BÀI TẬP LỚN QUY HOẠCH THỰC NGHIÊM b3

chän bËc cña ®a thøc tèi ­u (trebushop) Sè liÖu cho: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (9) y 9 22 37 47 61 66 72 77 82 Sè l­îng thÝ nghiÖm: N = H0 = 9 TÝnh S0: S 0 = = 5198,2222 b0 = = 52,5556 = 546 TÝnh S1: S1 = S0 – b12.H1 Tra b¶ng IV ta cã: H1 = 60 1 = 60 S1 = S0 – b12.H1 = 52,5556 – 9,12.60 = 229,6222

Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn tr ờng giang chọn bậc đa thức tối u (trebushop) Số liệu cho: x y (9) x y 45 22 37 47 61 66 72 77 82 473 22 (y-b0)2 37 -36 -66 -74 -47 66 144 231 328 546 28 252 -14 154 -8 -296 13 -17 -799 -20 -1220 -17 -1122 -9 -8 -576 -13 539 -7 28 2296 14 -772 i 82 yP3* P4* -126 154 481 423 -594 -936 -539 1148 11 yP4* P5* 14 126 -4 -21 -462 11 -11 -407 -4 423 -9 18 1098 594 -11 -792 -21 -1617 -11 14 1148 111 0.00926 0.03234 -0.0006 5198.2222 229.6222 14.6208 14.4986 649.7778 32.8032 (y i =1 i b0i ) = 5198,2222 i i= xi = 52,5556 y i xi i =1 = h = 546 -36 242 -148 -423 594 288 -847 328 -2 8.3442 8.3357 2.8997 2.08605 2.7786 Tính S1: S1 = S0 b12.H1 Tra bảng IV ta có: H1 = 60 = 60 9 y 2.4368 yP5* -0.8355 i =1 P3* 77 9.1 Tính S0: S = y yP2* -4 -3 -2 -1 Số lợng thí nghiệm: N = H0 = P1*i = u i = 72 P2* 52.5556 Si/(N-i-1) b0 = 66 yP1* bi Si 61 P1* = u 1897.090 933.645 241.977 30.865 71.308 180.752 378.085 597.529 866.973 5198.222 i 47 b1 = ( y.P1* / ) = i =1 S1 546 = 9,1 60 = S0 b12.H1 = 52,5556 9,12.60 = 229,6222 S1 229,6222 = = 32,8032 7 * p = 3u 20 S0 = 649,7778 Tính S2: S2 = S1 b22.H2 CTm6 k43 - Đhbk hà nội Tính S3: S3 = S3 b32.H3 Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm Tra bảng IV ta có: H2 = 308 = 924 b2 = ( y.P2* / ) = i =1 S2 ***** Tra bảng IV ta có: H3 = 1188 772 = 0,8355 924 = S1 b2 H2 = 229,6222 (-0,8355)2.308 = 14,6208 = b3 = ( y.P3* / ) = i =1 S3 7128 = 14,4986 = i =1 11 = 0,00926 7128 = 14,6208 0,009262 Tính S4: S4 = S4 b42.H4 Tra bảng IV ta có: H4 = 3432 b4 = ( y.P4* / ) = 7128 = S3 b32.H3 S 14,6208 = = 2,4368 6 nguyễn tr ờng giang 41184 111 = 0,03234 41184 S4 = S4 b42.H4 = 14,4986 0,03234 41184 = 8,2442 S 8,2442 = = 2,08605 4 S 14,4986 = = 2,8997 5 Tính S5: S5 = S5 b52.H5 Tra bảng IV ta có: H5= 3120 =20800 b5 = ( y.P5* / ) = i =1 = 0,0006 20800 S5 = S5 b52.H5 = 8,2442 (-0,0006)2 3120 = 8,3357 S 8,3357 = = 2,7786 3 Với kết nh ta thấy: Theo phơng pháp dừng lại bậc tối u cả, nhng S2 S = 2,4368 = 2,8997 chênh lệch nhiều nên ta tăng thêm bậc đa thức kiểm nghiệm lại hệ số phần sau Đa thức có dạng sau: = b0 + b1u + b2(u2 - 20 59 ) + b3(u3 - u) (*) Với u = x-5 thay vào (*) thu gọn ta có: = 0.00926x3 0,9744x2 + 18,0402x 8,8731 Tính phơng sai: S = = 2,8997 2,8997 2,8997 (b0 ) = = = 0,5676 (b1 ) = = = 0,2198 H0 H1 60 (b2 ) = 2,8997 = = 0,0970 H0 308 CTm6 k43 - Đhbk hà nội 2,8997 (b3 ) = = = 0,0451 7128 H0 Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn tr ờng giang tìm hàm hồi quy thực nghiêm Số liệu cho: (9) x y 22 37 47 61 66 72 77 82 Biểu diễn dãy số liệu cho dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho: y 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 0 10 Hình biểu diễn dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit) Đờng 1: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa) Đờng 1: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp) Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2+dx3 (hàm đa thức bậc 3) CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn tr ờng giang Từ hình biểu diễn ta thấy: Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx 2+dx3 (hàm đa thức bậc 3) gần với dãy số liệu cho ta chọn hàm hồi quy hàm bậc Để