Bài tiểu luận Nghiên cứu số tự nhiên trong sách giáo khoa tiểu học

Công đoạn 1 : Hình thành 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9 : - SGK Toán 1 trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn,chọn cách tiếp cận các số 1, 2, 3 xu

PHẦN 1 : VÀI NÉT VỀ LỊCH SỬ HÌNH THÀNH SỐ TỰ NHIÊN

Có thể nói số tự nhiên hình thành là một phần tất yếu của xã hội văn minh Chúng

ta hình dung một xã hội không có số tự nhiên: ở đó không có số nhà, không có tiền tệ,không có điện thoại Đó chỉ có thể là một xã hội nguyên thủy mà thôi

Khái niệm số tự nhiên đã manh nha trong thời kỳ xã hội nguyên thủy khi con người

đã biết so sánh số lượng giữa các đối tượng gần gũi như: đàn bò, số người,… cũngnhư dần nhận thức được khái niệm ít nhiều Tuy nhiên cho đến tận bây giờ không một

ai có thể nói được chính xác từ khi nào loài người biết đến các con số, chúng ta chỉbiết các con số đã được ra đời từ rất lâu dựa vào các văn bản cổ mà con người tìmđược

Từ trong sinh hoạt hằng ngày con người đã được đụng chạm thường xuyên đến cácnhu cầu so sánh như: phân phối số cá bắt được cho mỗi người, phân phát số vũ khícho các chiến binh vv và được tiếp xúc với các hiện tượng tự nhiên như: có một mặttrời vào ban ngày, ban đêm có một mặt trăng, mỗi người có hai con mắt vv, chính

vì điều này đã làm cho con người cổ xưa đi dần tới khái niệm về số lượng, về số Các

số đầu tiên được hình thành để đánh dấu, phân biệt các tập hợp mà con người hằngngày được tiếp xúc và các tập hợp mà có thể thiết lập sự tương ứng 1 - 1 lên các tậphợp đó Và như ta đã biết đó là việc hình thành các số tự nhiên đầu tiên: 1,2,3,4…

PHẦN 2 : KHÁI NIỆM SỐ TỰ NHIÊN

I Xây dựng khái niệm số tự nhiên trong sách giao khoa toán tiểu học :

1 Nội dung dạy học

Tổng quát : Trình tự sắp xếp trong SGK Toán tiểu học là quy nạp.

- Vòng số 10 : hình thành các số 1,2,3,4,5  các số 6,7,8,9  số 0  số 10 hình thành các số có 2 chữ số đến số 100 ( hết lớp 1)

- Lớp 2 : các số tròn chục từ 100 đến 200  Các số có 3 chữ số từ 101 đến 110 Tương tự từ 200 đến 300

- Lớp 3 : các số trong phạm vi 100.000

- Lớp 4 : các số có nhiều chữ số (số tròn tỉ)  Lớp 4 khái quát lại các lớp 1,2,3 

đưa ra thuật ngữ “Số tự nhiên”  hình thành khái niệm “Số tự nhiên”.

- Trong đó giúp học sinh : Hình thành khái niệm hàng, lớp ; Đọc, viết các số tự

nhiên ( La Mã, Hindu Ả Rập ); Phân tích cấu tạo số…

2 Cách hình thành

a Công đoạn 1 : Hình thành 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9 :

- SGK Toán 1 trình bày khái niệm số tự nhiên theo cách hiểu là số phần tử của một tập hữu hạn,chọn cách tiếp cận các số 1, 2, 3 xuất phát từ việc hình thành lớp các

tập hợp tương đương, thấy rằng các tập hợp này có điểm chung là có cùng số phần tử,dần dần hình thành số tự nhiên ứng với số phần tử của các tập hợp

- Ví dụ: Hình thành số 1,2,3, sách Toán 1 sử dụng các mô hình biểu diễn đường

cong khép kín, bên trong gồm 1, 2 hoặc 3 đồ vật (giống nhau) (chỉ phần tử của tập hợp

