Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC TÀI LIỆU HAY TẶNG HỌC SINH ONLINE HỌC ĐÊM – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN PHẦN 1: ĐỀ BÀI (Cố gắng TỰ LÀM trước xem giải em) Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 − ( m + 1) x + mx ( C ) đường thẳng d : y = x − Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B, C cho OA2 + OB + OC = 11 x −1 Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x +1 ∆ : x + y − = cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB biết I ( −1;1) Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − m Tìm m để d giao ( C ) x +1 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x − x + 2m2 có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao với trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = Câu 5: [ĐVH] Giải phương trình x + x − x + = + 2 x − + ( x − x + ) x + Câu 6: [ĐVH] Giải phương trình x + x − x + = x − + x − + ( x − x + 3) x + Câu 7: [ĐVH] Giải phương trình (2 − x) − x + ( x − ) x + = x3 Câu 8: [ĐVH] Giải phương trình x + x − − x + x + = x4 + x2 + + x2 + PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 − ( m + 1) x + mx ( C ) đường thẳng d : y = x − Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B, C cho OA2 + OB + OC = 11 Lời giải: Hoành độ giao điểm ( d ) ( C ) nghiệm phương trình: x3 − ( m + 1) x + mx = x − ( ) ⇔ x3 − x − x + − mx + mx = ⇔ ( x − 1) x − − mx ( x − 1) =  x = ⇒ A (1;0 ) ⇔ ( x − 1) x − mx − = ⇔   g ( x) = x − mx − = Để ( d ) ( C ) cắt điểm phân biệt g ( x) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác ( )  g (1) ≠ m ≠  x1 + x2 = m ⇔ (Định lí Vi-ét) ⇔  ⇔ m ≠ Khi :   x1.x2 = −1 m + > ∆ g > Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Ta có : OA2 + OB + OC = 11 ⇔ + x12 + ( x12 − 1) + x22 + ( x22 − 1) = 11 ( ) ⇔ x12 + x22 − ( x1 + x2 ) + = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2  − ( x1 + x2 ) =   m = −  ⇔ m2 − m − = ⇔  m = Vậy m = −1; m = giá trị cần tìm x −1 ( C ) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x +1 ∆ : x + y − = cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB biết Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = I ( −1;1) Lời giải: +) Phương trình đường thẳng d / / ∆ có dạng: y = − x + m (m ≠ 2) x −1 +) Phương trình hoành độ giao điểm d ( C ) là: = −x + m x +1  x ≠ −1 ⇔  g ( x) = x + ( − m ) x − − m = +) Để ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác -1 ∆ = m + > ⇔ ⇔ m∈ R  g ( −1) = −2 ≠  x1 + x2 = m −  y1 = − x1 + m ⇒ +) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) = ⇒   x1 x2 = −1 − m  y2 = − x2 + m m 2 +) d ( I ; AB) = , AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = m2 + ( Mặt khác: S ∆IAB )  m = ( loai ) m m2 + = d( I ; AB ) AB = =2 3⇒ 2  m = −2 Vậy d: y = − x − đường thẳng cần tìm Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − m Tìm m để d giao ( C ) x +1 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Lời giải Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình