2 Viết bài tóan ñối ngẫu của bài tóan P và tìm phương án tối ưu của bài tóan ñối ngẫu.. 2 Viết bài tóan ñối ngẫu của bài tóan P và tìm phương án tối ưu của bài tóan ñối ngẫu.. 3 Phát biể
Trang 1BÀI TẬP MÔN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Câu 1 Cho bài tóan Quy họach tuyến tính mà ta gọi là bài tóan (P)
0, 1, 4.
j
1) Chứng minh x=(4, 3, 7, 0) là phương án cực biên tối ưu của bài tóan (P)
2) Viết bài tóan ñối ngẫu của bài tóan (P) và tìm phương án tối ưu của bài tóan ñối ngẫu 3) Chứng minh 0,17 101 20, ,
27 27 27
là phương án cực biên nhưng không phải là phương
án tối ưu của bài tóan (P) Hãy xây dựng một phương án cực biên mới tốt hơn x′
Câu 2 Cho bài tóan Quy họach tuyến tính mà ta gọi là bài tóan (P)
0, 1, 4.
j
1) Chứng minh x=(0, 4, 7, 0) là phương án cực biên tối ưu của bài tóan (P)
2) Viết bài tóan ñối ngẫu của bài tóan (P) và tìm phương án tối ưu của bài tóan ñối ngẫu
Câu 3 Cho bài tóan Quy họach tuyến tính mà ta gọi là bài tóan (P)
0, 1, 3.
j
1) Liệt kê tất cả các phương án cực biên của bài toán (P)
2) Chứng tỏ bài toán có phương án tối ưu Từ ñó chỉ ra phương án cực biên tối ưu
3) Phát biểu bài toán ñối ngẫu của bài toán (P), và tìm phương án tối ưu của bài toán ñối ngẫu
Câu 4 Một xí nghiệp dự ñịnh sản xuất ba loại sản phẩm A, B và C Các sản phẩm này ñược chế tạo
từ ba loại nguyên liệu I, II và III Số lượng các nguyên liệu I, II và III mà xí nghiệp có lần lượt là
30, 50, 40 Số lượng các nguyên liệu cần ñể sản xuất một ñơn vị sản phẩm A, B, C ñược cho ở bảng sau ñây
NL
SP
Trang 2Xí nghiệp muốn lên một kế hoạch sản xuất để thu được tổng số lãi nhiều nhất (với giả thiết các sản phẩm làm ra đều bán hết), nếu biết rằng lãi 5 triệu đồng cho một đơn vị sản phẩm loại A, lãi 3.5 triệu đồng cho một đơn vị sản phẩm loại B, lãi 2 triệu đồng cho một đơn vị sản phẩm loại C
1) Lập mơ hình bài tốn Quy hoạch tuyến tính
2) Bằng phương pháp đơn hình, hãy giải bài tốn trên
Câu 5 Một Xí nghiệp chăn nuơi cần mua một lọai thức ăn tổng hợp T1, T2, T3 cho gia súc với tỷ lệ
chất dinh dưỡng như sau: 1 kg T1 chứa 4 đơn vị dinh dưỡng D1, 2 đơn vị dinh dưỡng D2, và 1 đơn
vị dinh dưỡng D3; 1 kg T2 chứa 1 đơn vị dinh dưỡng D1, 7 đơn vị dinh dưỡng D2, và 3 đơn vị dinh dưỡng D3; 1 kg T3 chứa 3 đơn vị dinh dưỡng D1, 1 đơn vị dinh dưỡng D2, và 4 đơn vị dinh dưỡng D3 Mỗi bữa ăn, gia súc cần tối thiểu 20 đơn vị D1, 25 đơn vị D2 và 30 đơn vị D3
Hỏi Xí nghiệp phải mua bao nhiêu kg T1, T2, T3 mỗi lọai cho một bữa ăn để bảo đảm tốt về chất dinh dưỡng và tổng số tiền mua là nhỏ nhất ?
Biết rằng 1 kg T1 cĩ giá là 10 ngàn đồng, 1 kg T2 cĩ giá là 12 ngàn đồng, 1 kg T3 cĩ giá là
14 ngàn đồng
Câu 6 Cho bài tốn Quy họach tuyến tính
j
x 0; j 1, 3
1) Phát biểu bài tốn đối ngẫu của bài tốn trên
2) Hãy giải một trong hai bài tốn rồi suy ra phương án tối ưu của bài tốn cịn lại
Câu 7 Một cơng ty sản xuất hai loại sơn nội thất và sơn ngồi trời Nguyên liệu để sản xuất gồm hai
loại A, B với trữ lượng là 6 tấn và 8 tấn tương ứng Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B Để sản xuất một tấn sơn ngồi trời cần 1 tấn nguyên liệu A và
2 tấn nguyên liệu B Qua điều tra thị trường cơng ty biết rằng nhu cầu sơn nội thất khơng hơn sơn ngồi trời quá 1 tấn Giá bán một tấn sơn nội thất là 2000 USD, giá bán một tấn sơn ngồi trời là
3000 USD
Hỏi cần sản xuất mỗi loại sơn bao nhiêu tấn để cĩ doanh thu lớn nhất ?
