giáo trình và bài tập môn quy hoạch tuyến tính

1. Cac vi du dân đên bai toan Quy hoach tuyên ́ ́ ̣ ̃ ́ ̀ ́ ̣ ́tinh (QHTT): ́1.1 Lâp kê hoach san xuât: ̣ ́ ̣ ̉ ́san phâm ̉ ̉Chi phíS1 S2 S3 Sô l ng nguyên ́ ượliêu hiên co ̣ ̣ ́Nguyên liêu 1 (N1) ̣Nguyên liêu 2 (N2) ̣Nguyên liêu 3 (N3) ̣Lao đông ̣423105467334615.00012.00010.000500.000Gia s răng san phâm san xuât ra đêu co thê tiêu thu đ c ̉ ử ̀ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ượhêt v i l i nhuân khi ban môt đ n vi san phâm S ́ ớ ợ ̣ ́ ̣ ơ ̣ ̉ ̉ 1, S2, S3t ng ng la 5000:10000:7000 (đông). Yêu câu lâp kê hoach ươ ứ ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̣san xuât tôi u. ̉ ́ ́ ưGoi x ̣ jla sô san phâm cua S ̀ ́ ̉ ̉ ̉ j(j = 1,2, 3) c n san xuât ầ ̉ ́(xj≥ 0, j = 1, 2, 3.)1 2 34 5 3 15000 x x x + + ≤Theo kê hoach san xuât phai tim l ng nguyên liêu tiêu ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̀ ượ ̣hao la: ̀N1: 1 2 32 4 3 12000 x x x + + ≤ N2: 1 2 33 6 4 10000 x x x + + ≤ N3: Sô phut cân s dung: ́ ́ ̀ ử ̣1 2 310 7 6 500.000 x x x + + ≤Tông l i nhuân theo kê hoach san xuât la: ̉ ợ ̣ ́ ̣ ̉ ́ ̀1 2 35000 10000 7000 x x x + +Yêu c u t i u ầ ố ưlà:5000 10000 7000 max1 2 3x x x + + →Mô hinh bai toan: ̀ ̀ ́Tim x = (x ̀ 1, x2, x3) sao cho:( ) 5000 10000 7000 max1 2 34 5 3 150001 2 32 4 3 120001 2 33 6 4 100001 2 310 7 6 5000001 2 30, 1, 2,3f x x x xx x xx x xx x xx x xx jj= + + →+ + ≤+ + ≤+ + ≤+ + ≤≥ =Tông quat: ̉ ́ ta co bai toan lâp kê hoach san xuât ́ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ́d i dang bang sô liêu sau đây: ướ ̣ ̉ ́ ̣Yêu tô ́ ́san xuât ̉ ́Sô l ng ́ ượhiên co ̣ ́San phâm ̉ ̉S1 S2 … SnY1 b1 a11 a12 … a1nY2 b2 a21 a22 … a2n… … … … … …… … … … … …Ym bm am1 am2 … amnL i nhuân đ n vi ợ ̣ ơ ̣ c1 c2 … cnMô hinh: ̀Tim x = (x ̀ 1, x2,…, xn) sao cho:max1nf c xj jj= → ∑=, 1,...,1na x b i mij j ij≤ = ∑=0, 1,..., x j nj≥ =2.2 Phân bô vôn đâu t : ̉ ́ ̀ ưMôt nha đâu t co 4 ti đông muôn đâu t vao 4 linh v c ̣ ̀ ̀ ư ́ ̉ ̀ ́ ̀ ư ̀ ̃ ựLinh v c đâu t ̃ ự ̀ ư Lai suât/năm ̃ ́Ch ng khoan ứ ́Công trai ́G i tiêt kiêm ử ́ ̣Bât đông san ́ ̣ ̉20%12%15%18% Ngoai ra, đê giam thiêu rui ro, nha đâu t cho răng ̀ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀ ̀ ư ̀không nên đâu t vao ch ng khoan v t qua 30% ̀ ư ̀ ứ ́ ượ ́tông sô vôn đâu t ; đâu t vao công trai va g i tiêt ̉ ́ ́ ̀ ư ̀ ư ̀ ́ ̀ ử ́kiêm it nhât 25% tông vôn đâu t ; g i tiêt kiêm it ̣ ́ ́ ̉ ́ ̀ ư ử ́ ̣ ́nhât 300 triêu đông. Hay xac đinh kê hoach phân bô ́ ̣ ̀ ̃ ́ ̣ ́ ̣ ̉vôn đâu t sao cho tông thu nhâp hang năm la l n ́ ̀ ư ̉ ̣ ̀ ̀ ớnhât. ́• Do tông sô tiên đâu t không đ c v t qua sô tiên ̉ ́ ̀ ̀ ư ượ ượ ́ ́ ̀hiên co nên: x ̣ ́ 1+ x2+ x3+ x4≤ 4000 (triêu đông) ̣ ̀•Điêu kiên vê sô tiên đâu t vao