Giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng phương pháp gradient

Giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng phương pháp gradient

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI

NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TPHCM

GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP

GRADIENT GVHD: GV.NGUYỄN THỊ HỒNG

NHÓM 4

Đặt vấn đề

 Nhằm giải quyết những vấn đề mà quy hoạch cấp 1 không giải quyết được và cung cấp thông tin tối đa để người nghiên cứu đạt kết quả tốt nhất , nhanh nhất

 Góp phần tối ưu hóa mô hình thực nghiệm để vừa

thỏa mãn các yêu cầu đặt ra mà số thí nghiệm phải làm là ít nhất nên giảm kinh phí đến mức tối đa khi làm thí nghiệm và trong quá trình sản xuất

- Xã hội ngày càng đi lên, kinh tế ngày càng phát triển

- Nhu cầu cuộc sống ngày càng tăng cao

- Các khu dân cư gia tăng làm cho nguồn nước xung

quanh khu dân cư bị ô nhiễm, đặc biệt là ô nhiễm do nước thải sinh hoạt

- Việc xử lý nước thải sinh hoạt ở các khu dân cư là rất

quan trọng

- Nước thải sinh hoạt có hàm lượng chất hữu cơ cao do đó

ta sử dụng phương pháp xử lý hóa học để phân hủy các chất ô nhiễm thành CO2 và nước

NỘI DUNG TRÌNH BÀY

Phương pháp tối ưu hóa

GIỚI THIỆU

1/ Phương pháp tối ưu hóa

ưu đa mục tiêu.

 Lý thuyết tối ưu quan tâm giải quyết đến những vấn đề cơ bản sau:

1 Tìm công cụ toán học để nghiên cứu.

2 Tìm điều kiện cần cho bài toán tối ưu.

3 Tìm điều kiện đủ cho bài toán tối ưu.

4 Tìm điều kiện tồn tại của nghiệm.

5 Tìm các pp để giải bài toán tối ưu (pp quy hoạch tuyến tính, pp quy hoạch phi tuyến, pp quy hoạch trực giao…)

- Bài toán tối ưu hóa tổng quát:

+ Phát biểu: Tìm trạng thái tối ưu của một hệ thống sao cho đạt được mục tiêu mong muốn về chất

lượng theo một nghĩa nào đó

+ Các yếu tố của một bài toán tối ưu:

1/ Trạng thái: Mô tả trạng thái của hệ thống cần tối ưu hóa

2/ Mục tiêu: Đặc trưng cho tiêu chuẩn hoặc hiệu quả mong muốn (chi phí ít nhất, hiệu suất cao nhất, trọng lượng nhỏ nhất, thời gian ngắn nhất…)

3/ Ràng buộc: Thể hiện các điều kiện kinh tế

kĩ thuật mà hệ thống phải thỏa mãn

- Đây là pp thông dụng nhất để giải bài toán cực tiểu không ràng buộc vì nó rất đơn giản và có thể áp dụng được cho những lớp hàm rất rộng.

2/ Lý thuyết tối ưu hóa

(PP Gradient)

- Trong các thuật toán giải bài toán ( ) theo pp gradient, tại mỗi bước lặp k ta chọn hướng giảm của hàm f tại điểm

là Như đã biết đó chính là hướng mà

theo đó hàm mục tiêu f giảm nhanh nhất tại Vì vậy còn gọi pp gradient là PP Giảm Nhanh Nhất

Sau đây là chi tiết thuật toán gradient tương ứng với

hai cách xác định độ dài bước khác nhau:

1/ Thuật toán Gradient

với thủ tục tìm chính

xác theo tia

2/ Thuật toán Gradient với thủ tục

quay lui

2.1 Thuật toán Gradient với thủ tục tìm

chính xác theo tia

Trong thuật toán này tại mỗi bước lặp

k, điểm lặp tiếp theo được xác định bởi:

Trong thuật toán này tại mỗi bước lặp

k, điểm lặp tiếp theo được xác định bởi:

) (

Thuật toán:

Ta có công thức độ dài bước chính xác tại

mỗi bước lặp k là: k



0 )

( ))

( (

) (

k k

x f

A x

f

x f

b Ax



+ Theo điều kiện cần tối ưu ta có:

( )

(

 f xk f xk

k   

 ' ( )   f '( xk  k f ( xk )   f ( xk ))

0 ))

( )

(

 f xk f xk

2.2 Thuật toán Gradient với thủ tục quay

lui

Trong thuật toán này tại mỗi bước lặp

k, chọn hướng giảm

và độ dài bước được xác định

theo thủ tục quay lui

Thuật toán:

3/ Ứng dụng bài toán lĩnh vực

Môi Trường

3.1 Dạng tổng quát bài toán qui hoạch tuyến tính

(1) được gọi là hàm mục tiêu, nó có thể là cực tiểu (min) hay cực đại (max).

(2) được gọi là các ràng buộc chung hay ràng

buộc hàm, nó có thể có dạng bất đẳng thức (≤ hay ≥) hoặc có dạng đẳng thức (=).

(3) được gọi là các ràng buộc dấu (của biến), nó

có thể không âm (≥0), không dương (≤0) hay là tùy ý.

Xử lý nước thải nhiễm dầu bằng phương pháp tuyển nổi

Đối tượng công nghệ:

3.2 Đặt bài toán trong lĩnh vực Môi Trường

Tìm chi phí tối ưu cho quá trình xử lý nước thải nhiễm dầu bằng phương pháp tuyển nổi Ở đây, ta xét tới 2

tác động của áp suất Từ số liệu thực

tế có thể tính chi phí xử lý theo công thức sau:

Đặt bài toán:

 Mục tiêu bài toán: Tìm chi phí tối ưu cho quá trình xử lý nước thải nhiễm dầu bằng phương pháp tuyển nổi.

 Fmin = min(2x12 + x22 – 3x1x2 + 268)

Phát biểu bài toán tối ưu:

F = 2x 12 + x 22 – 3x 1 x 2 +268

Giải bài toán tối ưu:

Bước 2:

2

1 1

3 5

2

; 5 3 10

4 ( )

(

Dođo

) 0

; 0 ( )

20

; 25



Bước 3:

 Chọn bước nhảy:

 Tính:

1 0





)) 20 (

1 , 0 5

; 25 1 , 0 10

( )

( (0)

) 0 ( )

; 5 , 7 (



272 )

( ( 1 ) 

 F X

- Do nên tiếp tục lặp lại bước 3

Bước 4:

) (

) ( X (1) F X (0)

)) 20 (

1 , 0 7

; 25 1 , 0 5

, 7 ( )

( (0)

) 1 ( )

; 5 (



264 )

Bước 4:

 Tương tự như trên ta tính được:

 Do không còn tốt nữa nên ta thực hiện

phép gán:

và

)) 20 (

1 , 0 9

; 25 1 , 0 5

( )

( (0)

) 2 ( )

; 5 , 2 (



) ( X (3)F

) 9

; 5 (

) 2 ( )

0 (



 X

X F (0)  F ( X (2))  264

Bước 5:

 Kiểm tra điều kiện dừng: 

 Chưa thỏa điều kiện dừng nên ta thực  hiện phép gán:

và  

2 ) 0

( 2

) 2

( 2

2 ) 0

( 1

) 2

10 5

579

343264

) 0 ( )

; 5 (

) 2 ( )'

Thực hiện lại các bước trên:

Bước 2:

) 5 3 9

2

; 9 3 5

4 ( )

F

grad

) 0

; 0 ( )

3

; 7



Thực hiện lại các bước trên:

+ Chọn bước nhảy:

+ Tính:

1 , 0





) 3 1 , 0 9

);

7 (

1 , 0 5

( )

( (0 )'

)' 0 ( )'

; 7 , 5 (

 9 , 259 )

( ( 1 )' 

 F X

Thực hiện lại các bước trên:

Thực hiện lại các bước trên:

 Chi phí xử lý nước thải nhiễm dầu: 259,200Đ

 Lưu lượng khí thổi vào: 6.4 m3/ngày

 Áp suất: 8.4 atm

KẾT LUẬN

CÁM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN

ĐÃ LẮNG NGHE !