xác định hệ số ta sử dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số Với số biến số có hàm f(x) Ta viết lại dạng hàm nh sau: ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) + a3f3(x) (**) Trong đó: f0(x) = F1(x) = x F2(x) = x2 F3(x) = x3 Xác định ma trận F: 1 1 1 1 1 9 16 25 36 49 64 81 27 64 125 216 343 512 729 Ma trận chuyển vị F* F: 1 1 27 16 64 25 125 36 216 47 343 64 512 81 729 Xác định ma trận M = F*.F: 45 285 2025 45 285 2025 15333 285 2025 15333 120825 2025 15333 120825 978405 Xác định ma trận đảo M-1 M phơng pháp khử Gauss: 4.674603 -3.604497 0.753963 -0.046296 -3.604497 3.143138 -0.697451 0.044332 0.753963 -0.697451 0.161075 -0.010322 -0.046296 0.044332 -0.010322 0.000701 Các bớc đợc thực trang sau: CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn tr ờng giang Các bớc khử Gauss: M 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 5.00 60.00 600.00 5208.00 5.00 1.00 0.00 0.00 5.00 1.00 0.00 0.00 5.00 1.00 0.00 0.00 5.00 1.00 0.00 0.00 5.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 31.67 225.00 0.1111 600.00 5208.00 -5.0000 6308.00 56700.00 -31.6667 56700.00 522700.00 -225.0000 31.67 225.00 0.1111 10.00 86.00 -0.0833 308.00 4620.00 18.3333 4620.00 70725.00 209.0000 31.67 225.00 0.1111 10.00 86.00 -0.0833 1.00 15.00 0.0595 0.00 1425.60 -66.0000 31.67 225.00 0.1111 10.00 86.00 -0.0833 1.00 15.00 0.0595 0.00 1.00 -0.0463 31.67 0.00 10.5286 10.00 0.00 3.8985 1.00 0.00 0.7540 0.00 1.00 -0.0463 0.00 0.00 -13.3481 0.00 0.00 -3.6045 1.00 0.00 0.7540 0.00 1.00 -0.0463 0.00 0.00 4.6746 0.00 0.00 -3.6045 1.00 0.00 0.7540 0.00 1.00 -0.0463 E 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0167 -10.0000 -86.0000 0.0000 0.0167 -0.0325 63.2000 0.0000 0.0167 -0.0326 0.0443 -9.9675 -3.7931 -0.6971 0.0443 12.1074 3.1431 -0.6975 0.0443 -3.6045 3.1431 -0.6975 0.0443 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0032 -15.0000 0.0000 0.0000 0.0032 -0.0105 2.3681 0.9052 0.1611 -0.0105 -2.7326 -0.7056 0.1611 -0.0105 0.7540 -0.6975 0.1611 -0.0103 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 -0.1541 -0.0589 -0.0103 0.0007 0.1713 0.0443 -0.0103 0.0007 -0.0463 0.0443 -0.0103 0.0007 Xác định ma trận hệ số â = M-1.F*.Y: [-8.873016 18.040164 -0.974387 0.009259] Thay hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm: = 8,873016 + 18,040164x 0,974287x2 + 0.009259x3 Thay giá trị x ta có giá trị i: = 8,202020 = 23,383838 = 48,290043 = 58,125541 = 72,839105 = 77,828283 Tính tổng bình phơng sai lệch S(â): CTm6 k43 - Đhbk hà nội = 36,727994 = 66,290043 = 81,313131 Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** nguyễn tr ờng giang S(â) = i =1 (yi i)2 = 14,498557 Đánh giá kết hàm hồi quy thực nghiệm Đánh giá tồn hệ số: Lập tỷ số: tti = S d mii Trong đó: Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = mii: Số hạng ma trận M có hàng cột i Sd = 14,498557/(9 4) = 2.899711 8,873016 = 1.415286 S d m00 2.899711 4,674603 a1 18,040164 t t1 = = = 3,510116 S d m11 2.899711 3.141438 a2 0.974387 tt = = = 0.326215 S d m22 2.899711 0.161075 a3 0.0092591 tt = = = 0.120602 S d m33 2.899711 0.000701 tt = a0 = Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1,1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có: (: Là mức ý nghĩa ngời đặt hàng đề ra) p P 0,2 0,9 1,476 0,1 0,95 2,015 0,05 0,975 2,571 0,02 0,99 3,365 0,01 0,995 4,032 0,005 0,9975 4,77 0,001 0,9995 6,86 Điều kiện: Với cho trớc |tt | < tb không tồn âi Với cho trớc |tt | > tb tồn âi Kết luận: Nếu < 0,02 không tồn giá trị âi Nếu 0,02 tồn â1 Nh mô hình hàm hồi quy không thích hợp CTm6 k43 - Đhbk hà nội