TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(− 1;1 ) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = x − x + đoạn [0;4] Câu (1.0 điểm) π a) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ) cos( + α ) ne t b) Giải phương trình: 34 − x = 95−3 x − x Câu (1.0 điểm) 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển : x + x w w w b ox ta ilie u b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên BCC ' B' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x + y − 3x − y + = Trực tâm tam giác ABC H (2;2 ) đoạn BC = Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm) x − y + x − y + 10 x − y + = Giải hệ phương trình : x + + − y = x + y − x − y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … www.boxtailieu.net ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Môn: Toán Câu Điểm Nội dung Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • TXĐ D= R • (C) 1.0 0.25 x = y = y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 ⇒ x = y = −2 • - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; 0.25 lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ BBT −∞ + y’ − + +∞ u ilie y -2 ta −∞ 0.25 KL: Hàm số đồng biến khoảng (− ∞;1); (3;+∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =- • Đồ thị w b ox 1a +∞ ne t x w w y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(− 1;1 ) vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y = x+ 2 www.boxtailieu.net 1.0 0.5 0.25 0.25 Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [0;4] y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1 ∈ [0;4] x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , [0;4] x=4 GTNN y= trên [0;4] x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25 π Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ) cos( + α ) sin α + cos α − sin α (cos α − sin α ) = sin α sin α thay sin α = vào ta tính P =1 P= 0.25 ne t 0.5 với x + x − = u đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 14 14 k 14 − k 14 x ilie ) = ∑C x k 0.25 0.25 ta ( 0.25 0.25 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển : x + 2 −2 x + = x + 2x x 0.5 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 95−3 x − x 14 1.0 w 0.5 w w b ox số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143 = 2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi : Ω = C 407 = 18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 0.25 Ω A = C 204 C 52 C151 + C 204 C 51 C152 + C 20 C 51C151 = 4433175 Xác suất cần tìm P( A) = ΩA Ω = 915 3848 0.25 x + + x − ≥ x + 15 Nhận xét : x − ≥ x + 15 − x + ≥ ⇒ x ≥ Giải bất phương trình: bpt ⇔ ⇔ ( 9x 0.25 + − + 3(3 x − 1) ≥ x + 15 − 9x − 9x + + 2 ) 1.0 + 3(3 x − 1) − 9x − x + 15 + ≥0 www.boxtailieu.net 0.25 (3 x − 1) 3x + − + 3 ≥ x + 15 + 3x + 9x + + 1 + 3 ≥ ⇒ x − ≥ ⇔ x ≥ (3 x − 1)(3x + 1) − x + 15 + 9x + + kết hợp Đk suy nghiệm BPT x ≥ nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên BCC ' B' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách 0.25 0.25 1.0 hai đường thẳng A’B’ MN C B M ta ilie u ne t A N ox H C’ w w w b B’ P A’ Ta có BC= BB’=2a 0.25 V ABC A' B 'C ' = BB'.S ∆ABC = 2a a.a = a 3 0.25 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) 0.25 Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C' H = C ' M C ' P C' P + C' M = a 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x + y − 3x − y + = Trực tâm tam giác ABC H (2;2 ) , www.boxtailieu.net 0.25 1.0 BC = Gọi tâm đường tròn (C) I ; A(x;y) suy 2 2 AH (2 − x;2 − y ) M trung điểm BC Học sinh tính AH = ⇔ x + y − x − y + = kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25 x + y − x − y + = Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) x + y − x − y + = 0.25 Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH = IM Từ AH = IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) 0.25 y =1 x = ⇒ y = x = ta (2 y − 1)2 + y − 3(2 y − 1) − y + = ⇔ y − y + = ⇔ 0.25 ne t Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) u x − y + x − y + 10 x − y + = (1) Câu 8: Giải hệ x + + − y = x + y − x − y (2) Điều kiện x ≥ -2; y ≤ (1) ⇔ x + x + 10 x + = y + y + y ta ilie 1.0 ⇔ ( x + 1) + 2( x + 1) + 3( x + 1) = y + y + y Xét hàm số f (t ) = t + 2t + 3t , f ' (t ) = 3t + 4t + > ∀t ∈ R 0.25 ox ⇔ ( ( w ) x + + − x − = x3 + x − x − ⇔ ( (x + )(3 − x ) − ) = (x + 1)(x − ) )( ) 0.25 2( − x + x + 2) − (x + ) x − x − = x + + − x + ( x + )(3 − x ) + ⇔ x2 − x − x + + ( x + + 3− x +3 2[( x + )(3 − x ) − ] = ( x + )( x − x − ) x + + − x + ( x + )(3 − x ) + w ⇔ ( w ⇔ b Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x + + − x = x + x − x − ) ( )( ) ( ) =0 (x + )(3 − x ) + > ( vi x ≥ − ) x + + 3− x +3 )( ) x = ⇔ x −x−2=0⇔ x = −1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = a + 2b b + 2c c + 2a x3 + ≥ x + ( x > 0) (*) Trước tiên ta chứng minh BĐT : x + 18 18 www.boxtailieu.net 1.0 0.25 (*) ⇔ 18( x3 + 1) ≥ (x + 2)(7 x + 5) với x>0, d ấu “=” sảy x=1 ⇔ ( x − 1) (11x + 8) ≥ a b c ; ; b c a a + b a 5b b + c 7b 5c c + a 7c 5a ≥ + ≥ + ≥ + ; ; ; a + 2b 18 18 18 18 b + 2c 18 c + 2a 18 12 a + b + c =2 Từ đảng thức suy S ≥ 18 0.25 Áp dụng (*) cho x ( 0.25 ) w w w b ox ta ilie u ne t Vậy MinS =2 a=b=c=1 www.boxtailieu.net 0.25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Môn: Toán Câu Điểm Nội dung Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − a)Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm... giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thi t... hàng đề nói thi t phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi : Ω = C 407 = 18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó,