dạy thêm hình 10- chương 1

dạy thêm hình 10- chương 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực k...

Chơng II Tích vô hớng của hai véc tơ và ứng dụng Đ3. Hệ thức lợng trong tam giác I. Mục tiêu 1. Kiến thức Học sinh nắm đợc: Định lí cosin, định lí sin trong tam giác và các hệ quả. Các công thức tính độ dài đờng trung tuyến và diện tích tam giác. Học sinh vận dụng đợc các công thức trên để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến, diện tích, chiều cao của tam giác . 2. Kĩ năng Vận dụng thành thạo định lí cosin và định lí sin để tính các góc, các cạnh cha biết của tam giác khi đã biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa, hoặc một cạnh và hai góc kề. 3. Thái độ Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế, nhất là trong đo đạc. Có nhiều sáng tạo trong hình học. Nhận thức tốt hơn trong t duy hình học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên a. Chuẩn bị một số câu hỏi thông qua các ví dụ đã học ở lớp 9. b. Một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc bản Meca ( nếu có máy chiếu).Phấn màu c. Vẽ sẵn một số hình để hớng dẫn học sinh thực hiện các 2. Học sinh a. Đọc kĩ ở nhà, có thể đặt ra các câu hỏi về một số vấn đề mà em cha hiểu. b. Chuẩn bị tốt một số dụng cụ để vẽ hình. III. Phân phối thời lợng Tiết1: từ đầu cho đến hết phần 2 ( định lí sin ); Tiết2: Mục 3;4 Tiết3: Mục 5 ( giải tam giác ) Tiết4: Ôn tập IV. Tiến trình dạy học A. Kiểm tra bài cũ ( 5 ) GV: Câu hỏi 1. Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, BC = a, B= 60 o . a) Tính các giá trị lợng giác của các góc trong tam giác. b) Tính CAABCBABBCAB .;.;. Câu hỏi 2 Cho tam giác ABC , A(1;1), B(-2;-1), C(3;-2). a) Tính các góc trong tam giác. b) Tính CAABCBABBCAB .;.;. B. Bài mới ?1 Hoạt động1 1. Định lí cosin trong tam giác a) Mục đích: Giúp học sinh biết đợc định lí cosin và biết vận dụng nó trong giải toán. b) Hớng dẫn thực hiện - Đặt vấn đề. - Thực hiện - Thực hiện 1. - Nêu định lí cosin . - Thực hiện 2. - Thực hiện 3. - Hớng dẫn học sinh làm ví dụ 1 trang 54 SGK, ví dụ 2 trang 55. - Nêu chú ý quan trọng . c) Quá trình thực hiện . Đặt vấn đề GV vẽ hình lên bảng - Cho một học sinh phát biểu định lí Py-ta-go: BC 2 = AC 2 +AB 2 - Phân tích .ABACBC = Từ đó ta có BC 2 = ( ) ABAC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC . AB = AC 2 + AB 2 . Thực hiện GV: Thực hiện thao tác này trong 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Trong chứng minh trên, A vuông đợc sử dụng trong bớc nào? Câu hỏi 2 Nếu bỏ đi giả thiết A vuông thì kết luận trên còn đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vì A vuông, nên AC AB, hay AC . AB = 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Không đúng - Thực hiện 1. GV: Thực hiện thao tác này trong 5 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh C A B ?1 Câu hỏi 1 Hãy phân tích BC theo AB và AC Câu hỏi 2 Hãy tính BC 2 Câu hỏi 3 Hãy áp dụng đn tích vô hớng của hai véctơ trong trờng hợp này. Câu hỏi 4 Kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1 .ABACBC = Gợi ý trả lời câu hỏi 2 BC 2 = ( ) ABAC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC . AB Gợi ý trả lời câu hỏi 3 AC . AB = AB.AC. cosA Gợi ý trả lời câu hỏi 4 a 2 = b 2 + c 2 . Nêu định lí cosin Định lí Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có a 2 = b 2 + c 2 -2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 -2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 -2ab cosC. . Thực hiện 2. GV: Cho nhiều học sinh phát biểu rồi đa ra nhận xét từng phát biểu của học sinh.Sau đó đa ra phát biểu chính thức: Định lí có thể phát biểu nh sau: Trong một tam giác, bình phơng một cạnh bằng tổng các bình phơng của hai cạnh kia , trừ hai lần tích của chúng và cosin của góc xen giữa hai cạnh đó. . Thực hiện GV: Thực hiện thao tác này trong 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy áp dụng định lí cosin vào tam giác vuông ABC. Câu hỏi 2 Đây là định lí quen thuộc nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 a 2 = b 2 + c 2 -2bc cosA Vì A vuông, nên cosA = 0, do đó a 2 = b 2 + c 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Định lí Py-ta-go . Thực hiện 3. GV: Thực hiện thao tác này trong 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Từ a 2 = b 2 + c 2 -2bc cosA hãy tính cosA Câu hỏi 2 T. tự HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I VECTƠ A LÝ THUYẾT I CÁC ĐỊNH NGHĨA Vectơ đoạn thẳng có hướng uuur uur r 2.Vectơ khơng: AA = BB = Giá vectơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ Hai vectơ phương, hướng Hai vec tơ gọi phương gía chúng song song trùng 5.Hai vectơ chúng hướng độ dài II TỔNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Các qui tắc 2.1) Qui tắc điểm: Với điểm A, B, C tùy ý ta có: uur uuur uuur AB + BC = AC 2.2) Qui tắc hình bình hành uur uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC III HIỆU CỦA HAI VECTƠ Vec tơ đối r Vectơ đối vectơ a vec tơ ngược hướng có r r độ dài với vec tơ a kí hiệu: − a Qui tắc hiệu vectơ ( Qui tắc trừ) uuur uuur uuur MN = ON − OM IV TÍCH CỦA VECTƠ r VỚI MỘT SỐ r 1.Định nghĩa Cho vectơ a số thực k Tích ka vectơ r xác định: r • ka hướng với a k ≥ r r • ka ngược hướng với a k < r r • | ka |=| k | | a | Tính chất HÌNH HỌC 10 Điều kiện để vectơ phương r r r r Vectơ b phương với vec tơ a ( a ≠ 0) r r ∃k ∈ R :b = k a Điều kiện để điểm thẳng hàng: uur uuur Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ AB = k AC Phân tích vectơ theo vectơ khơng phương r r r Cho vectơ a, b khơng phương Khi vectơ x r r biểu thị cách qua vectơ a, b tức r r r tồn cặp số m, n cho: x = m.a + n.b Hệ thức trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác 6.1 Điểm I trung điểm đoạn AB → → → * IA + IB = → → → → → * MA + MB = MI (M điểm bất kỳ) 6.2 Điểm G trọng tâm tam giác ABC → → * GA + GB + GC = → → → → * MA + MB + MC = MG (M điểm bất kỳ) V TRỤC VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ B BÀI TẬP Bài Bài Cho tam giác ABC vng cân A có AB = Xác định độ dài vectơ: → → → → → → → → a) AB + AC b) BC − BA c) BC + AC Bài Cho điểm A, B, C Tìm vị trí điểm M thoả: → → → → → → a) AB + AC − MC = b) MA − MB + MC = Bài Cho hình bình hành ABCD Với M bất kỳ, chứng minh rằng: HÌNH HỌC 10 → → → → → → → a) AC + BA = AD b) MA + MC = MB + MD Bài Cho hình thang vng ABCD có đáy AB=a, CD=2a, đường cao AD=a Hãy xác định vectơ sau tính độ dài: → → → → → → → → → CD − BA , AC − BD , DA − AB − CD , AB − EA , → → AC − DA Bài Cho điểm A,uuu B,r C, uuu D.r uuur uuur a Chứng minh: AB + CD = AD + CB b Gọi E, F lần lựơt trung điểm AB, CD O trung điểm EF uuur uuur uuur uuur r Chứng minh: OA + OB + OC + OD = Bài Cho tứ giác ABCD Dựng bên ngồi tứ giác hình bình hành uuurABEF, uuurBCGH, uuur CDIJ, uur rDAKL Chứng minh rằng: a KF + EH + GJ + IL = uuur uur uuur uuur b EL − HI = FK − GJ Bài a.Cho điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur AB + DC = AC + DB AD + BE + CF = AE + BF + CD b.Cho tam giác ABC Gọi O trung điểm BC Các điểm M, N theo thứ tự nằm O rlà trung điểm MN Chứng uuur uuuBC r uuuurcho uuu minh rằng: AB + AC = AM + AN Bài Cho tam giác ABC vng A Cạnh AB =a, AC= uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur a a Tính | AB + AC | , | AB + BC |, | CB + AB | uuur b M điểm tuỳ ý Tính | MB + MC − MA| Bài 10 Cho tam giác ABC cạnh 14 I trung điểm BC.uuu Xác định r uuu r tính độ uuudài r uu r vectơ: uuur uuur uuur uur a AB + AC b AB + AI c AB − AC d AC -BI Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD Cạnh AB=6, BC=10 Tính: HÌNH HỌC 10 uuur uuur a | BC + BA| uuur uuur b | CD + AD | uuur uuur c | BD + AD | Bài 12 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N trung điểm BC AB a So cặpr vectơ uuursánh uuurcác uuu uuur sau: uuuur uuur uuur uuur CG , CN ; GC , GN ; CM , BC ; AB , AN b Chứng uuur minh: uuur uuur uuur uuur uuur AB = AC + 2MB ; MA + MB = CA ; uuur uuur uuur uuuur CB + AB = 2CN + AM Bài 13 Cho điểm A, B, C Xác định điểm M,N thoả mãn: uuur uuur a BN = − AC uuuur uuur r b 3MC − AB = Bài 14 Cho tam giác ABC Xác định điểm M, N, P thoả mãn:uuur uuur uuuur r uuur uuur uuur r a MA − MB + MC = b NB + NA − NC = uuur uuur r c PA + PB = Bài 15 Cho HCN ABCD Gọi I, J trung điểm AB,CD làrtrung uuur N uu uuur điểm BC uuuChứng r uur minh: uur uur a DN = IB + NB b JN = JA + JB + IN Bài 16 Cho điểm A, B, C số thực k Lấy điểm M’ → → → → N’ cho: OM ' = k OM , ON ' = k ON Chứng minh rằng: → → M ' N ' = k MN Bài 17 Cho điểm phân biệt P, Q Hãy xác định điểm M, N cho: → → → a MP + MQ = b uuur r uuur PN + QN = Bài 18 Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lươt trung điểm BC CD.uuu Chứng r uur minh: uur uuur uuur 2.( AB + AI + JA + DA ) = DB HÌNH HỌC 10 Bài 19 Cho tam giác ABC có AM trung tuyến, I trung điểm AM uur uur uur r a Chứng minh: IA + IB + IC = b Với điểm O uuu r uuu r bất uuukỳ, r chứng uur minh: 2.OA + OB + OC = OI Bài 20 Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm Drlà uuur AB,uuu trung điểm BC N điểm thuộc AC cho CN = NA , K trung điểm MN Chứng minh: uuur uuur uuur a AK = AB + AC uuur uuur uuur AB + AC b KD = Bài 21.Cho tam giác ABC, I điểm thuộc BC: 2CI=3BI Gọi F thuộc cạnhBC kéo dài cho: 5FB=2FC uur uuur uuur uuur A) Phân tích AI AF theo vectơ AB AC uuur B) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phân tích AG theo uur uuur vectơ AI AF Bài 22 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng G qua B uuur uuur uuur r a) Chứng minh: HA − HB + HC = r uuur r uuuur uuur uuur r b) Đặt a = AG , b = AH Tính AB, AC theo vectơ a r b Bài 23 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam ... Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Đ1 hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian. toạ độ của véc tơ và của điểm 1. Hệ toạ độ Đề các vuông góc trong không gian Trục:ox,oy,oz Cho ba trục Ox Oy Oz Ox Gọi các véc tơ i , j, k r r r là các véc tơ đơn vị tơng ứng trên các trục đó. Hệ trục nh vậy gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông góc trong không gian. Trục Ox gọi là trục hoành Trục Oy gọi là trục tung Trục Oz gọi là trục cao 2. Toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ - Cho hệ toạ độ Oxyz và một véc tơ v r tuỳ ý . vì ba véc tơ i , j, k r r r không đồng phẳng nên ! (x ; y ; z) sao cho : v xi yj zk = + + r