ĐỀ + ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 9 BÌNH PHƯỚC 2015

Nguyễn Anh Tuấn trường DTNT tỉnh Bình Phước ĐT: 0985.767.113 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2014-2015 Bài Nội dung   a  a : − ÷ (5đ) a) Rút gọn A =  1+ a + 1÷ ÷  ÷   a − a a + a − a − 1  a ≥  a − 1≠  a ≥ ⇔ (*) +) ĐK: a a + a − a − 1≠ a ≠  a  − ≠0  a − a a + a − a −  a   a − ÷:  ÷= Với đk (*) ta có: A =  1+ ÷  a − a a + a − a − 1÷ a +     b) Tìm a để A > +) Ta có A > 1⇔ a+ a + a −1 a+ a + > 1⇔ a −1 − 1> ⇔ a+ a −1 a+ a + a −1 >0 ⇔ a − 1> (doa + > 0) ⇔ a > +) Kết hợp với đk (*) , ta a > c) Tính A biết a = 2015− 2014 Ta có: a = 2015− 2014 = A= ( ) 2014 − ⇒ a = 2014 − thay vào A ta ( 2015− 2014) + ( 2014 − 1) + = 2015− 2014 2014 − ( 2014 − 1) − Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = +) Ta có: P= x2 + x2 − x + = 2(x2 − x + 1) − (x2 − 2x + 1) x2 − x + Do giá trị lớn P x = = 2− x2 + x2 − x + (x − 1)2 ≤2 12 (x − ) + 2 1 (x − x + 1) + (x2 + 2x + 1) (x + 1)2 2 =3 = + ≥ +) Ta có: P = 3 x − x+1 x2 − x + (x − )2 + Do giá trị nhỏ P x = −1 x2 + Cho phương trình x2 − 2mx + 2m2 − 1= (1) Trang 1/3 Nguyễn Anh Tuấn trường DTNT tỉnh Bình Phước (5đ) ĐT: 0985.767.113  −1 −1< m< ∆ ' > 1− m2 >    ⇔ a) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S > ⇔ 2m>  P > 2m2 − 1>  < m<    b) Với ∆ ' ≥ ⇔ −1≤ m≤ (**) , Khi x1 + x2 = 2m; x1x2 = 2m2 − Ta có : x13 − x12 + x23 − x22 = −2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) + 2x1x2 − = (2)  m= Thay x1 + x2 = 2m; x1x2 = 2m − vào (2) ta −2m(2m − 3) = ⇔  m= ±  Đối chiếu với đk (**), ta m= thỏa mãn ycbt  2 8xy (1)  x + y + x + y = 16 Giải hpt   x2 + 12 + x + y = 3x + x2 + (2)  ĐK: x + y > 2 x + y = 3x > ⇒ x > Từ pt (2) suy  x2 + 12 − x2 + 5÷ +   8xy 8xy − 16= ⇔ (x + y)2 − 16 − 2xy + =0 Từ pt (1) suy (x + y)2 − 2xy +   x+ y x+ y  x+ y− 2xy  ⇔ ( x + y − 4) ( x + y + 4) − 2xy = ⇔ ( x + y − 4)  x + y + 4− ÷= x+ y x+ y  ( )  x+ y = ⇔ ( x + y − 4) x2 + y2 + 4x + 4y = ⇔  2  x + y + 4x + 4y = +) Với x + y = thay vào (2) ta x2 + 12 + = 3x + x2 + ⇔  x2 + 12 − 4÷ = ( 3x − 6) +  x2 + − 3÷     2   x −4 x −4 x+ x+ ⇔ = 3( x − 2) + ⇔ (x − 2)  − − 3÷ =  ÷ x2 + 12 + x2 + + x2 + +   x + 12 +  x = 2⇒ y = x+ x+ ⇔ − − = (VN x > 0)   x2 + 12 + x + 5+ +) Vì x + y > nên x2 + y2 + 4(x + y) > Đối chiếu với đk, ta nghiệm hpt là: ( x; y) = ( 2;2) a) Chứng minh 2n3 + 3n2 + n chia hết cho với số nguyên n (3đ) Ta đặt: A = 2n3 + 3n2 + n = n(2n2 + 3n + 1) = n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1) 2(n + 2) − 3 = 2n(n + 1)(n + 2) − 3n(n + 1) Ta có: n(n + 1)(n + 2) chia hết 2n(n + 1)(n + 2) chia hết cho Trang 2/3 Nguyễn Anh Tuấn trường DTNT tỉnh Bình Phước Lại có: n(n + 1) chia hết 3n(n + 1) chia hết cho ĐT: 0985.767.113 Vậy A chia hết cho với số nguyên n b Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 3xy − x − y + = ⇔ (x + y)(x + 2y − 1) = −3  x + y = −3  x + y = −3  x = −8 +)  x + 2y − 1= 1⇔  x + 2y = ⇔  y =    x+ y = x+ y = x = +)  x + 2y − 1= −3 ⇔  x + 2y = −2 ⇔  y = −3     x + y = −1  x + y = −1  x = −6 x+ y = x+ y = x = +)  x + 2y − 1= ⇔  x + 2y = ⇔  y =    +)  x + 2y − 1= −1⇔  x + 2y = ⇔  y = −3    Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y) là: (-8;5), (4;-3), (-6;5) ), (6;-3) Quá trình làm đánh máy không tránh khỏi sai sót, mong góp ý độc giả! Trang 3/3 ... (x + y)2 − 2xy +   x+ y x+ y  x+ y− 2xy  ⇔ ( x + y − 4) ( x + y + 4) − 2xy = ⇔ ( x + y − 4)  x + y + 4− ÷= x+ y x+ y  ( )  x+ y = ⇔ ( x + y − 4) x2 + y2 + 4x + 4y = ⇔  2  x + y + 4x +. .. = +) Với x + y = thay vào (2) ta x2 + 12 + = 3x + x2 + ⇔  x2 + 12 − 4÷ = ( 3x − 6) +  x2 + − 3÷     2   x −4 x −4 x+ x+ ⇔ = 3( x − 2) + ⇔ (x − 2)  − − 3÷ =  ÷ x2 + 12 + x2 + + x2... x2 + +   x + 12 +  x = 2⇒ y = x+ x+ ⇔ − − = (VN x > 0)   x2 + 12 + x + 5+ +) Vì x + y > nên x2 + y2 + 4(x + y) > Đối chiếu với đk, ta nghiệm hpt là: ( x; y) = ( 2;2) a) Chứng minh 2n3 +