dạy thêm đại số 10-chương 1

dạy thêm đại số 10-chương 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM --------o0o------- NGUYỄN THỊ THU HẰNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG YẾU KÉM TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, NĂM 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM --------o0o------- NGUYỄN THỊ THU HẰNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG YẾU KÉM TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học toán. Mã số : 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS . NGUYỄN ANH TUẤN THÁI NGUYÊN, NĂM 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Anh Tuấn, ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Toán, phòng Đào tạo Nghiên cứu khoa học và Quan hệ quốc tế Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục - Đào tạo Phú Thọ, Ban Giám hiệu, tập thể giáo viên, đặc biệt là tổ Toán – Thể dục trƣờng THPT Phù Ninh đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ tôi trong quá trình học tập Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thu Hằng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐPCM GV HS SGK THCS THPT Tr TXĐ Điều phải chứng minh Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa Trung học cơ sở Trung học phổ thông Trang Tập xác định Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC NỘI DUNG Trang MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1. Một số vấn đề về lý luận dạy học 5 1.1.1. Khái quát về phương pháp dạy học 5 1.1.2. Dạy học phân hoá 6 1.1.3. Phân bậc hoạt động 7 1.1.4. Mối quan hệ giữa dạy học phân hoá và phân bậc hoạt động 8 1.1.5. Vai trò của dạy học phân hoá, phân bậc hoạt động đối với việc khắc phục tình trạng yếu kém Toán cho học sinh trong dạy học Đại số 10 THPT 9 1.2. Về tình hình yếu kém môn Toán ở trƣờng phổ thông 9 1.2.1. Về điều kiện xã hội 11 1.2.2. Về phía nhà trường và gia đình 11 1.2.3. Về nội dung chương trình và sách giáo khoa 14 1.2.4. Về phía học sinh 15 1.3. Kết luận chƣơng 1 17 CHƢƠNG 2 - XÂY DỰNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG YẾU KÉM TOÁN 18 2.1. Về tình hình dạy và học Đại số 10 1 ĐẠI SỐ 10- CHƯƠNG CHƯƠNG I- MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN Tập hợp cách cho tập hợp Các tập số học: số ngun Z, số tự nhiên N, số hữu tỉ Q gọi tập hợp Tập hợp cho cách: + Liệt kê phần tử + Chỉ tính chất đặc trưng phần tử Một số tập tập số thực 2.1) Tập số thực R = ( −∞; + ∞ ) 2.2) Đoạn [a; b]= { x ∈ R | a ≤ x ≤ b} 2.3) Khoảng (a; b)= { x ∈ R | a ≤ x ≤ b} 2.4) Nửa khoảng [a; b)= { x ∈ R | a ≤ x6 } B={x∈R / x2 – 25 ≤ 0} a) Tìm khoảng , đoạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( A∪B); R \ (A∩B) ; R \(A\B) b)Cho C={x∈R / x ≤ a} ; D={x∈R / x ≥ b } Xác đònh a b biết C∩B D∩B đoạn có chiều dài Tìm C∩D Bài 16: Cho A = {x ∈R/ x2 ≤ 4} ; B = {x ∈R / -3 ≤ x < } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B) Bài 17: Viết phần bù R tập hợp sau : A= {x∈R / – ≤ x < 0} B= {x∈R / x> 2} C = {x∈R / -4 < x + ≤ 5} ĐẠI SỐ 10- CHƯƠNG HƯỚNG DẪN Bài 2 * a)A={2, 6, 12, 20, 30}= { x = n + n, n ∈ N , n < 6} b)B={3, 7, 11, 15, 19}= { x = 4n − 1} n c)C={4, 10, 28, 82}= { x = + 1} Số hạng thứ k + khai triển (1 – 2x)n là: Tk+1 = Ckn (−2)k xk Từ ta có: a0 + a1 + a2 = 71 ⇔ Cn0 − 2C1n + 4Cn2 = 71 n ∈ N, n ≥  n(n − 1) ⇔  ⇔ 1− 2n + = 71 n ∈ N, n ≥  ⇔ n = n + 2n − 35 = 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH --------***-------- NGUYỄN HỮU HẬU KHAI THÁC VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH CÁC HOẠT ĐỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG CHIẾM LĨNH TRI THỨC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC VINH - 2012 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH --------***-------- NGUYỄN HỮU HẬU KHAI THÁC VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH CÁC HOẠT ĐỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG CHIẾM LĨNH TRI THỨC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán Mã số: 62. 