x−m =  x ≠ −1 x −1  x ≠ −1 ⇔ ⇔ x +1  x + x − mx − m = x −  x − mx − m + = (1) Ta có d giao ( C ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1  m > −2 + 2 ∆ = m − ( − m + 1) > ⇔ ⇔ m + m − > ⇔   m < −2 − 2 ( −1) + m − m + ≠ ( *) Lại có x1 ; x2 hai nghiệm (1) Theo Viet x1 + x2 = m, x1 x2 = − m ⇒ x1 + x2 + x1 x2 = m + − m = Bài có x1 + x2 = ⇔ x1 = − x2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ⇒ − x2 + x2 + (1 − x2 ) x2 = ⇔ x2 − x2 − x2 x2 = ⇔ x2 − x2 − x2 x2 = (2) 1 + = m +) Với x2 ≥ có ( ) ⇔ x2 − x2 − x22 = ⇔ x2 = ⇒ x1 = ⇒  ⇔ m = Thỏa mãn (*) 1.0 = − m x = +) Với x2 < có ( ) ⇔ x2 + x2 + x22 = ⇔  ⇒ x2 = −2 thỏa mãn  x2 = −2 −3 − = m ⇒ x1 = − = −3 ⇒  ⇔ m = −5 Thỏa mãn (*) ( −3) ( −2 ) = − m Vậy m = m = −5 giá trị cần tìm Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x − x + 2m2 có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao với trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = Lời giải Hoành độ giao điểm ( C ) với trục hoành nghiệm PT: x3 − ( 2m + 1) x − x + 2m = Giả sử ( C ) giao với trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 Khi x3 − ( 2m + 1) x − x + 2m = ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) = x3 − ( x1 + x2 + x3 ) x + ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) x − x1 x2 x3 ⇒ x1 + x2 + x2 = 2m + 1, x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = −1, x1 x2 x3 = −2m2 Bài có x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = ⇔ ( x1 + x2 + x3 ) − ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) + x1 x2 x3 = ⇔ ( 2m + 1) + − 4m = ⇔ 4m = ⇔ m = x = Thử lại với m = ta có x − x − x = ⇔ x ( x − x − 1) = ⇔  x = 1±  2 Điều thỏa mãn giả sử ( C ) giao với trục hoành ba điểm phân biệt Vậy m = giá trị cần tìm Câu 5: [ĐVH] Giải phương trình x + x − x + = + 2 x − + ( x − x + ) x + Lời giải  x ≥ ĐK:  ( *)  x − 8x + ≥  Khi (1) ⇔ ⇔ ( x2 − 8x + −1 x − 8x + + ) ( ) x2 − 8x + −1 + x − 2 x − = ( x2 − 8x + ) x + + x − ( x − 1) x + 2x −1 = ( x2 − 8x + 4) x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ⇔ x2 − 8x + + x2 − 8x + + x2 − 8x + − ( x2 − 8x + 4) x + = x + 2x −1   1 ⇔ ( x2 − 8x + 4)  + − 2x +  =  + x − 8x + x + 2x −1  Ta có + x − 8x + + (2) 1 − 2x + ≤ + − + < 1+ + x + 2x −1 Do ( ) ⇔ x − x + = ⇔ x = ± thỏa mãn (*) Đ/s: x = ± Câu 6: [ĐVH] Giải phương trình x + x − x + = x − + x − + ( x − x + 3) x + Lời giải ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ x − x + − x − + x − x − = ( x − x + 3) x + (x ⇔ − x + ) − ( x − 1) x − x + + 3x − ⇔ x2 − 5x + x2 − x + + 3x −  ⇔ ( x − x + 3)    Ta có + + ( x − 1) x + 5x − x2 − 5x + − ( x − x + 3) x + = x + 5x −  + − x +9 =  + − x x ( x − 1) + + 3x −  + + 3x − + ± 13 thỏa mãn (*) ± 13 Câu 7: [ĐVH] Giải phương trình (2 − x) Điều kiện ≤ x ≤ +) Dễ thấy x = nghiệm PT +) Xét với x ≠ ta chia vế PT cho Đặt t = (2) 1 − x2 + ≤ + − < 1+ x + 5x − +0 Do ( ) ⇔ x − x + = ⇔ x = Đ/s: x = = ( x − x + 3) x + 1 x − ( x − 3) − x + ( x − ) x + = x3 Lời giải 2 2   x3 = x x ta  − 1 −1 +  −  +1 = x x x  x  1 − 1; t ≥ ⇒ = t + x x Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Phương trình trở thành ( 2t + 1) t + ( − 2t ) t + = ⇔ (1 − t )(1 + t ) t + = −2t − t + 1 − t = ⇔ (1 − t )(1 + t ) t + = (1 − t ) ( 2t + 2t + 3) ⇔  2  (1 + t ) t + = (1 + t ) + t + t = t = t =   ⇔  ⇔ ⇔ t =  t + − ( t + 1)  = t t + = +      1 +) Với t = ⇔ = ⇔ x = (thỏa mãn) x 1 +) Với t = ⇔ = ⇔ x = (thỏa mãn) x Vậy nghiệm phương trình x = 0; x = ; x = x4 + x2 + Câu 8: [ĐVH] Giải phương trình x + x − − x + x + = + x2 + Lời giải ĐK: x ∈ ℝ (x VP (1) = (*) + )( x + ) 1+ x + = (x + 4) ( )( ) = ( x + 4) x2 + + x2 + − x + +1 Khi (1) ⇔ x3 + x − − x + x + = ( x + ) ⇔ x3 + x + x − − ⇔ x (8 x + x + ) = + ( x + 1) ( x + 1) ( ( ) x2 + − ) x2 + − = ( x2 + 4) x2 + (2) + ( x2 + 4) x2 + >    15  ⇒ x 7 x +  x +  +  > ⇒ x > ⇒ 2    ( x + 1) = x + Do (2) thành x + x + x − − ( x + 1) = ( x + ) x + ⇔ x + x + x − = ( x + ) x + Đặt a = x + > ⇒ x3 + x + x − = a ( a + 1) ⇔ ( x3 − a ) + ( x − a ) + x + x − = ⇔ ( x − a ) ( x + xa + a + 1) + ( x − 1)( x + ) = ) ( ⇒ x − x + ( x + xa + a + 1) + ( x − 1)( x + ) = ( 4x Với x > (3) ⇔ ⇔ − x − 3)( x + xa + a + 1) x + x2 + 3 ( x − 1)( x + 1) ( x + xa + a + 1) x + x2 + (3) + ( x − 1)( x + ) = + ( x − 1)( x + ) =  12 x + xa + 3a +  ⇔ ( x − 1)  + x + 2 = 2x + x +   (4) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Với x, a > ⇒ 12 x + xa + 3a + x + x2 + + x + > nên (4) ⇔ x = thỏa mãn (1) Đ/s: x = Một số hướng giải khác cho phương trình x + x + x − = ( x + ) x + ( x > 0) • Hướng Ta có (5) ⇔ x3 + x + x − − ( x + ) = ( x + ) ⇔ 8x − x (x + x − 10 = + )( x + − ) x2 + + ( x2 + − ⇔ ( x − 1) ( x + x + 10 ) = ) ( x − 1)( x + 1) ( x + ) + x2 + x =1 x =  ⇔ ⇔ x x + + ( )( )  + x2 + (8x + x + 10 ) = x3 + x2 + x + x + x + 10 =   + x2 +  ) ( (5) (6) (a) Với x > ⇒ VT ( ) > ( + x ) ( x + x + 10 ) = x3 + 23 x + 24 x + 20 > x3 + x + x + = VP ( ) Do (a) ⇔ x = thỏa mãn (5) • Hướng Với x > ⇒ VP ( ) > > 3 ⇒ x3 + x + 3x − > 4 ⇒ 32 x3 + x + 12 x − 11 > ⇒ ( x − 1) (16 x + 10 x + 11) > Do x > ⇒ 16 x + 10 x + 11 > ⇒ x − > ⇒ x > Ta có (5) ⇔ x3 + x + x − − ( x + ) x + = 1  Xét hàm số f ( x ) = x + x + x − − ( x + ) x + với x ∈  ; +∞  có 2  f ' ( x ) = 24 x + x + − x x + − 1  Với x ∈  ; +∞  ⇒ x + > x > ⇒ 2  x −1 ⇒ − x ( x2 + ) x +3 > − ( x2 + 4) ⇒ f ' ( x ) > 24 x + x + − x x + − ( x + ) = 23 x + x − − x x + ( ⇒ f '( x) > x − x + ) 2 1 1  + 21x − ≥ 21x − > 21   − > 0, ∀x ∈  ; +∞  2 2  2 1  Kết hợp với f ( x ) liên tục  ; +∞  ⇒ f ( x ) đồng biến 2  1   ; +∞  2  1  Dođó  ; +∞  phương trình f ( x ) = có nghiệm có nghiệm 2  1  Mặt khác ∈  ; +∞  f (1) = ⇒ x = nghiệm f ( x ) = 2  Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 10 – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC THÔNG TIN QUẢNG CÁO - 26/12 KHAI GIẢNG KHÓA CHINH PHỤC ĐIỂM 10 (BĐT, GTLN, GTNN) - THỨ BA, 23/2/2016 LÀ NGÀY CUỐI CÙNG ƯU ĐÃI HỌC PHÍ KHÓA TỔNG ÔN TOÁN 2015, CÒN 250K (Học phí gốc 400K) Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!