(Đề thi gồm 01 trang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đơn vi ̣ ta ̣ /ha) 3* 4 $5 +6 , + < + B,A, + HH9H 9# :9H , + < + B,= 3 2G8 H9# H#9% H:9# 3 => - 1 %:9& H#9H H9& 7( ( ) 5 3 27, + * - 1> / .5 + , - 17, / - 05 3 <B24 - 2 - 12 3 , + < + B,A, + 9 , + < + B,= 3 2G8. + 1 3 => - 1 = + <&&75 - <##?4 - "<&&I J@' 8( 3 * - 1.* + B8<B24 - 2 - 12 3 , + < + B,A, + / 18>B8.> - , + < + B,= 3 2G8. + 1 3 => - 1 = + <&&75 - <##D 9999999999999999:9999999999999999 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) ;<$5=>$?/ !"#$%&'( !" #$%$#&' @AB CD (Thang điểm 10) )*+ ,-./1 K( ) * + , - . / 0* - 12 3 0 - 4 - 0562" ) 7 / 8'( ) 72 - ? 02 / 10 - 4 - > 3 , - . / 0* - 0562" ) 7 / 8 3 B8B8.> - 2'L2 ) 5 5 3 5 / B - 12 3 L< / 0> + 3 72 - . + 8* - 2"5 - ;< - 1. + * - 2"5 - !. + . + 8M* - 17 / 8@97( / 918 - 08 ) 1 - 1 + "> 3 = + . / 0* - ' K 3 * - 1 8 02 / 10 - 4 - 5. + E,7, 3 => - 08E12"5 3 7, / 05 62" ) 7 / 850 - 4 - 18 - 2 - 1 3 = 3 14 + 2;< - 1918 - 2 - 1 3 = 3 14 + 2!.5 + * - L< / 0> + N= + + "##$:75 - + "#%$&= 3 14 + 2;< - 15.5 + * - L< / 0> + 98 - 115 - 2 > - 94 / 7=> / 1=> / 5 / . + - B - 5 + 2>2 - 178 - + 2 + 8 - = 3 14 + 2 ;< - 1?2 + ( + @'!= 3 14 + 2!15 - 1O* - L< / 0> + 98 - 115 - 28 3 94 / 7=> / 1 * - - B - . + 5 / 2 - 178 - + 2 + / 12 3 = 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) I PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: Câu a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai: ax + bx + c = (a ≠ 0) b) Áp dụng giải phương trình: x + x − = Câu a) Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn b) Áp dụng: Tính độ dài cung 600 đường tròn có bán kính 2dm II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 10 x = x + b) 3x + y = x + y = −8 Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = − x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x − mx + 2m − = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 x1 x2 − x1 − x2 = −3 trái dấu thỏa mãn Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn cắt AB AC D E; BE CD cắt H · · a) Giải thích BDC BEC góc vuông; Từ chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Kéo dài AH cắt BC F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE HẾT -Họ tên học sinh:……………………………………….SBD…………………… Giám thị 1:……………………………….Giám thị 2:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 NỘI DUNG ĐIỂM I PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) a) Đối với phương trình bậc hai: ax + bx + c = (a ≠ 0) Câu Ta có: b = 2b’; ∆ ' = b '2 − ac + Nếu ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt −b '+ ∆ ' a −b '− ∆ ' x2 = a x1 = 0,25 0,25 0,25 + Nếu ∆’ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −b ' a 0,25 + Nếu ∆’ < phương trình vô nghiệm 0,25 b) Áp dụng giải phương trình: x + x − = Ta có: ∆’ = 0,25 x1 = Vậy phương trình có hai nghiệm x = −4 Câu 0,25+0,25 a) Đường tròn bán kính R có độ dài C = 2π R Trên đường tròn bán kính R, độ dài cung n0 π Rn l= 0,5 0,5 180 b) Áp dụng: độ dài cung 600 đường tròn có bán π Rn π 2.60 2π = = (dm) kính 2dm l = 180 180 II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm) a) Ta có: Câu 1: x − 10 x = x + điểm ⇔ x − 14 x − = ∆’ = 64 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3, x2 = − 0,5+0,5 0,25 0,25 0,25+0,25 3x + y = y = − 3x y = − 3x x=2 ⇔ ⇔ ⇔ x + y = −8 x + 2(1 − x) = −8 x = y = −5 b) Câu 2: điểm Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị 0,5+0,25+0,25 0,25 y f(x)=-x^2/2 O x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0,75 -5 -6 -7 Câu 3: điểm a) Với m = −3 , ta có: x + 3x − 10 = ∆ = 49 x1 = Phương trình có hai nghiệm là: x = −5 0,25 0,25 0,5 b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac < ⇔ 1.(2m − 4) < ⇔ m < Ta có: x1 + x2 = m, x1.x2 = 2m − x1 x2 − x1 − x2 = −3 ⇔ 2m − − m = −3 ⇔ m = Vậy m=1 thỏa yêu cầu toán Câu 4: điểm 0,25+0,25 0,25 0,25 Vẽ hình (đến câu a) ˆ BEC ˆ góc vuông; Từ a) Giải thích BDC chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp ˆ BEC ˆ góc vuông, góc nội tiếp Ta có BDC chắn nửa đường tròn ˆ + ADH ˆ = 1800 AEH Tứ giác ADHE nội tiếp 0,25 0,5 0,5 b) Kéo dài AH cắt BC F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp Do BE CD hai đường cao tam giác ABC cắt H, nên AH ⊥ BC hay AF ⊥ BC 0,25 ˆ + BFH ˆ = 180 BDH 0,5 Tứ giác BDHF nội tiếp c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE ˆ = EBC ˆ ( chắn cung EC) Ta có EDC ˆ = HDF ˆ (cùng chắn cung HF) EBC ˆ = HDF ˆ EDC 0,5 DH phân giác góc EDF 0,25 Chứng minh tương tự, ta có EH phân giác góc DEF 0,25 H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chú ý: Giám khảo tìm ý điểm học sinh, học sinh làm cách khác cho điểm tối đa theo khung điểm * HẾT * Họ và tên: Lớp 9A Kiểm tra hình học chơng II (1 tiết ) Đề 1 Bài 1: Cho đờng tròn (0; 25cm) dây AB = 30cm. Tính khoảng cách từ tâm đờng tròn đến dây AB. Bài 2: Cho nửa đờng tròn (0; R) đờng kính IK. Tiếp tuyến Ix và Ky, trên nửa đờng tròn lấy điểm M (M khác I; K). Tiếp tuyến tại M cắt Ix và Ky lần lợt tại E và F. MI cắt OE tại P, MK cắt OF tại Q. a, Chứng minh: EF = IE + KF b, Chứng minh 4 điểm I; E; M; O cùng nằm trên một đờng tròn. c, Tính diện tích tam giác MPQ theo a. Biết diện tích tam giác MIK bằng a. d, Tìm vị trí điểm M trên nửa đờng tròn để tổng IE + KF ngắn nhất. Bài làm: Họ và tên: Lớp 9A Kiểm tra hình học chơng II (1 tiết ) Đề 2 Bài 1: Cho đờng tròn (0; 10cm) dây CD = 16cm. Tính khoảng cách từ tâm đờng tròn đến dây CD. Bài 2: Cho nửa đờng tròn (0; R) đờng kính MN. Tiếp tuyến Mx và Ny, trên nửa đờng tròn lấy điểm I (I khác M; N). Tiếp tuyến tại I cắt Mx và Ny lần lợt tại P và Q. MI cắt OP tại E, NI cắt OQ tại F. a, Chứng minh: PQ = MP + NQ b, Chứng minh 4 điểm M; P; I; O cùng nằm trên một đờng tròn. c, Tính diện tích tam giác EIF theo a. Biết diện tích tam giác MIN bằng a. d, Tìm vị trí điểm I trên nửa đờng tròn để tổng MP + NQ ngắn nhất. Bài làm: Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian: 90 phút *** Đề bài: Câu 1: (1,5đ) - Nêu điều kiện để phương trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ có một nghiệm bằng 1. Khi đó viết công thức nghiệm thứ hai. - Áp dụng: Nhẩm nghiệm của phương trình 2 1975 34 2009 0x x+ − = . Câu 2: (1,5đ) - Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. - Áp dụng: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ này là 12cm, bán kính của đường tròn đáy là 4cm. Câu 3: (1đ) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tổng hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó. Câu 4: (2đ) Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 0 *x m x m− + + = ( m là tham số) a) Giải phương trình (*) với m = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có nghiệm? Câu 5: (1,5đ) Cho hai hàm số ( ) 2 y x P= và ( ) 5 4y x D= − a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Câu 6: ( 2,5đ) Cho tam giác ABC có AB = BC và · 0 120ABC = nội tiếp đương tròn (O). Lấy điểm I nằm chính giữa cung nhỏ AB. a) Tính góc AIB. b) Kéo dài BO cắt AC tại H và cắt đường tròn (O) tại K; kéo dài IO cắt AB tại M và cắt đường tròn (O) tại N. Tính số đo cung nhỏ NK. c) Tính diện tích hình quạt tròn ONK với bán kính ON = 2cm. Hết 6 4 2 -2 -4 -5 5 1 1 2 -2 -1 Đơn vị: TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG KHÁNH ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN- KHỐI 9 CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM 1 - Nếu phương trình ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ có a + b + c = 0 thì có nghiệm 1 2 1; c x x a = = . -Áp dụng: Phương trình 2 1975 34 2009 0x x+ − = có a + b + c = 1975 + 34 +( -2009 ) = 0 nên có nghiệm 1 2 2009 1; 1975 x x= = − 0,5đ 1đ 2 Hình trụ: • 2 xq S rh π = ( r : bán kính; h : chiều cao) • 2 V r h π = Áp dụng: 2 xq S rh π = = ( ) 2 2 .4.12 96 cm π π = hay ( ) 2 301 cm≈ 2 V r h π = = ( ) 2 3 .4 .12 192 cm π π = hay ( ) 3 602,8 cm≈ 0,25 đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 3 Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đầu bài, ta có: 59 3 2 7 x y y x + = − = Giải hệ phương trình ta tìm được x = 34 và y = 25 Trả lời: Hai số phải tìm là 34 và 25 0,25đ 0,5đ 0,25đ 4 a) Với m = 2 phương trình (*) trở thành 2 5 4 0x x− + = Ta có: a + b + c = 1 + (-5 ) + 4 = 0 nên 1 2 1; 4x x= = b) Để phương trình (*) có nghiệm thì 1 0 4 1 0 4 m m∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − 0,5đ 0,5đ 1đ 5 -Hàm số 2 y x= , ta có bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 2 y x= 4 1 0 1 4 -Hàm số y = 5x – 4, ta có: với x = 0 → y = -4 Với x = 1 → y = 1 -Vẽ đồ thị: 1đ x y 0 (P) b) Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình: 2 2 1 2 5 4 5 4 0 1; 4 x x x x x x = − ⇔ − + = ⇒ = = Với 1 1 4 16 x y x y − → = = → = Do đó tọa độ giao điểm A, B của (P) và (D) là A( 1;1) ; B( 4;16) 0,5đ 6 M H O A C B K I N a) · 0 120ABC= ⇒ cung lớn » 0 240A C = (1) ABC∆ cân tại B, có · 0 120ABC= ⇒ · 0 30BAC = ⇒ sñ » 0 60BC = (2) Từ (1) và (2) ⇒ sñ ¼ 0 0 0 240 60 300ACB = + = ⇒ · 0 150AIB = b) Do điểm I nằm chính giữa cung nhỏ AB nên IA = IB. IBC∆ cân tại I, có · 0 150AIB = ⇒ · 0 15IAB = ⇒ sñ º 0 30IB = ⇒ sñ ¼ 0 30NK = ( cung bị chắn bởi góc ở tâm NOK có số đo bằng 30 0 ) c) Ta có: bán kính ON = 2cm và sđ ¼ 0 30NK = nên hình quạt tròn ONK có diện tích là : ( ) ( ) 2 2 2 .2 .30 1,05 360 3 S cm hay cm π π = = ≈ 0,25đ 0,75đ 0,75đ 0,75đ (D) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS – TỈNH BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN – Thời gian: 150 phút – Ngày 18 – 03 – 2009 Bài 1: (3 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n 3 – mn 2 – 3n 2 + 14n – 7m – 5 = 0 Bài 2: (3 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực khác 0 và 111 0 xyx + += Chứng minh rằng 222 yz zx xy 3 xyz ++= Bài 3: (3 điểm) Giải hệ phương trình: xy7 x20 y36 ⎧ += ⎪ ⎨ −+ += ⎪ ⎩ Bài 4: (4 điểm) Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh tam giác ABC lần lượt tại G, E, F. Chứng minh rằng OA OB OC 2 AG BE CF ++= Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC = AB. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại D, M là một điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC, H là chân đường vuông góc hạ từ N xuống đường thẳng PD. a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, HN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6: (3 điểm) Chứng minh: 11 1 17 18 2 3 100 <+++ < L 1 GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 THCS – TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n 3 – mn 2 – 3n 2 + 14n – 7m – 5 = 0 (1) Biến đổi: (1) 2n 3 – 3n 2 + 14n – 5 – m(n 2 + 7) = 0 ⇔ m = 32 2 2n 3n 14n 5 n7 −+− + = 2 16 2n 3 n7 −+ + Vì m, n ∈ Z, nên (n 2 + 7) ∈ Ư(16), suy ra (n 2 + 7) ∈ {8; 16}, do đó n 2 ∈ {1; 9}. +) Nếu n 2 = 1 thì n = ±1 +) Nếu n 2 = 9 thì n = ±3 + Với n = 1, ta có m = 1 + Với n = -1, ta có m = -3 + Với n = 3, ta có m = 4 + Với n = -3, ta có m = -8. Vậy ta tìm được 4 cặp giá trị (m, n) ∈ {(1; 1), (-3; -1), (4; 3), (-8; -3)}. Bài 2. Cho x, y, z khác 0 thỏa 111 0 xyz ++= . Chứng minh 222 yz zx xy 3 xyz ++= Trước hết ta chứng minh hằng đẳng thức: a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = (a + b + c) (a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca) = 1 2 (a + b + c)[(a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2 ] Ta có: (a 3 + b 3 ) + c 3 – 3abc = (a + b) 3 + c 3 – 3ab(a + b)– 3abc = (a + b + c)[(a + b) 2 – (a + b)c + c 2 ] – 3ab(a + b) – 3abc = (a + b + c)[(a + b) 2 – (a + b)c + c 2 ] – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b) 2 – (a + b)c + c 2 – 3ab] = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc – ca) = 1 2 (a + b + c)[(a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2 ] Do đó a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = 0 khi và chỉ khi: a + b + c = 0 hoặc a = b = c. Đặt 11 a,b,c xy === 1 z , theo giả thiết 111 0 xyz + += nên suy ra a + b + c = 0 Do đó a 3 + b 3 + c 3 – 3abc = 0 ⇔ a 3 + b 3 + c 3 = 3abc, hoặc 333 111 3 xyzxy ++= z Nhân 2 vế của đẳng thức trên cho xyz, ta được 222 yz zx xy 3 xyz + += (đpcm). Bài 3. Giải hệ phương trình: 2 xy7 x20 y36 ⎧ += ⎪ ⎨ −+ += ⎪ ⎩ Điều kiện xác định của hệ phương trình là: x ≥ 20, y ≥ 0. Đặt a = x20,b y3−=+(a ≥ 0, b ≥ 0), suy ra x = a 2 + 20, y = b 2 – 3. Hệ phương trình viết lại: 22 a20 b37(1 ab6(2) ⎧ ++ −= ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ ) Trong đó, 0 ≤ a ≤ 6, b ≥ 3 Bình phương hai vế của (1) ta có: a 2 + 20 + b 2 – 3 + 2 ()() 22 a20b3+− = 49 (3) Thay b = 6 – a vào (3), ta có: a 2 + 20 + (6 – a) 2 – 3 + 2 () () 2 2 a206a 3 ⎡⎤ +−− ⎣⎦ = 49 ⇔ a 2 + 20 + 36 – 12a + a 2 – 3 + 2 () ( ) 22 a20a12a33+−+ = 49 ⇔ ()( ) 22 a20a12a33+−+ = - a 2 + 6a – 2 (4) Bình phương hai vế của (4) với (a – 3) 2 ≤ 7, ta có: (a 2 + 20)(a 2 – 12a + 33) = (-a 2 + 6a – 2) 2 ⇔ a 4 – 12a 3 + 53a 2 – 240a + 660 = a 4 + 36a 2 + 4 – 12a 3 + 4a 2 – 24a ⇔ 13a 2 – 216a + 656 = 0 ⇔ a 1 = 4: chọn, a 2 = 164 : loại 6 13 > Với a = 4, ta có b = 2. Thế lại ẩn cũ: a = 4 ⇒ x20− = 4 ⇔ x = 36 b = 2 ⇒ y3+ = 2 ⇔ y = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm: x = 36, y = 1. Bài 4. Chứng minh: OA OB OC AG BE CF ++ = 2 Đặt S OAB = S 1 , S OAC = S 2 , S OBC = S 3 Ta có: 1 2 12 ABG ACG ABG ACG OA S S SS AG S S S S === + 12 ABC SS S ++ = (1) Lập luận tương tự, ta có: 13 ABC OB S S BE S + = (2) 23 ABC