1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

de thi HSG toan 9 co dap an

4 18 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 14,22 KB

Nội dung

VÏ KH vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn Bx cña ®êng trßn.[r]

(1)

Phòng GD&ĐT Mộ ĐứC kỳ thi chọn học sinh Môn Toán lớp 9

TRNG THCS ĐỨC HỒ (Thêi gian lµm bµi : 150 phót)

(khụng k thi gian giao )

Đề bài Bi 1(5 điểm)

a) tìm hai snguyên tố p q cho p2=8q + 1 b)chứng minh 10n+18n-28 chia ht cho 27

Bài (4 điểm) Cho hệ phơng trình

ax2y=a 2x+y=a+1

{

a, Giải hệ phơng trình a=2 .

b, Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn x − y=1 .

Bài (3 điểm) Cho bốn số thực a , b , c , d thoả mãn đồng thời:

a+b+c+d=7 vµ a2+b2+c2+d2=13 Hái a cã thĨ nhận giá trị lớn là

bao nhiêu?

Bài (4 điểm) Từ điểm K đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R Vẽ KH vng góc với tiếp tuyến Bx đờng trịn Giả sử góc KAB bằng α độ ( < α < 90 )

a, TÝnh KA, KB, KH theo R vµ α .

b, TÝnh KH theo R vµ 2 α .

c, Chøng minh r»ng: cos 2 α = – 2sin2 α

cos 2 α = cos2 α - 1

Bài (4 điểm)Cho đờng tròn tâm O bán kính R, A điểm cố định đờng trịn Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M Ax, vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đờng tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm MA, BI cắt đờng tròn K, tia MK cắt đờng tròn C Chứng minh rằng:

a, Tam giác MIK đồng dạng với tam giác BIM. b, BC song song với MA.

c, Khi điểm M di động Ax trực tâm H tam giác MAB thuộc đờng tròn cố định.

Môn Toán lớp 9

Bài 1( 5 điểm )

a, ( 2.5 ®iĨm )

P2= 8q + => (p+1)(p-1)=8q

8q+1 lẻ => p2 lẻ => p=2k+1

Do đó k(k+1)=2q

=>p có dạng 4t+1 4t-1 q có dạng : t(2t+1) t(2t-1) p,q nguyên tố => p=5; q=3 vậyp=5;q=3

(2)

b, (2.5 ®iĨm)

Ta có thể viết : 10n+18n-28= 9(10n-1+10n-2 +102+1) + 18n -27

=9((9+1)n-1+ (9+1)2+ (9+1)+1) + 18n-27

=9(9k+n) +18n - 27

=81k +27n-27 chia hết cho 27

vạy: 10n+18n-28 chia hết cho 27

0,25® 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài (4 điểm)

a, (2 điểm)

Thay a = √2 vào hệ phơng trình đợc:

¿ √2x −2y=√2 2x+y=√2+1

¿{ ¿

0,25®

¿ √2x −2y=√2 4x+2y=2√2+2

¿{ ¿

0,25®

¿

(√24)x=3√2+2

√2x −2y=√2

¿{

¿

0,25®

Tìm đợc x=3√2+2 √24

0,5®

Tìm đợc y=2+3√2 √24

0,5®

KL 0,25®

b, (2 ®iĨm)

Từ x – y = y = x – thay vào hệ PT đợc

¿

ax2(x −1)=a 2x+(x −1)=a+1

¿{ ¿

0,25®

¿ (a −2)x=a −2

− x=a+2 ¿{

¿

a2 + a - = 0

0,5®

(a – 2)(a + 3) = 0 0,5®

Tìm đợc a= -3; 2 0,5

KL 0,25đ

Bài (3 điểm)

Tõ a +b+c+d = b+c+d = a 0,25đ

(3)

mà (b – c )2 0 ; (c - d )2 0 ;(d - b )2 0 ;

b2 + c2 2bc; c2 + d2 2cd; d2 + b2 2bd;

0,75®

Từ (b+c+d)2 3(b2 + c2 + d2) 0,5đ

(7 - a)2 3(13 – a2) 0,25®

(a – 1)(a- 52 ) 0 0,5®

Tìm đợc a 52 0,25đ

do a nhận giá trị lớn 52 0,25đ

Bài (4 điểm)

a, (1,5 điểm)

Lp luận để có AKB = 900 (0,25đ); KAB = KBH (0,25đ);

XÐt AKB vuông H có

KA = AB cos α = 2R cos α (0,25®);

KB = AB sin α = 2R sin (0,25đ);

Xét KHB vuông H cã

KH = KB sin α (0,25®) = 2R sin2 α (0,25®);

b, (1 ®iĨm)

VÏ KO; KC AB xÐt Δ KCO vuông C có OC = OK cos2 (0,5®);

LËp luËn cã KH = CB (0,25®) = R - Rcos2 α = R(1 - cos2 α ) (0,25đ);

c, (1,5 điểm)

Theo câu a cã KH = 2R sin2 α theo c©u b cã KH = R(1 - cos2 α )

(0,25®);

nên 2R sin2 α = R(1 - cos2 α ) (0,25đ) cos2 α = - 2sin2 α

(0,25®);

Mặt khác áp dụng định lí Pitago vào tam giác AKB vng K chứng minh đợc

sin2 α + cos2 α = nªn sin2 α = - cos2 α (0,25®);

Từ có cos2 α = – 2(1 – cos2 α ) = cos2 α - (0,5đ);

Bài (4 điểm)

a, (2 điểm)

Chng minh đợc Δ IAK đồng dạng với Δ IBA (0,5đ)

IA2 = IK.IB , mà I trung điểm AM

nên IM2 = IK.IB (0,5®)

Chứng minh đợc Δ MIK đồng dạng với Δ BIM (1đ)

b, (1điểm)

Từ câu a IMK = MBI , l¹i cã MBI = BCK(0,5®);

IMK = BCK BC // MA(0,5®);

c, (1 ®iĨm)

H trực tâm MAB

tứ giác AOBH hình thoi (0,5đ);

AH = AO =R H (A;R) cố định

x

H K

C

O B

A

C K

I

O

B

x

M

(4)

Ngày đăng: 13/04/2021, 20:27

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w