r r r Bộ ba số (x ; y ; z) là toạ độ của véc tơ v r và kí hiệu là : v (x;y;z) hoặc v(x;y;z) = r r Vậy : v xi yj zk v(x;y;z) = + + r r r r r 3. Định lí - các phép toán của toạ độ Đối với hệ toạ độ Oxyz nếu v(x;y;z) và v '(x';y';z ') r r thì ta có : + = + + + = = = = = = r r r r r r uur a) v v' (x x';y y';z z') b)v v' (x x';y y';z z') c) kv (kx;ky;kz), k R x x ' d)v v' y y ' z z' Chứng minh : ( Sgk) 4. Toạ độ của một điểm Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ. Toạ độ của véc tơ OM uuuur là toạ độ điểm M Từ đó ta có : OM (x;y;z) M(x;y;z)= uuuur ( ) ( ) ( ) ;0;0 0; ;0 0; 0; M Ox M x M Oy M y M Oz M z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ; ;0 0 0; ; 0 ;0; M xy M x y M yz M y z M xz M x z 5. Định lí Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(x ; y ; z) , B(x;y;z) khi đó : AB (x' x ; y' y ; z' z) = uuur 6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trớc Bài toán : Giả sử điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k 1) MA kMB= uuur uuur . Hãy tìm toạ độ điểm M Giải Phân tích bài toán theo toạ độ và các tính chất đã học ta có : A B A B A B M M M x kx y ky z kz x ; y ; z 1 k 1 k 1 k = = = Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Nếu M là trung điểm AB thì ta có toạ độ của M là trung bình cộng toạ độ hai điểm A và B: Đ2 biểu thức toạ độ của tích vô hớng tích có hớng của hai véc tơ và áp dụng 1. Định lí: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ a (x;y;z) và b (x';y';z ')= = r r (*) thì : = + + ur r a.b xx' yy' zz ' (1) Công thức (1) gọi là biểu thức toạ độ tích vô hớng của hai véc tơ Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 a x y z a x y z = + + = + + r r 2. Khoảng cách giữa hai điểm Cho A( x ; y ; z) : B(x ; y ; z) ta có 2 2 2 AB (x ' x) (y ' y) (z ' z)= + + (2) 3. Góc giữa hai véc tơ Cho hai véc tơ (*) gọi là góc giữa hai véc tơ ta có 2 2 2 2 2 2 a.b xx' yy' zz' cos a . b x y z . x' y' z' + + = = + + + + r r r r Hệ quả:góc của hai đờng thẳng Hệ quả:góc của hai mặt phẳng . 0a b a b = r r r r 4. Tích vô hớng của hai véc tơ và ứng dụng a) Bài toán : Chứng minh rằng hai véc tơ (*) cùng phơng khi và chỉ khi cả ba định thức cấp 2 đều bằng không ữ y z z x x y ; ; (2) y' z' z' x' x' y' Chứng minh : sgk b) Định nghĩa : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ a (x;y;z) và b (x';y';z ')= = r r = ữ r r y z z x x y [a.b] ; ; y' z' z' x' x' y ' c) Tính chất : = = r r r r r r r r r r r r r r r i)a, b cùng phưong khi và chỉ khi[a.b] 0 ii)[a, b] a và [a, b] b iii) [a.b] a . b .sin d)Diện tích hình bình hành ABCD: = uuur uuur ABCD S [AB.AC] e) Diện tích tam giác ABC 1 S [AB.AC] 2 = uuur uuur f) Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ [a.b].c 0= r r r g) Thể tích hình hộp = uuur uuuur uuuur ABCD.A'B'C'D' V [AB.AD].AA' h)Thể tích hình chóp ABCD: = uuur uuuur uuur ABCD 1 V [AB.AC].AD 6 Giáo viên :Đỗ Thế Nhất THPT Kẻ Sặt -Bình Giang-Hải D ơng Bài tập về nhà số 1 Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ( ) ( ) 2; 1;3 ; (4; 2;5); 3;1; 2 ; Chương I: VEC TƠ I.CÁC ĐỊNH NGHĨA A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Vec tơ là đoạn thẳng có hướng. 2. Để xác định một vec tơ cần biết một trong hai điều kiện * Điểm đầu và điểm cuối của vec tơ. * Độ dài và hướng. 