ỨNG DỤNG TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP DI TRUYỀN

Trong những năm gần đây, đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 và đề thi vào THPT chuyên thường gặp các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất. Đây là dạng bài tập hay, khó và có ứng dụng thực tiễn rất cao, giải thích được xác suất các sự kiện trong nhiều hiện tượng di truyền ở sinh vật, đặc biệt là di truyền học người.Thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học 9 tôi thấy học sinh rất lúng túng khi giải các bài tập di truyền có vận dụng toán xác suất. Các em thường không có phương pháp giải bài tập dạng này hoặc làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được. Trong chương trình sinh học THCS chưa có hướng dẫn chi tiết giải loại bài tập này. Nếu các em giải theo cách thông thường thì tốn rất nhiều thời gian. Khi biết vận dụng toán tổ hợp, xác suất vào giải bài tập thì sẽ tiết kiệm được thời gian.Với những lí do trên tôi đã chọn chuyên đề Ứng dụng toán tổ hợp, xác suất dể giải nhanh một số bài tập di truyền”, hi vọng chuyên đề này sẽ giúp các em học sinh tích cực chủ động vận dụng sáng tạo giải thành thạo các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo ... Từ đó giúp các em tự tin hơn khi giải bài tập xác suất trong di truyền góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ở THCS, hình thành cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề mà bộ môn di truyền đặt ra hiện nay.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VĨNH YÊN

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH YÊN

CHUYÊN ĐỀ CẤP: CƠ SỞ □; TỈNH □

CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

KG Kiểu gen

KH Tỉ lệ kiểu hình NST Nhiễm sắc thể SĐL Sơ đồ lai PLĐL Phân li độc lập

TL Tỉ lệ

TC Thuần chủng

PP Phương pháp

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ

Trong những năm gần đây, đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 và đề thi vào THPT chuyên thường gặp các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất Đây là dạng bài tập hay, khó và có ứng dụng thực tiễn rất cao, giải thích được xác suất các sự kiện trong nhiều hiện tượng di truyền ở sinh vật, đặc biệt là

Với những lí do trên tôi đã chọn chuyên đề "Ứng dụng toán tổ hợp, xác suất

dể giải nhanh một số bài tập di truyền”, hi vọng chuyên đề này sẽ giúp các em

học sinh tích cực chủ động vận dụng sáng tạo giải thành thạo các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo

Từ đó giúp các em tự tin hơn khi giải bài tập xác suất trong di truyền góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ở THCS, hình thành cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề mà bộ môn di truyền đặt ra hiện nay

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Chuyên đề: “Ứng dụng toán tổ hợp, xác suất để giải nhanh một số bài tập

di truyền” giúp học sinh có kĩ năng giải đúng, giải nhanh dạng bài tập di truyền

có ứng dụng toán xác suất Từ đó, học sinh giải thích được xác suất các sự kiện xảy ra trong các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các bệnh, tật di truyền ở người để có ý thức bảo vệ môi trường sống, bảo vệ tương lai di truyền của loài người

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Hệ thống được một số dạng bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất để tiến hành soạn giảng và bồi dưỡng học sinh giỏi một cách khoa học

Đề xuất phương pháp dạy học cơ bản nhất để giải bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp, xác suất

Áp dụng vào thực tế nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi

IV ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU

- Đối tượng: Bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp xác suất

- Khách thể nghiên cứu: Học sinh giỏi lớp 9

V PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU

Phạm vi: Chuyên đề áp dụng cho bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9

Số tiết thực hiện: Tổng số tiết: 15 tiết

Kế hoạch nghiên cứu: Bắt đầu từ tháng 8 năm 2015 và kết thúc vào tháng 10 năm 2015

VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phần II: Nội dung

- Phần III: Kết luận và kiến nghị

PHẦN II: NỘI DUNG

A CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CHUYÊN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Toán tổ hợp, xác suất được ứng dụng không chỉ trong bộ môn toán mà còn có ứng dụng trong nhiều bộ môn khoa học khác Đặc biệt trong di truyền học nhờ sử dụng toán xác suất mà Menđen đã phát hiện ra tính quy luật của hiện tượng di truyền và đặt nền móng cho di truyền học

Việc áp dụng công thức tổ hợp và toán xác suất giúp ta có thể giải một số bài tập di truyền một cách nhanh chóng và hiệu quả cao, giúp học sinh có thể tự tin hơn với kết quả tìm được của bài tập di truyền

II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Trong nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy việc lựa chọn đội

tuyển học sinh giỏi môn sinh học còn gặp nhiều khó khăn Học sinh thường lựa chọn các môn Toán, Vật lí, Hóa học, Tiếng Anh và vẫn coi môn Sinh học là môn phụ Các em vào đội tuyển thường không nhọn cho nên chất lượng đội tuyển chưa cao Vì vậy để đạt được chỉ tiêu là nâng cao chất lượng học sinh giỏi cần phải có một phương pháp dạy học phù hợp để thu hút học sinh học tập bộ môn

B NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

I LÍ THUYẾT TÍCH HỢP TOÁN TỔ HỢP, XÁC SUẤT

1 Định nghĩa xác suất

Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n): P = a/n (Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể có)

Xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó chính là tỉ lệ của loại kiểu hình đó trong tổng số cá thể mà ta xét

Ví dụ: P Thân cao x thân thấp → F1 100% thân cao → F2 787 thân cao : 277 thân thấp

Xác suất xuất hiện cây thân cao là:

277 787

787

 = 0,74

2 Các qui tắc tính xác suất

2.1 Qui tắc cộng xác suất

• Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc),

nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:

P (A U B) = P (A) + P (B)

Hệ quả: 1 = P (A) + P (A) → P (A) = 1 - P (A)

• Ví dụ: Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ

2) Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu

gen AA hoặc Aa) sẽ là

4

1

+ 4

2 = 4

2.2 Qui tắc nhân xác suất

• Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này

không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:

P (A và B) = P (A) P (B)

Ví dụ: Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể

thường qui định Bố, mẹ cùng có kiểu gen Aa (không bạch tạng), xác suất

họ sinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu?

- Xác suất sinh con trai là

1

= 8 1

3 Công thức tổ hợp

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A

được gọi là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho

II BÀI TẬP

1 Dạng 1: Bài tập tính xác suất về kiểu gen

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tỉ lệ của kiểu gen cần tính xác suất

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Ví dụ 1: Ở phép lai AaBb x Aabb thu được đời F 1 Lấy ngẫu nhiên 3

cá thể F 1 , xác suất để thu được 3 cá thể đều có KG AaBb là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Cho biết mỗi cặp gen quy định 1 cặp tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn Xét phép lai AaBbDdEe xAaBBDdEE được F 1

a Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể, xác suất để thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?

b Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là bao nhiêu?

b.Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 3 cá thể thuần chủng

Bước 1 Xác định cá thể có KH trội, tỉ lệ cá thể thuần chủng là:

(1-1) = 3

Xác suất để trong 2 cá thể không có cá thể nào TC là:

Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể ở F1, xác suất để trong 2 cá thể này có ít nhất một cá thể TC:

64

1-49 = 64 15

7 =64

15

7

là tỉ lệ 1 cá thể thuần chủng và 1 cá thể không thuần chủng)

2 Dạng 2: Bài tập xác suất về kiểu hình

Khi bài toán yêu cầu tính xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó ta làm như sau:

Bước 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai để tìm tỉ lệ của loại

KH cần tính xác suất

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Ví dụ 1: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với gen a quy định thân thấp, gen B quy đinh hoa đỏ trội hoàn toàn so với b quy định hoa trắng Hai cặp gen nằm trên 2 cặp NST khác nhau Cây thân cao, hoa

đỏ giao phấn với cây thân thấp hoa trắng được F 1 , F 1 giao phấn tự do được

F 2 Lấy ngẫu nhiên 3 cây ở F 2 , xác suất để trong 3 cây này chỉ có 1 cây thân cao hoa đỏ

Bài giải:

Bước 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai

- Cây thân cao, hoa đỏ thuần chủng có kiểu gen AABB

- Cây thân thấp hoa trắng có kiểu gen aabb

- Lấy ngẫu nhiên 3 cây ở F2, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 1 cây thân cao hoa đỏ: C13

- Các kiểu hình khác = 1 – tỉ lệ của KH cần tính xác suất

Ví dụ 2: Các cặp gen sau đây: Aa, Bb, Dd, Ee nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau và mỗi gen quy định một tính trạng Cho cây P có kiểu gen AaBbDdEe tự thụ phấn, không cần lập sơ đồ lai hãy tính toán theo

lí thuyết kết quả ở đời sau:

a.Tỉ lệ số cây có kiểu hình giống P?

 

 

81 256

- Tổng số có 4 trường hợp có 3 tính trạng trội, 1 tính trạng lặn trong 4 cặp gen

 

 

  6 =

27 128

Ví dụ 3: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp Cây thân cao tự thụ phấn, thu đƣợc đời F 1 có tỉ lệ 75% cây cao: 25% cây thấp

a Lấy ngẫu nhiên 1 cây F 1 Xác suất thu đƣợc cây thân cao là bao nhiêu?

b Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao Xác suất để thu đƣợc cây thân cao thuần chủng là bao nhiêu?

c Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F 1 Xác suất để thu đƣợc 1 cây TC là bao nhiêu?

a Lấy ngẫu nhiên 1 cây F1 Xác suất thu được cây thân cao là 75%

b Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao Xác suất để thu được cây thân cao thuần

chủng

- F1 có tỉ lệ 75% cây cao: 25% cây thấp => TLKG là: 1/4AA : 2/4Aa: 1/4aa

Tỉ lệ cây cao thuần chủng:

Ví dụ 4: Biết đậu Hà lan là loài tự thụ phấn rất nghiêm ngặt; Gen A quy định hạt màu vàng trội hoàn toàn so với gen a quy định hạt màu xanh Lấy hạt của các cây đậu Hà lan có kiểu gen dị hợp (Aa) đem gieo, sau đó chọn ngẫu nhiên lấy 5 cây con đem trồng riêng rẽ.Cho rằng không xảy ra đột biến, hãy xác định:

a) Xác suất chọn đƣợc cả 5 cây đều cho toàn hạt màu xanh?

b) Xác suất chọn đƣợc ít nhất 1 cây trong số 5 cây có hạt màu vàng?

Bài giải:

a) Xác suất để cả 5 cây chọn được đều cho toàn hạt màu xanh:

- Hạt của các cây Aa đem gieo có tỉ lệ

lí thuyết kết quả ở đời sau tỉ lệ số cây có 4 alen trội?

Bài giải Cách 1: Tính theo cách thông thường

- Tỉ lệ cây có 1 cặp đồng hợp trội và 2 cặp dị hợp và 1 cặp đồng hợp lặn là:

Cách 2: Sử dụng công thức tổ hợp:

- Tỉ lệ số cây có 4 alen trội:

44

4 8

c =

128 3

Trường hợp 2: Bố mẹ có KG khác nhau khi tính loại cá thể có a alen trội

Ta áp dụng công thức: C n n a

2 n: tổng số cặp gen dị hợp ở bố và mẹ

2 n : số tổ hợp

Lưu ý: - Nếu có 1 cặp gen đồng hợp trội thì a phải bớt đi 1

- Công thức trên có thể áp dụng tính số alen trội ở đời con trong trường hợp các cặp gen dị hợp PL ĐL tự thụ phấn

VD Ở phép lai AaBbDD x AabbDd, loại cá thể có 2 alen trội ở đời con chiếm tỉ lệ =

Cách khác: Cá thể có 5 alen trội tương ứng với tìm TL cá thể có 2 cặp đồng

Ví dụ 2: Ở phép lai AaBbDd x AaBbDd thu được F 1 Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể F 1 Xác suất để thu được 2 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 3 alen trội là bao nhiêu?

Cách 2: Tỉ lệ cá thể có 3 alen trội và 3 alen lặn là

Vậy tỉ lệ cá thể có 3 alen trội và 3 alen lặn là:

Xác suất để thu được 2 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 3 alen trội là: (

Ví dụ 3: Ở phép lai AaBbddEE x AaBbDdee thu đƣợc F 1 Lấy ngẫu nhiên 3

cá thể F 1 Xác suất để thu đƣợc 3 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và

5 alen trội là bao nhiêu?

Tỉ lệ cá thể có 2 cặp đồng hợp trội và 1 cặp dị hợp, 1 đồng hợp lặn là:

Tỉ lệ cá thể có 3 alen lặn và 5 alen trội là:

8

1

+ 32

1 = 32 5

Xác suất để thu được 3 cá thể mà mỗi cá thể đều có 3 alen lặn và 5 alen trội là:

Ví dụ 4: Ở phép lai AaBBddEE x AaBbDdEE thu đươc F 1 lấy ngẫu nhiên 3

cá thể F 1 Xác suất để trong 3 cá thể đã lấy chỉ có đúng 1 cá thể có 5 alen trội là bao nhiêu?

Giải: Tỉ lệ cá thể có 5 alen trội là:

Xác suất để trong 3 cá thể đã lấy chỉ có đúng 1 cá thể có 5 alen trội là:

4 Dạng 4 Bài tập xác suất về giới tính:

- Xét trường hợp sinh con trai và con gái của một phụ nữ:

+ Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra:

hoặc sinh con trai hoặc sinh con gái với xác suất bằng nhau là 1

2 + Xác suất xuất hiện con trai, con gái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:

(♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)n

n lần

+ Vậy: Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2 n

* Gọi số lần sinh ♂ là a, số lần sinh ♀ là b  b = n – a

* Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của Ca

C =

2n

b n

C

Ví dụ: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con

a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu?

b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái

!.

2

! 3

: 23 =

8 3

- Xác suất cần tìm : Có 2 cách tính

+ Cách 1: Tính tổng xác suất để có (2trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)

* Xác suất sinh 1 trai + 2gái = C1

3: 23 hoặc xác suất sinh 2 trai + 1gái = C2

+ Cách 2: Lấy 1 trừ 2 trường hợp xác suất 3 trai và 3 gái (áp dụng tính chất:

5 Dạng 5 Bài tập xác suất các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc nhiễm sắc thể

(Chỉ xét trường hợp không xảy ra trao đổi chéo hoặc đột biến chuyển đoạn NST

trong giảm phân)

- Gọi n là số cặp NST trong tế bào sinh dục giảm phân

+ Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo ra là : 2n

+ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh được tạo ra là : 2n

2n = 4n

- Mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng nên ít nhất có (0) NST và

nhiều nhất có (n) NST cùng nguồn gốc (nhận từ mỗi bên bố hoặc mẹ)

+ Số giao tử mang a NST từ mỗi bên (bố hoặc mẹ) là Ca

n hoặc Cb

n, nên xác suất để có một giao tử mang a NST cùng nguồn gốc (từ bố hoặc từ mẹ) là:

Ca

n/2 n hoặc Cb

n/2 n

+ Số tổ hợp gen có a NST của bên nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST

của bên ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) là : C a

Ví dụ: Người có bộ NST lưỡng bội 2n = 46

a) Tính số kiểu tinh trùng mang 4 NST của ông nội?

b) Tính xác suất có một trứng mang 3 NST của bà ngoại?

c) Tính xác suất sinh ra một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST của bà ngoại?

Ví dụ 1 Trong 1 ống nghiệm, có tỉ lệ 4 loại Nu A, U, G, X với tỉ lệ lần lượt

là A: U : G : X = 2: 1 : 3 : 2 Từ 4 loại Nu này người ta đã tổng hợp nên 1 phân tử ARN nhân tạo Theo lí thuyết, trên phân tử ARN nhân tạo này, xác suất xuất hiện bộ 3 kết thúc là bao nhiêu?

Bài giải:

Bước 1: Tìm tỉ lệ của các loại Nu liên quan đến bộ 3 cần tính xác suất

Trên mARN có 3 bộ 3 kết thúc là UAA, UAG, UGA Vì vậy cần phải tính tỉ lệ của 3 loại Nu A, U, G có trong các bộ 3 này

- Tỉ lệ của Nu loại A là:

4

1 8

2 2 3 1 2

- - Tỉ lệ của Nu loại G là

8

3 2 3 1 2

1x4

1 = 128 1

-Xác suất xuất hiện bộ 3 UAG là:

8

1x4

1x8

3 = 256 3

-Xác suất xuất hiện bộ 3 UGA là:

8

1x8

3x4

1 = 256 3

- Xác suất xuất hiện bộ 3 kết thúc là:

128

1+ 256

3 + 256

3 = 256

8 = 32 1

- Như vậy trong phân tử ARN này trung bình cứ 32 bộ 3 thì có 1 bộ 3 kết thúc

Ví dụ 2: Một hỗn hợp nucleotit nhân tạo có tỉ lệ 4 loại A, U, G, X bằng nhau Giả thiết sự kết hợp các nucleotit để tạo ra các bộ ba là ngẫu nhiên Xác suất bắt gặp bộ ba không có A và bộ ba có ít nhất một A là bao nhiêu?

Bài giải:

Cách 1:

Xác suất xuất hiện bộ ba không có A

- Trong hỗn hợp tỉ lệ loại nucleotit không chứa A là:

4 3

- Tỉ lệ bộ ba ít nhất là 1A trong hỗn hợp :

64 37

Ví dụ 3: Một hỗn hợp nucleotit nhân tạo có 80% A và 20% U Giả thiết sự kết hợp các nucleotit để tạo ra các bộ ba là ngẫu nhiên Xác suất gặp bộ ba UAA và xác suất bắt gặp bộ ba có 2U+1A là bao nhiêu?

Dạng 7: Xác suất trong di truyền học người

Bước 1: Dựa vào phả hệ hoặc đề ra xác định tỉ lệ sinh con bị bệnh hoặc không bệnh

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Ví dụ 1: Ở người, bệnh u xơ nang do alen a nằm trên nhiễm sắc thể thường qui định, người bình thường mang alen A Có 2 cặp vợ chồng bình thường

và đều mang cặp gen dị hợp Hãy xác định:

a Xác suất để có 3 người con trai của cặp vợ chồng thứ nhất đều mắc

=> Xác suất có 1 người con trai bị bệnh là: 1

2 x 4

1 = 8 1

Mà xác suất để có 4 người con của cặp vợ chồng thứ 2 có 3 người con bình thường và một người mắc bệnh là:

64

27 4

1 4

3

3 3

Ví dụ 2: ( HSG Vĩnh Phúc 2013- 2014) Cho sơ đồ phả hệ mô tả một loại

bệnh ở người do một trong 2 alen của một gen quy định, trong đó alen trội

là trội hoàn toàn