14. 10. 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. Nguyễn Văn Thuận 2. PGS. TS. Ngô Hữu Dũng VINH - 2012 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Hữu Hậu Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 4 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ Viết tắt Viết đầy đủ PP Phương pháp CNTT Công nghệ thông tin PPDH Phương pháp dạy học QTDH Quá trình dạy học DH Dạy học HT Học tập GV Giáo viên VĐ Vấn đề HS Học sinh GQVĐ Giải quyết vấn đề SGK Sách giáo khoa PTTQ Phương tiện trực quan HĐPP Hoạt động phê phán CH Câu hỏi TT Tri thức GTLN Giá trị lớn nhất THPT Trung học phổ thông BPT Bất phương trình DĐ Dự đoán PT Phương trình SLCL Suy luận có lí LT Liên tưởng CLTT Chiếm lĩnh tri thức GTNN Giá trị nhỏ nhất HĐ Hoạt động ĐN Định nghĩa BT Bài toán ĐL Định lí TN Thực nghiệm BĐT Bất đẳng thức ĐC Đối chứng Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 5 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. “Dạy toán là dạy hoạt động Toán học” [165] là một luận điểm đã được thừa nhận. Luận điểm này có thể được hiểu như sau: Muốn dạy Toán có hiệu quả thì nhất thiết phải cho học sinh hoạt động, chỉ bằng con đường đó mới có thể làm cho học sinh nắm bắt được tri thức một cách vững vàng. Luận điểm này cũng hoàn toàn phù hợp với một câu thành ngữ của người Trung Quốc: “Anh nghe thì anh quên, anh nhìn thì anh nhớ, anh làm thì anh hiểu”. Trong Tâm lý học cũng có những khẳng định tương tự, chẳng hạn: Năng lực chỉ có thể được hình thành và phát triển thông qua hoạt động. Tâm lý học và Lí luận dạy học hiện đại khẳng định, con đường có hiệu quả nhất để làm cho học sinh nắm vững kiến thức và phát triển được năng lực sáng tạo, là phải đưa học sinh vào vị trí của chủ thể HĐ nhận thức, thông qua HĐ tự lực, tự giác, tích cực của bản thân mà chiếm ÔN T P TOÁN HÌNH 10Ậ CHƯƠNG I. VECTƠ I. VECTƠ 1. Các định nghĩa • Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB uuur . • Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó. • Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu AB uuur . • Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0 r . • Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. • Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu a b, , . r r để biểu diễn vectơ. + Qui ước: Vectơ 0 r cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Mọi vectơ 0 r đều bằng nhau. 2. Các phép toán trên vectơ a) Tổng của hai vectơ • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC+ = uuur uuur uuur . • Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC+ = uuur uuur uuur . • Tính chất: a b b a+ = + r r r r ; ( ) ( ) a b c a b c+ + = + + r r r r r r ; a a0+ = r r r b) Hiệu của hai vectơ • Vectơ đối của a r là vectơ b r sao cho a b 0+ = r r r . Kí hiệu vectơ đối của a r là a − r . • Vectơ đối của 0 r là 0 r . • ( ) a b a b − = + − r r r r . • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB − = uuur uuur uuur . c) Tích của một vectơ với một số • Cho vectơ a r và số k ∈ R. ka r là một vectơ được xác định như sau: + ka r cùng hướng với a r nếu k ≥ 0, ka r ngược hướng với a r nếu k < 0. + ka k a. = r r . • Tính chất: ( ) k a b ka kb + = + r r r r ; k l a ka la( ) + = + r r r ; ( ) k la kl a( )= r r ka 0= r r ⇔ k = 0 hoặc a 0= r r . • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: ( ) a vaø b a cuøng phöông k R b ka0 :≠ ⇔ ∃ ∈ = r r r r r r • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k ( ≠ 0): AB k AC= uuur uuur . • Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương a b, r r và x r tuỳ ý. Khi đó ∃duy nhất cặp số m, n ∈ R: x ma nb= + r r r . Chú ý: • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA MB 0+ = uuur uuur r ⇔ OA OB OM2+ = uuur uuur uuur (O tuỳ ý). • Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ∆ABC ⇔ GA GB GC 0+ + = uuur uuur uuur r ⇔ OA OB OC OG3+ + = uuur uuur uuur uuur (O tuỳ ý). ÔN T P TOÁN HÌNH 10Ậ VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ Baøi 1. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 r ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ? Baøi 2. Cho ∆ABC có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh: BC C A A B ′ ′ ′ ′ = = uuuur uuur uuuur . b) Tìm các vectơ bằng B C C A, ′ ′ ′ ′ uuuur uuuur . Baøi 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: MP QN MQ PN;= = uuur uuur uuur uuur . Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) AC BA AD AB AD AC; − = + = uuur uur uuur uuur uuur . b) Nếu AB AD CB CD+ = − uuur uuur uuur uuur thì ABCD là hình chữ nhật. Baøi 5. Cho hai véc tơ a b, r r . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: a b a b + = − r r r r . Baøi 6. Cho ∆ABC đều cạnh a. Tính AB AC AB AC; + − uuur uuur uuur uuur . Baøi 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB AC AD + + uuur uuur uuur . Baøi 8. Cho ∆ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA HB HC, , uuur uuur uuur . Baøi 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ AB AD+ uuur uuur , AB AC+ uuur uuur , AB AD− uuur uuur . Bai 10.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. AO cắt (O) tài A’ ( ≠ A), BO căt (O) tại B’ ( ≠ B). a) Chứng minh: ' ; 'AH B C HC AB= = uuur uuuur uuur uuuur . b) So sánh 2 vectơ: , 'HM MA uuuur uuuur . VẤN ĐỀ 2: Chứng Buổi 1: Chương I: PHÉP NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC CHỦ ĐỀ 1: PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC - ĐA THỨC I.MỤC TIÊU: - Học sinh làm thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - Phối hợp các phép toán trên để làm một số dạng toán về chứng minh đẳng thức, tìm x (giải phương trình). - Chỉ ra được một số sai lầm học sinh mắc phải khi thực hiện phối hợp các phép tính. - Đối với học sinh khá giỏi có thể làm được một số bài tập nâng cao. II.NỘI DUNG DẠY HỌC: A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. A(B + C) = AB + AC 2.Quy tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD B.VÍ DỤ: *Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân: a) (- 2x)(x 3 – 3x 2 – x + 1) = - 2x 4 + 3x 3 + 2x 2 – 2x b) (- 10x 3 + 5 2 y - ) 2 1 )( 3 1 xyz − = 5x 4 y – 2xy 2 + 5 1 xyz *Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) tại x = - 2 1 và y = 3 Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x 2 – xy + xy + y 2 = x 2 + y 2 Khi x = - 2 1 và y = 3, giá trị của biểu thức là: ( - 2 1 ) 2 + 3 2 = 4 9 *Chú ý 1: Trong các dạng bài tập như thế, việc thực hiện phép nhân và