:
Ma trận chuyển vị F* của F:
Xác định ma trận M = F*.F:
Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss:
Các bớc đợc thực hiện ở trang sau:
Trang 5Các bớc khử Gauss:
1.00 5.00 31.67 225.00 0.1111 0.0000 0.0000 0.0000 0.00 60.00 600.00 5208.00 -5.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.00 600.00 6308.00 56700.00 -31.6667 0.0000 1.0000 0.0000 0.00 5208.00 56700.00 522700.00 -225.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.00 5.00 31.67 225.00 0.1111 0.0000 0.0000 0.0000 0.00 1.00 10.00 86.00 -0.0833 0.0167 0.0000 0.0000 0.00 0.00 308.00 4620.00 18.3333 -10.0000 1.0000 0.0000 0.00 0.00 4620.00 70725.00 209.0000 -86.0000 0.0000 1.0000 1.00 5.00 31.67 225.00 0.1111 0.0000 0.0000 0.0000 0.00 1.00 10.00 86.00 -0.0833 0.0167 0.0000 0.0000 0.00 0.00 1.00 15.00 0.0595 -0.0325 0.0032 0.0000 0.00 0.00 0.00 1425.60 -66.0000 63.2000 -15.0000 1.0000 1.00 5.00 31.67 225.00 0.1111 0.0000 0.0000 0.0000 0.00 1.00 10.00 86.00 -0.0833 0.0167 0.0000 0.0000 0.00 0.00 1.00 15.00 0.0595 -0.0326 0.0032 0.0000 0.00 0.00 0.00 1.00 -0.0463 0.0443 -0.0105 0.0007 1.00 5.00 31.67 0.00 10.5286 -9.9675 2.3681 -0.1541 0.00 1.00 10.00 0.00 3.8985 -3.7931 0.9052 -0.0589 0.00 0.00 1.00 0.00 0.7540 -0.6971 0.1611 -0.0103 0.00 0.00 0.00 1.00 -0.0463 0.0443 -0.0105 0.0007 1.00 5.00 0.00 0.00 -13.3481 12.1074 -2.7326 0.1713 0.00 1.00 0.00 0.00 -3.6045 3.1431 -0.7056 0.0443 0.00 0.00 1.00 0.00 0.7540 -0.6975 0.1611 -0.0103 0.00 0.00 0.00 1.00 -0.0463 0.0443 -0.0105 0.0007 1.00 0.00 0.00 0.00 4.6746 -3.6045 0.7540 -0.0463 0.00 1.00 0.00 0.00 -3.6045 3.1431 -0.6975 0.0443 0.00 0.00 1.00 0.00 0.7540 -0.6975 0.1611 -0.0103 0.00 0.00 0.00 1.00 -0.0463 0.0443 -0.0103 0.0007
Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
[-8.873016 18.040164 -0.974387 0.009259]
Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:
ŷ = – 8,873016 + 18,040164x – 0,974287x2 + 0.009259x3
Thay các giá trị của x ta có các giá trị ŷ i:
Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):
Trang 6S(â) = ∑
=
9
1
i (yi – ŷi)2 = 14,498557
Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số:
ii d
i ti
m S
a
t =
Trong đó:
Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = 9
m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = 4
mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i
Sd = 14,498557/(9 – 4) = 2.899711
674603 ,
4 899711
2
873016 ,
8 00
0
m S
a t
d t
510116 ,
3 141438
3 899711
2
040164 ,
18 11
1
m S
a t
d t
326215
0 161075
0 899711
2
974387
0 22
2
m S
a t
d t
120602
0 000701
0 899711
2
0092591
0 33
3
m S
a t
d t
Tra bảng phânvị Student với tb
(n-m-1,1-2
α ) = t
b(n-m-1,p) = P ta có:
(α: Là mức ý nghĩa do ngời đặt hàng đề ra)
Điều kiện: Với α cho trớc nếu |tt | < tb thì không tồn tại âi
Với α cho trớc nếu |tt | > tb thì tồn tại âi Kết luận: Nếu α < 0,02 thì không tồn tại các giá trị âi
Nếu α 0,02 thì chỉ tồn tại â1
Nh vậy mô hình hàm hồi quy này không thích hợp