Đồ Án Tốt Nghiệp Máy Và Hệ Thống Điều Khiển Số Theo Chương Trình 150 tc (CDIO)GỒM CÓ TỔNG CỘNG 12 CHƯƠNG:Chương 1: Đại cương về máy cắt kim loại.Chương 2: Máy tiệnChương 3: Máy khoan doaChương 4: Máy PhayChương 5: Máy gia công bánh răngChương 6: Máy màiChương 7: Máy chuyển động thẳngChương 8: Thiết kế máy cắt kim loạiChương 9: Máy điều khiển theo chương trình sốChương 10: Hệ thống tín hiệu mã hiệuChương 11: Hệ thống điều khiển máy NC và CNCChương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số. Sau đây là chương :Chương 12:Nội suy trong hệ thống máy điều khiển sốCuối chương còn có phần câu hỏi ôn tập. Giúp sinh viên hệ thống lại kiến thức của chương, giúp nhớ lâu hơn, kỹ hơn và vận dụng vào thực tiễn..Cuối chương còn có phần câu hỏi ôn tập. Giúp sinh viên hệ thống lại kiến thức của chương, giúp nhớ lâu hơn, kỹ hơn và vận dụng vào thực tiễn.
Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số CHƯƠNG 12: NỘI SUY TRONG HỆ THỐNG MÁY ĐIỀU KHIỂN SỐ Mục tiêu chương 12: Sau học xong chương này, sinh viên có khả năng: Trình bày cấu tạo hoạt động tích phân DDA; Tính toán nội suy lập bảng nội suy phần cứng cho đường thẳng cung tròn; Phân tích lưu đồ giải thuật nội suy phần mềm DDA, nội suy bậc thang nội suy DSM; Trình bày cấu tạo tính toán thiết kế truyền vitme-bi máy điều khiển số; Giải thích nguyên lý hoạt động cấu thay dao tự động, mã hóa dao cắt, máy điều khiển số; Phân tích nguyên lý hoạt động hệ thống truyền dẫn servo, hệ thống bôi trơn công nghiệp hệ thống thủy lực máy điều khiển số Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số 12.1 KHÁI NIỆM Nội suy đóng vai trò tạo liệu chuyển động trục từ khối liệu sinh trình biên dịch thành phần quan trọng máy CNC, phản ánh độ xác máy Thông thường, máy CNC có hai trục điều khiển để gia công hình dạng phức tạp Hai loại điều khiển thực hiện: phương pháp điều khiển điểm – đến – điểm sử dụng để di chuyển trục đến vị trí mong muốn, phương pháp điều khiển chu tuyến sử dụng để di chuyển dọc theo đường cong Để thực phương pháp điều khiển cách hiệu quả, chuyển động dao phải chia thành thành phần tương ứng với trục, quỹ đạo dao tạo thông qua kết hợp dịch chuyển riêng lẻ trục Ví dụ như, dao di chuyển từ vị trí P đến P2 với tốc độ Vf mặt phẳng XY, Hình 12.1a, nội suy chia chuyển động toàn thành dịch chuyển riêng lẻ dọc theo trục X trục Y dựa tốc độ ăn dao Cuối cùng, khối câu lệnh điều khiển vận tốc cho trục tạo Hình 12.1b V Y v1 P2 y2 X Vf y1 V v2 P1 x1 x2 X Y a) Hình 12 – Khái niệm nội suy b) Nội suy nên xem xét giới hạn vận tốc cấu trúc máy đặc tính động servo Sự tích lũy sai số nội suy nên tránh để vị trí cuối nên trùng khít với vị trí điều khiển Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số 12.2 NỘI SUY PHẦN CỨNG Nội suy phần cứng thực việc tính toán nội suy tạo xung cách sử dụng mạch số Trong nội suy phần cứng, việc thực tốc độ cao làm được, khó để thích nghi với thuật toán sửa đổi thuật toán Trong NC, việc tính toán nội suy tốc độ cắt phụ thuộc vào phần cứng Tuy nhiên, việc phụ thuộc vào phần cứng giảm dần xuất hệ thống máy điều khiển số (CNC) Phương pháp điển hình cho việc nội suy phần cứng sử dụng tích phân DDA (Digital Differential Analyzer) Phương pháp sử dụng tích phân DDA chuyển thành phiên phần mềm áp dụng cho CNC đại Trong phần này, tích phân DDA phương pháp nội suy phần cứng sử dụng tích phân DDA giới thiệu 12.3 BỘ TÍCH PHÂN DDA P Pk Pk-1 p P2 P1 t t Hình 12 – Phép xấp xỉ phương pháp số hàm liên tục Nguyên tắc hoạt động tích phân số thực phép cộng liên tiếp sử dụng phương pháp gần hình chữ nhật hình thang DDA hệ thống NC sử dụng phương pháp gần hình chữ nhật Chúng ta giả thuyết có biến p hàm thời gian t, minh họa Hình 12.2 Phép tích phân số Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số thực việc tính gần diện tích đường cong tổng diện tích chữ nhật nhỏ, mà hình có đáy t ∆ Điều cho ta viết công thức sau: p (1 2.1) Giá trị z ký hiệu zk viết sau: Hay: (12.2) Trong đó: (12.3) Như vậy, phép tích phân số thực qua giai đoạn - Giai đoạn 1: Tung độ pk tính cách cộng gia lượng Δp, hay trừ từ trung độ trước pk-1: (12 4) - Giai đoạn 2: Gia lượng tích phân tính theo công thức (12.3), sau cộng vào giá trị z trước theo phương trình (12.2) Bộ tích phân DDA hoạt động theo kiểu lập lại tần số f cung cấp đồng hồ tạo xung bên ngoài, với: (12 5) Trong lần lặp lại, phép toán cho phương trình (12.3) (12.4) thực Như biết, liệu vào tích phân DDA truyền dạng gia lượng 1-bit, vậy, giá trị Δp Δz phải Điều đạt DDA cách chứa biến p ghi n - bit giới hạn giá trị cho phép p đến 2n Tức là: pk < 2n Gia lượng vào Δp DDA thêm vào bit có giá trị nhỏ ghi ký hiệu ghi p Gia lượng Δz tính với hỗ trợ ghi phụ, ký hiệu ghi q Ở lần lặp lại, giá trị thứ k p pk cộng thêm vào giá trị trước thứ k-1 biến q qk-1: (12 6) Nếu giá trị thứ k q qk lớn giá trị (2n-1), tràn xảy Δz tạo Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Sơ đồ tích phân DDA thể Hình 12.3 Thanh ghi q Bộ cộng p + - Thanh ghi p Hình 12 – Sơ đồ tích phân DDA Một tích phân DDA bao gồm hai ghi n-bit, p q nhị phân Trong suốt bước lặp, giá trị pk đạt theo phương trình (12.4), mà Δp là Phép tích phân thực theo phương trình (12.6) với hỗ trợ cộng mà cộng giá trị hai ghi p q với ghi kết vào ghi q Các giá trị tràn cộng gia lượng Δz Về mặt toán học gia lượng Δz cho bởi: (1 2.7) Bằng việc kết hợp (12.5) với (12.7), ta có: (1 2.8) Trong đó: (1 2.9) Biểu tượng tích phân DDA biểu diễn Hình 12.4 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số f p + Δt Z Px = a _ Py = b f0 Hình 12 – Biểu tượng tích phân DDA Ngõ DDA xung tràn Δz, mà nối với ngõ vào Δp tích phân DDA khác để thiết kế phận nội suy mong muốn Tần số trung bình f0 xung tràn Δz tính phương trình (12.8): (12 10) 12.4 CÁC BỘ NỘI SUY BẰNG PHẦN CỨNG TRONG MÁY NC Trong hệ thống điều khiển đường, quỹ đạo gia công thường kết hợp đoạn thẳng cung tròn Chỉ cần xác định tọa độ điểm đầu, điểm cuối đoạn lượng chạy dao Bộ phận thực công việc nội suy gọi nội suy Bộ nội suy có nhiệm vụ tính toán, kết hợp chuyển động trục để tạo nên quỹ đạo gia công Hai nội suy thường thấy thực tế nội suy đường thẳng nội suy cung tròn 12.4.1 Bộ nội suy đường thẳng (Bộ nội suy tuyến tính) Khả để điều khiển chuyển động dọc theo đường thẳng tọa độ đầu cuối gọi nội suy đường thẳng Nội suy đường thẳng thực mặt phẳng (2-D) sử dụng hay hai trục chuyển động, hay không gian (3-D), chuyển động kết hợp trục Trong chương trình bày nội suy 2-D Bộ nội suy 2-D cung cấp lệnh vận tốc, tính số xung giây đồng thời cho hai trục trì số tần số xung cho hai trục với tỉ số khoảng cách gia tăng yêu cầu Ví dụ: Xét trường hợp Hình 12.5, quỹ đạo dao cần theo đường A, B có y= phương trình dạng b x a với a b số nguyên Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số y B b A a x Hình 12 – Đường thẳng AB Với b = a = gia lượng (số BLU giây) từ điểm A đến B lần lược theo phương x BLU, theo phương y BLU, đó, BLU tương đương với xung Bộ nội suy phải cung cấp xung cho vòng điều khiển theo trục x, đồng thời cấp xung cho vòng điều khiển theo trục y, nghĩa tỉ số hai tần số 5:3 Quỹ đạo thực nội suy bao gồm gia lượng tính BLU, sai số lớn nhỏ BLU Một nội suy đường thẳng bao gồm DDA thể Hình 12.6 Mỗi trục cần có tích phân DDA, DDA thứ cung cấp xung cho trục x DDA thứ hai cung cấp xung cho trục y Cả hai hoạt động đồng hồ cấp xung chung, hoạt động đồng thời Khoảng cách gia tăng cần thiết trục cấp ghi p DDA tương ứng + Δt _ Px = a Z Trục x (1) f + Δt _ Py = b Z (2) Trục y Hình 12 – Bộ nội suy DDA tuyến tính Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Các xung tràn từ ngõ Δz cấp cho vòng điều khiển tín hiệu lệnh điều khiển Những xung kích hoạt động bước hệ thống hở, xung tạo chuyển động bước, hay đưa đến hệ thống kín tín hiệu chuẩn Giả thuyết rằng, đường thẳng AB cần gia công, với lượng tăng a b dọc theo trục x y tương ứng Thanh ghi p DDA tải với a và, ghi p DDA tải với b Theo phương trình (12.8), ngõ tương ứng là: (12 11) (12 12) Trong C cho phương trình (12.9) Tỉ số tần số ngõ là: (12 13) Và bảo đảm quỹ đạo yêu cầu tạo Vị trí tức thời x y xác định: (12 14) (12 15) Ví dụ: Một nội suy tuyến tính DDA với ghi bit tạo quỹ đạo cho Hình 12.5 Hãy xác định xung ngõ 10 bước Thanh ghi p trục x tải với ghi p trục y tải với Phương trình (12.6) thực đồng thời hai tích phân DDA Các xung tạo qk ≥ sau đó, phương trình: (12 16) Các kết 10 bước cho bảng đây: B ước tích phân Bộ tích phân q Δ z1 1 Bộ tích phân q Δ z2 1 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số 1 Chú ý rằng, sau bước tích phân (hay 2n, trường hợp tổng quát) ghi q lại reset, chu kỳ bắt đầu Với việc sử dụng hai DDA cho trục x y, tỉ số vận tốc hai trục x y trì Mặt khác, để vận tốc chuyển động dọc theo quỹ đạo ổn định, người ta dùng thêm DDA thứ để điều khiển DDA Bộ DDA thứ ba xem DDA điều khiển tốc độ ăn dao, có hai ghi m bit Thanh ghi gán giá trị FRN (coded federate number- số mã hóa lượng chạy dao), tính sau: (12 17) Trong V lượng chạy dao, hay vận tốc tương đối dao với phôi dọc theo quỹ đạo (số đơn vị chiều dài / phút) Chiều dài quỹ đạo tính đơn vị chiều dài vận tốc: (12 18) Tần số DDA thứ ba xác định cách thay (12.16), vào (12.10), ta có: (12 19) Trong f tần số xung đồng hồ ngõ vào DDA thứ ba Ngõ thứ ba gắn vào ngõ vào đồng hồ DDA thứ hai tương ứng trục x y Theo (12.9) số tích phân DDA trở thành: (12 20) Vận tốc trục cho phương trình (12.14) (12.15) (12 21) (12 22) Vậy vận tốc thực theo quỹ đạo VL (số đơn vị chiều dài/giây) tính theo công thức: Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số (12 23) Thay (12.19) vào (12.23), ta thu được: (12 24) Vận tốc quỹ đạo mong muốn đạt tần số xung đồng hồ ngõ vào DDA thứ ba chọn theo giá trị: (12 25) Đây tần số xung không đổi đồng hồ hiệu chỉnh nhà sản xuất máy NC 10 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số 15 Một phép tích phân với p số (có nghĩa ∆p = 0) thực tích phân DDA Hãy tính ngõ ∆z 10 bước tích phân Biết DDA chứa ghi bit mà thiết lập giá trị ban đầu với p = q = S T T … q ∆ Z ∑ ∆z 16 Một máy CNC sử dụng giải thuật nội suy mềm DDA Giả sử dao cần gia công theo quỹ đạo đường thẳng từ điểm A (0;0) đến điểm B (7;9) BLU bàn máy mm - Vẽ lưu đồ giải thuật nội suy theo quỹ đạo tính giá trị ban đầu; - Lập bảng tính toán cho bước nội suy; - Vẽ quỹ đạo dao biểu đồ tần số f, f0x cho điều khiển bàn máy x f0y cho điều khiển bàn máy y 17 Một máy CNC sử dụng giải thuật nội suy mềm DDA Giả sử dao cần gia công theo quỹ đạo cung tròn từ A (0;0) đến B (10;10), R = 10 mm, I (10;0), 1BLU = 1mm - Vẽ lưu đồ giải thuật nội suy theo quỹ đạo trên; - Tính giá trị ban đầu, lập bảng tính toán cho bước nội suy; - Vẽ quỹ đạo dao biểu đồ tần số f, f0x cho điều khiển bàn máy x f0y cho điều khiển bàn máy y 69 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số 70 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số BÀI ĐỌC THÊM: NỘI SUY NURBS Đối với máy mà có tốc độ cao độ xác cao có nhiều chức nội suy khác nội suy đường splines, đường thân khai, đường xoắn ốc Trong CNC, đường cong dạng tự biểu diễn xấp xỉ tập hợp đoạn thẳng cung tròn Tuy nhiên, để có xác đường cong đường tròn đường thẳng phải thường ngắn Các phần ngắn dẫn đến không thống tốc độ cắt điều làm giảm chất lượng bề mặt Để khắc phục nhược điểm này, nội suy NURBS phát triển Trong nội suy NURBS, CNC trực tiếp chuyển đổi liệu đường cong NURBS từ chương trình thành phần thành đoạn thẳng nhỏ, sử dụng vị trí tính toán từ liệu đường cong NURBS Bằng cách giảm kích thước chương trình thành phần tăng tốc độ máy lệnh tốc độ cắt phụ thuộc vào nội suy A Định nghĩa đường cong NURBS Đường cong NURBS C(u) bậc p định nghĩa sau: ( 12.1 49) Pi wi N i , p (u ) Trong { } điểm điều khiển, { } trọng số, { sở B-Spline định nghĩa vector nút không tuần hoàn không } hàm U = a123 , , a , u p +1 , um − p −1 , b{ , , b p +1 p +1 Trừ định nghĩa khác, giả thiết a = 0, b = wi > 0, xem xét cách thức áp dụng tọa độ đồng (homogeneous coordinate) cho đường cong B-Spline xác lập đường cong NURBS từ đường cong B-Spline sau: Cho (n+1) điểm điều khiển Pi,…, Pn, vector nút U = {u0, , um} với (m+1) điểm nút Đường cong B-Spline bậc p xác lập từ điểm điều khiển {Pi} vector nút U sau: ( 12.1 50) Biểu diễn điểm điều khiển giá trị 1: Pi dạng vector cột bổ sung thành phần thứ có 71 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Pi Có thể coi điểm tọa độ đồng Do nhân tọa độ điểm (biểu diễn dạng tọa độ đồng nhất) với hệ số khác không không làm thay đổi vị trí điểm, nhân tọa độ Pi với trọng số wi dạng biểu diễn cho Lưu ý Pi PiW Pi : biểu diễn điểm hệ tọa độ đồng Áp dụng PiW C W (u ) điểm vào phương trình đường cong B-Spline, ta có đường cong B-Spline diễn hệ tọa độ đồng nhất: biểu ( 12 51 ) C W (u ) Tiếp theo, ta chuyển đường cong trở lại hệ tọa độ Đề - cách chia C W (u ) thành phần tọa độ cho thành phần tọa độ thứ 4: ( 12.1 52) Hay: Bằng cách đặt: (12 153) Đường cong (12.93) trình bày lại sau: (12 154) {Ri,p(u)} hàm sở B-Spline hữu tỷ đường cong (12.151) đường cong NURBS biểu diễn theo (12.149) B Biểu điễn đường cong NURBS 72 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Bởi đường cong B-Spline hệ tọa độ chiều chuyển thành đường cong NURBS cách chia thành phần tọa độ cho thành phần tọa độ thứ 4, nói đường cong NURBS không gian chiều phép chiếu phối cảnh đường cong BSpline không gian chiều lên mặt phẳng giả lập W = Như vậy, áp dụng hệ tọa độ đồng để biểu diễn đường cong NURBS cách hiệu Cho {Pi} điểm điều khiển biểu diễn theo hệ tọa độ Đề - Pi = (xi, yi, zi); tọa độ điểm tương ứng biểu diễn theo hệ tọa độ đồng Pi w H phép chiếu phối cảnh định nghĩa (12.155): (12 155) {P } w i Đường cong B-Spline vô tỷ xác lập từ điểm điều khiển sau: (12 156) Áp dụng phép chiếu phối cảnh H đường cong CW(u), có đường cong NURBS không gian chiều: C Tính chất đường cong NURBS Ri , p (u ) Hàm sở NURBS Spline Ni,p(u) sau: có tính chất xuất phát từ định nghĩa hàm sở BRi , p (u ) ≥ a Không âm (Nonenegativity): b Phân đoạn (Partition of unity): c N0,p(0) = Nn,p(1) = Ri , p (u) d Với p > 0, tất đạt giá trị cực đại miền tham số [0, 1] 73 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Ri , p (u ) = u ∉ [ui, ui+p+1) Trên miền tham e Hiệu chỉnh cục (Local support): Ri , p (u ) ≠ số [uj, uj+1) có tối đa (p + 1) hàm sở , i = j - p, j f Liên tục (Continuity): Tại điểm nút, hàm sở Ni,p(u) liên tục đạo hàm bậc (pk), k hệ số lặp giá trị điểm nút (multiplicity of the knot) g Nếu w = với i, Ri,p(u) = Ni,p(u): Ni,p(u) trường hợp đặc biệt Ri,p(u) Đường cong NURBS có đặc điểm hình học xuất phát từ tính chất hàm sở Ri,p(u) sau: h Nội suy điểm điều khiển đầu cuối: C(0) = P0, C(1) = Pn i Tính bất biến với phép biến đổi liên thuộc (affine invariance) j Tính chất bao lồi (convex hull property) k Liên tục đạo hàm: C(u) đạo hàm vô hạn miền tham số bên bước nút đạo hàm liên tục bậc (p - k) điểm nút có hệ số lặp k l Tính chất thu nhỏ (variation diminishing property): mặt phẳng cắt đường cong nhiều lần so với cắt đa tuyến điều khiển m Đường cong NURBS điểm nút nội đường cong Bézier hữu tỷ Ni,p(u) suy biến thành hàm sở Bi,n(u) Đường cong NURBS trường hợp tổng quát đường cong B-Spline vô tỷ, Bézier hữu tỷ Bézier vô tỷ (Hình 12.51) n Xấp xỉ cục (Local Approximation): Nếu điểm điều khiển Pi trọng số wi thay đổi, có phân đoạn đường cong [ui, ui+p+1) bị ảnh hưởng (Hình 12.52) Hình 12 50 – Quan hệ mô hình đường cong 74 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Hình 12 51 - Ảnh hưởng trọng số wi tới đường cong 75 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số D Đạo hàm đường cong NURBS Đạo hàm đường cong hữu tỷ phức tạp Trong phần nội dung giải thuật tính đạo hàm cho C(u) hiểu tính đạo hàm cho CW (u) Có thể biểu diễn C(u) dạng: (12 157) Với: A(u) = w(u)C(u) Và từ ta tính đạo hàm đường cong sau: - Đạo hàm bậc (12 158) A(u) w(u) biểu diễn tọa độ CW(u) - Đạo hàm bậc k Tính đạo hàm bậc k cách vi phân A(u) theo định thức Leibnitz: Từ đó: (12 159) Phương trình (12.159) xác định đạo hàm bậc k C(u) theo đạo hàm bậc k A(u) đạo hàm từ bậc đến bậc (k-1) C(u) w(u) - Đạo hàm bậc điểm đầu cuối Chúng ta có: Và từ (12.158), có: ( 12.1 60) Tương tự, có đạo hàm u = 1: 76 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số ( 12.1 61) E Hàm sở B-Spline Có nhiều phương pháp để định nghĩa hàm sở B-Spline Phương pháp thông dụng định nghĩa theo qui tắc đệ qui phương pháp thuận tiện cho việc xử lý máy tính Cho U ={u0,…,ui,…,um} chuỗi số thực không giảm (ui ≤ ui+1, i = 0, , m-1) ui gọi điểm nút U gọi vector nút, Cox de Boor [15] định nghĩa hàm sở B-Spline theo qui tắc đệ qui: 1 N i ,0 (u ) = 0 u ∈ [ ui , ui +1 ) u ∉ [ ui , ui +1 ) ( 12.1 62) Đường cong xác lập dựa hàm sở (12.162) gọi đường cong B-Spline biểu diễn sau: ( 12.1 63) Chú ý rằng: - Ni,0(u) hàm bậc có giá trị zero miền tham số u ∈ [ ui , ui +1 ) N i , p (u ) - Với p > 0, tổ hợp tuyến tính hàm sở B-Spline bậc (p-1), N i , p (u ) hay hàm sở có bậc (p-1) Như việc lựa chọn bậc cho đường cong không phụ thuộc vào số lượng điểm điều khiển mà cần chọn p lớn bậc yêu cầu N i , p (u ) - Để xác định hàm sở B-Spline hàm sở cần biết trước vector nút U bậc - Từ phương trình (12.162) xảy trường hợp phân số 0/0 qui ước zero 77 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số N i , p (u ) - hàm đa thức định nghĩa toàn đường thẳng thực, tổng quát định nghĩa miền giới hạn [u0, um] - Miền tham số bán mở [ui,ui+1) gọi bước nút thứ i (knot span) có độ dài zero cần tách biệt điểm nút - Kết tính toán hàm sở bậc tổ chức theo bảng giá trị dạng tam giác (Hình 12.53) Hình 12 52 – Các giá trị hàm sở B-Spline - Từ biểu thức (12.106) thấy, để xác định (n+1) hàm sở bậc p cần phải có (m +1) điểm nút (m = n+p+1) từ u0 đến um Như tùy theo phương pháp xác định điểm nút, có nhiều hàm sở nhiều đường cong B-Spline khác Giá trị điểm nút phụ thuộc vào dạng đường cong – đường cong mở (open/ nonperiodic), đường cong kín (closed/ periodic) Đối với đường cong mở, thông thường giá trị điểm nút xác định sau: Trong đó: Và phạm vi uj là: Ví dụ 1: Cho vector nút U = {u0, u1, u2, u3, u4, u5} = {0, 0, 0, 1, 1, 1} p = Áp dụng định nghĩa, hàm sở B-Spline với bước nút tương ứng (Bảng 12.4) tính sau: 78 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Bảng 12 – Bước nút [ u0 , u1 ) [ u1 , u2 ) [ u2 , u3 ) [ u3 , u4 ) [ u4 , u5 ) [ 0, ) [ 0, ) [ 0,1) [ 0, 0) [ 0, ) Hàm sở B-Spline bậc p = (n=m-p-1=5-0-1=4) Bảng 12 – Hàm sở B-Spline bậc Hàm sở Miền tham số Giá trị N 0,0 (u ) ∀u N1,0 (u ) ∀u N 2,0 (u ) [ 0,1) N 3,0 (u ) ∀u N 4,0 (u ) ∀u Hàm sở B-Spline bậc p = (n=m-p-1=5-1-1=3) N 0,1 (u ) = u − u0 u −u N 0,0 (u ) + N1,0 (u ) u1 − u0 u2 − u1 N1,1 (u ) = u −u u − u1 N1,0 (u ) + N 2,0 (u ) u2 − u1 u3 − u N 2,1 (u ) = u − u2 u −u N 2,0 (u ) + N3,0 (u ) u3 − u2 u − u3 N3,1 (u ) = u − u3 u −u N 3,0 (u ) + N 4,0 (u ) u4 − u3 u5 − u Với hàm sở B-spline bậc p = (Bảng 12.5) vector nút (Bảng 12.4), tính hàm sở B-Spline bậc p = sau (Bảng 12.6): 79 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Bảng 12 – Hàm sở B-Spline bậc Hàm sở Miền tham số Giá trị N 0,1 (u ) ∀u N1,1 (u ) [ 0,1) 1-u N 2,1 (u ) [ 0,1) u N 3,1 (u ) ∀u Hàm sở B-Spline bậc p = (n=m-p-1=5-2-1=2) N 0,2 (u ) = u − u0 u −u N 0,1 (u ) + N1,1 (u ) u − u0 u3 − u1 N1,2 (u ) = u − u1 u −u N1,1 (u ) + N 2,1 (u ) u3 − u1 u − u2 N 2,2 (u ) = u −u u − u2 N 2,1 (u ) + N 3,1 (u ) u4 − u2 u5 − u3 Với hàm sở B-spline bậc p = (Bảng 12.6) véctơ nút (Bảng 12.4), tính hàm sở B-Spline bậc p = sau (Bảng 12.7): Bảng 12 – Hàm sở B-Spline bậc Hàm sở Miền tham số Giá trị N 0,2 (u ) [ 0,1) (1-u)2 N1,2 (u ) [ 0,1) 2u(1-u) N 2,2 (u ) [ 0,1) u2 Chúng ta thấy hàm sở N1,2(u) miền tham số [0,1] hàm sở Bernstein bậc Như vậy, mô hình B-Spline với véctơ nút U = {0, 0, 0, 1, 1, 1} trường hợp tổng quát mô hình Bézier 80 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Ví dụ 2: Cho véctơ nút U = {u0, , u4, u5, u6, u7, u8, u9, u10} = {0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5} p = Tương ứng với bước nút (Bảng 12.8), hàm sở B-Spline liên quan xác định với giá trị trình bày Bảng 12.8 – 12.11 sau: Bảng 12 – Bước nút [ u0 , u1 ) [ u1 , u2 ) [ u2 , u3 ) [ u3 , u4 ) [ u4 , u5 ) [ u5 , u6 ) [ u6 , u7 ) [ u7 , u8 ) [ u8 , u9 ) [ u9 , u10 ) [ 0, ) [ 0, ) [ 0,1) [ 1, ) [ 2,3) [ 3, ) [ 4, ) [ 4,5) [ 5,5) [ 5,5) Hàm sở B-Spline bậc p = (n=m-p-1=10-0-1=9) Bảng 12 – Hàm sở B-Spline bậc Hàm sở Miền tham số Giá trị N 0,0 (u ) ∀u N1,0 (u ) ∀u N 2,0 (u ) [ 0,1) N 3,0 (u ) [ 1, ) N 4,0 (u ) [ 2,3) N 5,0 (u ) [ 3, ) N 6,0 (u ) ∀u N 7,0 (u ) [ 4,5) N8,0 (u ) ∀u N 9,0 (u ) ∀u 81 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Hình 12 53 - Hàm sở B-Spline bậc khác không Bảng 12 10 – Hàm sở B-Spline bậc Hàm sở Miền tham số [ 0,1) [ 1, ) [ 2,3) [ 3, ) [ 4,5) N 0,1 (u ) N1,1 (u ) 1-u N 2,1 (u ) u N 3,1 (u ) N 4,1 (u ) N 5,1 (u ) 2-u u-1 3-u u-2 4-u u-3 N 6,1 (u ) 5-u N 7,1 (u ) u-4 N8,1 (u ) 82 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Hình 12 54 – Hàm sở B-Spline bậc p=1 khác không Hàm sở B-Spline bậc p = (n=m-p-1=10-2-1=7) Bảng 12 11 – Hàm sở B-Spline bậc Hàm sở Miền tham số [ 0,1) N 0,2 (u ) (1-u)2 N1,2 (u ) 2u- [ 1, ) [ 2,3) [ 3, ) [ 4,5) 1/2(2-u)2 3/2u2 N 2,2 (u ) N 3,2 (u ) N 4,2 (u ) 1/2u2 -3/2+3u-u2 1/2(3-u)2 1/2(u-1)2 -11/2+5u-u2 1/2(4-u)2 1/2(u-2)2 -16+10u3/2u2 N 5,2 (u ) (u-3)2 (5-u)2 N 6,2 (u ) 2(u-4)(5-u) N 7,2 (u ) (u-4)2 Hình 12 55 – Hàm sở B-Spline bậc p=2 khác không 83 [...]... gái trị nhỏ nhất, tức Ri = R, vì vậy: (1 2 120) Phương trình (1 2. 118) và (1 2. 103) cho thấy mối quan hệ giữa sai số bán kính lớn nhất và sai số dây cung lớn nhất là: (1 2 121) 35 Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số Từ phương trình (1 2. 121), chúng ta thấy rằng nếu góc α nhỏ hơn 2/π, sai số chiều cao dây cung EH lớn hơn sai số bán kính ER Vì sai số chiều cao dây cung EH có giá trị cho... Hay: (1 2 64) Với (1 2 65) Do vậy: Suy ra: (1 2 66) Tương tự, nếu dao dịch chuyển theo hướng y- từ điểm (xi, yj) đến điểm (xi, yj+1) như trên Hình 12. 16b với yi+1 = yi – 1 thì: (1 2 67) Suy 21 Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số ra: Hay: (1 2 68) Với (1 2 69) Do vậy: Suy ra: (1 2 70) Từ các phương trình (1 2. 63) đến (1 2. 70), ta suy ra được giải thuật nội suy xấp xỉ bậc thang được biểu điễn theo. .. chuỗi Taylor bậc nhất Dễ thấy rằng, hệ số A trong phương trình (1 2. 117) bằng với giá trị trung bình của hệ số A trong giải thuật Euler cải tiến (1 2 117) Thay biểu thức (1 2. 117) vào phương trình (1 2. 100) với số lần lặp lại lớn nhất: , ta tính được sai số bán kính cực đại như sau: (1 2 118) Tương tự, từ (1 2. 118) và (1 2. 103) suy ra được sai số dây cung theo phương trình: (1 2 119) EHi đạt giá trị lớn nhất... được sử dụng để tính yi+1 thay vì xi trong phương trình (1 2. 94): (1 2 111) Suy ra: (1 2 112) Trong đó, giá trị trung bình của hệ số A trong phương trình (1 2. 112) xấp xỉ với giá trị được xác định trong phương trình (1 2. 113) và gần với giá trị cosα khi khai triển chuỗi Taylor bậc 2: 34 Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số (1 2 113) Sai số bán kính ER của giải thuật Euler cải tiến cực đại tại... phương trình (1 2. 120): (1 2 122) Số lần nội suy ¼ cung tròn theo giải thuật Taylor được xác định như sau: (1 2 123) 12. 6 CÁC CƠ CẤU KHÁC TRONG MÁY ĐIỀU KHIỂN SỐ 12. 6.1 Truyền dẫn servo Hình 12 23 – Hệ thống truyền dẫn servo Để điều khiển máy công cụ, cần thiết biến đổi xung điều khiển được tạo ra từ cụm điều khiển thành tín hiệu cho động cơ các trục Nhiệm vụ này được thực hiện nhờ hai mạch: mạch điều khiển. .. 16 Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số • Giải thuật nội suy cung tròn theo phương pháp DDA Giả sử, ta cần gia công theo một cung tròn từ điểm A đến điểm P trong khoảng thời gian t (Hình 12. 13), ta có phương trình: (1 2 48) (1 2 49) Hay: (1 2 50) (1 2 51) y P(x; y) y r α yc O(xc; yc) A(xc+ r;yc) O xc x x Hình 12 12 – Nội suy cung tròn Giả sử T0 là thời gian để đi hết một đơn vị cung tròn (1 rad),... Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số (1 2 105) Trong giải thuật Euler, cosα và sinα được xấp xỉ gần đúng bởi khai triển chuỗi Taylor bậc nhất; do vậy từ biểu thức (1 2. 104) và (1 2. 105) ta suy ra: (1 2 106) Vì sự khai triển dãy bị cắt nên sai số bán kính ER có ảnh hưởng đến độ chính xác của giải thuật Sai số bán kính lớn nhất của giải thuật này được tính bằng phương trình (1 2. 107): (1 2 107) Và. .. trong hệ thống máy điều khiển số (1 2 84) (1 2 85) Trong phương trình (1 2. 83), đoạn thằng ΔL phụ thuộc vào vận tốc V Vận tốc V được xác định bởi phương trình (1 2. 85) khi mà vận tốc điều khiển V0 được xác định trong chương trình gia công được bù trừ bởi việc hiệu chỉnh tốc độ chạy dao Hình 12. 21b trình bày lưu đồ nội suy từ chuẩn cho đường thẳng được suy ra từ các phương trình ở trên Hình 12. 21c chỉ ra số. .. toán Và vì vậy, chiều dài đoạn thẳng Dsi từ điểm i đến điểm i+1 (chiều dài dây cung) được xác định thông qua việc tính toán các đoạn gia lượng Dxi theo phương x và Dyi theo phương y cũng như xác định vận tốc của các trục theo phương x và y Dxi và Dyi được xác định theo phương trình: (1 2 95) 31 Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số Do vậy: (1 2 96) Vận tốc của các trục theo phương x và. .. O, bán kính R nên tạo ra sai số bán kính ERi chính là khoảng cách từ điểm i đến cung tròn lý tưởng Sai số bán kính này được tính như sau: (1 2 98) Thay: Vào phương trình (1 2. 98) với i = 1: 32 Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số Vì (x0, y0) là điểm xuất phát trên cung tròn nên: R0 = R Do vậy: (1 2 99) Do ER là một sai số từ ảnh hưởng của sự cắt xén và sai số này được tích lũy bởi số lần ... định phương trình (1 2. 81), mà lượng dịch chuyển trục cho phương trình (1 2. 82) (1 2 81) (1 2 82) (1 2 83) 28 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số (1 2 84) (1 2 85) Trong phương trình (1 2. 83),... hết cung α t thì: (1 2 52) Thay α vào phương trình ta có: (1 2 53) (1 2 54) 17 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số (1 2 55) (1 2 56) Tích phân phương trình ta có: (1 2 57) (1 2 58) Giả sử ta... 120 ) Phương trình (1 2. 118) (1 2. 103) cho thấy mối quan hệ sai số bán kính lớn sai số dây cung lớn là: (1 2 121) 35 Chương 12: Nội suy hệ thống máy điều khiển số Từ phương trình (1 2. 121), thấy góc