Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi lớp 10 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 1) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) ( x 1)( x 2) (2x 3) b) 5x 6 x x c) 8x 2x Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R Câu 3: Tìm giá trị lượng giác cung biết: sin Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu : Chiều cao 45 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai độ lệch chuẩn Câu : a) Cho cota = Tính A sin2 a sin a cosa cos2 a b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: ( x 1)(2 x)(2x 3) x ( x 1)( x 2) a) 0 3 x x2 (2x 3) 2 5x 6 b) 5x x 5x x 22 6 x x x 7 x c) 8x 2x x Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = Với m = ta có BPT: x2 x x (; 1 3) (1 3; ) b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R TH1: m = Khi ta có BPT: 4x – > x m = không thoả mãn m TH2: m Khi BPT nghiệm với x R ' m m (4; ) (m 2) m(m 3) m Kết luận: m > Câu 3: Tìm giá trị lượng giác cung biết: sin Vì nên cos 5 sin 1 tan ; cot 2 cos tan Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB x 1 t , t R AB (1;3) PTTS : y 3t b) Viết PTTQ đường cao CH ABC (H thuộc đường thẳng AB) uur Đường cao CH qua C(3; 2) nhận AB (2;6) làm VTPT PTTQ: 2( x 3) 6( y 2) x 3y cos 1 sin2 1 x 1 t H giao điểm AB CH Toạ độ điểm H nghiệm hệ PT: y 3t x 3y x H(0; 3) y c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB R2 CH (3)2 12 10 (C ) : ( x 3)2 ( y 2)2 10 Câu : Chiều cao 50 học sinh lớp 45 (tính cm) ghi lại sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai độ lệch chuẩn Lớp chiều cao Tần số [98; 103) [103; 108) [108; 113) [113; 118) [118; 123) [123; 128) [128; 133) [133; 138) [138; 143) [143; 148] N 45 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: Giá trị Tần suất fi đại diện ci 13,33% 15,56% 20,00% 11,11% 13,33% 8,89% 4,44% 4,44% 6,67% 2,22% 100,00% 100,5 105,5 110,5 115,5 120,5 125,5 130,5 135,5 140,5 145,5 ni ci2 60601,50 77911,75 109892,25 66701,25 87121,50 63001,00 34060,50 36720,50 59220,75 21170,25 616401,25 116,4 151,4 12,3 Câu : a) Cho cota = Tính A sin a sin a cosa cos2 a 1 1 3(1 cot a) 9 6 Vì cota = nên sina ≠ A cot a cot a 3 b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin2 5cos2 4 A 4cos 1 tan 1 ========================= ni ci 603,0 738,5 994,5 577,5 723,0 502,0 261,0 271,0 421,5 145,5 5237,5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 Câu 1: Cho f ( x) x2 2(m 2) x 2m2 10m 12 Tìm m để: a) Phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) có tập nghiệm R x2 8x 15 Câu 2: Giải hệ bất phương trình x2 12x 64 10 2x Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào A cot 2 cos2 2 cot 2 sin2 cos2 cot 2 b) Cho P = sin( ) cos( ) Q sin sin 2 Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x2 y2 2x 4y a) Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường tròn b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: 3x 4y Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 Câu 1: Cho f ( x) x2 2(m 2) x 2m2 10m 12 Tìm m để: a) PT f(x) = có nghiệm trái dấu ac 2m2 10m 12 m (3; 2) a b) f(x) có tập nghiệm R ' (m 2)2 (2m2 10m 12) ' m2 6m m (; 4] [ 2; ) x2 8x 15 x (;3] [5; ) x [ 4;3] Câu 2: x 12x 64 x [ 4;16] 10 2x x ( ;5] Câu 3: a) A cot 2 cos2 2 cot 2 sin2 cos2 1 sin2 2 sin2 2 cot 2 b) Ta có P = sin( ) cos( ) = sin cos , Q sin sin cos sin 2 Vậy P + Q = sin2 Câu 4: (C): x2 y2 2x 4y a) x2 y2 2x 4y ( x 1)2 ( y 2)2 nên tâm I (1; 2) , bán kính R = b) Vì tiếp tuyến // d: 3x 4y nên PTTT có dạng: 3x 4y C 0, C d( I , ) R 3.1 4.