VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN PHẦN 1: ĐỀ BÀI Cố gắng TỰ LÀM trước khi xem giải nhé các em Câu 1: [ĐVH].
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
PHẦN 1: ĐỀ BÀI
(Cố gắng TỰ LÀM trước khi xem giải nhé các em) Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số: 3 ( ) 2 ( )
1
y= −x m+ x +mx C và đường thẳng d: y= −x 1 Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 2 2
11
OA +OB +OC =
Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số 1 ( )
1
x
y C x
−
= + Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng
:x y 2 0
∆ + − = và cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2 3 biết
( 1;1)
I −
Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số 1
1
x y x
−
= + có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = −x m Tìm m để d giao ( )C
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn x1+2 x2 =1
Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số 3 ( ) 2 2
2 1 2
y= −x m+ x − +x m có đồ thị ( )C Tìm m để ( )C giao với trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 thỏa mãn x12+ + +x22 x32 2x x x1 2 3 =3
x+ x − + = +x x− + x − +x x+
x+ x − x+ = x− + x− + x − x+ x +
Câu 7: [ĐVH]. Giải phương trình ( ) ( ) 3
2−x 1− +x 4x−2 x+ =1 3 x
Câu 8: [ĐVH]. Giải phương trình
4 2
2
x x
x x x x
x
+ − − + + =
PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số: 3 ( ) 2 ( )
1
y= −x m+ x +mx C và đường thẳng d: y= −x 1 Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 2 2
11
OA +OB +OC =
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của( )d và( )C là nghiệm của phương trình: 3 ( ) 2
x − m+ x +mx= −x
x − − + −x x mx +mx= ⇔ ( ) ( 2 ) ( )
x− x − −mx x− =
⇔ ( ) ( 2 )
x− x −mx− = ⇔ ( )
2
1 1; 0 ( ) 1 0
g x x mx
Để ( )d và ( )C cắt nhau tại 3 điểm phân biệt ( )g x =0 có 2 nghiệm phân biệtx x khác 1 1, 2
(1) 0
0
g
g ≠
∆ >
4 0
m m
≠
+ >
⇔ m≠0.Khi đó : 1 2
1 2 1
x x m
x x
+ =
= −
(Định lí Vi-ét)
TÀI LIỆU HAY TẶNG HỌC SINH ONLINE HỌC ĐÊM – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Ta có :OA2+OB2+OC2 =11⇔ 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2
1+x +(x −1) +x +(x −1) =11
⇔ ( 2 2) ( )
1 2 1 2
2 x +x −2 x +x + =2 10 ⇔ ( )2 ( )
1 2 2 1 2 1 2 4
⇔ 2
2 0
m − − = ⇔m 1
2
m m
= −
=
Vậy m= −1;m=2 là các giá trị cần tìm
Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số 1 ( )
1
x
y C x
−
= + Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng
:x y 2 0
∆ + − = và cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2 3 biết
( 1;1)
I −
Lời giải:
+) Phương trình đường thẳng d/ /∆ có dạng: y= − +x m (m≠2)
+) Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: 1
1
x
x m
x− = − + +
2
1
x
g x x m x m
≠ −
⇔
= + − − − =
+) Để ( )C cắt d tại 2 điểm phân biệt ⇔g x( )=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1
( )
2
8 0
m
m R g
∆ = + >
− = − ≠
+) Khi đó gọi x x là 2 nghiệm của PT 1; 2 ( ) 1 2 1 1
2 0
1
g x
+) ( ; )
2
m
d I AB = , ( ) (2 )2 ( 2 )
1 2 1 2 2 8
AB= x −x + y −y = m +
;
2 8
1
m loai
m m
S d AB
m
∆
= +
= −
Vậy d: y= − −x 2 là đường thẳng cần tìm
Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số 1
1
x y x
−
= + có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = −x m Tìm m để d giao ( )C
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x1+2 x2 =1
Lời giải
Hoành độ giao điểm của d và ( )C là nghiệm của phương trình
( ) 2
2
1 1
1
1 0 1
x x
x
x m
x mx m
x x x mx m x
≠ −
− − + = + + − − = −
Ta có d giao ( )C tại hai điểm phân biệt A, B ⇔( )1 có hai nghiệm phân biệt khác 1−
2
2 2
4 4 0 *
Lại có x x là hai nghiệm của (1) Theo Viet thì 1; 2 x1+ =x2 m x x, 1 2 = −1 m
1 2 1 2 1 1
x x x x m m
⇒ + + = + − = Bài ra có x1+2 x2 = ⇔ = −1 x1 1 2 x2
Trang 3( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 x x 1 2 x x 1 2x 2 x 2x x 0 x x x x 0
+) Với x2 ≥0 có ( ) 2