3. Hai vec tơ →→ bvàa được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vec tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 4. Độ dài của một vec tơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vec tơ đó. 5. →→→→→→ =⇔= bavàbaba ,|||| cùng hướng 6. Với mỗi điểm A ta gọi AA là vec tơ – không. Vec tơ – không được kí hiệu : → 0 và quy ước rằng | 0|0 = → , vec tơ – không cùng phương và cùng hướng với mọi vec tơ. B. BÀI TẬP. 1/ Hãy tính số các vec tơ ( )0 → ≠ mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau : a) Hai điểm. b) Ba điểm. c) Bốn điểm. 2/ Cho hình vuông ABCD tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối. 3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQvàMQNP == . 4/ Cho tam giác ABC. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ BCvàNM . Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương? 5/ Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu BCADthìDCAB == 6/ Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B, C trong các trường hợp sau: a) ACvàAB cùng hướng, |||| ACAB > b) ACvàAB ngược hướng. c) ACvàAB cùng phương 7/ Cho hình bình hành ABCD. Dựng BCPQDCNPDAMNBAAM ==== ,,, . Chứng minh → = 0AQ 8/ Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Có bao nhiêu vec tơ khác vec tơ – không có điểm đầu và điểm cuối là một trong các điểm A, B, C, D, O, M, N. b) Chỉ ra hai vec tơ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm A, B, C, D, O, M, N mà - Cùng phương với AB - Cùng hướng với AB - Ngược hướng với AB c) Chỉ ra các vec tơ bằng vec tơ ., OBMO II. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Định nghĩa tổng của hai vec tơ và quy tắc tìm tổng. * Cho hai vec tơ tùy ý →→ bvàa . Lấy điểm A tùy ý , dựng →→ == bBCaAB , . Khi đó: ACba =+ →→ . * Với ba điểm M, N, P tùy ý ta luôn có: MPNPMN =+ ( quy tắc ba điểm) * Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có: ACADAB =+ ( quy tắc hình bình hành ) 2. Định nghĩa vec tơ đối. * Vec tơ → b là vec tơ đối của vec tơ → a nếu | →→→→ = bavàab ,||| là hai vec tơ ngược hướng. Kí hiệu: →→ −= ab * Nếu → a là vec tơ đối của vec tơ → b thì → b là vec tơ đối của vec tơ →→→ =−− aahaya )( * Mỗi vec tơ đều có vec tơ đối. Vec tơ đối của BAlàAB . Vec tơ đối của vec tơ →→ 00 là . 3. Định nghĩa hiệu của hai vec tơ và quy tắc tìm hiệu. * )( →→→→ −+=− baba * Ta có: ABOAOB =− với ba điểm O, A, B bất kì (quy tắc trừ). 4. Tính chất của phép cộng các vec tơ. Với ba vec tơ bất kì ta có: * →→→→ +=+ abba (tính chất giao hoán) * )()( →→→→→→ ++=++ cbacba (tính chất kết hợp) * →→→→→ =+=+ aaa 00 ( tính chất của vec tơ – không) * →→→→→ =+−=−+ 0)( aaaa B BÀI TẬP. 1/ Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tính tổng của hai vec tơ NCvàADCDvàAMMCvàNC ;; b) Chứng minh ADABANAM +=+ 2/ Cho tam gác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tìm hiệu CBPBPNMNNCMNANAM −−−− ,,, . b) Phân tích AM theo hai vec tơ .MPvàMN 3/ Cho hình thoi ABCD có góc BAD = 60 0 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính | ||,|||, DCOBBCBAADAB −−+ 4/ Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm hai đường chéo . Hãy tính | |||,||, DACDDCABCBOA −+− . 5/ Cho sáu điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng: CDBFAECFBEAD ++=++ 6/ Cho năm điểm A, B, C, D và E. Chứng minh rằng: ABCBCEDCDEAC =+−−+ . 7/ Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: OPONOMOCOBOA ++=++ . 