ch ng khoan: ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ̀ ư ̀ ứ ́0,3( ) 0, 7 0,3 0,3 0,3 01 1 2 3 4 1 2 3 4x x x x x x x x x ≤ + + + ⇔ − + + + ≥Goi x ̣ 1, x2, x3, x4t ng ng la sô tiên (triêu đông) đâu ươ ứ ̀ ́ ̀ ̣ ̀ ̀t vao ch ng khoan, công trai, g i tiêt kiêm, bât đông ư ̀ ứ ́ ́ ử ́ ̣ ́ ̣san ( ) ̉ 0, 1,..., 4jx j ≥ =•Thu nh p c a năm là: ậ ủ1 2 3 40, 2 0,12 0,15 0,18 x x x x + + +•Yêu c u t i u: ầ ố ư1 2 3 40, 2 0,12 0,15 0,18 max x x x x + + + →•Điêu kiên vê sô tiên đâu t vao công trai va g i tiêt kiêm: ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ̀ ư ̀ ́ ̀ ử ́ ̣( )2 3 1 2 3 4 1 2 3 40, 25 0, 25 0, 75 0, 75 0, 25 0 x x x x x x x x x x + ≥ + + + ⇔ + + − ≥3300 x ≥ VàMô hinh: ̀Tim x = ( x ̀ 1, x2, x3, x4) sao cho:1 2 3 4( ) 0, 2 0,12 0,15 0,18 max f x x x x x = + + + →1 2 3 40, 25 0, 75 0, 75 0, 25 0 x x x x + + − ≥3300 x ≥0, 1,..., 4jx j ≥ =0, 7 0,3 0,3 0,3 01 2 3 4x x x x − + + + ≥1 2 3 44000 x x x x + + + ≤Vây đê lâp mô hinh toan hoc cua môt bai toan th c ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ựtê, ta phân tich bai toan đo theo 3 b c sau: ́ ́ ̀ ́ ́ ướB c 1: ướ Đăt ân va điêu kiên cho ân. ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̉B c 2 ướ :Lâp hê rang buôc chinh ̣ ̣ ̀ ̣ ́B c 3: ướ Lâp ham muc tiêu ̣ ̀ ̣2. Đinh nghia: ̣ ̃Bai toan quy hoach tuyên tinh dang tông quat ̀ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̉ ́ co dang: ́ ̣Tim x = (x ̀ 1, x2, …,xn) sao cho:( )1( ) min maxnj jjf x c x== → ∑V i hê rang buôc: ớ ̣ ̀ ̣, 1,...,ij j ia x b i m≤   = = ≥ ∑00 , 1, 2,...,tuy yjx j n≥   ≤ =  ham muc tiêu ̀ ̣rang buôc biên ̀ ̣ ́(rang buôc chinh ̀ ̣ ́ )rang buôc dâu ̀ ̣ ́ Vect x=( x ơ 1, x2, x3, x4)Tđ c goi la ượ ̣ ̀ph ng an ươ ́ (PA) cua ̉bai toan QHTT nêu no thoa man hê rang buôc cua bai toan ̀ ́ ́ ́ ̉ ̃ ̣ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ Ph ng an x*=( x ươ ́ 1*, x2*, x3*, x4*)T đ c goi la ượ ̣ ̀ph ng an tôi u ươ ́ ́ ư (PAT ) cua bai toan QHTT nêu gia tri Ư ̉ ̀ ́ ́ ́ ̣ham muc tiêu tai đo la tôt nhât. ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ́ Giai bai toan QHTT t c la tim ph ng an tôi u cua no ̉ ̀ ́ ứ ̀ ̀ ươ ́ ́ ư ̉ ́(nêu co). ́ ́ Môt sô khai niêm: ̣ ́ ́ ̣Bai toan giai đ c ̀ ́ ̉ ượ la bai toan co PAT . ̀ ̀ ́ ́ ƯBai toan không giai ̀ ́ ̉đ c ượ la bai toan không co PAT . ̀ ̀ ́ ́ ƯKhi đo hoăc la bai toan không co ph ng an hoăc co ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ươ ́ ̣ ́ph ng an nh ng ham muc tiêu không bi chăn ươ ́ ư ̀ ̣ ̣ ̣( đôi v i bai toan max (min)). ́ ớ ̀ ́ ( ) ( ) f x → +∞ −∞ Nêu ph ng an x thoa man rang buôc nao đo v i dâu ́ ươ ́ ̉ ̃ ̀ ̣ ̀ ́ ớ ́“=” thi ta noi x ̀ ́ thoa man chăt ̉ ̃ ̣ rang buôc đo. Ng c lai ̀ ̣ ́ ượ ̣nêu thoa dâu “>” hoăc “