Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC CHINH PHỤC MỤC TIÊU 25 ĐIỂM ĐẠI HỌC Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN Công thức 25 điểm trở lên: Toán 8.5; Lí 8; Hóa 8,5 điểm ưu tiên VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN PHẦN : ĐỀ BÀI (Chỉ xem giải bất lực !!!!) 9 3 Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M ; − trung điểm đoạn BC 2 2 đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x + y − = Gọi E, F chân đường cao kẻ từ đỉnh B, C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng qua hai điểm E, F có phương trình x − y + = 3 x − 11 y + y ( x + y ) + x + y = y , Câu 2: Giải hệ phương trình ( x; y ∈ ℝ ) 3 x y − y + = y y − x3 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B có AB = 2BC, D trung điểm cạnh AB E thuộc cạnh AC cho AC = 3EC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình 16 đường thẳng CD : x − y + = E ;1 4 x + y + y − x + = Câu 4: Giải hệ phương trình ( x, y ∈ R ) 5 x − x y − x y = xy − x + y Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K ngoại tiếp đường tròn tâm I (1; −5 ) Gọi D điểm đối xứng A qua K E giao điểm thứ hai BI đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AE cắt CD X Giả sử C ( −2; −2 ) , X ( −2; ) Tìm tọa độ đỉnh A B Câu 6: Giải phương trình 3x − + x − x − x x + = (7x 2 − x + 4) Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 2; −5) nội tiếp đường tròn ( I ) lấ y tâm I Trên cung nhỏ BC đường tròn điểm E, tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường thẳng y − = M ( 8; −3) ( ) xy + x − y ( ) xy − + x = y + y Câu 8: Giải hệ phương trình ( x + 1) y + xy + x (1 − x ) = ( ) ( x, y ∈ R ) 2 y + 12 y + 25 y + 18 = ( x + ) x + Câu 9: Giải hệ phương trình 2 x + + x − 14 x − = − y − y PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT (Không bị bất lực cần phải cố gắng nữa) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 9 3 Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M ; − trung điểm đoạn BC 2 2 đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x + y − = Gọi E, F chân đường cao kẻ từ đỉnh B, C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng qua hai điểm E, F có phương trình x − y + = Lời giải: Gọi I trung điểm AH ta có: IE = IF = AH Mặt khác ME = MF = BC nên IM đường trung trực EF 11 Khi đó: IM : x + y − = ⇒ I − ; 2 Lại có: IEH = IHE; MEH = MBH ( IE = IH ; ME = MB ) Mặt khác IHE + MBH = 900 ⇒ IEH + HEM = 900 ⇒ IE ⊥ ME t = 7 11 Gọi E ( t ; 2t + ) ta có: EM EI = ⇔ t + t − + 2t − 2t + = ⇔ 2 t = −3 2 125 125 21 ⇔ − 3u + u − = Với t = ⇔ E ( 2;6 ) Gọi A ( − 3u; u ) ta có: IA = IE = 2 u = A ( 2;1) ⇔ ⇒ u = A ( −13; ) 2 2 125 21 Với t = ⇔ E ( −3; −4 ) ⇒ − 3u + u − = (tương tự TH trên) 2 Kết luận: A ( 2;1) hay A ( −13;6 ) 3 x − 11 y + y ( x + y ) + x + y = y , Câu 2: Giải hệ phương trình 3 x y − y + = y y − x3 Lời giải Điều kiện x + y ≥ 0; y ≥ ( x; y ∈ ℝ ) Đặt a = 3x + y ; b = y ; a ≥ 0, b ≥ phương trình thứ trở thành a + 2ab − 3b + a − b = ⇔ a + 3ab + a − ab − 3b − b = ⇔ a ( a + 3b + 1) − b ( a + 3b + 1) = ⇔ ( a − b )( a + 3b + 1) = ⇒ a = b ⇒ x = y Phương trình thứ hai trở thành 3x − x + = x x − x3 Điều kiện x ∈ ℝ Nhận xét: x = không thỏa mãn phương trình cho Xét trường hợp x ≠ , phương trình cho tương đương với Đặt = t thu phương trình 3t − 5t + = 2t − ⇔ 3t + t = ( 2t − 1) + 2t − (*) x Xét hàm số f ( t ) = 3t + t ta có f ′ ( t ) = 9t + > 0, ∀t ∈ ℝ Do hàm số f ( t ) liên tục đồng biến ℝ Suy ( ∗) ⇔ f ( t ) = f ( ) 2t − ⇔ t − 2t + = ⇔ ( t − 1) ( t + t − 1) = −1 − −1 + − + ⇒ t ∈ 1; ; ; ⇒ x ∈ 1; 2 2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC − + Thử lại, phương trình cho có tập nghiệm S = 1; ; 2 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B có AB = 2BC, D trung điểm cạnh AB E thuộc cạnh AC cho AC = 3EC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình 16 đường thẳng CD : x − y + = E ;1 Lời giải Giả sử BC = a, AB = 2a ⇒ CD = a 2, AC = a CD + CA2 − AD Ta có cos DCA = = 2CD.CA 10 16 Đường thẳng AC qua E ;1 nên gọi phương trình 16 đường thẳng AC : a x − + b ( y − 1) = 3 a − 3b Ta có cos DAC = cos ( CD, CA) = = 2 10 10 a + b a = ⇒ a − 3b = a + b ⇔ ( a − 3b ) = ( a + b ) ⇔ 8a + 6ab = ⇔ 4a + 3b = • Trường hợp 1: a = ⇒ AC : y − = Ta có C = AC ∩ CD ⇒ C ( 2;1) Do AC = 3EC ⇒ CA = 3CE ⇒ A (12;1) Do D ∈ DC ⇒ D ( 3t − 1; t ) ⇒ B ( 6t − 14; 2t − 1) Ta có AB = ( 6t − 26; 2t − ) , CB = ( 6t − 16; 2t − ) t = B ( 4;5 ) Mà AB ⊥ CB ⇒ ( 6t − 26 )( 6t − 16 ) + ( 2t − )( 2t − ) = ⇔ ⇒ t = B ( 7; ) • Trường hợp 2: 4a + 3b = chọn a = 3, b = −4 ⇒ AC : x − y − 12 = Ta có C = AC ∩ CD ⇒ C ( 8;3) Do AC = 3EC ⇒ CA = 3CE ⇒ A ( 0; −3) Do D ∈ DC ⇒ D ( 3t − 1; t ) ⇒ B ( 6t − 2; 2t + 3) Ta có AB = ( 6t − 2; 2t + ) , CB = ( 6t − 10; 2t ) B (1; ) t= Mà AB ⊥ CB ⇒ ( 6t − )( 6t − 10 ) + 2t ( 2t + ) = ⇒ 2⇒ B ( 4;5 ) t = x + y + y − x + = Câu 4: Giải hệ phương trình 3 5 x − x y − x y = xy − x + y ( x, y ∈ R ) Lời giải: Ta có (2) ⇔ ( x + x ) − ( x y + xy ) − ( x y + y ) = ⇔ x ( x + 1) − xy ( x + 1) − y ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) ( x − xy − y ) = ⇔ x − xy − y = ⇔ y − x = −4 xy Thế vào (1) ta x + y − xy + = ⇔ x + y + = xy Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Áp dụng BĐT Côsi ta có x + y + = x + y + + ≥ 4 x y 1.1 = xy ≥ xy x4 = y = x = y = ⇔ Dấu " = " xảy ⇔ x = y = −1 xy ≥ Thử lại ta x = y = thỏa mãn Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K ngoại tiếp đường tròn tâm I (1; −5 ) Gọi D điểm đối xứng A qua K E giao điểm thứ hai BI đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AE cắt CD X Giả sử C ( −2; −2 ) , X ( −2; ) Tìm tọa độ đỉnh A B Ta có: AC ⊥CX ⇒ AC : y = −2 Lời giải: A A+ B + CAE = = AIE 2 Do tam giác EAI cân E Do ta có: EA = EI = EC Mặt khác KA = KC ⇒ EK trung trực AC KE đường trung bình tam giác ADX Gọi A ( 2t ; −2 ) ⇒ E ( t − 1;1) Lại có: IAE = Khi đó: ( t + 1) + = ( t − ) + 36 ⇔ t = ⇒ A (10; −2 ) 2 E ( 4;1) ⇒ EI : x − y − = Lấy điểm A1 đối xứng với A qua IE ta A1 ( −2; ) Suy BC : x = −2 ⇒ B ( −2; −11) Vậy A (10; −2 ) ; B ( −2; −11) Câu 6: Giải phương trình 3x − + x − x − x x + = (7x 2 − x + 4) Lời giải: x ≥1 3 x ≥ ĐK: ⇔ x ≤ − x ≥ x • (*) Xét với x ≥ ⇒ ( x − x ) − x ( x + 1) = − x − x < ⇒ x ( x + 1) > x − x ≥ ⇒ x x + > x − x ⇒ x − x − x x + < ⇒ VT (1) < 3x − (2) Áp dụng BĐT Côsi ta có 2 x − ≤ + ( x − 1) = x + Mặt khác x − x + − ( x + 1) = x − x + = x + x ( x − 1) + > 0, ∀x ≥ ⇒ x + < x − x + ⇒ 2 x − < x − x + ⇒ x − < (7 x 2 − x + ) = VP (1) Kết hợp với (2) ⇒ VT (1) < VP (1) ⇒ ∀x ≥ không thỏa mãn (1) • Xét với x ≤ − 1 ta đặt x = −t ⇒ −t ≤ − ⇒t≥ 3 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Phương trình (1) trở thành 3t − + t + t + t t + = 2 ( 7t + t + 4) ⇔ 6t − + 2t + 2t + 2t 2t + = 7t + t + ⇔ 2t ( ) ( ) ( 2t + − t − + 2t + 2t − 3t − + ) 6t − − 3t + = 5t − 10t + 2 2t 2t + − ( t + 1) ( 2t + 2t ) − ( 3t + 1) 2 6t − − ( 3t − 1) = t −1 ⇔ + + ( ) 2 2t + + t + 2t + 2t + 3t + 6t − + 3t − ⇔ 2t ( t − 2t + 1) t + + 2t + + −t + 2t − + 3t + + 2t + 2t ( −3t + 6t − 3) 3t − + 6t − = ( t − 1) 2t 2 ⇔ ( t − 1) − − − 5 = 2 t + + 2t + 3t + + 2t + 2t 3t − + 6t − Đặt T = 2t t + + 2t + 2 − 3t + + 2t + 2t − 3t − + 6t − (2) − −5 − 3t − 2t + 1 2t > ⇒T < +0+0−5 = < Với t ≥ 3 t + + 2t + t + + 2t + Khi (2) ⇔ ( t − 1) = ⇔ t = ⇒ − x = ⇒ x = −1 thỏa mãn (*) Đ/s: x = −1 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 2; −5) nội tiếp đường tròn ( I ) lấ y tâm I Trên cung nhỏ BC đường tròn điểm E, tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường thẳng y − = M ( 8; −3) Lời giải: Ta có: AEB = ACB = 45 ; CEM = 90 Phương trình đường thẳng CM: x − y − 17 = 0 Do BEC = BEM = 1350 ⇒ ∆BEC = ∆BEM ⇒ BC = BM Lại có: EC = EM nên BE trung trực CM Khi đó: BE : 3x + y − 11 = ⇒ B ( 3; ) ⇒ AB : x + y − 17 = Gọi E ( t ;11 − 3t ) ta có: ME.CE = t = ⇒ E ( 6; −7 ) ⇔ ( t − )( t − ) + (16 − 3t )(14 − 3t ) = ⇔ t = ⇒ E ( 4; −1) Do B,E phía với CM nên điểm E ( 6; −7 ) bị loại Khi đó: AE : x + y − = Do A = AE ∩ AB ⇒ A ( −4;3) ( ) xy + x − y ( ) xy − + x = y + y Câu 8: Giải hệ phương trình ( x + 1) y + xy + x (1 − x ) = ( ) ( x, y ∈ R ) Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ĐK: x ≥ 0, y ≥ 0, xy + ( x − y ) Khi (1) ⇔ xy + ( x − y ) • ( ( ) xy − ≥ (*) ) xy − − y + x − y = Với y = (3) trở thành (3) −2 x + x = ⇔ −2 x = x = ⇔ x = Thay vào (2) ta thấy không thỏa mãn ⇒ Loại • Với y > ⇒ T = xy + ( x − y ) Khi (3) ⇔ ⇔ xy + ( x − y ) ( ( ) xy − + y > B = x + y > ) xy − − y T y ( x − y) + ( x − y) ( xy − T + x− y =0 B ) + x − y = ⇔ ( x − y ) y + B xy − + =0 T B (4) + ( x + 1) ( x − x − ) 4 Từ (2) ⇒ y + xy + x − x = ⇒ y + xy − = + x −x−2= x +1 x +1 x +1 x − x + ( x − 1) ( x + ) ⇒ y + xy − = = ≥ 0, ∀x ≥ x +1 x +1 Kết hợp với T , B > ⇒ y + xy − + > nên (4) ⇔ x = y T B Thế vào (2) ta ( x + 1) ( x + x + x − x ) = ⇔ ( x + 1) ( x − x ) + = x = ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − ) = ⇔ x = ± 17 2 x = 1⇒ y = Kết hợp với (*) ta x = + 17 ⇒ y = + 17 2 Đ/s: ( x; y ) = (1;1) , + 17 + 17 ; 2 y + 12 y + 25 y + 18 = ( x + ) x + Câu 9: Giải hệ phương trình 2 x + + x − 14 x − = − y − y Giải: −1 x ≥ Điều kiện: (*) 6 − y − y ≥ Xét Phương trình (1) có: (1) ⇔ ( y + y + 12 y + ) + y + = ( x + ) x + + x + ⇔ ( y + 2) + ( y + 2) = ( ) x+4 + x+4 Xét hàm số f (t ) = 2t + t∀t ∈ R có f '(t ) = 6t + > 0∀t ∈ R nên f (t ) hàm đồng biến Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC y ≥ −2 ⇒ y+2= x+4 ⇔ y + 4y + = x + Thế − y − y = − x vào (2) ta có ( ) ⇔ x + + x − 14 x − = − x ⇔ ( ) ( ) x + − + − − x + x − 14 x − = ⇔ −1 + + ( x + 1) > 0, ∀x ≥ ) 3x + + + − x V ới x = ⇒ y + = ⇔ y = ( x − 5) x −5 + ( x − 5)( 3x + 1) = ⇔ x = 3x + + + − x + (Do Đ/s: ( x; y ) = ( 5;1) Các khóa Vệ tinh chuyên sâu mảng Toán khó Moon.vn - Khóa CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY - Khóa CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT - Khóa KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO - Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! ... Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC − +... + = xy Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Áp dụng... ⇒t≥ 3 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Phương