8/ Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDCH là hình Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ DUY HÒA BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” (HÌNH HỌC 10) LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, 2013 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ DUY HÒA BỒI DƢỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HÌNH HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” (HÌNH HỌC 10) Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Cao Thị Hà Thái Nguyên, 2013 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả luận văn Hà Duy Hòa Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ii LỜI CẢM ƠN Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của T.S Cao Thị Hà. Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý của các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán. Xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả. Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường THPT Tháng 10, huyện Yên Sơn, tỉnh Tuyên Quang đã tạo điều kiện trong quá trình tác giả thực hiện đề tài. Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này. Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc. Thái Nguyên, tháng 8 năm 2013 Tác giả Hà Duy Hòa Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ iii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 3. Giả thuyết khoa học 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 3 6. Cấu trúc luận văn 3 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Tư duy 4 1.2. Tư duy sáng tạo 4 1.3. Một số yếu tố chính của tư duy sáng tạo trong dạy học Hình học phẳng ở trường phổ thông 5 1.3.1. Tính mềm dẻo 5 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn 7 1.3.3. Tính độc đáo 8 1.3.4. Tính hoàn thiện 8 1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề 8 1.4. Tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 9 1.5. Thực trạng việc dạy và học Hình học lớp 10 ở trường THPT 10 1.6. Kết luận chương 1 11 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM BỒI DƢỠNG CÁC YẾU TỐ CHÍNH CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Ở TRƢỜNG THPT 12 2.1. Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 12 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo trong DH giải bài tập Hình học phẳng ở trường THPT 13 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ iv 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác kiến thức hình học tổng hợp trong giải quyết các bài toán 13 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để giải một số bài toán đại số 22 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng quy lạ về quen khi giải các bài tập . 32 2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” nhằm rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo 40 2.4.1. Véc tơ 41 2.4.2. Phương trình đường thẳng 50 2.4.3. Đường tròn 58 2.4.4. Ba đường conic 64 2.3. Kết luận chương 2 67 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 10 Chương I: VEC TƠ I.CÁC ĐỊNH NGHĨA A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Vec tơ là đoạn thẳng có hướng. 2. Để xác định một vec tơ cần biết một trong hai điều kiện * Điểm đầu và điểm cuối của vec tơ. * Độ dài và hướng. 3. Hai vec tơ →→ bvàa được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vec tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 4. Độ dài của một vec tơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vec tơ đó. 5. →→→→→→ =⇔= bavàbaba ,|||| cùng hướng 6. Với mỗi điểm A ta gọi AA là vec tơ – không. Vec tơ – không được kí hiệu : → 0 và quy ước rằng | 0|0 = → , vec tơ – không cùng phương và cùng hướng với mọi vec tơ. B. BÀI TẬP. 1/ Hãy tính số các vec tơ ( )0 → ≠ mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau : a) Hai điểm. b) Ba điểm. c) Bốn điểm. 2/ Cho hình vuông ABCD tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối. 3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQvàMQNP == . 4/ Cho tam giác ABC. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ BCvàNM . Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương? 5/ Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu BCADthìDCAB == 6/ Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B, C trong các trường hợp sau: a) ACvàAB cùng hướng, |||| ACAB > b) ACvàAB ngược hướng. c) ACvàAB cùng phương 7/ Cho hình bình hành ABCD. Dựng BCPQDCNPDAMNBAAM ==== ,,, . Chứng minh → = 0AQ 8/ Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. a) Có bao nhiêu vec tơ khác vec tơ – không có điểm đầu và điểm cuối là một trong các điểm A, B, C, D, O, M, N. b) Chỉ ra hai vec tơ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm A, B, C, D, O, M, N mà - Cùng phương với AB - Cùng hướng với AB - Ngược hướng với AB c) Chỉ ra các vec tơ bằng vec tơ ., OBMO 1 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 10 II. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Định nghĩa tổng của hai vec tơ và quy tắc tìm tổng. * Cho hai vec tơ tùy ý →→ bvàa . Lấy điểm A tùy ý , dựng →→ == bBCaAB , . Khi đó: ACba =+ →→ . * Với ba điểm M, N, P tùy ý ta luôn có: MPNPMN =+ ( quy tắc ba điểm) * Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có: ACADAB =+ ( quy tắc hình bình hành ) 2. Định nghĩa vec tơ đối. * Vec tơ → b là vec tơ đối của vec tơ → a nếu | →→→→ = bavàab ,||| là hai vec tơ ngược hướng. Kí hiệu: →→ −= ab * Nếu → a là vec tơ đối của vec tơ → b thì → b là vec tơ đối của vec tơ →→→ =−− aahaya )( * Mỗi vec tơ đều có vec tơ đối. Vec tơ đối của BAlàAB . Vec tơ đối của vec tơ →→ 00 là . 3. Định nghĩa hiệu của hai vec tơ và quy tắc tìm hiệu. * )( →→→→ −+=− baba * Ta có: ABOAOB =− với ba điểm O, A, B bất kì (quy tắc trừ). 4. Tính chất của phép cộng các vec tơ. Với ba vec tơ bất kì ta có: * →→→→ +=+ abba (tính chất giao hoán) * )()( →→→→→→ ++=++ cbacba (tính chất kết hợp) * →→→→→ =+=+ aaa 00 ( tính chất của vec tơ – không) * →→→→→ =+−=−+ 0)( aaaa B BÀI TẬP. 1/ Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tính tổng của hai vec tơ NCvàADCDvàAMMCvàNC ;; b) Chứng minh ADABANAM +=+ 2/ Cho tam gác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Tìm hiệu CBPBPNMNNCMNANAM −−−− ,,, . b) Phân tích AM theo hai vec tơ .MPvàMN 3/ Cho hình thoi ABCD có góc BAD = 60 0 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính | ||,|||, DCOBBCBAADAB −−+ 4/ Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm hai đường chéo . Hãy tính | |||,||, DACDDCABCBOA −+− . 5/ Cho sáu điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng: CDBFAECFBEAD ++=++ 6/ Cho năm điểm A, B, C, D và E. Chứng minh rằng: ABCBCEDCDEAC =+−−+ . 7/ Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: OPONOMOCOBOA ++=++ . 8/ Cho tam giác ABC có trực tâm H, ... Tk +1 = Ckn (−2)k xk Từ ta có: a0 + a1 + a2 = 71 ⇔ Cn0 − 2C1n + 4Cn2 = 71 ⇔ n ∈ N, n ≥   n(n − 1)  1 2n + = 71 ⇔ n ∈ N, n ≥  n + 2n − 35 = ⇔n= HÌNH HỌC 10 ... uuur uuur uuuur c OA + OB + OC = OH HÌNH HỌC 10 HF HJF ĐK: x ∈ N, x ≥ BPT ⇔ (x + 1) ! x! +3 − 20 < 2!(x − 1) ! (x − 2)! ⇔ x(x + 1) + 3x(x – 1) – 20 < ⇔ 2x2 – x – 10 < 0⇔–2