Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B, C cắt nhau tại Q, gọi P là giao điểm của AQ và EF.. Chứng minh rằng P là trung điểm của EF.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/03/2016 Câu (5,0 điểm) x 4 2 x x x x 1 x x 3 Cho biểu thức: a Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị biểu thức P x 3 2 Cho x 0, y và x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P Q xy 2016 x y xy Câu (5,0 điểm) Giải phương trình: x x 1 xy x y x y 2 Giải hệ phương trình: x y 3x y 10 0 Tìm m để đường thẳng d : y 2(m 1) x 2m cắt parabol P : y x 2 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho biểu thức: T 12 10 x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E , F là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác ABC , I là điểm đối xứng O qua cạnh BC Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh tứ giác AHIO là hình bình hành Các tiếp tuyến đường tròn tâm O B, C cắt Q, gọi P là giao điểm AQ và EF Chứng minh P là trung điểm EF Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm tam giác ABC Gọi L, H , K là chân đường vuông góc M trên các cạnh AB, BC , CA Tìm vị trí điểm M để AL2 BH CK đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) 2 Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x xy y x y 0 3 Chứng minh a, b, c và a b c chia hết cho thì a b c chia hết cho - - - HẾT - - - (2) (3)