đó) Tương tự đó hình thành số 4 và 5

- SGK hình thành số 6 dựa trên cách tiếp cận theo quan điểm thứ tự, số liền sau

bằng con đường đếm thêm 1 vào số 5 Trong tranh vẽ là 5 bạn nhỏ đang chơi, có 1 bạnđang đi đến Tương tự với các số 7,8,9 và 10

- SGK tiếp cận số 0 là bản số của tập hợp rỗng, số 0 lấy nghĩa “chỉ tập hợp có

không phần tử” Từ một tập hợp (chậu nuôi cá) gồm 3 con cá, người ta vớt lần lượt ramỗi lần 1 con cá và sau cùng trong chậu không còn con cá nào cách tiếp cận ngầm

ẩn theo hệ tiên đề Peano - quan hệ “số liền trước” bằng con đường bớt dần 1 từ 3

b Công đoạn 2 : Hình thành các số tròn chục, tròn trăm :

- Bước đầu hình thành khái niệm về 1 chục :một tập hợp gồm 10 phần tử (một chụcque tính+10 que tính), về 1 trăm :một tập hợp 100 phần tử ( một tấm bìa gồm 100 ôvuông)

- Hình thành khái niệm các số tròn chục ( 2 chục que tính = 20 que tính…), tròn trăm (

200 bằng 2 tấm bìa 100 ô vuông…)

c Công đoạn 3 : Hình thành các số tự nhiên 2, 3 và nhiều chữ số :

- Từ việc hình thành các hàng , SGK xây dựng nên số có 4, 5 và nhiều chữ số.

d Công đoạn 4 : Hình thành các khái niệm hàng và lớp của một số tự nhiên :

- Từ những hiểu biết ban đầu của học sinh về hàng, SGK đưa ra các khái niệm vềlớp : Gồm các lớp : + Lớp đơn vị gồm : hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị

+ Lớp nghìn gồm: hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn + Lớp triệu gồm : hàng trăm triệu, hàng chục triệu, hàng triệu

Phân tích cơ sở toán học :

1 Xây dựng số tự nhiên theo quan điểm của lý thuyết tập hợp và ánh xạ

Định nghĩa 1: Cho A và B là hai tập tùy ý, ta nói tập A tương đương với tập B, kíhiệu A  B, nếu có một song ánh f từ A lên B

2 Xây dựng tập hợp số tự nhiên theo hệ tiên đề Péano:

- Khái niệm cơ bản: Số tự nhiên

- Quan hệ cơ bản: Số liền sau

1. Hệ tiên đề: Số 0 thuộc ℕ

2. Mọi số tự nhiên đều có duy nhất một số tự nhiên liền sau

3. Mọi số tự nhiên khác 0 đều là số liền sau của đúng một số tự nhiên

4. Nguyên lý quy nạp: Nếu M là một bộ phận của tập các số tự nhiên ℕ thỏamãn 2 điều kiện sau:

Thể hiện chủ yếu bằng hình ảnh các nhóm đồ vật có số lượng như ngôi sao, con

chim, con voi, chấm tròn, bông hoa, con thỏ…, tranh ảnh , các tên bài học , bài luyện ,các "lệnh"ở đầu mỗi bài học hoặc bài luyện tập để giúp giáo viên và cha mẹ HS hướngdẫn HS học tập và thực hành, không phải từ ngữ, câu chữ

 Trình bày tường minh, trực quan sinh động, cụ thể

Chẳng hạn: Mô hình 1 con chim , bức ảnh một bạn gái , tờ bìa vẽ chấm tròn….đều

có số lượng là 1, ta dùng số 1 để chỉ số lượng của nhóm đồ vật đó, số một viết bằngchữ số như sau: 1, đọc là một

2. Hình thành khái niệm các số tự nhiên có hai, ba và nhiều chữ số (được trình bày từ giai đoạn cuối lớp 1 hết học kì 1 lớp 4) :

Việc hình thành đã bớt sử dụng hình ảnh trực quan thay vào đó là là các quy ướcbiểu tượng số lượng: 1 bó chục que tính, 1 que tính rời… Trình bày tường minh qua

biểu tượng sau đó khái quát, ẩn tàng khái niệm trong bài tập  Hướng cho HS dầndần hình thành tư duy trừu tượng, khả năng suy luận

