a Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.. Vẽ đường tròn O đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H.. a Giải thích vì
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1
a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
ax +bx c+ = a≠
b) Áp dụng giải phương trình: x2 + 2x− = 8 0
Câu 2.
a) Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
b) Áp dụng: Tính độ dài cung 60 0 của một đường tròn có bán kính 2dm
II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5x2 − 10x= 4x+ 3
b) + = −x3x y2+ =y 18
Câu 2 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số: 1 2
2
y= − x
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 −mx+ 2m− = 4 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình với m= − 3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1 , 2 trái dấu và thỏa mãn
1 2 1 2 3
x x − − = −x x
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H
a) Giải thích vì sao ·BDC và ·BEClà góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Kéo dài AH cắt BC tại F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE
HẾT
Họ tên học sinh:……….SBD……… Giám thị 1:……….Giám thị 2:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
I PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)
Câu 1 a) Đối với phương trình bậc hai:
Ta có: b = 2b’; ∆ =' b'2−ac
+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
' ' ' '
b x
a b x
a
− + ∆
=
− − ∆
=
+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
1 2
'
b
a
−
+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
b) Áp dụng giải phương trình: x2 + 2x− = 8 0
Ta có: ∆’ = 9 Vậy phương trình có hai nghiệm 1
2
2 4
x x
=
= −
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25+0,25
Câu 2 a) Đường tròn bán kính R có độ dài là C = 2πR
Trên đường tròn bán kính R, độ dài của một cung n0 là
180
Rn
l =π
b) Áp dụng: độ dài cung 60 0 của một đường tròn có bán kính 2dm là .2.60 2 ( )
Rn
l =π =π = π dm
0,5 0,5
0,5+0,5
II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1:
2 điểm
a) Ta có:
2
2
5 10 4 3
5 14 3 0
∆’ = 64 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2
1 3,
5
x = x = −
0,25 0,25 0,25+0,25
Trang 3b) 3 1 1 3 1 3
2 5
x y
=
Câu 2:
1 điểm
Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị
f(x)=-x^2/2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
x
y
O
0,25
0,75
Câu 3:
2 điểm
a) Với m= − 3, ta có: x2 + − = 3x 10 0 49
∆ = Phương trình có hai nghiệm là: 1
2
2 5
x x
=
= −
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac< ⇔ 0 1.(2m− < ⇔ < 4) 0 m 2
Ta có: x1 +x2 =m x x, 1 2 = 2m− 4
x x1 2 − − = − ⇔x1 x2 3 2m− − = − ⇔ = 4 m 3 m 1
Vậy m=1 thỏa yêu cầu bài toán.
0,25 0,25 0,5
0,25+0,25 0,25 0,25
Câu 4:
3 điểm
Trang 4Vẽ hình đúng (đến câu a) 0,25 a) Giải thích vì sao BDCˆ và BECˆ là góc vuông; Từ
đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
Ta có BDCˆ và BECˆ là góc vuông, vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
AEH ADHˆ + ˆ =1800
Tứ giác ADHE nội tiếp
0,5 0,5
b) Kéo dài AH cắt BC tại F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp
Do BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H, nên AH⊥BC hay AF⊥BC
BDH BFHˆ + ˆ =1800
Tứ giác BDHF nội tiếp
0,25 0,5 c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác DFE
Ta có EDC EBCˆ = ˆ ( cùng chắn cung EC) EBC HDFˆ = ˆ (cùng chắn cung HF)
EDC HDFˆ = ˆ
DH là phân giác của góc EDF Chứng minh tương tự, ta có EH là phân giác của góc DEF
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
0,5 0,25 0,25
Chú ý: Giám khảo tìm ý đúng để cho điểm học sinh, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.
* HẾT *