(2) C 32 42 C C 11 15 C 26 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề 1 : 3x 4y 0, 2 : 3x 4y 26 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 Câu : Cho phương trình: mx2 10x a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt Câu 2: Giải hệ bất phương trình: x2 ( x 1)(3x 7x 4) Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Tính: a) Diện tích S tam giác b) Tính bán kính R, r c) Tính đường cao ha, hb, hc sin( x) cos x tan(7 x) 2 Câu 4: Rút gọn biểu thức A 3 cos(5 x)sin x tan(2 x) Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 8), B(8; 0) C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C vuông góc với AB b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC c) Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 Câu : Cho phương trình: mx2 10x (*) m m a) (*) có hai nghiệm phân biệt m (5; ) \ 0 ' 25 m m 5 m m 5 m ' 10 (1) Hệ có (1) (2) mâu b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt S m 5 (2) P m thuẫn nên giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt x (3;3) x2 x (3;3) Câu 2: ( x 1)(3 x 4)( x 1) x ; ( x 1)(3 x x 4) [1; ) x ; 1 [1;3) Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Tính: a b c 18 a) p p a 4; p b 3; p c 2 S p( p a)( p b)( p c) 9.4.3.2 6 (đvdt) b) S pr r S 6 p S abc abc 5.6.7 35 R 4R 4S 24 24 2S 12 2S 2S 12 , hb 6, hc a b c sin( x) cos x tan(7 x) sin x.sin x.tan x 2 Câu 4: A tan2 x cos x.cos x.tan x 3 cos(5 x)sin x tan(2 x) Câu 5: A(0; 8), B(8; 0) C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C vuông góc với AB uur (d) qua C(4;0) nhận AB (8; 8) làm VTPT (d) : 8.( x 4) 8.( y 0) x y b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC c) PT đường tròn (C) ngoại tiếp ABC có dạng x2 y2 2ax 2by c 0, a2 b2 c 16b c 64 a b 6 Vì A, B, C thuộc (C ) nên ta có hệ 16a c 64 (thoả mãn điều kiện) c 32 8a c 16 phương trình (C ) x2 y2 12x 12y 32 c) Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn Tâm I (6,6) bán kính R 62 62 32 40 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) 3x2 x b) (2x 4)(1 x 2x2 ) Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với x: y c) 1 x2 x 4 x (m 1) x Câu 3: 11 a) Tính cos 12 b) Cho sin a với 900 a 1800 Tính cosa, tana c) Chứng minh: sin4 x cos4 x 1 2cos2 x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính cosB = ? Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) tiếp xúc với trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 y2 6x 4y điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) trung điểm AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 12 Câu 1: Giải bất phương trình sau: 4 a) 3x2 x x 1; 3 1 b) (2x 4)(1 x 2x2 ) 2( x 2)(2x2 x 1) x 1; (2; ) 2 1 1 ( x 1) c) 0 x (; 2) [ 1;2) x x2 ( x 2)( x 2) x ( x 2)( x 2) Câu 2: y x (m 1) x xác định x R x2 (m 1) x 0, x R (m 1)2 m (; 1) (3; ) Câu 3: 11 cos cos = cos cos cos sin sin a) cos 12 12 12 4 4 1 2 2 = 2 2 b) Cho sin a với 900 a 1800 Tính cosa, tana Vì 900 a 1800 nên cosa cosa 1 sin2 a 1 tan a 16 sin a cosa c) Chứng minh: sin4 x cos4 x 1 2cos2 x Ta có sin4 x cos4 x (sin2 x cos2 x)(sin2 x cos2 x) 1 cos2 x cos2 x 1 2cos2 x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính cosB = ? AB Ta có BC2 AB2 AC2 góc A vuông nên cosB BC Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) tiếp xúc với trục tung (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = Vậy phương trình đường tròn (C) ( x 1)2 y2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 y2 6x 4y điểm M(2; 1) uur Tâm I (3; 2) Tiếp tuyến M(2; 1) nhận IM (1;3) làm VTPT phương trình tiếp tuyến ( x 2) 3( y 1) x 3y c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) trung điểm AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? uuur Đường trung trực AB qua M(1; 1) vuông góc với NP nên có VTPT NP (2;2) phương trình trung trực AB 2( x 1) 2( y 1) x y Hết ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: a) 4x x 16x2 24x x2 4x 15x2 20x x (; 1] ; 7 2x 2x 2x 3x b) 1 1 1 x 2; 2 x 2 x x2 x2 3 2) Vì a, b, c nên số ab cb ca dương , , c a b Áp dụng BĐT Cô-si ta có: ca ab ca ab 2 a2 2a b c b c cb ab cb ab 2 b2 2b a c a c bc ca bc ca 2 c2 2c a b a b Cộng bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta bất đẳng thức cần chứng minh Dấu xảy a = b = c Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m2 4m x2 2x m2 4m a) ' 1 m2 4m m2 4m (m 2)2 0, m R PT cho có nghiệm với m b) PT có hai nghiệm trái dấu ac < m2 4m m (;1) (3; ) Câu 3: sin cos sin 1 a) tan (1 tan2 ) 1 tan2 2 cos cos cos cos 1 tan tan2 tan3 1 8 sin cos b) sin cos 1 2sin cos 2sin cos 9 Câu 4: Lớp điểm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] N Giá trị Tần số Tần suất đại diện ni fi ci 13% 45 19% 55 10 31% 65 19% 75 13% 85 6% 95 32 100% ni ci2 ni ci 180 8100 330 18150 Số trung bình cộng: 650 42250 Phương sai: 450 33750 Độ lệch chuẩn: 340 28900 190 18050 2140 149200 66,88 190,23 13,79 Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh 40% 30% 20% 10% 0% 31% 13% [40;50) 19% [50;60) 19% [60;70) [70;80) 13% [80;90) 6% [90;100] Điểm Câu 5: x 2 2t a) Cho đường thẳng d: điểm A(3; 1) y 2t r d có VTCP u (2;2) r () d nên u (2;2) VTPT () Phương trình tổng quát () 2( x 3) 2( y 1) x y b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 5.3 2(2) 10 29 Bán kính R d( B, ) 29 25 29 Vậy phương trình đường tròn: ( x 3)2 ( y 2)2 29 c) F1(–8; 0) , M(5; 3 ) Phương trình tắc (E) có dạng x2 a2 y2 b2 (1) Vì (E) có tiêu điểm F1(8; 0) nên ta có c = a2 b2 c2 a2 b2 64 M (5; 3 3) ( E) 25 27 27a2 25b2 a2b2 2 a b a2 b2 64 Giải hệ 27(b2 64) 25b2 (b2 64)b2 b4 12b2 1728 2 2 27a 25b a b b2 36 ( a2 100 ) x2 y2 1 Vậy phương trình Elip 100 36 Hết - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: a) 5x 3x 3x2 2x 0 x2 8x 15 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x Định x để y đạt giá trị lớn b) Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m2 8m 15 a) Chứng minh phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1)2 ( y 2)2 a) Xác định