Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD.. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD.. Vậy phương trình
Trang 1CÔNG PHÁ ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 1
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
PHẦN 1 : ĐỀ BÀI (Cố gắng vận hết công lực trước khi xem giải nhé các em)
2
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng BD, các điểm
( 2;3)
H − và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh
A, B, C, D của hình vuông ABCD
Câu 3 Giải phương trình 1 1 22 6
x
x x
+
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại (1; 2) A có góc ABC=300, đường thẳng
d x− − =y là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm B và C
Câu 5 Giải hệ phương trình 2 ( 2 2 1)( 1 1)
+ + = − + + + +
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) và trung điểm của BC là I( )6;1
Đường thẳng AH có phương trình x+2y− =3 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – 2 = 0 và điểm D có tung độ
dương
Câu 7 Giải phương trình ( ) 2 3 2 14 4
2
x
+
Câu 8 Giải bất phương trình ( ) 2
35 12− x x − >1 12x
Câu 9 Giải bất phương trình ( ) (2 ) ( )2
4 x+1 < 2x+10 1− 2x+3
PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT
(Nếu có nhầm lẫn, sai sót mong các em thông cảm)
2
Lời giải
Trang 2ĐK:
2
1 0
x y
x y
x x
− + ≥
(*)
2x 3y 1 x y 1 1 2x 3y 2x 11xy 12y 0
Từ (*) ⇒(x− + + +y 1) (x 4y− ≥1) 0⇒2x+3y≥0
Dấu " "= xảy ra
3
5
x
x y
x y
y
= −
− + =
=
Thử lại ta thấy không thỏa mãn hệ nên dấu " "= không xảy ra ⇒2x+3y>0
⇒ = + + + + >
0
1 1
H
x y
− + +
( )(2 3 1) 2 2 3 2
0
H
x y
( )(2 3 1) ( )(2 3 )
0
H
x y
( ) 2 3 1 2 3
0
x y
H
x y
+ + +
(4)
Với 2x+3y>0 và 0 2 3 1 2 3 0
H
H
x y
Thế vào (2) ta được 5x− +1 2x2+ + =x 6 2x+3
( )
2
( ) (2 ) 2 ( )2
2
2
2
2
x x
⇔
5
( ) ( ) ( )
2
x x
Đ/s: ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 2; 2 }
Trang 3Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng BD, các điểm
( 2;3)
H − và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh
A, B, C, D của hình vuông ABCD
Lời giải:
Ta có: EHAK là hình chữ nhật do vậy dễ dàng tìm được A(−2; 4)
Khi đó : AH x: = −2;AK y: =4
a x− +b y− = a +b >
2 2
cos BD AB; cos 45 a 2a a b a b
a b
a b
=
= −
( ) ( )
2; 7
1; 4
B
D
−
Với a= −b chọn a=1⇒b= −1 ta có: ( )
( ) ( )
2; 1
3; 4
B
D
− −
Vậy B(−2; 7 ;) ( ) ( )C 1; 7 ;D 1; 4 hoặc B(− −2; 1 ;) (C 3; 1 ;− ) ( )D 3; 4
Câu 3 Giải phương trình 1 1 22 6
x
x x
+
Lời giải:
Điều kiện: x> −1
Đặt t= +x 1, phương trình đã cho trở thành
( ) ( ( )2) 2
3
t
x
+
( ) 2 ( ) 2 ( )2 2 ( )
2
+
( ) ( )
0
t
>
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm kể trên
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại (1; 2) A có góc ABC=300, đường thẳng
d x− − =y là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm B và C
Lời giải:
Trang 4Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d
Ta có:ABC=300 suy ra ABH =600
5
AB =AH =d A d =
15
AB= Gọi B t( ; 2t−1) ta có: ( ) (2 )2 4
