ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN Năm học 2015-2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y x3 (2m 1)x (m2 3m 2)x (Cm) (Với m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Câu (1 điểm) Giải phương trình sau a) cos2 3x sin 2 x ; b) log x log x log x 32 x( x 1) dx ; Câu (1 điểm) Tính tích phân sau: x2 x Câu 4(0.5điểm).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y đoạn [0; 4] x 1 Câu 5(0.5điểm) Cho A tập hợp số tự nhiên bé 100, lấy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy chia hết cho 600 ; Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD Các mặt phẳng (SAD) (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); Góc tạo SC với mp(ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng NC SD với N điểm năm cạnh AD cho DN = 2AN Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy a) Cho điểm M(1; 2), N(3; 1) đường tròn (C) : (x-1)2 + (y-2)2 = Viết phương trình đường thẳng MN tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN với đường tròn ( C) b) Cho tam giác cân ABC, (AB = AC); H trung điểm BC, D(2;-3) hình chiếu H lên AC, M trung điểm DH điểm I 16 ; 13 giao điểm BD với AM; Đường thẳng 5 AC có phương trình: x +y +1 = Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình : x y x 2y y x x y 2 x y 3 .2 9.22 x 6 y 3 3 x x y 1 3x 3 y 18.4 x x2 y Câu (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc ≥1 Chứng minh a a bc b b ac c c ba Hết Hướng dẫn chấm 2đ Câu Hàm số y x3 (2m 1)x (m2 3m 2)x (C) a Với m=1 y x3 3x +TXĐ: D=R + lim y 0.25đ x=0 + y'=-3x +6x=0 x=2 + Bảng biến thiên: X -∞ y’ +∞ y -4 b + 0 -5 +∞ -4 -6 -8 -∞ 0.25đ -10 + Tính đồng biến khoảng (0; 2), nghich biến khoảng (-∞; 0) (2; +∞) +Cực trị CT (0;4), CĐ (2;0) + Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận (1;-2) làm tâm đối xứng Ta có: y’=-3x2 + 2(2m+1)x – (m2-3m+2) 0.25đ Để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung khi: y’= có nghiệm trái dấu Khi : 0.5đ m2 -3m+2 ... 3 xyz 3) 0.25đ Đặt t=(x+y+z)2 t t2 3t 15 t 3 3.9 15 t 3 P Khi P t 3 12 12 t 12 12 t 2 Dấu “=” a=b=c =1 0.25đ ... 0.25đ a 19 Tính CN a a AN.ACsin 30 3a 33 Tính AG=3d(A,CN)=3 CN 19 a 19 Từ công thức 1 AH 3a 2 AH SA AG 79 Suy ra: d(CN,SD)= 2a 79 2đ Câu A 0.25đ Tính MN 2; 1 VTPT n 1; ... B -2 Vậy m 1; A 0.25đ x 0.25đ 0.25đ I= x( x 1) dx Đăt x -1= t , 0.25đ t5 t4 I t t dt 20 1 1 0.5đ 0.25đ Câu Ta có: y ' x2 2x x 1 x 0