Ví dụ: Số 23 được thể hiện bằng 2 bó chục que tính và 3 que tính rời, không phảibằng hình vẽ 23 con thỏ / 23 ngôi sao…

3. Hình thành các khái niệm hàng và lớp của một số tự nhiên (gồm chữ số hàng chục, hàng trăm …; lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu…) (được trình bày từ lớp 2  hết học kì 1 lớp 4)

Thể hiện chủ yếu qua câu chữ và các con số, hầu như không sử dụng hình vẽ cụ

thể mà chỉ sử dụng các biểu tượng đã quy ước : 1,2,3… bó chục que tính ; 1,2,3…10tấm bìa trăm ô vuông…chuyển sang cách thể hiện trừu tượng hơn, không cần cácbiểu tượng đã quy ước nữa, HS vẫn có thể hiểu như thế nào là hàng đơn vị, hàng trăm,

hàng chục , lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu… Chẳng hạn : ban đầu hàng nghìn được

thể hiện bằng 10 tấm bìa trăm ô vuông sau đó khái quát bằng con số 1000

4. Hình thành khái niệm số tròn chục, tròn trăm, số chẵn, số lẻ… (được trình bày từ giai đoạn cuối lớp 1 hết lớp 4)

Thể hiện chủ yếu qua câu chữ và các con số, không có hình vẽ mà là những biểutượng các số đã học và quy ước từ trước Sau đó trừu tượng, khái quát hóa chỉ có chữ

và số  Kích thích khả năng tư duy logic , suy luận của HS và việc nắm bắt kháiniệm trong làm bài tập  Trình bày tường minh qua biểu tượng rồi đến ẩn tàng trong

bài tập

Việc thể hiện khái niệm số tự nhiên trong SGK Toán tiểu học tương đối chặtchẽ, kích thích khả năng tri giác, hình thành tư duy suy luận cho HS Sắp xếp cácbước hình thành khái niệm phù hợp với đặc điểm phát triển tư duy của học sinh tiểu

học đó là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng

V.

Ý nghĩa thực tiễn và ứng dụng thực tiễn :

a Ý nghĩa thực tiễn : Phản ánh số lượng của các nhóm đối tượng trong thế giới

khách quan

b Ứng dụng thực tiễn :

- Dùng để đếm, biểu thị số lượng  định lượng trở nên đơn giản , dễ dàng hơn.

- Định lượng về số lượng: đếm một lớp có bao nhiêu học sinh/ định lượng các đồvật, cây cối, con vật,…

- Định lượng về giá trị: các sự vật được định giá bằng các con số tự nhiên đi kèmvới các đơn vị tiền tệ như 100.000$,… việc buôn bán thuận tiện hơn

- Tùy thuộc trong cuộc sống, số tự nhiên lại được ứng dụng linh hoạt với những mục đích khác nhau VD: Khi sản xuất thìa ăn cơm ý nghĩa dùng để ăn cơm nhưng

trong thực tế có thể sử dụng thìa như một công cụ chơi nhạc…

VI Mức độ dạy học :

- Nội dung : Học hết lớp 4, học sinh biểu tượng đúng với mỗi đối tượng.

- Kĩ năng :

+ Đọc, viết và thành thạo các số của người Hindu Ả Rập

+ Viết được các số La Mã : sử dụng 7 kí hiệu I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C =

PHẦN 3 : QUAN HỆ THỨ TỰ TRÊN TẬP SỐ TỰ NHIÊN

I Xây dựng quan hệ thứ tự trên tập số tự nhiên trong sách giáo khoa Toán tiểu học :

1 Nội dung dạy học :

- Dạy về nhiều hơn, ít hơn….thông qua các biêu tượng

- Quan hệ >; <; =

- Cách viết, đọc các quan hệ

- Khái niệm số liền trước, số liền sau, số tự nhiên liên tiếp.