15
t− + t− =
;
5 5
;
B t
Câu 5 Giải hệ phương trình 2 ( 2 2 1)( 1 1) ( )
,
x y
∈
+ + = − + + + +
ℝ
Lời giải:
Điều kiện: 1; 1; 3 ; 2 2 3 0
2
x≥ − y≥ − ≤xy x+ +y xy+ ≥
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
2x y+ +1 1 y+ − =1 1 xy+ + −y 2 y 2x+1 y+ +1 1
2x y 1 1 xy y 2 y 2x 1 2x y 1 y 2x 1 xy y 2x 2 x 1 y 2
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc ( )2 ( 2 2)( 2 2)
am+bn ≤ a +b m +n ta được:
2x y+ +1 y 2x+1 = x 4y+ +4 y 2x+1 ≤ x +2x+1 y +4y+4 = x+1 y+2
2
x≥ − y≥ − ⇒ x+ y+ > nên suy ra 2x y+ +1 y 2x+ ≤1 (x+1)(y+2)
y
+
+
Nên phương trình một của hệ
Thế xuống phương trình thứ hai trong hệ, chúng ta có:
4 2x+y +16= 5−xy + 4 2x+ +y 2xy+ + ⇔1 8 x y −8xy+12= 5−xy+ x y +8 i
Đặt t=xy∈[ ]0; 5 , khi đó
( )( ) 1 4( )12 ( ) 1 4 2
t t
−
−
Trang 5Dễ thấy 1 4 2 1 4 [ ]
2
đương với
( )
1
xy
x y
=
hệ phương trình này vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) và trung điểm của BC là I( )6;1
Đường thẳng AH có phương trình x+2y− =3 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – 2 = 0 và điểm D có tung độ
dương
Lời giải
Đường thẳng BC qua I( )6;1 và vuông góc với đường thẳng
AH nên đường thẳng BC: 2x− − =y 11 0
Do C∈BC⇒C a( ; 2a−11)⇒ B(12−a;13−2a)
( )
D∈DE x− = ⇒D b
Ta có DH=(1;−b BH),=(a−9; 2a−13)
Mà D H B, , thẳng hàng 9 2 13 9 13
a
( 2; 2 11)
DC = a− a− −b
, mà HD⊥CD⇒ DH DC =0
( ) (2 ) ( ) ( ) ( ) ( )
= −
Đường thẳng AC qua D( )2;3 và C( )8;5 nên đường thẳng AC x: −3y+ =7 0
Ta có A= AH∩AC⇒ A(−1; 2)
Vậy A(−1; 2 ,) (B 4; 3 ,− ) ( )C 8;5
Câu 7 Giải phương trình ( ) 2 3 2 14 4
2
x
+
Lời giải
ĐK: 1
2
x≥ (*)
2
x
+ ( ) ( ) ( ) 3 2
2
x
+
Trang 6( )( ) ( ) (2 ) 3 2
2
x
+
( )( ) 2 ( )( )( )
2
x
+
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
0 2
x
+
( )( ) 2 1 2 5
2
x
x
+
+
x≥ ⇒ x− ≥ − > ⇒x+ + x− > + >x
H
0 2
H
x
⇒ < =
1 2
x x
=
⇔
=
thỏa mãn (*)
Câu 8 Giải bất phương trình ( ) 2
35 12− x x − >1 12x
Lời giải:
Bất phương trình ⇔35 x2− >1 12 (1x + x2−1)
Với x∈ −∞ −( ; 1] là nghiệm của bất phương trình
Với x=1không là nghiệm
Với x∈ +∞(1; )chia hai vế cho 12 x2−1 ta được :
2
35 12 1
x x
x + <
−
2
0
x
x
−
2
2
25
12
1
x
x
−
2
⇔ < < ⇔ < <
Với x>1nên 5 5
4< <x 3 Vậy bất pt có nghiệm : ( ] 5 5
4 3
Câu 9 Giải bất phương trình ( ) (2 ) ( )2
4 x+1 < 2x+10 1− 2x+3
Lời giải:
ĐK: 3
2
2 2
2
x
x
( ) ( )( )
2
2
2
x
+ ≠
Trang 73
2
x
x
≠ −
≠ −
≠ −
+ <
Kết hợp với (*) ta được x≠ −1 và 3 3
2 x
− ≤ < thỏa mãn
Vậy (1) có nghiệm là 3 { }
;3 \ 1 2
= − −
HỘI ĐỒNG BIÊN SOẠN:
Thầy Đặng Việt Hùng
Lê Văn Tuấn (tuanvlaa) Nguyễn Thế Duy (ntd1995)
Vũ Văn Bắc (vuvanbacpsb) Các khóa Vệ tinh chuyên sâu các mảng Toán khó tại Moon.vn
- Khóa CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY
- Khóa CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
- Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT
- Khóa KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
- Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN
Thầy Đặng Việt Hùng