DAP AN DE THI HSG TOAN 9 BINH PHUOC 2015

[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2014-2015

Bài Nội dung

1 (5đ)

a) Rút gọn

a a

A

a a a a a a

1

1 :

1 1 1

   

     

        

   .

+) ĐK: a

a

a

a a a a a

a

a a a a a

0

0 (*)

1 1

1 0

1

  

  

  

    

 

  

  

    



Với đk (*) ta có:

a a a a

A

a a a a a a a

1

1 :

1 1 1 1

     

     

         

   

b) Tìm a để A1. +) Ta có

a a a a a

A

a a a

1

1 1 0

1 1

    

       

  

a (do a 0) a

      

+) Kết hợp với đk (*), ta a1 c) Tính A biết a2015 2014

Ta có: a   a

2

2015 2014 2014 2014

      

thay vào A ta

   

 

A 2015 2014 2014 1 2015 2014 2014 2014 1

    

 

  

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

x P

x x 2

1  

 

+) Ta có:

x x x x x x

P

x x x x x

2 2

2 2

1 2( 1) ( 1) 2 ( 1) 2

1

1 ( )

2

      

    

     

Do giá trị lớn P x1

+) Ta có:

x x x x x

x P

x x x x x

2 2

2

2 2

2( 1) 1( 2 1) 1( 1)

1 3 3 3

1

3

1 ( )

2

     



    

     

Do giá trị nhỏ P

3 x1

2

(5đ)

a) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt

m m

S m

P m m

2

1

'

2

0 1

0 2 1 0

2

 

   

    

 



      



      

  

 

b) Với ' 0   1 m1 (**), Khi x1x2 2 ;m x x1 22m21

Ta có : x x x x x x  x x x x  x x  x x

3

3

1   2 2 1  1  1 2 2 (2)

Thay x1x22 ;m x x1 22m21 vào (2) ta

m m m

m

2

2 (2 3) 3

2   

   

   Đối chiếu với đk (**), ta m0 thỏa mãn ycbt.

2 Giải hpt

xy x y

x y

x x y x x

2

2

8 16 (1)

5

12 (2)

2 

  



 



      

  ĐK: x y 0

Từ pt (2) suy x x x y x x

2 12 5 3 0 0

2

 

        

 

 

Từ pt (1) suy

xy xy

x y xy x y xy

x y x y

2 8

(  )    16 0  (  ) 16   0

 

 

x y  x y  xy x y x y  x y xy

x y x y

4

4    

              

   

x y x y x y x y

x y x y

2

2 24

4 4

4

  

        

   

 +) Với x y 4 thay vào (2) ta

 

x212 3  x x25  x212 4  3x  x2 5 3

   

 

x x x x x x

x x x x

2

2 2

4 3 2 ( 2) 2 3 0

12 12

 

   

 

        

 

         

x y

x x VN x

x2 x2

2

2 3 ( 0)

12

   

  



   



    



+) Vì x y 0 nên x2y24(x y ) 0

Đối chiếu với đk, ta nghiệm hpt là: x y;   2;2  5

(3đ) a) Chứng minh n n n

2 3  chia hết cho với số nguyên n. Ta đặt: A2n33n2 n n n(2 23n1)n n( 1)(2n1)

n n( 1) 2( n 2) 3 (n n 1)(n 2) (n n 1)

Ta có: n n( 1)(n2)chia hết (n n1)(n2)chia hết cho Lại có: n n( 1)chia hết (n n1)chia hết cho

Vậy A chia hết cho với số nguyên n

b Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x22y23xy x y   3 x y x y

( )( 1)

    

+)

x y x y x

x 2y 13 x 2y 23 y 58

       

 

  

     

  

+)

x y x y x

x 2y 11 x 2y y 43

       

 

  

     

  

+)

x y x y x

x 2y 31 x 2y 41 y 56

       

 

  

     

  

+)

x y x y x

x 2y 31 x 2y 30 y 63

       

 

  

     

  

Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y) là: (-8;5), (4;-3), (-6;5) ), (6;-3)