tâm I bán kính R (C ) b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos3 sin3 ? b) Cho a b Tính giá trị biểu thức A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất theo lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: a) 5x 3x 16x2 16x x [0;1] b) 3x2 2x x2 8x 15 0 5 ( x 1)(3x 5) x ;1 (3;5) ( x 3)( x 5) 3 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x Định x để y đạt giá trị lớn nên x 0, 2x Ta có: 2( x 3) (5 2x) 11 (không đổi) nên 2y 2( x 3)(5 2x) đạt GTLN Vì –3 x 2( x 3) 2x x 121 Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN x Khi max y Câu 2: Cho phương trình: x2 2x m2 8m 15 a) Chứng minh phương trình có nghiệm PT x2 2x m2 8m 15 có 1 m2 8m 15 (m 2)2 0, m R PT luôn có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu m PT có hai nghiệm trái dấu ac < 1(m2 8m 15) m Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1)2 ( y 2)2 a) Tâm I(1; 2) , bán kính R = 2 b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = // d nên phương trình có dạng x y C (C –1) qua I nên có 1 C C PT : x y c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với Tiếp tuyến 1 vuông góc với nên PTTT có dạng x y D 1 D D 7 ( D 3)2 16 D 12 12 Vậy PT tiếp tuyến cần tìm: x y 0, x y Câu 4: d( I , 1) R a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos3 sin3 ? Ta có: cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48 Do đó: cos3 sin3 (cos sin )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296 b) Cho a b Tính giá trị biểu thức A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 2(cosa cosb sin a sin b) 2cos(a b) 2cos 3 Câu 5: Lớp tiền lãi [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] N Giá trị Tần số Tần suất đại diện ni fi ci 10% 35 17% 46 23% 57 20% 68 17% 79 13% 90 30 100% ni ci ni ci2 105 230 399 408 395 360 1897 3675 10580 Số trung bình cộng: 22743 Phương sai: 27744 Độ lệch chuẩn: 31205 32400 128347 =================== 63,23 279,78 16,73 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: x2 x b) 3x2 5x 1 x 2x x 2) Cho y , x Định x để y đạt giá trị nhỏ x 1 a) Câu 2: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao (đơn vị milimét) hoa trồng: Nhóm Chiều cao Từ 100 đến 199 Từ 200 đến 299 Từ 300 đến 399 Từ 400 đến 499 Từ 500 đến 599 Số đạt 20 75 70 25 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kê Câu 3: a) Cho tana = Tính sin a sin3 a cos3 a 1 b) Cho cosa , cosb Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng d qua C vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) a) 3 x2 4x x2 x x( x 1) 1 x 0 x (; 0) ;1 2x 2x 2x 2 b) 3x2 5x 3x2 5x 2 (3x2 5x 2)(3x2 5x 2) x (; 2) ; (1; ) 3 x x 1 1 2) Cho y , x 1 y 2 x 1 x 1 2 x 1 y đạt giá trị nhỏ ( x 1)2 x2 2x x (x > 1) x 1 Khi đó: ymin Câu 2: Lớp tiền lãi [100;199) [200;299) [300;399) [400;499) [500;599) N Giá trị Tần số Tần suất đại diện ni fi ci 20 10% 150 75 38% 250 70 35% 350 25 13% 450 10 5% 550 200 100% ni ci2 ni ci 3000 450000 18750 4687500 Số trung bình cộng: 24500 8575000 Phương sai: 11250 5062500 Độ lệch chuẩn: 5500 3025000 63000 21800000 315,00 9775,00 98,87 Biểu đồ tần suất chiều cao hoa 40% 30% 20% 10% 0% 38% 35% 13% 10% 5% Chiều cao Câu 