- Tính chất của số liền trước, số liền sau => Hình thành dãy số tự nhiên

2 Cách hình thành :

a Công đoạn 1 : Thông qua các biểu tượng hình thành cho học sinh khái niệm về lớn hơn, bé hơn, rộng hơn, hẹp hơn, cao hơn, thấp hơn

Vị trí : Công đoạn này được hình thành ở đầu lớp 1

VD : Sách giáo khoa đưa ra hình ảnh của một số chiếc cốc và một số chiếcthìa Khi nối số cốc vào số thìa, ta thấy số thìa bị thừa ra Ta nói số cốc ít hơn số thìa,hay số thìa nhiều hơn số cốc

b Công đoạn 2: Hình thành quan hệ so sánh giữa các số từ 0 đến 9 thông qua các biểu tượng :

Vị trí : Công đoạn này được xác định ở đầu lớp 1

VD : Sách giáo khoa đưa ra một ô được chia làm 2 phần : một phần cho hìnhảnh của 1 cái ô tô, còn phần kia cho hình ảnh của 2 cái ô tô Sau đó học sinh sẽ sosánh số lượng ô tô của 2 phần đó : 1 < 2

c Công đoạn 3 :Bằng phân tích cấu tạo số, hướng dẫn cho học sinh cách so sánh các số có 2 hoặc 3 chữ số :

Vị trí : Công đoạn này được xác định ở cuối lớp 1 ( so sánh các số có 2 chữ số

và cuối lớp 2 ( so sánh các số có 3 chữ số )

VD : Khi so sánh số 65 và 62 ta làm như sau :

Phân tích số 62 = 60 + 2, 65 = 60 + 5

Ta thấy 5 > 2 => 65 > 62

d Công đoạn 4 : Xây dựng quy tắc so sánh 2 số tự nhiên : Số nào có chữ số

nhiều hơn sẽ lớn hơn Nếu số chữ số của chúng bằng nhau thì lần lượt so sánh các chữ

số cùng hàng ( từ trái qua phải ) Số nào có số chữ số tương đương lớn hơn sẽ lớn hơn

Vị trí : Công đoạn này được xác định ở cuối lớp 3 và lớp 4

VD : So sánh số 1000 và 999 : ta thấy số 1000 có 4 chữ số, số 999 có 3 chữ

số ( mà 4 > 3) nên 1000 > 999

So sánh số 6579 và 6580 : 6579 < 6580 vì các chữ số hàng nghìn đều là

6, các chữ số hàng trăm đều là 5, nhưng ở hàng chục 7 < 8

e Công đoạn 5 : Hình thành khái niệm: Số tự nhiên liền trước, liền sau và số

tự nhiên liên tiếp ; số chẵn liền trước (hoặc lẻ), liền sau; 2 số chẵn (lẻ) liên tiếp

Vị trí : Công đoạn này được hình thành ở cuối lớp 1 và đầu lớp 4

VD : Số liền trước của 8 là 7, hay 8 là số liền sau của 7, ta nói 7 và 8 là hai số

tự nhiên liên tiếp

Số chia hết cho 2 là số chẵn, không chia hết cho 2 là số lẻ Số 162 và 164 là hai

số chẵn liên tiếp, số 164 là số chẵn liền sau của số 162, số 162 là số chẵn liền trướccủa số 164 Số 123 và 125 là hai số lẻ liên tiếp, số 123 là số lẻ liền trước của số 125,

số 125 là số lẻ liền sau của số 123

f Công đoạn 6 : Kết thúc nội dung về số tự nhiên ở lớp 4, ta chốt lại :

Mọi số tự nhiên đều có số liền sau

Số 0 không có số liền trước , mọi số tự nhiên khác 0 đều có số liền trước 0,1,2,3,4,…10,11,….gọi là dãy số tự nhiên

Vị trí : Công đoạn này được xác định ở lớp 4

II.

