CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN, CẢI TIẾN ĐỀ NGHỊ XÉT CÔNG NHẬN DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP HUYỆN _ Kính gửi: Ban thi đua – Khen thưởng huyện I SƠ LƯỢC BẢN THÂN - Họ tên: NGÔ QUỐC BẢO Năm sinh: 1988 - Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại Học Sư Phạm Toán - Chức nhiệm vụ phân công: Giáo viên dạy lớp - Đơn vị công tác: Trường THCS Thạnh Lợi II NỘI DUNG Thực trạng: Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học toán nói riêng trường THCS tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử không khó, nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: “ Rèn kĩ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh - môn đại số ” Qua trình dạy học môn toán trường chúng tôi, thấy khả học tập Toán em học sinh lớp 8A1 hạn chế, có nhiều em học lực xếp loại: trung bình, yếu, Một số học sinh lớp thực phân tích đa thức thành nhân tử chưa xác Tồn nhiều học sinh yếu tính toán, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chay lười học tập, ỷ lại, nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, tồn theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mơ hồ Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà Ở kết đầu năm qua kiểm tra 15 phút thể tỉ lệ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh lớp 8A1: Thời gian TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Đầu học kỳ I Kết chưa áp dụng giải pháp 30 16 53.33% Tên sáng kiến lĩnh vực áp dụng: 2.1 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số giải pháp rèn luyện kĩ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8A1 Trường THCS Thạnh Lợi 2.2 Lĩnh vực áp dụng: Trong ngành giáo dục đào tạo huyện Tháp Mười (đó giải pháp giúp giáo viên môn toán trung học sở đạt hiệu hơn) nhân rộng phạm vi lớn tỉnh, khu vực Mô tả nội dung, chất sáng kiến: 3.1 Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử 3.1.1 Các phương pháp bản: 3.1.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích Chú ý: Tích không đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng quát, tích không đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) 3.1.1.2 Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ 2: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 ) Lời giải: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu - Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp 3.1.1.3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử toán - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích thành nhân tử không thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại 3.1.2 Các phương pháp vận dụng phát triển kỹ Phối hợp phương pháp thông thường Phương pháp chung Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Ta thường xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Ví dụ 4: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Lời giải: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) 3.1.3 Các phương pháp phát triển tư duy.(Nâng cao) 3.1.3.1 Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác Ví dụ 5: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử Gợi ý hai cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích) Giải: Cách (tách hạng tử : 3x2) = (2x – 2)2 – x2 = (2x – – x)( 2x – + x) = (x – 2)(3x – 2) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 Cách (tách hạng tử : – 8x) 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm: - Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1) - Làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2) Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp học như: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải toán 3.1.3.2 Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức Ví dụ 6: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + 3.2 Biện pháp Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Khi gặp toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: - Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) - Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) - Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích toán thành nhân tử Trong toán phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Chú ý: Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp nhóm sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá toán xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá toán theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tòi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác Khả phạm vi áp dụng sáng kiến: 4.1 Khả áp dụng: Nếu làm tốt giải pháp cách đồng bộ, đặc biệt phải lồng ghép vào học lớp tiết học phụ đạo cho học sinh, bước đầu đem lại cho học sinh kiến thức bản, giúp học sinh tự tin đa phần học sinh giải tập, góp phần hạn chế học sinh yếu môn toán 4.2 Phạm vi áp dụng: Những giải pháp thực với đối tượng 30 học sinh lớp 8A1 Trường THCS Thạnh Lợi năm học 2015–2016 Chương trình thực nghiệm là: chương I Đại Số Những lợi ích hiệu mang lại nhân rộng sáng kiến: 5.1 Những lợi ích Học sinh nắm vững kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào toán biết cách giải trước đó, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic, số học sinh yếu, chưa thực tốt Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ giải nhanh toán có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều toán Khi thực giải pháp lớp 8A1 , kiến thức em học lớp chưa đồng với hướng dẫn em hứng thú học tập tiếp thu tốt Những em học sinh trung bình yếu tiến rõ rệt Cụ thể kết kiểm tra dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử thông kê qua giai đoạn hai lớp 8A1 năm học 2015 – 2016 sau: Kiểm tra học kì I Thời gian Đầu học kỳ I đến cuối học kỳ I TS HS Kết áp dụng giải pháp 30 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 26 86,67% 5.2 Hiệu nhân rộng Đề tài triển khai phổ biến áp dụng rộng rãi chương trình đại số lớp 8, cho năm học sau Có thể nhân rộng áp dụng cho trường bạn huyện góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Trên sáng kiến, cải tiến giải pháp mới, kỹ thuật (gọi tắt sáng kiến) đề án, dự án thân năm 2015 – 2016 Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt sáng kiến xem xét, công nhận đề tài sáng kiến cấp huyện./ Thủ trưởng đơn vị (ký tên, đóng dấu) Thạnh lợi, ngày 10 tháng 03 năm 2016 Người báo cáo (ký, ghi rõ họ tên) NGÔ QUỐC BẢO ... giáo dục Trên sáng kiến, cải tiến giải pháp mới, kỹ thuật (gọi tắt sáng kiến) đề án, dự án thân năm 2015 – 2016 Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt sáng kiến xem xét, công nhận đề tài sáng kiến cấp huyện./... pháp 30 16 53.33% Tên sáng kiến lĩnh vực áp dụng: 2.1 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số giải pháp rèn luyện kĩ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8A1 Trường THCS Thạnh... phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ giải nhanh toán có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều toán Khi thực giải pháp lớp 8A1 , kiến thức em học lớp chưa đồng