3: a) Vì tan cos sin sin cos 3 tan (1 tan2 ) tan 3(1 9) 30 15 27 28 14 1 b) Cho cosa , cosb Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) Ta có: A cos(a b).cos(a b) (cos2a cos2b) 7 Mặt khác ta có cos2a 2cos2 a , cos2b 2cos2 b 9 16 1 7 119 Vậy A 2 8 144 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trục hoành, A(0; 9) nằm trục tung BC = 6, ABC có độ đường cao AH = d( A,Ox) 1 BC.AH 6.9 27 (đvdt) 2 b) Viết phương trình đường thẳng d qua C vuông góc với AB AB (9; 9) 9(1; 1) phương trình đường thẳng d x y c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I (a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy SABC IA2 IB2 (0 a)2 (9 b)2 (9 a)2 (0 b)2 a Ta có: I (6;6) 2 2 b IA IC (0 a) (9 b) (3 a) (0 b) ====================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải phương trình bất phương trình sau: a) x2 5x x2 6x b) 4x2 4x 2x Câu 2: Định m để bất phương trình sau với xR: m(m 4) x2 2mx Câu 3: Rút gọn biểu thức A cos3 sin3 Sau tính giá trị biểu thức A 1 sin cos Câu 4: Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng Tần số 4 14 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền kể ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABK c) Viết phương trình đường thẳng qua A chia tam giác thành phần cho diện tích phần chứa B gấp lần diện tích phần chứa C d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm bán kính đường tròn Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải phương trình bất phương trình sau: x 5 x 1 x 6x 2 2 a) x 5x x 6x x 5x ( x 6x 5) 2x x x 11 x2 5x x2 6x 11x 9 t x , t b) 4x2 4x 2x (2x 1)2 2x t t 2x 3 x 2 t x , t 2x x (; 2] [1; ) t 2x x Câu 2: Xét bất phương trình: m(m 4) x2 2mx (*) Nếu m = (*) : vô nghiệm m = không thoả mãn Nếu m = (*) 8x x m = không thỏa mãn m(m 4) Nếu m 0, m (*) với x R m 2m(m 4) 0 m m : vô nghiệm m Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn đề Câu 3: A cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 ) 1 sin cos (1 sin cos ) (cos sin )(1 sin cos ) = cos sin (1 sin cos ) Khi A cos sin 3 1 Câu 4: Lớp Giá trị Tần số Tần suất chiều đại diện ni fi cao ci [168;172) 10% 170 [172;176) 10% 174 [176;180) 15% 178 [180;184) 14 35% 182 [184;188) 20% 186 [188;192] 10% 190 N 40 100% ni ci ni ci2 680 696 1068 2548 1488 760 7240 115600 121104 Số trung bình cộng: 190104 Phương sai: 463736 Độ lệch chuẩn: 276768 144400 1311712 181,00 31,80 5,64 Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên 35% 40% 30% 20% 10% 20% 15% 10% 10% 10% 0% [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC 9 19 Trung điểm AC K ; BK ; (3; 19) 2 2 Chọn VTPT cho AH (3; –19) AH qua A(–1; 2) nên phương trình AH 3( x 1) 19( y 2) hay 3x 19y 41 b) Tính diện tích tam giác ABK 2 3 9 370 370 BK BK 3 5 2 2 Phương trình BK 19( x 3) 3( y 5) hay 19x + 3y – 42 = Độ dài AH AH d( A, BK ) 19 42 361 55 370 1 370 55 55 BK AH (đvdt) 2 370 c) Viết phương trình đường thẳng qua A chia tam giác thành phần cho diện tích phần chứa B gấp lần diện tích phần chứa C Diện tích tam giác ABK SABK Giả sử M ( x; y) BC cho S ABM 2S ACM Vì tam giác ABM ACM có chung đường cao nên BM = 2MC x 2x Vậy BM 2MC, BM ( x 3; y 5), MC (4 x;7 y) y 14 2y 11 11 x M ;3 3 y 3 x 1 y 3x 14y 31 11 3 1 d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm bán kính đường tròn Gọi I(x;y), R tâm bán kính đường tròn x 2 2 IA2 IB2 ( x 1) ( y 2) ( x 3) ( y 5) 8x 14y 29 2 2 2 10 x 10 y 60 IA IC y ( x 1) ( y 2) ( x 4) ( y 7) Phương trình AM là: 2 5 7 7 49 29 R2 1 I ; 2 2 2 4 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 5 7 29 , có tâm x y 2 2 7 58 I ; bán kính R 2 ==================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c ab bc ca 2) Giải bất phương trình sau: 3x 14 a) 2x x b) 1 x2 3x 10 Câu 2: 7 4 2sin cos b) Cho biết tan Tính giá trị biểu thức : sin 2cos a) Tính giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9) a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC µ Câu 4: Cho ABC có A 600 , AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ABC c) Chứng minh góc $B nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: a b ab, b c bc, c a ac Cộng bất đẳng thức trên, vế theo vế, chia cho ta được: a b c ab bc ca Dấu xảy a = b = c 2) Giải bất phương trình sau: x 1 4 x 1 a) 2x x 4 x ;6 3 x 2x x x 3 b) 3x 14 x 3x 10 1 x2 x 3x 10 x2 3x 10 5 x Câu 2: a) Tính giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 sin2 1 cot 7 4 cos2 10 10 cos2 2cos2 1 10 4 7 4 7 2 8 sin2 sin2 1 cos2 2 1 5 2sin cos sin 2cos 2sin cos 2tan 7 Vì tan cos sin 2cos tan b) Cho biết tan Tính giá trị biểu thức: Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9) a) Tính độ dài cạnh tam giác ABC uur uuur uuur AB (4; 7), AC (3; 11), BC (7; 4) AB2 65, AC2 130, BC2 65 AB 65, AC 130; BC 65 ABC vuông cân B b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Diện tích tam giác ABC S 65.65 65 AB.BC (đvdt) 2 AC 130 2 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bán kính R = 7 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm I AC I ; 2 2 5 130 PT đường tròn: x y 2 2 µ Câu 4: Cho ABC có A 600 , AC = cm, AB = cm a) BC2 AB2 AC2 2AB.AC.cos A 64 25 2.8.5 49 BC 1 20 AB.AC.sin A 8.5 10 (đvdt) 2 2 c) Chứng minh góc $B nhọn b) SABC Ta có: AB2 BC2 74 AC2 64 $B nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC a BC 7 2sin A 2sin A 2sin60 e) Tính đường cao AH 2S 2.10 20 AH ABC BC 7 R r S 10 p 10 ==================== [...]... b) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin2 450 2( 2cot 300 3) 3cos900 2 1 A 8sin 45 2( 2cot 30 3) 3cos90 8 2 2 3 3 3.0 = 4 2 3 2 Câu 3: 2 0 Điểm xi 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 N 0 Tần số ni 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100 0 ni xi ni xi2 9 10 33 60 104 1 82 285 384 23 8 180 38 1 523 81 100 363 720 13 52 2548 427 5 6144 4046 324 0 722 23 591 Số trung... 13 28 30 48 0 36 25 9 ni xi2 64 1 62 200 24 2 4 32 169 3 92 450 768 0 648 3 527 Biểu đồ giờ tự học 3,5 3 Số học sinh Số tiết 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 N 2, 5 2 1,5 1 0,5 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Số tiết 12, 95 8,65 2, 94 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) (1 x)( x2 x 6) 0 b) 1 x 2 x 2 3x 5 Câu 2: ... ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 19 Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 2 5 2 5 2x 2 10x 5 a) 0 0 2x 1 x 1 2x 1 x 1 (2x 1)( x 1) 8x 7 7 1 0 x ; ;1 (2x 1)( x 1) 8 2 x 0 x 0 x [1;3] b) 3 2x x 2 2 2 9 12x 4x x 3x 12x 9 0 Câu 2: Cho f ( x) (m 1) x2... S 84 S pr r 4 p 21 d) Tính mb , ha ? 2a 2 2c 2 b2 2. 1 32 2. 1 52 1 42 148 mb 2 37 4 4 1 2S 2. 84 168 S a.ha ha 2 a 13 13 mb2 Hết - 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Cho x, y > 0 Chứng minh rằng: 7x 9y xy 25 2 b) Giải bất phương trình: (2x 1)( x 3) x2 9 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của... 3 2. 2 2 6 2 2 3 sin cos Câu 4: Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A = 5 sin2 cos2 3 tan 15 3 5 Vì tan = nên cosα ≠ 0 A 16 5 tan2 1 9 1 25 Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh Tần số ni 1 2 2 2 3 1 2 2 3 0 2 20 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: Tần suất fi 5% 10% 10% 10% 15% 5% 10% 10% 15% 0% 10% 100 % ni xi 8 18 20 22 36... ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 18 Câu 1: 2 3 1 2 3 1 2( x2 x) 3( x2 3x) ( x2 4x 3) 0 0 x 3 x 1 x x 3 x 1 x x( x 1)( x 3) 3x 3 0 x (; 3) (1;0) [1; ) x( x 1)( x 3) Câu 2: Cho phương trình: x2 (m 2) x 4 0 (*) a) (*) có hai nghiệm phân biệt (m 2) 2 16 0 m2 4m 12 0 ... 17 2 BC = (2 3) (3 0) 34 , AH = 2 2 2 14 39 34 1 2 17 17 17 2 Diện tích ABC: S ABC 1 1 34 BC.AH 34 1 (đvdt) 2 2 17 Hết - 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14 Câu 1: Cho f ( x) (m 1) x2 4mx 3m 10 a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2 b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2. .. học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 Câu 1: a) (1 x)( x2 x 6) 0 ( x 3)( x 1)( x 2) 0 x (; 3) (2; ) 5 1 x 2 ( x2 x 1) 3x 5 ( x 2) 2 b) 0 x 2; 0 3 x 2 3x 5 ( x 2) (3x 5) ( x 2) (3x 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x2 2( m 3) x m 2 0 a) Với m = –3 thì (*) trở thành: 12x 5 0 x (*) 5 12 b)... BĐT Cô-si ta có: a b 2 ab; b c 2 bc; c a 2 ca Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm 1 1 sin2 x 1 cos2 x cot 2 x.cos2 x Câu 4: a) cot 2 x cos2 x cos2 x 2 2 sin x sin x b) ( x sin a y cosa )2 ( x cosa y sin a )2 x2 (sin2 a cos2 a) y2 (sin2 a cos2 a) = x2 y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A( 2; 1), B(1; 4), C(3; 2) uur uur uuur AB... ab b 2 a 2 4 (a b )2 (a 2 ab b2 ) 0, a, b R Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b 3 1 cos2 x b) Cho tan x 4 vaø x 2 Tính A 2 sin2 x Ta có: A 1 cos2 x 2 sin x 1 sin 2 cot 2 1 2cot 2 1 2 tan 2 1 2 9 16 8 c) A tan cot tan cot = (tan2 cot 2 2) (tan2 cot 2 2) 4 2 2 x 16 4t Câu 4 : Trong mặt phẳng ... ni 2 2 20 S trung bỡnh cng: Phng sai: lch chun: Tn sut fi 5% 10% 10% 10% 15% 5% 10% 10% 15% 0% 10% 100 % ni xi 18 20 22 36 13 28 30 48 36 25 9 ni xi2 64 1 62 200 24 2 4 32 169 3 92 450 768 648 3 527 ... 10 Thi gian lm bi 90 phỳt s 10 Cõu 1: Cho f ( x) x2 2( m 2) x 2m2 10m 12 Tỡm m : a) PT f(x) = cú nghim trỏi du ac 2m2 10m 12 m (3; 2) a b) f(x) cú nghim R ' (m 2) 2 (2m2... 13 19 24 14 10 100 ni xi ni xi2 10 33 60 104 1 82 285 384 23 8 180 38 1 523 81 100 363 720 13 52 2548 427 5 6144 4046 324 0 722 23 591 S trung bỡnh: S trung v: Phng sai: lch chun: 15 ,23 15,5 3,96 1,99