1 0
1.0 1
m
x x x x x m
m
+ =
= −
+) Với x2 <0 có ( ) 2 2
2
0
2
x
x
=
= −
( ) ( ) 1
3 2
3 2 1
m
m
− − =
− − = −
Vậy m=1 hoặc m= −5 là giá trị cần tìm
Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số 3 ( ) 2 2
2 1 2
y= −x m+ x − +x m có đồ thị ( )C Tìm m để ( )C giao với trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn 1, 2, 3 x12+ + +x22 x32 2x x x1 2 3 =3
Lời giải
Hoành độ giao điểm của ( )C với trục hoành là nghiệm của PT: 3 ( ) 2 2
2 1 2 0
x − m+ x − +x m = Giả sử ( )C giao với trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x 1, 2, 3
2 1 2
x − m+ x − +x m = −x x x−x x−x
1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
x x x x x x x x x x x x x x x
2
1 2 2 2 1, 1 2 2 3 3 1 1, 1 2 3 2
x x x m x x x x x x x x x m
1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 3
x + + +x x x x x = ⇔ x + +x x − x x +x x +x x + x x x =
2m 1 2 4m 3 4m 0 m 0
Thử lại với m=0 ta có 3 2 ( 2 )
0
2
x
x x x x x x
x
=
− − = ⇔ − − = ⇔ ±
=
Điều này thỏa mãn giả sử ( )C giao với trục hoành tại ba điểm phân biệt
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
x+ x − + = +x x− + x − +x x+
Lời giải
2
1
* 2
8 5 0
x
x x
≥
− + ≥
1 ⇔ x − + − + −8x 5 1 x 2 2x− =1 x − +8x 4 2x+8
2 2
2 2
4 2 1
8 5 1
2 2 1
8 5 1
x x
x x
x x x
x x
x x
− + −
− + +
Trang 4( )
2 2
2 2 1
x x x x
x x x
x x
x x
2
2 2 1
1 8 5
x x
Ta có
2
1
1 0
2 2 1
2
x
x x
+
Do đó ( ) 2
2 ⇔x − + = ⇔ = ±8x 4 0 x 4 2 3 thỏa mãn (*)
Đ/s: x= ±4 2 3
x+ x − x+ = x− + x− + x − x+ x +
Lời giải
ĐK: 3
5
x≥ (*)
1 ⇔ x −2x+ −2 3x− + −1 x 5x− =3 x −5x+3 x +9
2
5 3
x x x x x
x x x
x x
x x x
2
5 3
x x x x
x x x
x x
x x x
( )
2
5 3
x x
x x
(2)
Ta có
( )
2 2
3
1 0
5 3
5
x
x x
x x
+
2
x x x ±
⇔ − + = ⇔ = thỏa mãn (*)
Đ/s: 5 13
2
x= ±
Câu 7: [ĐVH]. Giải phương trình ( ) ( ) 3
2−x 1− +x 4x−2 x+ =1 3 x
Lời giải
Điều kiện 0≤ ≤x 1
+) Dễ thấy x=0 là 1 nghiệm của PT
+) Xét với x≠0 ta chia cả 2 vế PT cho x3 =x x ta được 2 1 1 1 4 2 1 1 3
x x x x
Đặt t 1 1;t 0 1 t2 1
Trang 5Phương trình trở thành ( 2 ) ( 2) 2
2t +1 t+ −2 2t t + =2 3 ( )( ) 2 3
2 1 t 1 t t 2 2t t 3
2 1 t 1 t t 2 1 t 2t 2t 3
( ) 2 ( )2 2
t
t t t t
− =
⇔
( )2
1
1
2
t
t t t t t
=
=
2
x
= ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn)
x
= ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là 0; 1; 4
x= x= x=
Câu 8: [ĐVH]. Giải phương trình
4 2
2
x x
x x x x
x
+ − − + + =
Lời giải
ĐK: x∈ℝ (*)
4 3 1 3 1
2 4
4 3 1
8x 4x 5 x 2x 1 x 4 x 3 1
( )2 ( )
8x x 4x 1 x 1 x 4 x 3
( )
2
2
2 1 15
x x x x x x
⇒ + + + > ⇒ > ⇒ + = +
8x + +x 4x− − + =1 x 1 x +4 x + ⇔3 8x + +x 3x− =2 x +4 x +3
a= x + > ⇒ x + +x x− =a a + ⇔ x −a + x− + + − =a x x
2x a 4x 2xa a 1 x 1 x 2 0
2x x 3 4x 2xa a 1 x 1 x 2 0
Với x>0 thì (3) ( 2 2 )( 2 2 ) ( )( )
2
x x x xa a
x x
x x
( )( ) ( 2 2 ) ( )( )
2
x x x xa a
x x
x x
( ) 12 2 6 23 2 3
x xa a
x x
Trang 6Với
2
x xa a
x x
+ + nên (4) ⇔ =x 1 đã thỏa mãn (1)
Đ/s: x=1
8x + +x 3x− =2 x +4 x +3 (x>0) (5)
8x x 3x 2 2 x 4 x 4 x 3 2
x x x x x x
2
2
1
1
x
x
x x
x x x x x x
x x
x
=
+ + =
(a)
x> ⇒VT > +x x + x+ = x + x + x+ > + +x x x+ =VP
Do đó (a) ⇔ =x 1 đã thỏa mãn (5)
x> ⇒VP > > ⇒ x + +x x− >
32x 4x 12x 11 0 2x 1 16x 10x 11 0
⇒ + + − > ⇒ − + + >
Do 0 16 2 10 11 0 2 1 0 1
2
x> ⇒ x + x+ > ⇒ x− > ⇒x>
8x x 3x 2 x 4 x 3 0
Xét hàm số ( ) 3 2 ( 2 ) 2
f x = x + +x x− − x + x + với 1;
2
x
∈ +∞
có
2
4
3
x x
f x x x x x
x
+
+
4 1
x x
+
∈ +∞⇒ + > > ⇒ < ⇒− > − ⇒− > − +
f x x x x x x x x x x
f x x x x x x
⇒ > − + + − ≥ − > − > ∀ ∈ +∞
Kết hợp với f x( ) liên tục trên 1 ( )
;
+∞ ⇒
đồng biến trên
1
; 2
+∞
Dođó trên 1;
2
+∞
phương trình f x( )=0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất
Mặt khác 1 1;
2
∈ +∞
và f ( )1 =0⇒x=1 là nghiệm duy nhất của f x( )=0
Trang 7THÔNG TIN QUẢNG CÁO
- 26/12 KHAI GIẢNG KHÓA CHINH PHỤC ĐIỂM 10 (BĐT, GTLN, GTNN)
Thầy Đặng Việt Hùng