Câu 8 Cho bài tĩan vận tải cân bằng thu phát hàm mục tiêu cước phí min và phương án (phương án
được xây dựng bằng phương pháp gĩc Tây – Bắc)
80 1
30
5
40
7
10
2
40
9
5
55 1) Tính cước phí vận chuyển của phương án trên và chứng tỏ phương án này là phương án cực biên khơng suy biến và khơng tối ưu
Trang 32) Xuất phát từ phương án trên hãy xây dựng một phương án mới tốt hơn (chỉ cần một phương án mới tốt hơn)
Câu 9 Cho bài tóan vận tải cân bằng thu phát hàm mục tiêu cước phí max và phương án (phương án
ñược xây dựng bằng phương pháp góc Tây – Bắc)
50 10
50
5
17
2
75 5
10
7
40
4
25
5
25
6
60
1) Tính cước phí vận chuyển của phương án trên và chứng tỏ phương án này là phương án cực biên không suy biến và không tối ưu
2) Xuất phát từ phương án trên hãy xây dựng một phương án mới tốt hơn (chỉ cần một phương án mới tốt hơn)
Câu 10 Đại hội thế vận ñược tổ chức ñồng loạt cùng ngày ở 4 ñịa ñiểm Các nhu cầu vật chất (tấn)
ñược phát ñi từ 3 ñịa ñiểm Các dữ liệu về yêu cầu thu phát và cự ly (km) ñược cho trong bảng dưới ñây Do ñặc ñiểm của các phương tiện vật chất, thời gian và phương tiện vận tải, nên không thể chuyển quá xa trên 150 km Tìm phương án chuyên chở sao cho tổng số chiều dài quãng ñường là nhỏ nhất
70
10 50
40 30 50
Câu 11 Cho bài tóan vận tải:
Trong ñó ô(2,1) và ô(3,3) là ô cấm, tức là tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 2 ñến nơi nhận hàng thứ
1 và tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 3 ñến nơi nhận hàng thứ 3 không thể ñi qua ñược
Trang 41) Xây dựng một phương án cực biên
2) Xuất phát từ phương án này hãy xây dựng một phương án mới tốt hơn (chỉ cần một
Câu 12 Giải bài tóan vận tải cân bằng thu phát:
55 4
2 5
Trong ñó ô(2,2) là ô cấm, tức là tuyến ñường từ nơi phát hàng thứ 2 ñến nơi nhận hàng thứ 2 không thể ñi qua ñược
Câu 13 Cho bài tóan vận tải cân bằng thu phát và hai phương án
Phương án (1) ñược xây dựng bằng phương pháp cực tiểu theo bảng cước phí (tức phương pháp
“min cước”):
80 10
20
9
60
2
30 4
3
10
1
20
20 2
20
6
2
Phương án (2) ñược xây dựng bằng phương pháp Fogel
80 10
20
9
60
2
20
30 4
3
10
1
20 2
20
6
2
1) Hỏi các phương án này có phải là các phương án cực biên không suy biến?
2) Hỏi phương án nào là phương án tốt hơn?
3) Kiểm tra tính tối ưu của các phương án
Câu 14 Một nhà máy chế biến thịt, sản xuất ba loại thịt: bò, lợn, cừu, với tổng lượng mỗi ngày là
480 tấn bò; 400 tấn lợn; 230 tấn cừu Mỗi loại ñều có thể bán ñược ở dạng tươi hoặc nấu chín Tổng lượng các loại thịt nấu chín ñể bán trong giờ làm việc là 420 tấn Ngoài ra nấu thêm ngoài giờ 250 tấn (với giá cao hơn) Lợi nhuận thu ñược trên một tấn ñược cho bằng bảng sau: (với ñơn vị là triệu
ñồng)
Trang 5Tươi Nấu chín Nấu chín
ngoài giờ
Mục ñích của nhà máy là tìm phương án chế biến ñể làm cực ñại lợi nhuận Hãy tìm phương án chế biến ñó
Đề thi tham khảo (Thời gian làm bài 60 phút)
Câu I: (3 ñiểm) Cho bài tóan Quy họach tuyến tính mà ta gọi là bài tóan (P)
2
0, 1, 4.
j
a) Chứng minh x=(1, 2, 0,3) là phương án cực biên, tối ưu của bài tóan (P)
b) Viết bài tóan ñối ngẫu của bài tóan (P) và tìm phương án tối ưu của bài tóan ñối ngẫu
Câu II: (4 ñiểm) Một gia ñình cần ít nhất 1800 ñơn vị prôtêin và 1500 ñơn vị lipit trong thức ăn
mỗi ngày Một kilôgam thịt bò chứa 600 ñơn vị prôtêin và 600 ñơn vị lipit, một kilôgam thịt heo chứa 600 ñơn vị prôtêin và 300 ñơn vị lipit, một kilôgam thịt gà chứa 600 ñơn vị prôtêin và 600 ñơn vị lipit Giá một kilôgam thịt bò là 80 ngàn ñồng, giá một kilôgam thịt heo là 75 ngàn ñồng, giá một kilôgam thịt gà là 90 ngàn ñồng
Hỏi một gia ñình nên mua bao nhiêu kilôgam thịt mỗi loại ñể: bảo ñảm tốt khẩu phần ăn trong một ngày và tổng số tiền phải mua là nhỏ nhất?
Câu III: (3 ñiểm) Giải bài tóan vận tải cân bằng thu phát sau:
j
i
7
2