rút gọn rồi mới thay giá trị của biến vào sẽ làm cho việc tính toán giá trị biểu thức được dễ dàng và thường là nhanh hơn. *Chú ý 2: HS thường mắc sai lầm khi trình bày như sau: Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x 2 – xy + xy + y 2 = (- 2 1 ) 2 + 3 2 = 4 9 Trình bày như thế không đúng, vì vế trái là một biểu thức, còn vế phải là giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, hai bên không thể bằng nhau. *Ví dụ 3: Tính C = (5x 2 y 2 ) 4 = 5 4 (x 2 ) 4 (y 2 ) 4 = 625x 8 y 8 1 *Chú ý 3: Lũy thừa bậc n của một đơn thức là nhân đơn thức đó cho chính nó n lần. Để tính lũy thừa bậc n một đơn thức, ta chỉ cần: - Tính lũy thừa bậc n của hệ số - Nhân số mũ của mỗi chữ cho n. *Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x 2 (x + 2) + (x 3 – x + 3) Ta có: x(2x + 1) – x 2 (x + 2) + (x 3 – x + 3) = 2x 2 + x – x 3 – 2x 2 + x 3 – x + 3 = 3 b) 4(x – 6) – x 2 (2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x 2 (x – 1) Ta có: 4(x – 6) – x 2 (2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x 2 (x – 1) = 4x – 24 – 2x 2 – 3x 3 + 5x 2 – 4x + 3x 3 – 3x 2 = - 24 Kết quả là mọt hằng số, vậy các đa thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x. *Ví dụ 5: Tìm x, biết: a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100 60x 2 + 35x – 60x 2 + 15x = -100 50x = -100 x = - 2 b) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 0,6x 2 – 0,3x – 0,6x 2 – 0,39x = 0,138 -0,69x = 0,138 x = 0,2 C.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: *Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 3x 2 (2x 3 – x + 5) = 6x 5 – 3x 3 + 15x 2 b) (4xy + 3y – 5x)x 2 y = 4x 3 y 2 + 3x 2 y 2 – 5x 3 y c) (3x 2 y – 6xy + 9x)(- 3 4 xy) = - 4x 3 y 2 + 8x 2 y 2 – 12x 2 y d) - 3 1 xz(- 9xy + 15yz) + 3x 2 (2yz 2 – yz) = 3x 2 yz – 5xyz 2 + 6x 2 yz 2 – 3x 2 yz = - 5xyz 2 + 6x 2 yz 2 e) (x 3 + 5x 2 – 2x + 1)(x – 7) = = x 4 – 7x 3 + 5x 3 – 35x 2 – 2x 2 + 14x + x – 7 = x 4 – 2x 3 – 37x 2 + 15x – 7 f) (2x 2 – 3xy + y 2 )(x + y) = 2x 3 + 2x 2 y – 3x 2 y – 3xy 2 + xy 2 + y 3 = 2x 3 – x 2 y – 2xy 2 + y 3 g) (x – 2)(x 2 – 5x + 1) – x(x 2 + 11) = x 3 – 5x 2 + x – 2x 2 + 10x – 2 – x 3 – 11x = - 7x 2 – 2 h) [(x 2 – 2xy + 2y 2 )(x + 2y) - (x 2 + 4y 2 )(x – y)] 2xy = [x 3 + 2x 2 y – 2x 2 y – 4xy 2 + 2xy 2 + 4y 3 – (x 3 – x 2 y + 4xy 2 – 4y 3 )] 2 = [x 3 + 2x 2 y – 2x 2 y – 4xy 2 + 2xy 2 + 4y 3 – x 3 + x 2 y - 4xy 2 + 4y 3 ] 2xy = (- 6xy 2 + x 2 y + 8y 3 ) 2xy = - 12x 2 y 3 + 2x 3 y 2 + 16xy 4 Bài tập 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc Ta có: VT = a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = ab – ac – ab – bc + ac – bc = - 2bc = VP Vậy đẳng thức được chứng minh. b) a(1 – b)+ a(a 2 – 1) = a(a 2 – b) Ta có: VT = a – ab + a 3 – a = a 3 – ab = a(a 2 – b) = VP Vậy đẳng thức được chứng minh. c) a(b – x) + x(a + b) = Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1.Mệnh đề. . Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề. . Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x). . Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . . Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: QP⇒ . Mệnh đề QP ⇒ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng QP ⇒ . Mệnh đề PQ ⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề QP ⇒ . . Nếu cả hai mênh đề PQvàQP ⇒⇒ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu QP ⇔ và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. . Kí hiệu ∀ đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả. . Kí hiệu ∃ đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “. B. BÀI TẬP 1/ Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 c) x + 2y > 0 d) 5 - 010 < 2/ Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P: “ Phương trình x 2 – x + 1 = 0 có nghiệm “ b) Q: “ 17 là số nguyên tố “ c) R: “ Số 963 chia hết cho 3 “ d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “ 3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại. b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại. c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại. 4/ Dùng kí hiệu ∃∀, để viết các mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11. b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm. 5/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) P: “ "2, 3 xxRx >∈∀ b) Q: “ "41: 2 +∈∃ nNn 2. Tập hợp. . Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a ∈ A( đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A( đọc là a không thuộc A). Tập hợp rỗng kí hiệu là Φ tập hợp không chứa phần tử nào. . Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A ⊂ B( đọc là A chứa trong B). A )( BxAxxB ∈⇒∈∀⇔⊂ Khi A ABvàB ⊂⊂ ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B. Nhu vậy A = B )( BxAxx ∈⇔∈∀⇔ . Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B }{ BxvàAxxBA ∈∈=∩ / ;    ∈ ∈ ⇔∩∈ Bx Ax BAx . Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. 1    ∈ ∈ ⇔∪∈∈∈=∪ Bx Ax BAxBxhoăoAxxBA ;}/{ . Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng khơng thuộc B gọi là hiệu của A và B.    ∉ ∈ ⇔∈∉∈= Bx Ax BAxBxvàAxxBA \;}/{\ 1/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau : A = {x ∈ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3} B = {x ∈ N / x là ước của 15} C = {x ∈ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17} D = {x ∈ N * / 3 < n 2 < 30} E = {x ∈ R / (2x – x 2 )(2x 2 – 3x – 2) = 0} F = {x ∈ Z / 2x 2 – 7x + 5 = 0} G = {x ∈ Q / (x – 2)(3x + 1)(x + 2 ) = 0} H = {x ∈ Z / 3 ≤ x } I = {x ∈ Z / x 2 – 3x + 2 = 0 hoặc x 2 – 1 = 0} J = {x ∈ R / x 2 + x – 2 = 0 và x 2 + 2x – 3 = 0} 2/ Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ? A = {x ∈ R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3/ Trong các tập sau tập nào là con tập nào ? M = {x ∈ Q / 1 ≤ x ≤ 2}; N = {x ∈ Z / 2≤x } P = {x ∈ N / x 2 + 3 = 5} 4/ Xác đònh tất cả tập con của các tập sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5/ Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m} ⊂ X ⊂ {1, m, 2, a, b, 6} 6/ Xác đònh A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x ∈ N / x ≤ 20}; B = {x ∈ N / 10 < x < 30} 7/ Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1) ∩ (0;4] b/ (-∞;1) ∪ (-2;+∞) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+∞) f/ R \ (-∞;2] 8/ Xác đònh A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A : a/ A = ... 5} ĐẠI SỐ 10 - CHƯƠNG HƯỚNG DẪN Bài 2 * a)A={2, 6, 12 , 20, 30}= { x = n + n, n ∈ N , n < 6} b)B={3, 7, 11 , 15 , 19 }= { x = 4n − 1} n c)C={4, 10 , 28, 82}= { x = + 1} Số hạng thứ k + khai triển (1. .. diễn kết tìm trục số? a) [-3;7) ∪[ -1; 10]= b) (−∞; − 5] ∩ (-7;7]= c) R (2;5]= d) CR [2;7]= Bài 10 Cho A = { 1; 2} B = { 1; 2;3;4} Tìm tất tập X cho A ∪ X = B Bài 11 Cho tập E = { 1; 2;3;4} Tìm tất... hạng thứ k + khai triển (1 – 2x)n là: Tk +1 = Ckn (−2)k xk Từ ta có: a0 + a1 + a2 = 71 ⇔ Cn0 − 2C1n + 4Cn2 = 71 n ∈ N, n ≥  n(n − 1) ⇔  ⇔  1 2n + = 71 n ∈ N, n ≥  ⇔ n = n + 2n − 35 =