ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP-THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Trong phần này, chúng em thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho đối tượng trên và giải quyết bài toán thích nghi giả định rõ theo mô hình mẫu áp dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác v

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường đại học Bách khoa hà Nội Viện điện - Bộ môn điều khiển tự động



Đồ án môn học Thiết kế hệ thống điều khiển tự động

HÀ NỘI - 2012

Giỏo viờn hướng dẫn: PGS.TS Phan Xuõn Minh

Sinh viờn: Nguyễn Thị Toàn

Ngụ Lờ Nhật Minh Trần Tiến Đức

20082706

20081729

20086017 Lớp: Điều khiển tự động 1 – K53

LỜI NÓI ĐẦU

Từ khi bắt đầu học các môn học chuyên ngành như : Lý thuyết điều khiển tự động, Điều khiển quá trình, Thiết bị điều chỉnh tự động công nghiệp, Điều khiển số… chúng em đã học được rất nhiều các kiến thức bổ ích trong việc lựa chọn cũng như thiết kế các bộ điều khiển, nhưng chỉ dừng lại ở mức độ lý thuyết Những kiến thức đó nếu không được bồi đắp, không được thường xuyên sử dụng, đặc biệt là không được áp dụng vào thực tế thì ta cũng dễ quên Đồ án thiết kế mô phỏng chính là lúc chúng em có thể tập hợp những kiến thức chuyên ngành của mình, tổng hợp lại để biến những kiến thức thu được từ rất nhiều nguồn trở thành kiến thức của mình Đặt mình vào vị trí của một sinh viên chuyên ngành điều khiển tự động, chúng em tổng hợp lại những kiến thức đã học trong lĩnh vực điều khiển tự động Công việc này giúp chúng em củng cố và sắp xếp những kiến thức đã học một cách có

hệ thống Đặt mình vào vai trò của một kỹ sư thiết kế, đối với từng vấn đề được đề cập, chúng em thực hiện đầy đủ các bước từ việc đặt vấn đề, phân tích bài toán đến việc giải quyết bài toán đối với đối tượng cụ thể, đánh giá những kết quả đã đạt được và những vấn đề vẫn chưa được giải quyết Từ

đó đặt ra hướng mở rộng vấn đề được quan tâm Báo cáo đồ án được chia làm 4 chuyên đề :

Chuyên đề 1 :

Nội dung chính của chuyên đề này nói lên tầm quan trọng cũng như các bước thực hiện của công việc mô hình hóa, nhận dạng đối tượng điều khiển Kết hợp giữa lý thuyết đã học với công cụ Identification trong Matlab để thực hiện mô hình hóa nhận dạng đối với đối tượng cụ thể : động cơ servo và bình trộn hóa chất

Chuyên đề 2 :

Chuyên đề này bàn đến quá trình phân tích, khảo sát và thiết kế đối tượng điều khiển và bộ điều khiển trên miền tần số Miền thời gian giúp cho chúng ta có cái nhìn trực quan về đối tượng nhưng để có cái nhìn sâu sắc hơn về hệ thống, người kỹ sư điều khiển tự động còn phải thực hiện công việc phân tích và đánh giá trên miền tần số Từ đó thiết kế bộ điều khiển phù hợp với yêu cầu của bài toán đặt ra Chúng em đã phân tích và thiết kế bộ điều khiển PID để minh họa cho công việc trên

Chuyên đề 3 :

Chuyên đề 3 đề cập đến một cách biểu diễn đối tượng điều khiển được sử dụng khá phổ biến: biểu diễn đối tượng điều khiển trên miền không gian trạng thái Trên miền không gian trạng thái, chúng em tìm hiểu và thiết kế bộ điều khiển theo nguyên lý tách ( bộ điều khiển phản hồi trạng thái

và bộ quan sát trạng thái ) cho đối tượng điều khiển không ổn định có 1 điểm cực bên phải trục ảo

và không có thành phần tích phân Bằng những kiến thức đã học và kết quả mô phỏng trên Matlab Simulink, chúng em đánh giá và đưa ra phương án khắc phục những vấn đề cơ bản chưa được giải quyết của bộ điều khiển

Chuyên đề 4 :

Chuyên đề cuối cùng đề cập đến đối tượng điều khiển là phi tuyến, và xét đến sự ảnh hưởng của hằng số bất định trong đối tượng điều khiển Trong phần này, chúng em thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho đối tượng trên và giải quyết bài toán thích nghi giả định rõ theo mô hình mẫu áp dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác và, kết hợp với tiêu chuẩn ổn định Lyapunov

Chúng em gửi lời cảm ơn chân thành tới Cô giáo Phan Xuân Minh Cảm ơn Cô đã tận tình chỉ bảo cho chúng em trong suốt quá trình thực hiện đề tài này Đề tài đã được hoàn thành, tuy nhiên, chắc chắn sự thiếu sót là không thể thiếu được, chúng em vẫn luôn trông đợi những lời góp ý của

Cô Chúng em xin chân thành cảm ơn Cô đã nhiệt tình giúp đỡ chúng em trong quá trình làm báo cáo từ cách tiếp cận, giải quyết vấn đề đến cách trình bày báo cáo một cách có khoa học !

MỤC LỤC

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 1 3

1 Nội dung : 4

1.1 Các phương pháp mô hình hóa: 4

1.2 Quy trình mô hình hóa 5

1.3 Các loại mô hình : 5

1.4 Bài toán xử lý dữ liệu đo thực nghiệm : 5

1.5 Áp dụng đối tượng cụ thể : 6

1.6 Công cụ Identification nhận dạng : 8

2 Kết luận – Tài liệu tham khảo 11

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 2 13

1 Phát biểu bài toán thiết kế : 14

2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống : 14

3 Các chỉ tiêu chất lượng 15

4 Nguyên tắc thiết kế trên miền tần số: 17

5 Bộ điều khiển PID, ảnh hưởng của các tham số đến các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống .18

6 Bộ PID thực 19

7 Một số nguyên tắc cơ bản lựa chọn luật điều khiển 20

8 Ví dụ ứng dụng: 20

9 Kết luận – Tài liệu tham khảo 33

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 3 34

1 Phát biểu bài toán điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực .35

2 Bài toán áp dụng 37

2.1 Khảo sát đối tượng Phân tích yêu cầu thiết kế Đưa ra cấu hình điều khiển .37

2.2 Phân tích yêu cầu thiết kế: 38

2.3 Xây dựng bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực .39

2.4 Đưa thêm khâu tích phân vào hệ hở, triệt tiêu sai lệch tĩnh, nhiễu đầu ra và sai lệch mô hình .42

2.5 Thiết kế bộ quan sát trạng thái .44

3 Kết luận – Tài liệu tham khảo 48

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 4 49

Đặt vấn đề 49

1 Nội dung trình bày gồm các phần: 49

1.1 Phát biểu bài toán thiết kế: 49

1.2 Các bước thiết kế: 49

1.3 Áp dụng vào đối tượng cụ thể: Khảo sát đối tượng, kiểm tra khả năng áp dụng phương pháp 53

2 Kết luận – Tài liệu tham khảo 65

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 1

MÔ HÌNH HÓA ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN

Đặt vấn đề

Tại sao phải mô hình hóa? Muốn điều khiển được, phải hiểu đối tượng, phải có mô hình mô

tả đối tượng (mô hình toán học)

Mô hình toán học: biểu diễn các quan hệ vào ra của hệ thống, là công thức mô tả ánh xạ

T : u y

Mô hình hóa là các phương pháp để tìm ra cho hệ một mô hình toán học

Mô hình hóa lý thuyết và thực nghiệm Mô hình hóa lý thuyết nhằm xác định lớp mô hình

thích hợp, thực nghiệm giúp xác định được các tham số mô hình Mỗi phương pháp có

ưu, nhược điểm riêng, thưc tế đều cần kết hợp cả hai phương pháp để thu được mô hình dùng được cho mục đích của bài toán điều khiển

1 Nội dung

 Mô hình hóa lý thuyết, thực nghiệm

 Quy trình mô hình hóa

 Các loại mô hình

 Bài toán xử lý dữ liệu đo thực nghiệm

 Áp dụng đối tượng cụ thể: động cơ servo kích từ độc lập, thao tác bằng dòng lệnh và sơ

đồ simulink

 Công cụ Identification nhận dạng, áp dụng cho đối tượng động cơ một chiều, bình trao đổi nhiệt

2 Kết luận, mở rộng vấn đề

 Mô hình nhận được phục vụ cho thiết kế, tổng hợp các vòng điều chỉnh sau này

 Vấn đề xử lý bộ dữ liệu thu được

 Với các đối tượng khác nhau cần áp dụng phương pháp phù hợp

PHẦN II – TRIỂN KHAI

1 Nội dung :

1.1 Các phương pháp mô hình hóa:

 Mô hình hóa lý thuyết: chính xác về mặt cấu trúc mô hình, khó xác định được chính xác tham số :

 Xây dựng mô hình dựa trên các định luật cân bằng chất (vật lý, hóa học), kết quả cho

ta các phương trình vi phân – đại số mô tả đối tượng

→ Chỉ phù hợp tìm hiểu, khảo sát đặc tính động học của đôi tượng

→ Cấu trúc của đối tượng ở mức cùng lắm có thể chấp nhận được

 Mô hình hóa bằng thực nghiệm:chính xác về mặt tham số, khó xác định chính xác cấu trúc :

 Tiến hành thực nghiệm để thu thập thông tin về tín hiệu vào – ra của hệ

 Trên cơ sở phân tích tín hiệu vào ra để đề xuất mô hình

 Kết quả: xác định được cấu trúc và các tham số mô hình từ 1 lớp các mô hình thích hợp thông qua một quá trình lặp

 Phải có giả thiết về lớp các mô hình thích hợp

→ Để khắc phục nhược điểm và tận dụng ưu điểm của cả hai phương pháp, thường sử dụng phương pháp kết hợp:

 Dựa trên phân tích đối tượng để tìm ra cấu trúc mô hình

 Nhận dạng để xác định tham số mô hình

1.2 Quy trình mô hình hóa

 Tìm hiểu về đối tượng, đặc tả các biến vào-ra, xác định biến điều khiển, biến được điều khiển phục vụ cho mục đích của từng bài toán điều khiển

 Xây dựng các phương trình mô hình từ những thông tin A-priori, dựa trên các định luật

cơ bản: cân bằng khối lượng, năng lượng, các phương trình đặc trưng cho mỗi loại đối tượng riêng…

 Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc để khoanh vùng lớp mô hình thích hợp cho đối tượng

 Xác định các tham số mô hình nhờ bộ dữ liệu thực nghiệm để đảm bảo tính trung thưc của mô hình Không có mô hình chính xác, chỉ có mô hình coi là dùng được tùy mục đích

sử dụng: để mô phỏng, thiết kế bộ điều khiển… Tùy thuộc vào phương pháp thiết kế mà yêu cầu về độ chính xác của mô hình là khác nhau Ví dụ: các phương pháp thiết kế trên miền tần số cho bộ PID cho phép chất lượng mô hình không cần quá “chính xác”, song với phương pháp cân bằng mô hình, nguyên lý mô hình nội IMC, dự báo Smith… khi mô hình đối tượng tham gia trực tiếp vào bộ điều khiển thì đòi hỏi độ chính xác của mô hình

là rất cao

 Đánh giá chất lượng mô hình dựa vào phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực

1.3 Các loại mô hình :

Các loại mô hình toán học cơ sở :

 Miền thời gian :

 Phương trình vi phân, sai phân: FOPDT, SOPDT, FIR, IIR

 Mô hình trạng thái: mô tả hệ SISO, MIMO…

1.4 Bài toán xử lý dữ liệu đo thực nghiệm :

 Phương pháp thống kê: lấy nhiều lần số liệu, sau đó lấy giá trị trung bình Xử lý sơ bộ bằng cách loại các giá trị đột biến, nằm ngoài khoảng giá trị cho phép để giảm thiểu sai số

 Phương pháp cửa sổ sai số: trước khi đưa bộ dữ liệu vào để tiến hành nhận dạng, cần đưa

qua bộ lọc để lấy bộ dữ liệu ở khoảng tần quan tâm

 Bộ dữ liệu để ước lượng mô hình và bộ dữ liệu để đánh giá, kiểm chứng mô hình cần

được lấy là hai bộ khác nhau, đảm bảo tính khách quan trong việc đánh giá

1.5 Áp dụng đối tượng cụ thể :

Động cơ Servo motor kích từ độc lập; thao tác bằng dòng lệnh và sơ đồ simulink

 Mô hình động cơ Sevor motor kích từ độc lập, từ thông hằng số

 Mô hình động cơ Servo motor, kích từ độc lập

 Mục đích: điều khiển vị trí góc của tải theo vị trí góc đặt trước

 Cơ cấu đo (error measuring) dùng phân áp (potentiometer) để xác định sai lệch giữa góc

đặt trước và vị trí góc của trục đầu ra, sau đó chuyển về dạng tín hiệu điện áp

Tín hiệu này được đưa qua bộ khuếch đại (amplifier) để tạo điện áp phù hợp đặt vào phần

ứng động cơ

 Vị trí góc ở đầu ra của trục động cơ được cho qua hộp số (bánh răng: gear train) với tỷ số

truyền n, tạo vị trí góc tương ứng trên trục đầu ra

 Bảng tham số động cơ:

%Parameter of Servo Motor

%Reference input: angular displacement, [rad]

%Angular displacement of the output shaft: c, [rad]

%Angular displacement of the motor shaft: theta, [rad]

k0 = 24/pi; %gain of the potentiometer error dectector [V/rad]

k1 = 10; %amplifier gain [V/V]

Ra = 0.2; %Amature-winding resistor [Ohm]

La = 0; %negligible

k3 = 5.5e-02; %back emf constant [V.sec/rad]

k2 = 6e-05; %motor torque constant [N.m/A]

Jm = 1e-05; %moment of inertia of the motor, refered to the motor shaft[kg.m^2]

bm = 0; %viscous friction coefficient of the motor, referred to the motor shaft

Jl = 4.4e-03; %moment of inertia of the load, referred to the output shaft

bl = 4e-02; %of load, referred to output shaft, [N.m.sec/rad]

2 0

   ; cho T  : moment tải c 0

 Momen quay do động cơ tạo ra:T k i 2 A :moment điện từ

Thay các phương trình vào để được phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra ta được:

( )

1( )

A A

Nhận xét: quan hệ giữa điện áp đặt vào phần ứng và vị trí góc ở trục đầu ra được biểu diễn dạng

phương trình vi phân cấp 2, bậc của mô hình là 2

Thay số vào tính toán ta được:

From input "Error between reference angular and feedback signal" to output "Angular displacement of the output shaft":

0.2292 - 0.0054 s^2 + 0.04165 s

Continuous-time transfer function.

Bằng việc đặt các biến trạng thái, có thể chuyển từ mô hình vào-ra sang dạng mô hình trạng thái Đặt vị trí góc ở trục output shaft là biến trạng thái x1

Khảo sát đối tượng với tín hiệu đặt dạng bước nhảy, hàm truyền sau khi đóng mạch là:

sys_k =

From input "Reference angular: Step signal" to output "Angular

displacement of the output shaft":

0.2292

-

0.0054 s^2 + 0.04165 s + 0.2292

Continuous-time transfer function.

Khảo sát đối tượng, sử dụng các công cụ của Matlab, SISOtool, ta có:

Vậy, đối tượng là ổn định, dạng khâu dao động bậc hai tắt dần

1.6 Công cụ Identification nhận dạng :

Áp dụng cho đối tượng bình (hóa chất)trao đổi nhiệt từ bộ dữ liệu thực tế :

 Mô hình thiết bị trao đổi nhiệt của bình phản ứng, biểu diễn dạng hàm truyền đạt

 Lưu đồ công nghệ :

 Mơ tả yêu cầu cơng nghệ :

 Dịng vào được khuấy trộn trong bình, chất lỏng trong bình phải được giữ ở nhiệt độ khơng đổi nhờ bộ trao đổi nhiệt thơng qua van điều chỉnh cấp lượng hơi đưa vào, nhờ

đĩ điều chỉnh cơng suất nhiêt cấp Điều chỉnh van thơng qua điều chỉnh điện áp đặt lên van, thay đổi độ mở van tương ứng

 Sư thay đổi nhiệt độ dịng vào được coi là nhiễu quá trình Giả thiết quá trình khuấy trộn là lý tưởng

 Đặc tả biến quá trình :

 Biến được điều khiển: nhiệt độ trong bình

 Biến điều khiển: điện áp đặt lên van

 Nhiễu: sư thay đổi nhiệt độ dịng vào

 Xây dựng các phương trình mơ hình :

 Phương trình cân bằng năng lượng: phương trình cân bằng nhiệt

Heat exchanger Phương trình cân bằng năng lượng : Biến thiên  Tổng dòng Tổng dòng Tổng công suất Tổng công suất

ρ: khối lượng riêng kg m3

F: lưu lượng m s3 

q: cơng suất câp nhiệt do dịng hơi được điều khiển bởi điện áp đặt lên van áp

Giả thiết chất lỏng lý tưởng, hC T P (CP: nhiệt dung riêng; h vao C T P i ; h ra C T P ) nên ta cĩ:

i

dVT F T T q dt

Từ các phương trình xây dựng được, có thể thấy mô hình hàm truyền mô tả quan hệ giữa biến ra

và biến điều khiển, nhiễu có dạng quán tính bậc nhất Tuy nhiên do đối tượng là quá trình nhiệt, có trễ trong sự chuyển trạng thái (do bản chất của đối tượng) Do vậy từ phương pháp lý thuyết xây dựng các phương trình vi phân cơ bản mô tả động học hê thống, dựa vào hiểu biết của đối tượng ta

đã khoanh vùng được lớp mô hình thích hợp

 Để xác định được các tham số mô hình, ở đây đơn giản có thể tiến hành thu thập số liệu,

áp dụng phương pháp nhận dạng

 Đầu vào: cấp điện áp đặt vào van

 Đầu ra: đo sự thay đổi nhiêt độ tương ứng

 Dùng công cụ Identification Tool của Matlab để xác định mô hình của đối tượng từ bộ số liệu thực nghiệm thu được

Bộ dữ liệu nhập vào:

Ước lượng mô hình, ta được hàm truyền:

stirTank =

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0

0.5 1 1.5

Input and output signals

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0

0.5 1 1.5 2

Time

Process model with transfer function:

Kp

G(s) = - * exp(-Td*s)

1+Tp1*s

Kp = 1.0116 +/- 0.0088546 Tp1 = 20.531 +/- 1.4311 Td = 15.39 +/- 0.9046

Estimated using PROCEST on time domain data "identData"

Fit to estimation data: 91.18 % (prediction focus)

FPE: 0.001152, MSE: 0.0008762

Do số mẫu thu thập được là ít, nên để đánh giá chất lượng mô hình thu được, thay vì chia bộ dữ liệu

ra làm 2 phần riêng biệt, ta so sánh ngay đáp ứng của mô hình nhận được, với đáp ứng thực tế thu

được

Độ fitness (thỏa mãn) là 91,18% có thể nói là không cao do số lượng mẫu thu thập được là ít Tuy

nhiên, chất lượng điều khiển nhiệt độ ở đây không cần hoàn toàn tuyệt đối chính xác và cũng không

liên quan đến vấn đề an toàn, nguy hiểm… nên có thể chấp nhận sai số ở mức độ nhất định Vì vậy

mô hình thu được là tạm dùng được cho mục đích thiết kế bộ điều khiển sau này

Vậy mô hình hàm truyền với tín hiệu vào: điện áp đặt lên van, tín hiệu ra: nhiệt độ dòng ra là:

15.39

1.0116 ( )

1 20.531

s

s







2 Kết luận :

2.1 Phần đóng góp:

 Xây dựng được mô hình sử dụng phương pháp kết hợp một cách chi tiết: đi từ các

phương trình cân bằng vật chất, năng lượng, mô tả động học đối tượng: động cơ servo

kích từ độc lập và heat exchanger từ kiến thức các môn đã được học và các tài liệu tham

khảo

 Mô hình thu được nhằm phục vụ cho mục đích thiết kế vòng điều chỉnh ở các chuyên đề

sau và chỉ dừng ở mức độ mô phỏng, nên các vấn đề gặp phải khi triển khai trong thực tế,

các loại nhiễu… đều không xét đến, sử dụng các giả thiết lý tưởng hóa về điều kiện làm

việc, việc xây dựng các phương trình cũng chỉ xét các yếu tố cơ bản của biến cần quan

tâm Chính mục đích như vậy nên có thể nói, mô hình thu được qua hai ví dụ ở trên là có

thể dùng được

 Sử dụng được thành thạo công cụ Simulink trong xây dựng sơ đồ khối, cách khai báo tham trị, khảo sát đối tượng Sử dụng tốt công cụ Identification mà Matlab hỗ trợ để xác

định được mô hình đối tượng từ bộ số liệu thực nghiệm

2.2 Phần chưa giải quyết được:

 Vấn đề bộ dữ liệu thu được ở ví dụ heat exchanger, do không có điều kiện tự lấy số liệu thực nghiệm mà sử dụng bộ dữ liệu trong Demo của Matlab cung cấp nên số lượng mẫu còn ít, việc xử lý bộ dữ liệu thực nghiệm không thể áp dụng được một số phương pháp như: đo nhiều lần rồi lấy trung bình (phương pháp thống kê), sử dụng các bộ lọc…

 Với đối tượng động cơ chưa giải quyết được vấn đề trôi điểm làm việc, các tham số không chính xác

 Chưa tìm hiểu được nhiều về các thuật toán ước lượng mô hình, thuật toán đánh giá sai số của công cụ Ident mà mới chỉ dừng ở mức độ phục vụ được cho đối tượng quan tâm, và biết về công cụ

2.3 Mở rộng vấn đề :

 Tùy từng đối tượng khác nhau cần áp dụng phương pháp mô hình hóa cho phù hợp

 Vấn đề xử lý bộ dữ liệu thực nghiệm là bài toán rất hay và tương đối khó, rất quan trọng,

để đảm bảo tính trung thực của mô hình đối tượng, thì đòi hỏi ở bước lấy dữ liệu thực

nghiệm phải tiến hành cẩn thận, không được khinh xuất

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHUYÊN ĐỀ 1

[1] Phước, N.D.; Minh, P.X.: Nhận dạng hệ thống điều khiển NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2001

[2] Sơn, H.M.: Cơ sở điều khiển quá trình NXB Bách Khoa – Hà Nội, 2006

[3] Quang, N.P.: Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động NXB Khoa học và Kỹ thuật [4] Bài giảng lý thuyết điều khiển tuyến tính : Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh

[5] Bùi Quốc Khánh; Nguyễn Văn Liễn: Cơ sở truyền động điện NXB Khoa học và Kỹ thuật

[6] Ogata, Katsuhiko: Modern Control Engineering Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey [7] Richard C Dorf; Robert H Bishop: Modern Control Systems Prentice-Hall, tenth edition

[8] Ljung, Lennart: Modelling of Dynamic Systems Prentice-Hall

[9] Simulink Design Optimization Demo Heat Exchanger Controller Tuning, The Mathworks, 2012

[10] Ljung, Lennart: System Identification Toolbox User’s Guide R2012a

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG PHÁP THIÊT KẾ TRÊN MIỀN TẦN SỐ

 Sử dụng bộ PI cho vòng phản hồi điều chỉnh nhiệt độ dùng công cụ Response

Optimization của Matlab hỗ trợ

 Sử dụng bộ dự báo Smith để xử lý vấn đề thời gian trễ lớn của đối tượng kết hợp phương pháp tối ưu độ lớn cho đối tượng khi bỏ qua thành phần trễ

 Nguyên tắc thiết kế trên miền tần số

 Thiết kế bộ điều khiển PID

2 Kết luận

1 Phát biểu bài toán thiết kế :

Biết:

 Mô hình hàm truyền của đối tượng

 Các chỉ tiêu chất lượng : sai lệch tĩnh, độ quá, thời gian quá độ

Yêu cầu: thiết kế bộ điều khiển để hệ kín thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng đặt trước

Yếu tố cần quan tâm đầu tiên là việc xét tính ổn định hệ thống

2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống :

 Hệ thống được gọi là ổn định nếu sau khi có tín hiệu kích thích phá vỡ trạng thái cân bằng của nó, nó sẽ tự trở về trạng thái cân bằng được (ổn định, ổn định tiệm cận) Hệ tuyến tính thường đề cập khái niệm ổn định BIBO (Bounded Input, Bounded Output) Hệ phi tuyến thường xét ổn định tiệm cận Hệ tuyến tính, các khái niệm là như nhau

 Nếu trạng thái của hệ thống không trở về cân bằng mà tiến ra ∞ thì hệ thống được gọi là không ổn định

 Hệ thống sẽ ở biên giới ổn định nếu trạng thai của nó dao động với biên độ không đổi

 Xét tính ổn định dựa vào vị trí các điểm cực :

 Tiêu chuẩn ổn định đại số: sử dụng đa thức đặc tính

 Tiêu chuẩn Routh

 Tiêu chuẩn Hurwitz

 Tiêu chuẩn ổn định tần số

 Tiêu chuẩn Michailov

 Tiêu chuẩn Nyquist( có thể mở rộng để xét tính ổn định của hệ kín nhờ độ dự trữ

ổn định biểu diễn trên biểu đồ Bode )

 Quỹ đạo nghiệm số: sự thay đổi quỹ đạo điểm cực khi cho K chạy từ 0 đến ∞

 Tiêu chuẩn Lyapunov: áp dụng cho cả hệ tuyến tính và phi tuyến, là điều kiện đủ đảm bảo hệ thống ổn định

 Yêu cầu chất lượng điều khiển :

 Ổn định

 Đặc tính bám giá trị đặt/ loại bỏ nhiễu quá trình và tính bền vững với nhiễu đo

 Đáp ứng đầu ra với đáp ứng tín hiệu điều khiển

 Chất lượng điều khiển tối ưu và tính bền vững với sai lệch mô hình

3 Các chỉ tiêu chất lượng

3.1 Các chỉ tiêu đánh giá trong miền thời gian :

Hàm quá độ h(t) được sử dụng làm đặc tính chuẩn cho bài toán đánh giá

Các chỉ tiêu đánh giá: e∞ ; ∆hmax ; Tqđ ;

a Sai lệch tĩnh :

 Là sai lệch giữa tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra ở chế độ xác lập

 Đánh giá độ chính xác điều khiển

h

h

UE

1 G (s)





 Nếu Gh(s) có N1(chứa ít nhất 1 khâu tích phân) thì hệ kín có sai lệch tĩnh bằng 0

 Nếu Gh(s) có N = 0 thì hệ kín luôn tồn tại sai lệch tĩnh (e 0)

 Nếu tín hiệu vào dạng hàm tăng dần: U(s) 12

s



h

1e

sG (0)



 Nếu Gh(s) chưa ít nhất hai khâu tích phân (N2) thì e  0

 Nếu Gh(s) chứa một khâu tích phân thì hệ kín bao giờ cũng tồn tại sai lệch tĩnh(e 0)

 Nếu tín hiệu vào là tín hiệu điều hòa thì đầu ra cũng là tín hiệu điều hòa cùng tần số, lệch pha so với tín hiệu vào

→ sai lệch cũng là tín hiệu điều hòa

b Thời gian kết thúc quá trình quá độ T qđ :

 Tqđ là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống với giá trị xác lập của nó không vượt quá ε% (thường 2% hoặc 5%)

 Tqđ nhỏ : quá trình chuyển trạng thái nhanh

 Thời gian chuyển trạng thái của bộ điều khiển phải nhanh hơn của đối tượng

c Độ quá điều chỉnh ∆h max :

 Độ quá điều chỉnh ∆hmax là hiện tượng hệ thống vượt quá giá trị xác lập của nó Nếu hệ có

độ quá điều chỉnh, để đánh giá ta xấp xỉ hệ về khâu dao động bậc hai

d Số lần chuyển đổi của h(t) qua trục xác lập h ∞ (N 0 )

 N0 2 3 là đẹp Với N đẹp thì độ dự trữu ổn định giảm đi (gần biến giới ổn định hơn) 0

e Chất lượng bền vững: đánh giá dựa vào hàm nhạy

3.2 Đánh giá chất lượng hệ thống trên miền tần số:

 Đặc tính của một hệ thống phải được đánh giá trên cơ sở các tín hiệu vào – ra, tần số là một trong những đặc tính quan trọng nhất của mỗi tín hiệu

 Cho phép đánh giá tốc độ đáp ứng và chất lượng đáp ứng với các tín hiệu vào đa dạng hơn (khác miền thời gian: tín hiệu 1(t)) bởi một tín hiệu bất kỳ có thể coi là xếp chồng của nhiều tín hiệu hình sin với các tần số khác nhau

a Đặc tính bám tiệm cận:

 Là khả năng tín hiệu đầu ra cần điều khiển bám tiệm cận theo tín hiệu đặt

Phụ thuộc vào bộ điều khiển và dạng tín hiệu đặt

 Để hệ kín có đặc tính bám tiệm cận thì hàm truyền đạt hệ hở Gh(s) phải chứa bên trong nó một mô hình nội các điểm cực không ổn định của tín hiệu đặt

1e

 Dải thông càng lớn: hệ có khả năng đáp ứng tốt với những tín hiệu cao tần, đáp ứng của

hệ thống càng nhanh với thay đổi giá trị đặt và ảnh hưởng của nhiễu quá trình

 ωB thấp: quán tính của hệ lớn, đáp ứng của hệ sẽ chậm

 ωB lớn: hệ thống đáp ứng càng nhanh, mâu thuẫn với việc hệ nhạy cảm với nhiễu đo

và tín hiệu điều khiển thay đổi càng lớn Một trong những vai trò quan trọng của bộ điều khiển phản hồi là mở rộng dải thông của

4 Nguyên tắc thiết kế trên miền tần số:

Nguyên tắc cơ bản để thiết kế bộ điều khiển trên miền tần số:

 Cấu trúc phản hồi đầu ra:

 Theo nguyên tắc điều khiển bám: y t( )r t( ) t

 Mục đích thiết kế là để có tín hiệu ra luôn bám tín hiệu đặt

Trong đó: KC : hệ số khuếch đại của bộ điều khiển

TI : hằng số thời gian tích phân (reset rate)

TD : hằng số thời gian vi phân (rate time)

I D I I

 Ở dải tần thấp: gần giống PI, I chiếm ưu thế

→ ảnh hưởng đến trạng thái xác lập, giúp triệt tiêu sai lệch tĩnh

 Ở dải tần cao: gần giống PD, D tác động chủ yếu

 Thành phần D làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ kín với thay đổi SP hoặc tác động của

nhiễu tải; tuy nhiên quá nhạy cảm với nhiễu đo

 D tác động chủ yếu ở phạm vi tần cao, nhờ tính chất bù góc pha nên giúp bộ điều khiển có thể ổn định được một số đối tượng không ổn định (với P, PI)

 Đặc tính tần ở phạm vi tần cao của hệ hở được nâng lên +20dB giúp mở rộng dải thông, tốc độ đáp ứng của hệ thống được tăng lên

 Góc pha được tăng lên +900 → giảm độ lệch pha của hệ hở, độ dự trữ ổn định được tăng lên; cải thiện tính ổn định bền vững của hệ thống

 Khi hệ thống đạt trạng thái xác lập, e(t) = const thì thành phần vi phân không còn tác dụng nữa

 Thành phần D: việc mở rộng dải thông và nắn đặc tính biên độ “bớt dốc hơn” ở vùng tần cao phải trả giá:

 Làm hệ kín nhạy cảm hơn với nhiễu đo

 Tín hiệu điều khiển thay đổi mạnh hơn

Bộ điều khiển PID chủ yếu dùng cho các đối tượng có quán tính lớn hoặc không ổn định,

mà ở đó ảnh hưởng của nhiễu đo là không đáng kể

 Ưu điểm:

 Tốc độ tác động nhanh (P, D)

 Có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh (I)

Nếu chọn được tham số tối ưu cho bộ PID thì sẽ đáp ứng được hầu hết các yêu cầu về chất lượng điều khiển

 Nhược điểm:

 Việc chọn bộ tham số tối ưu rất khó khăn Các yêu cầu phải thỏa hiệp

 Các hiện tượng: bão hòa tích phân, khâu vi phân không nhân quả, hiện tượng “kick” với hệ số khuếch đại

Tóm lại: đánh giá tác ảnh hưởng của 3 luật điều khiển P,I,D đến chất lượng động, tĩnh có thể

tóm tắt như sau:

Luật điều khiển Chất lượng động Chất lượng tĩnh Giải thích

động

vượt trước Trong đó: P(positive), N(negative), O(Normal)

6 Bộ PID thực

6.1 Chống bão hòa tích phân:

 Bão hòa tích phân là hiện tượng đầu ra của bộ điều khiển vẫn tiếp tục tăng quá mức giới hạn do sự tích lũy của thành phần tích phân tiếp tục được duy trì khi sai lệch đã trở về 0

mà tín hiệu điều khiển bị hạn chế (giới hạn về giá trị hoặc tốc độ không thay đổi)

 Thành phần tích phân giúp đầu ra của hệ kín nhanh chóng tiến đến giá trị đặt khi tín hiệu điều khiển quá lớn hoặc thay đổi quá nhanh, thiết bị chấp hành (TBCH) không đáp ứng nổi

→ Tính chất tuyến tính của luật điều khiển không còn được đảm bảo

→ Sai lệch điều khiển không được triệt tiêu nhanh như trường hợp lý tưởng, thậm chí có thể làm hệ thống mất ổn định

 Các biện pháp chống bão hòa tích phân

 Theo dõi giá trị thực của tín hiệu điều khiển đã bị giới hạn, phản hồi về bộ điều khiển thực hiện thuật toán bù nhằm giảm thành phần tích phân

 Đặt một khâu giới hạn tại đầu ra của bộ điều khiển để mô phỏng đặc tính phi tuyến của TBCH và sử dụng thuật toán tù như trên

6.2 Khâu vi phân thực:

 Thành phần vi phân:

 TDs không có tính nhân quả, không thực thi được

 Đáp ứng quá nhanh với thay đổi của tín hiệu sai lệch e(t) nên cũng rất nhạy cảm với nhiễu đo



N 3 30; N càng lớn, khâu xấp xỉ càng gần lý tưởng, nhưng ảnh hưởng của nhiễu

đo cũng tăng theo

 Khâu vi phân đáp ứng nhanh với sự thay đổi của giá trị đặt, khi SP thay đổi nhanh thì thành phần vi phân quá lớn, gây thay đổi đột ngột trong tín hiệu điều khiển

→ Đưa thêm trọng số cho giá trị đặt



Khi C = 0 thành phần vi phân chỉ có tác dụng với thay đổi đầu ra y, không có vai trò trong đáp ứng với giá trị đặt

6.3 Bộ điều khiển hai bậc tự do

 Luật PID lý tưởng xác định tín hiệu điều khiển dựa trên sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị

đo của biến được điều khiển

→ Bộ điều khiển có đáp ứng giống nhau với một tín hiệu sai lệch, không phân biệt sai lệch do thay đổi giá trị đặt hay do nhiễu tác động lên đầu ra y

→ Bộ điều khiển hai bậc tự do: tăng số bậc để điều khiển linh hoạt hơn

D

D I

D C

D I

T s1

T s

T s1N

T s1

7 Một số nguyên tắc cơ bản lựa chọn luật điều khiển

 Chọn bộ PI là đủ nếu đối tượng có đặc tính của khâu quán tính bậc nhấ, không có trễ hoặc yêu cầu chính là chất lượng điều khiển ở trạng thái xác lập

Thành phần I có thể bỏ qua nếu

 Đối tượng có thành phần tích phân

 Không nhất thiết phải triệt tiêu sai lệch tĩnh

 Chọn bộ PID nếu quá trình có đặc tính một khâu bậc hai và thời gian trễ tương đối nhỏ Thành phần D có tác dụng bù hằng số thời gian lớn nhất

Tác động D rất nhạy cảm với nhiễu đo → hạn chế sử dụng nếu không có biện pháp lọc nhiễu thích hợp

 Đối với các đối tượng có quán tính lớn: cần sử dụng các khâu bù trễ (bộ dự báo Smith hoặc bộ PI dự báo)

 Sử dụng các khâu bù nhiễu nếu khả năng cho phép để cải thiện chất lượng điều khiển

 Đối với các đối tượng có mô hình bậc cao, có thời gian trễ lớn hoặc dao đông mạnh: các

bộ PID có thể chưa đủ đáp ứng được yêu cầu đặt ra về chất lượng điều khiển, cần sử dụng các thuật toán điều khiển tiên tiến, hoặc sử dụng các sách lược điều khiển đặc biệt hơn

 Căn cứ:

 Đặc điểm của đối tượng

 Mục đích yêu cầu của bài toán điều khiển

 Vai trò, đặc điểm của từng luật điều khiển

8 Ví dụ ứng dụng:

Khâu quán tính bậc nhất với thời gian trễ lớn có mô hình vào-ra:

Plant =

From input "u" to output "y":

5.6 exp(-93.9*s) * - 40.2 s + 1

Continuous-time transfer function

 Đối tượng có mô hình toán học mô tả vậy rất thường hay gặp trong điều khiển quá trình, như các quá trình liên quan đến nhiệt, hóa chất thường có thời gian trễ lớn do bản chất của đối tượng có quán tính nhiệt, hoặc đòi hỏi thời gian để xảy ra phản ứng… Do đối tượng có thời gian trễ lớn nên tác động điều khiển chỉ thể hiện kết quả ở đầu ra sau một thời gian dài, do vậy chất lượng điều khiển kém

 Bước thu thập dữ liệu và xây dựng các phương trình mô hình coi đã hoàn thành xong ở phần mô hình hóa (chuyên đề 1), ở đây ta coi như đã có được mô hình trong tay, coi là dùng được cho bài toán thiết kế bộ điều khiển và mô phỏng kiểm chứng

 Khảo sát đối tượng

 Từ yêu cầu thiết kế -> cấu hình điều khiển PI cho feedback, feedforward cho vòng nhiễu

 Sử dụng công cụ Response Optimization cho PI, P

 Đưa ra cấu trúc bộ dự báo Smith, sử dụng I(hoặc PI) cho đối tượng không trễ

 Yêu cầu thiết kế:

 Sai lệch tĩnh bằng 0 với tín hiệu đặt dạng bước nhảy

 Độ quá điều chỉnh không quá 5%

 Thời gian xác lập (settling time) (tiêu chuẩn 2%) không quá 450s Thời gian lên (rise time) của hệ không quá 250s

Bước 1: Khảo sát đối tượng:

Với mô hình đối tượng:

Plant =

From input "u" to output "y":

5.6 exp(-93.9*s) * - 40.2 s + 1

Dùng công cụ LTIView mà Matlab cung cấp để khảo sát đối tượng:

Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy:

Khảo sát tính ổn định của đối tượng, sử dụng tiêu chuẩn Nyquist:

Do đối tượng có thời gian trễ lớn (gấp hơn 2 lần thời gian quán tính của đối tượng), đường đồ thị Nyquist xoắn nhiều vòng trước khi về gốc tọa độ Có thể thấy, theo tiêu chuẩn Nyquist, đối tượng là không ổn định

Để khảo sát cụ thể đặc tính biên độ, và góc pha của hệ hở theo tần số, vẽ biểu đồ Bode ta được:

Ảnh hưởng của khâu trê được thể hiện rõ trong đồ thị góc pha

Nhiệm vụ của bài toán điều khiển trước tiên phải đảm bảo được hệ kín ổn định, từ đó thiết kế để thỏa mãn các chỉ tiêu đặt ra

Bước 2: Cấu hình điều khiển

Với những hiểu biết có được qua khảo sát sơ bộ đối tượng, ta thấy bộ điều khiển cần ổn định

hệ thống, nên chắc chắn phải sử dụng cấu trúc phản hồi

 Để triệt tiêu sai lệch tĩnh với tín hiệu đặt dạng bước nhảy, yêu cầu bộ điều khiển phải có thành phần I do đối tượng ở đây là FOPDT Để đảm bảo tính ổn định, không thể dùng khâu I thuần túy, mà bắt buộc phải sử dụng thêm khâu P, cũng đồng thời để thỏa mãn yêu cầu về chỉ tiêu chất lượng động (thời gian đáp ứng, thời gian xác lập, độ quá điều chỉnh)

 Do yêu cầu công nghệ đặt ra không đòi hỏi thời gian đáp ứng quá nhanh, thêm vào đó ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển quá trình với đối tượng nhiệt như vậy thường ít đòi hỏi điều khiển vượt trước, nên ở đây không sử dụng khâu D, cũng là để tránh ảnh hưởng của các loại nhiễu quá trình, nhiễu đo

Từ những phân tích trên, có 2 phương án được đưa ra thiết kế:

 Sử dụng bộ PI thuần túy, khâu trễ được xấp xỉ nhờ phép xấp xỉ Padé Dùng công cụ chỉnh định bộ PID mà Matlab hỗ trợ

 Sử dụng bộ điều khiển Smith

Tư tưởng: dùng mô hình không có trễ của đối tượng để dự báo giá trị đầu ra, đưa phản hồi về bộ điều khiển để chỉnh định tham số bộ điều khiển

Bước 3: Thiết kế bộ điều khiển

Cách 1: Thiết kế sử dụng bộ PI thuần túy

Bộ tham số của PI được tìm nhờ công cụ chỉnh định pidtune mà Matlab hỗ trợ, chỉnh định theo thuật toán thỏa mãn các yêu cầu đặt ra Để đảm bảo tính ổn định của hệ thống, dựa trên biểu đồ Bode của hệ hở đã khảo sát ở trên, ta chỉnh định bộ PI xung quanh điểm tần số dải thông của hệ kín

Với bộ tham số vừa tìm được, thay vào vẽ biểu đồ Bode của hệ hở để đảm bảo tính ổn định cho hệ thống: Hệ hở gồm : Cpi*Plant

Như vậy bộ tham số trên đảm bảo hệ kín ổn định, góc dự trữ ổn định được chỉ ra như trên hình Đáp ứng đầu ra với tín hiệu đặt dạng bước nhảy:

Nhận xét: sử dụng bộ PI mang lại chất lượng điều khiển không tốt lắm, cụ thể:

 Độ quá điều chỉnh: cỡ 5%, không vi phạm yêu cầu đặt ra

 Thời gian xác lập: cỡ 500s (2%)

 Thời gian lên (tiêu chuẩn 90%): khoảng 280s

Như vậy hệ thống có độ quá điều chỉnh là chấp nhận được, tuy nhiên đáp ứng của hệ chậm Và đó mới chỉ xét ở trong trường hợp lý tưởng, không có nhiễu tác động…

Khi tăng hệ số khuếch đại, tốc độ đáp ứng của hệ được cải thiện (rise time giảm), tuy nhiên đồng thời

độ quá điều chỉnh tăng Tham số bộ điều khiển chỉ giới hạn trong 1 khoảng nhất định, tăng quá nhiều

có thể hệ sẽ dao động mạnh và có thể mất ổn định

Cách 2: sử dụng bộ dự báo Smith:

Bộ PI được thiết kế cho đối tượng không có thành phần trễ

Cấu hình hệ thống được khai triển như trong sơ đồ Simulink:

Tham số bộ PI được chỉnh định nhờ công cụ pidtune của Matlab, chỉnh thuật toán chỉnh định dựa trên các đáp ứng mong muốn Để đảm bảo tính ổn định của hệ thống, dựa trên biểu đồ Bode của đối tượng như đã khảo sát ở trên, do có thêm thành phần dự báo, ở đây ta có thể mở rộng được dải thông của hệ kín, và chỉnh định bộ PID quanh điểm tần số dải thông là 0.08, góc dự trữ pha 90o Ta tìm được bộ tham số:

Controller:

1 1

Kp * (1 + * -)

Ti s with Kp 0.574 , Ti = 40.1

Với bộ tham số vừa tìm được, thay vào vẽ biểu đồ Bode của hệ hở để đảm bảo tính ổn định cho hệ thống Hệ hở gồm : Cpi*Plant

Như vậy sử dụng bộ dự báo Smith đảm bảo hệ kín ổn định, và góc dự trữ ổn định là khoảng 90o, lớn hơn so với trường hợp sử dụng bộ PI thuần túy (60o), do đó cho phép mở rộng dải thông hệ thống

Đáp ứng đầu ra thu được là:

Nhận xét: hệ thống sử dụng bộ dự báo Smith cho đáp ứng(trường hợp không có nhiễu tác động):

Độ quá điều chỉnh gần như không có

Thời gian xác lập: cỡ 250s

Thời gian lên (tiêu chuẩn 90%): khoảng 140s

Khi xét có ảnh hưởng của nhiễu:

Nhận xét: khi có ảnh hưởng của nhiễu, bộ dự báo không thể loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu mà phải

sau một khoảng thời gian nhất định, nhờ thành phần I của bộ điều khiển mới đưa được đầu ra bám giá trị đặt Tuy nhiên với cấu hình có sử dụng bộ dự báo thì khoảng thời gian đó là ngắn hơn so với

PI thuần túy

Xét ảnh hưởng của sai lệch mô hình:

Do mô hình đối tượng có mặt trong mạch phản hồi, nên việc sử dụng bộ dự báo Smith đòi hỏi mô hình đối tượng phải xác định được tương đối chính xác Ta sẽ khảo sát ảnh hưởng cụ thể của việc ước lượng tham số mô hình thiếu chính xác trong các trường hợp như sau:

Nhận xét: Thời gian trễ ước lượng nhỏ hơn giá trị thực sẽ làm tăng độ quá điều chỉnh

Thời gian trễ ước lượng lớn hơn giá trị thực sẽ gây dao động

Sai lệch do ước lượng hằng số thời gian quán tính:

Nhận xét: Thời gian quán tính ước lượng lớn hơn giá trị thực sẽ gây dao động mạnh, quá điều chỉnh

và hệ thống dễ mất ổn định

Nhận xét: Quán tính của đối tượng nhỏ hơn giá trị thực sẽ làm chậm đáp ứng

Trường hợp ước lượng sai cả thời gian trễ và hằng số thời gian quán tính:

Trong trường hợp này: chất lượng điều khiển rất xấu Hệ dao động mạnh, quá điều chỉnh lớn, và có thể mất ổn định nếu sai lệch lớn

So sánh 2 phương pháp:

Đáp ứng đầu ra: trường hợp không có nhiễu

Nhận xét: bộ dự báo Smith cho chất lượng điều khiển tốt hơn (độ quá điều chỉnh nhỏ hơn, thời gian

đáp ứng nhanh hơn…)

Tín hiệu điều khiển:

Nhận xét: tín hiệu điều khiển của bộ dự báo ban đầu là lớn hơn, và có biến động nhiều hơn so với sử

dụng bộ PI thuần túy (đây chính là giá phải trả cho chất lượng hơn PI thuần túy)

Trường hợp có nhiễu tác động

Nhận xét: trường hợp có nhiễu tác động, cả hai bộ điều khiển đều sau một khoảng thời gian nhất

định, nhờ thành phần tích phân I mới đưa được về giá trị đặt Tuy nhiên với bộ dự báo Smith thì khoảng thời gian đó là ngắn hơn so với PI thuần túy

Tín hiệu điều khiển: