Hình 12. 21 – Nội suy từ chuẩn cho cung tròn
Giả sử ta cần gia công cung tròn AB với vận tốc V trên Hình 12.22. Trong suốt quá trình nội suy đường tròn, vận tốc tiếp tuyến V cần được giữ ổn định trên đường tròn. Vận tốc riêng lẻ của các trục được xác định bởi phương trình (12.87):
(12 .87)
Trong đó: θ(t) – Góc nội suy ở thời điểm t, θ(t) = (V.t/R)
Vận tốc của các trục (Vx,Vy) được tính toán bởi bộ nội suy đường tròn và được đưa
vào vòng điều khiển kín của bộ điều khiển vị trí giống như là tín hiệu đầu vào chuẩn. Trong nội suy từ chuẩn cho cung tròn, đoạn cung nội suy được xấp xỉ gần bằng nhiều phần đoạn thẳng bằng nhau, các phân đoạn thẳng này được tạo ra bằng cách chia cung cần nội suy AB thành nhiều cung bằng nhau, mỗi cung có độ lớn góc là α, góc α chính là góc gia lượng sau mỗi lần nội suy. Số lượng phân đoạn càng lớn thì nội suy càng chính xác. Tuy nhiên, khả năng tính toán được yêu cầu mạnh hơn khi số lần nội suy tăng lên. Vì vậy, cần thiết phải tối ưu số phân đoạn sao cho sai số của cung tròn nội suy nhỏ hơn hoặc bằng 1BLU. Việc xác định số phân đoạn hợp lý thực chất là xác định góc α hợp lý. Giá trị góc α là giá trị then chôt
Chương 12: Nội suy trong hệ thống máy điều khiển số
Hay: (12
.90)
Đặt: A = cosα; B = sinα, suy ra:
(12 .91)
Mặt khác, tọa độ điểm nội suy thứ i được xác định như sau:
(12 .92)
Tương
tự: .93)(12
Thay biểu thức (12.91) vào phương trình (12.93) và cùng với phương trình (12.92), dễ dàng suy ra được vị trí điểm nội suy tiếp theo thứ i+1 là:
(12 .94)
Như đã nói ở trên, các giải thuật nội suy từ chuẩn được trình bày trong chương này phụ thuộc vào những phương trình ở trên và sự khác nhau giữa các giải thuật này chính là ở các phương pháp được sử dụng để xác định góc α và cách thức để xấp xỉ gần đúng A và B trong phương trình (12.94).
Nếu góc α được xác định mà không quan tâm đến loại giải thuật nào, thủ tục nội suy tiếp theo được thực thi ở mỗi bước lặp. Vị trí bắt đầu và vận tốc được cho bởi chương trình gia công chi tiết.
Giả dử dao đang ở vị trí điểm nội suy thứ i có tọa độ (xi, yi), từ phương trình (12.94)
và các giá trị A, B đã biết (góc α đã được xác định), tọa độ điểm nội suy tiếp theo (xi+1, yi+1)
có thể được tính toán. Và vì vậy, chiều dài đoạn thẳng Dsi từ điểm i đến điểm i+1 (chiều dài dây cung) được xác định thông qua việc tính toán các đoạn gia lượng Dxi theo phương x và
Dyi theo phương y cũng như xác định vận tốc của các trục theo phương x và y. Dxi và Dyi được xác định theo phương trình:
(12 .95)
Do vậy:
(12 .96)
Vận tốc của các trục theo phương x và y từ điểm nội suy thứ i đến điểm i+1 là:
(12 .97) Dxi và Dyi (lần lượt là gia lượng theo các trục x và y); Vx(i) và Vy(y) (lần lượt là vận
tốc theo trục x và y) được gọi là các từ chuẩn cho các trục x và y tương ứng. Những giá trị này được truyền đến chương trình điều khiển gia tốc/ giảm tốc thông qua bộ đếm FIFO. Sử dụng những thông tin này, chương trình con nội suy luôn cập nhật điểm nội suy tức thời
(xi; yi).