Bản chất toán học:

1 Xây dựng quan hệ thứ tự trên tập số tự nhiên:

Bản chất của quan hệ thứ tự trên tập số tự nhiên là các quan hệ > ; ≥ ; < ; ≤

2. Số tự nhiên liền trước, liền sau và số tự nhiên liên tiếp :

Cho hai số tự nhiên a và b, A,và B là hai tập hợp hữu hạn sao cho A B

và a= cardA, b = cardB Số tự nhiên b là số kề sau của một số tự nhiên a nếu B \ A làmột tập đơn tử, hay card( B\A) =1, kí hiệu là b= a’

III Phân tích cơ sở toán học :

1 Xây dựng quan hệ thứ tự trên tập số tự nhiên:

Cho a, b là 2 số tự nhiên ( a, b  N), trong đó a = cardA, b = cardB Ta nói :

a Số tự nhiên a nhỏ hơn hoặc bằng b , kí hiệu là a ≤ b, nếu A tương đươngvới một bộ phận của B ( tồn tại B’ là tập con của B sao cho A tương đương B’)

b Số tự nhiên a nhỏ hơn b và kí hiệu là a < b, nếu a ≤ b và a # b

c Số tự nhiên a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≥ b, nếu b ≤ a

d Số tự nhiên a lớn hơn b, kí hiệu là a > b, nếu b < a

- Bổ đề Cantor : Nếu A ~ B’ B ; B ~ A’ A thì A ~ B

Hay nói cách khác : Nếu có 2 tâp hợp mà tập này tương đương với một tậpcon của tập kia thì 2 tập hợp đó tương đương nhau

Dấu “ ≤ ; < ; ≥ ; > ’’ là quan hệ thứ tự trong tập số tự nhiên, trong đó a < b và a > b làcác bất đẳng thức nghiêm ngặt

2 Số tự nhiên liền trước, liền sau và số tự nhiên liên tiếp :

Cho a là một số tự nhiên, a = CardA và x A Ta gọi số tự nhiên b =Card( A {x}) là số liền sau của số tự nhiên a, và kí hiệu là b = a’ Khi b là số liềnsau của a ta nói a là số liền trước của b, kí hiệu a = ‘ b

Nếu a là số liền trước của b, và b là số liền sau của a thì ta nói a và b là 2

số tự nhiên liên tiếp

IV Hình thức thể hiện :

*Lớp 3: So sánh các số trong phạm vi 10 000: được ghi lại trong khung ghi nhớ

=> Trình bày dưới dạng tường minh

*Lớp 4: So sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên => Quy tắc bằng lời => Ẩn tàng.

2 Số liền trước, số liền sau, số tự nhiên liên tiếp, số chẵn, số lẻ :

- Ở lớp 1, HS được học về tia số, các em có thể hình dung được trực quan về thứ

tự các số tự nhiên cũng như số liền trước, số liền sau : Đưa ra hình ảnh của tia số cho

HS là một đoạn thẳng có gốc (bên trái) là số 0, bên phải là mũi tên Tiếp theo số 0 làcác đoạn thẳng bằng nhau và cuối mỗi đoạn thẳng là các số tự nhiên 1, 2, 3, … 10 =>Thể hiện bằng hình ảnh trực quan, khái niệm số liền trước, liền sau được trình bàydưới dạng ẩn tàng

- Đến lớp 4, HS được hình thành khái niệm về dãy số tự nhiên qua việc liệt kê dãy

số (chứ không sử dụng cách xây dựng dựa vào số liền sau ở trên) và chốt lại các tínhchất của số liền trước, liền sau => Thể hiện qua lời giảng của giáo viên, được trìnhbày dưới dạng ẩn tàng

Khái niệm số chẵn và số lẻ, hai số chẵn lẻ liên tiếp được dạy ở lớp 4, nhưng trước

đó các em đã được làm các bài tập viết tiếp vào dãy số cách đều 2 đơn vị để làm quenvới các khái niệm này => Trình bày dưới dạng ẩn tàng

=> Sách giáo khoa tiểu học thể hiện nội dung quan hệ thứ tự rất phù hợp đi từ dễ đếnkhó, có tính hệ thống phân chia đều qua các lớp Các nội dung hầu hết được trình bàytường minh qua lý thuyết còn lại thì giúp học sinh từ bài tập có thể rút ra

V Ý nghĩa thực tiễn và ứng dụng thực tiễn :

- So sánh biểu đồ dân số , lượng mưa; so sánh chiều cao, cân nặng, khoảng cách

- Vẽ tiến trình lịch sử trên tia số; đánh dấu trang sách , truyện…

VI Mức độ dạy học: