i 0 1 2 3 4 5 bi 61,5556 9,1 0,8355 0,0092 0,0323 0,0006 Si 5198,2222 229,6222 14,6208 14,4986 8,3443 8,3358 Si(Ni1) 649,7778 32,8032 2,4368 2,8997 2,0861 2,7786 Số lượng thí nghiệm: N = H0 = 9 Tính S0: S 0 = = 5198,2222 b0 = = 61,5556 = 554 Tính S1: S1 = S0 – b12.H1 Tra bảng IV ta có: H1 = 60 1 = 60 S1 = S0 – b12.H1 = 5198,2222 – 9,12.60 = 229,6222 Tính S2: S2 = S1 – b22.H2 Tra bảng IV ta có: H2 = 308 2 = 924 S2 = S1 – b22.H2 = 229,6222– (0,8355)2.308 = 14,6208 Tính S3: S3 = S3 – b32.H3 Tra bảng IV ta có: H3 = 1188 3 = S3 = S3 – b32.H3 = 14,6208 – 0,009262. = 14,4986 Tính S4: S4 = S4 – b42.H4 Tra bảng IV ta có: H4 = 3432 4 = S4 = S4 – b42.H4 = 14,4986 – 0,03234. = 8,2442 Tính S5: S5 = S5 – b52.H5 Tra bảng IV ta có: H5= 3120 5 =20800 S5 = S5 – b52.H5 = 8,2442 – (0,0006)2. 3120 = 8,3357 Với kết quả như trên ta thấy: Theo phương pháp này thì dừng lại ở bậc 2 là tối ưu hơn cả do và chênh lệch ít nhất. Đa thức có dạng sau: ŷ = b0 + b1u + b2(u2 ) () Với u = x5 thay vào () và thu gọn ta có: ŷ = – 0,7381 + 17,4550x – 0,8355x2 Tính các phương sai:
Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm i bi Si Si/(N-i-1) 61,5556 5198,2222 649,7778 9,1 229,6222 32,8032 Số lợng thí nghiệm: N = H0 = 9 (y Tính S0: S = i =1 b0 = P1*i = u i = i b0i ) = 5198,2222 y i i= = 61,5556 y i xi i =1 = h i =1 i 0,0092 14,4986 2,8997 0,0323 8,3443 2,0861 0,0006 8,3358 2,7786 Tính S1: S1 = S0 b12.H1 Tra bảng IV ta có: H1 = 60 = 60 b1 = ( y.P1* / ) = S1 i =1 546 = 9,1 60 = S0 b12.H1 = 5198,2222 9,12.60 = 229,6222 S1 229,6222 = = 32,8032 7 y 0,8355 14,6208 2,4368 trần quang chất 9 xi ***** = 554 * p = 3u 20 S0 = 649,7778 Tính S2: S2 = S1 b22.H2 Tra bảng IV ta có: H2 = 308 = 924 b2 = ( y.P2* / ) = S2 i =1 Tính S3: S3 = S3 b32.H3 Tra bảng IV ta có: H3 = 1188 772 = 0,8355 924 = S1 b2 H2 = 229,6222 (-0,8355)2.308 = 14,6208 = b3 = ( y.P3* / ) = i =1 S3 = 14,6208 0,009262 b4 = ( y.P4* / ) = i =1 S4 = S4 b42.H4 7128 = 14,4986 Tính S4: S4 = S4 b42.H4 Tra bảng IV ta có: H4 = 3432 11 = 0,00926 7128 = S3 b32.H3 S 14,6208 = = 2,4368 6 = 7128 41184 111 = 0,03234 41184 = 14,4986 0,03234 = 8,2442 S 8,2442 = = 2,08605 4 CTm6 k43 - Đhbk hà nội 41184 S 14,4986 = = 2,8997 5 Tính S5: S5 = S5 b52.H5 Tra bảng IV ta có: H5= 3120 =20800 b5 = ( y.P5* / ) = i =1 = 0,0006 20800 S5 = S5 b52.H5 = 8,2442 (-0,0006)2 3120 = 8,3357 S 8,3357 = = 2,7786 3 Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** trần quang chất Với kết nh ta thấy: Theo phơng pháp dừng lại bậc tối u S2 S = 2,4368 = 2,8997 chênh lệch Đa thức có dạng sau: = b0 + b1u + b2(u2 - 20 ) (*) Với u = x-5 thay vào (*) thu gọn ta có: = 0,7381 + 17,4550x 0,8355x2 Tính phơng sai: S = = 2,4368 2,4368 (b0 ) = = = 0,5203 H0 2,4368 (b1 ) = = = 0,2015 H1 60 2,4368 (b2 ) = = = 0,0889 H2 308 tìm hàm hồi quy thực nghiêm Số liệu cho: (9) x y 18 31 46 56 70 75 81 86 91 Biểu diễn dãy số liệu cho dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho: y CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** trần quang chất 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 0 10 Hình biểu diễn dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu cho Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit) Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa) Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp) Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) Từ hình biểu diễn ta thấy: Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu cho ta chọn hàm hồi quy hàm bậc Để xác định hệ số ta sử dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số Với số biến số có hàm f(x) Ta viết lại dạng hàm nh sau: CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** trần quang chất ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**) Trong đó: f0(x) = F1(x) = x F2(x) = x2 Xác định ma trận F: 1 1 1 1 1 9 16 25 36 49 64 81 Ma trận chuyển vị F* F: 1 1 16 25 36 47 64 81 Xác định ma trận M = F*.F: 45 285 45 285 2025 285 2025 15333 Xác định ma trận đảo M-1 M phơng pháp khử Gauss: 1.61905 -0.67857 0.05952 -0.67858 0.34135 -0.03247 0.05952 - 0.03247 0.00325 Các bớc đợc thực trang sau: Các bớc khử Gauss: CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** M 1.000 0.000 0.000 1.000 E 5.000 31.667 0.11111 60.000 600.000 -5.00000 600.000 6308.000 -31.66667 5.000 31.667 0.11111 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 5.000 1.000 0.000 5.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 trần quang chất 10.000 308.000 31.667 10.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 -0.08333 0.01667 0.00000 18.33333 -10.00000 1.00000 0.11111 0.00000 0.00000 -0.08333 0.01667 0.00000 0.05952 -0.03247 0.00325 -1.77382 1.02815 -0.10282 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.05952 -0.03247 0.00325 1.61905 -0.67858 0.05953 -0.67857 0.34135 -0.03247 0.05952 -0.03247 0.00325 Xác định ma trận hệ số â = M-1.F*.Y: [-0,738095 17,45498 -0,83550] Thay hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm: = 8,26191 + 17,45498x 0,83550x2 Thay giá trị x ta có giá trị i: = 17,35758 = 32,30606 = 45,58355 = 57,19004 = 67,12554 = 75,39004 = 81,89355 = 86,90606 = 90,15757 Tính tổng bình phơng sai lệch S(â): S(â) = (yi i)2 = 14,62078 i =1 Đánh giá kết hàm hồi quy thực nghiệm Đánh giá tồn hệ số: Lập tỷ số: tti = S d mii Trong đó: Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = mii: Số hạng ma trận M có hàng cột i Sd = 14,62078/(9 4) = 2.92416 CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm tt = t t1 = tt = a0 S d m00 a1 S d m11 a2 S d m22 ***** = 8,26191 = 2,22049 2.92416 1,61905 = 17,45498 = 10,21689 2.92416 0,34135 = 0,83550 = 5,01192 2.92416 0,00325 trần quang chất Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có: (: Là mức ý nghĩa ngời đặt hàng đề ra) p P 0,2 0,9 1,440 0,1 0,95 1,943 0,05 0,975 2,447 0,02 0,99 3,143 0,01 0,995 3,707 0,005 0,9975 4,32 0,001 0,9995 5,96 Điều kiện: Với cho trớc |tt | < tb không tồn âi Với cho trớc |tt | > tb tồn âi Kết luận: Nếu > 0,1 giá trị âi tồn Nếu < 0,05 không tồn â0 Nếu < 0,001 không tồn â0 â2 Tìm khoảng tin cậy Chọn mức ý nghĩa = 0,01 = - = 0,99 = 99% Tra bảng V Phân vị Student với n-m-1 = = 1CTm6 k43 - Đhbk hà nội = 0,995 ta có: Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** trần quang chất tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = 3,707 Syi = D(i) = 2.uii = Sd2.uii Tính ma trận U: U = F.M-1.F* Nhân lần lợt từ trái sang phải ta đợc ma trận U: 0.66061 0.38182 0.16364 0.00606 -0.09091 -0.12727 -0.10303 -0.01818 0.12727 0.38182 0.27879 0.19091 0.11818 0.06061 0.01818 -0.00909 -0.02121 -0.01818 0.16364 0.19091 0.20087 0.19351 0.16883 0.12684 0.06753 -0.00909 -0.10303 0.00606 0.11818 0.19351 0.23203 0.23377 0.19870 0.12684 0.01818 -0.12727 -0.09091 0.06061 0.16883 0.23377 0.25541 0.23377 0.16883 0.06061 -0.09091 -0.12727 0.01818 0.12684 0.19870 0.23377 0.23203 0.19351 0.11818 0.00606 Ta có giá trị uii: u11 = 0.66061 u22 = 0.27879 u44 = 0.23203 u55 = 0.25541 u77 = 0.20087 u88 = 0.27879 Lần lợt tính yi theo công thức: yi = i Sd u ii tb(n-m-1; -0.10303 -0.00909 0.06753 0.12684 0.16883 0.19351 0.20087 0.19091 0.16364 -0.01818 -0.02121 -0.00909 0.01818 0.06061 0.11818 0.19091 0.27879 0.38182 0.12727 -0.01818 -0.10303 -0.12727 -0.09091 0.00606 0.16364 0.38182 0.66061 u33 = 0.20087 u66 = 0.23203 u99 = 0.66061 1+ ) Trong đó: Sd = = 2.43680 = 1.56102 8,35758 = 23,30306 = 36,58355 = 48,19004 = 58,12554 = 66,39004 = 77,90606 = 81,15758 = 72,98355 Vậy ta có kết nh sau: y1 = 8,35758 4,70333 y2 = 23,30306 3,05542 y3 = 36,58355 2,59352 y4 = 48,19004 2,78743 y5 = 58,12554 2,92450 y6 = 66,39004 2,78743 y7 = 72,98355 2,59352 CTm6 k43 - Đhbk hà nội Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm ***** trần quang chất y8 = 77,90606 3,05542 y9 = 81,15758 4,70333 CTm6 k43 - Đhbk hà nội