Trong chương trình sinh học THCS đặc biệt là chương trình sinh học 9 thì kĩ năng giải một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất là đề tài hay, khó và mới đối với học sinh nhưng lại khá thiết thực, gần gũi với đời sống. Các kiến thức, dạng bài tập này có nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các tỉnh trên toàn quốc, đề thi đại học, cao đẳng đặc biệt theo chương trình đồng tâm các em sẽ phải gặp lại kiến thức này ở cấp THPT. Đây cũng là nội dung giúp rèn cho HS các kĩ năng tư duy tính toán, tạo tiền đề cho các em trong việc giải quyết các bài tập về tổ hợp xác suất trong sinh họcĐã có nhiều tài liệu viết về vấn đề này tuy nhiên qua một số năm tham gia bồi dưỡng đội tuyển HSG sinh học 9 tôi nhận thấy đây là những dạng bài tập nhiều năm có trong đề thi HSG các tỉnh, các huyện. Mặt khác các dạng bài tập này khá khó và HS dễ bị nhầm lẫn vì vậy tôi muốn viết chuyên đề này để tổng hợp lại nội dung cụ thể nhất, thiết thực, gần với khả năng tiếp thu của học sinh lớp 9 nhất và để phục vụ giảng dạy của bản thân, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi…Trong chuyên đề này do thời gian có hạn tôi chỉ mới đề cập đến một số dạng bài tập thường gặp trong các đề thi của các tỉnh, huyện.
Trang 1Trong chương trình sinh học THCS đặc biệt là chương trình sinh học 9
thì kĩ năng giải một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất là đề tài hay, khó và mới
đối với học sinh nhưng lại khá thiết thực, gần gũi với đời sống Các kiến thức,dạng bài tập này có nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các tỉnh trên toàn quốc,
đề thi đại học, cao đẳng đặc biệt theo chương trình đồng tâm các em sẽ phải gặplại kiến thức này ở cấp THPT Đây cũng là nội dung giúp rèn cho HS các kĩnăng tư duy tính toán, tạo tiền đề cho các em trong việc giải quyết các bài tập về
tổ hợp xác suất trong sinh học
Đã có nhiều tài liệu viết về vấn đề này tuy nhiên qua một số năm tham giabồi dưỡng đội tuyển HSG sinh học 9 tôi nhận thấy đây là những dạng bài tậpnhiều năm có trong đề thi HSG các tỉnh, các huyện Mặt khác các dạng bài tậpnày khá khó và HS dễ bị nhầm lẫn vì vậy tôi muốn viết chuyên đề này để tổnghợp lại nội dung cụ thể nhất, thiết thực, gần với khả năng tiếp thu của học sinhlớp 9 nhất và để phục vụ giảng dạy của bản thân, đặc biệt là công tác bồi dưỡnghọc sinh giỏi…Trong chuyên đề này do thời gian có hạn tôi chỉ mới đề cập đếnmột số dạng bài tập thường gặp trong các đề thi của các tỉnh, huyện
II Phạm vi và mục đích của chuyên đề:
1 Phạm vi của chuyên đề:
Trang 2Một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất trong sinh học 9
2 Mục đích chuyên đề:
- Làm tài liệu dạy cho học sinh ôn thi HSG
- Cung cấp cho học sinh những kĩ năng giải một số dạng bài tập về tính xácsuất trong sinh học 9
- Làm tài liệu tự bồi dưỡng cho bản thân
- Trao đổi với đồng nghiệp một số dạng bài tập về tính xác suất trongchương trình sinh học 9
- Giúp GV có cái nhìn mới trong việc giải quyết một số dạng bài tập vềtính xác xuất trong sinh học 9
3 Các bước tiến hành:
- Cung cấp và giới thiệu tài liệu
- Dạy kiến thức cơ bản
- Từ kiến thức cơ bản để tìm ra các dạng câu hỏi lý thuyết liên quan đến đế thi
và cách giải quyết
- Từ kiến thức lý thuyết rút ra cách giải các dạng bài tập
- Lựa chọn trong các đề thi các câu hỏi bài tập liên quan đến chương trình học
để học sinh giải đề
- Giáo viên đưa ra các đáp án chuẩn và thang điểm cho từng ý, từng câu rồi traođổi chéo bài cho học sinh chấm chéo nhau Cuối cùng giáo viên chấm và nhậnxét, bổ sung các thiếu sót
B NỘI DUNG
I MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN XÁC SUẤT
Để giải được các bài toán về xác suất sinh học GV phải giảng giải cho HShiểu về các kiến thức liên quan đến xác suất như sau
1 Xác suất
Trong thực tế chúng ta thường gặp các hiện tượng xảy ra ngẫu nhiên (biếncố) với các khả năng nhiều, ít khác nhau Toán học đã định lượng hóa khả năngnày bằng cách gắn cho mỗi biến cố một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1 được gọi
Trang 3là xác suất của biến cố đó.
VD2: Trong qui luật di truyền trội không hoàn toàn P: hoa hồng x hoa hồng
F1:1/4 đỏ: 2/4 hồng: 1/4 trắng Như vậy, xác suất để một bông hoa bất kỳ có
màu đỏ hoặc hồng là 1/4 + 2/4 = 3/4
3 Quy tắc nhân xác suất
Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra độc lập nhau,nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sựkiện kia
VD1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định.
Bố, mẹ cùng có KG Aa ( không bạch tạng), xác suất họ sinh con trai đầu lòng bịbệnh là bao nhiêu?
Giải:
- Xác suất sinh con trai là1/2 và xác suất bị bạch tạng (aa) là 1/4
- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng (aa) là: 1/2 x1/4= 1/8
VD2: Cho đậu hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tự thụ phấn Xác suất gặp
cây hạt vàng thân thấp là bao nhiêu?
Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này ditruyền độc lập Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra 3/4 hạt vàng: 1/4 hạtxanh Xác suất bắt gặp hạt vàng là 3/4 Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho
ra 3/4 thân cao: 1/4 thân thấp Xác suất bắt gặp thân thấp 1/4 Như vậy xác suấtbắt gặp cây đậu hạt vàng thân thấp là 3/4 × 1/4 = 3/16
*Quy tắc nhân xác suất và cộng xác suất thường được áp dụng đồng thời
VD: Tính xác suất để một cặp vợ chồng có một con trai và một con gái?
Trang 4Một cặp vợ chồng có 1 con trai và một con gái sẽ xảy ra 2 trường hợpảnh hưởng qua lại lẫn nhau.
+ Con trai đầu lòng, con gái thứ hai Xác suất con trai đầu lòng là 1/2, con gáithứ 2 là 1/2
Xác suất sinh con trai đầu lòng và con gái thứ hai là 1/2 × 1/2 = 1/4
+ Con gái đầu lòng, con trai thứ hai Tương tự như trên xác suất là 1/2 × 1/2 = 1/4Xác suất để cặp vợ chồng sinh con trai và con gái là 1/4 + 1/4 = 1/2
Như vậy sự hoán đổi hoặc con đầu là trai, con thứ hai là gái hoặc con đầu là gáicon thứ hai là trai là hai phép hoán vị (hay còn gọi là cách tổ hợp)
4 Phép hoán vị Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng
kết quả cuối cùng không thay đổi
VD1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặntrên NST thường qui định Một cặp
vợ chồng dị hợp về bệnh này có 3 người con, thì xác suất để một trong 3 người con bị bệnh (2 người còn lại là bình thường) là bao nhiêu?
Bố mẹ dị hợp nên các con sinh ra có 3/4 bình thường, 1/4 bệnh
Thực tế, đứa trẻ bị bệnh có thể là con đầu, con thứ hai hoặc con thứ 3 Nhưvậy có 3 cách hoán vị khác nhau Xác suất để một đứa con của họ bị bệnh (B) vàhai đứa bình thường (T) là:
P(1B + 2T) = P(B+T+T) + P(T+B+T) + P(T+T+B)
= (1/4×3/4×3/4) + (3/4×1/4×3/4) + (3/4×3/4×1/4) = 3 [(3/4)2 × 1/4]Như vậy trong kết quả này 3 là số khả năng hoán vị, (3/4)2 × 1/4 là xácsuất các sự kiện xảy ra theo một thứ tự nhất định
- Số các hoán vị của dãy n phần tử bằng 1x2x3x x n
II MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN NGƯỜI
DẠNG 1-1: TÍNH XÁC SUẤT KHÔNG THÔNG QUA SƠ ĐỒ PHẢ HỆ.
* HD chung:
- Căn cứ vào đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét Tìm KG của bố mẹ.Nếu bài chưa cho đặc điểm di truyền của TT cần biện luận để tìm
Trang 5- Tính tỉ lệ (xác suất) của KH bài yêu cầu.
- Nếu từ 2 TT trở lên cần xét đến mối quan hệ giữa các TT( PLĐL hay LKG) từ
đó vận dụng để tính được tỉ lệ KH cần tìm
1.VD minh họa :
VD: Ở một người gen A quy định tóc quăn, trội hoàn toàn so với gen a quy
định tóc thẳng , gen B quy định mắt đen, trội hoàn toàn so với gen b quy định mắt nâu; hai cặp gen này nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể thường khác nhau.
Xác định kiểu gen và kiểu hình của bố, mẹ để
a có thể sinh ra con có kiểu hình tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25%?
b chắc chắn sinh ra con có tóc thẳng, mắt đen?
HDG
a KG và KH của bố, mẹ để có thể sinh ra con tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25% :
mắt nâu Có 2 khả năng:
- KN 1: P AaBb (quăn, đen) aabb (thẳng, nâu)
F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%
- KN 2: P Aabb (quăn, nâu) aaBb (thẳng, đen)
F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%
Hoặc 1/4 tóc quăn, mắt nâu = 1 tóc quăn1/4 mắt nâu
Có 3 khả năng:
- KN 3: P AABb (quăn, đen) aaBb (thẳng, đen)
F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%
- KN 4: P AaBb (quăn, nâu) AABb (quăn, đen)
F1: 1/4 A-bb (quăn, nâu) = 25%
- KN 5: P AABb (quăn, đen) AABb (quăn, đen)
F1: 1/4 AAbb (quăn, nâu) = 25%
b KG và KH của bố, mẹ để chắc chắn sinh ra con tóc thẳng, mắt đen (aaB-):
- Để chắc chắn sinh con có tóc thẳng thì cả bố và mẹ phải có cặp gen aa
- Để chắc chắn sinh con có mắt đen thì bố hoặc mẹ phải mang cặp gen BB,
Trang 6người còn lại có thể mang cặp gen bất kì (BB hoặc Bb hoặc bb) Vậy KG và
KH của bố mẹ là:
+ Người thứ nhất phải có KG aaBB, KH tóc thẳng, mắt đen,
+ Người thứ hai KG có thể là aaBB hoặc aaBb , KH tóc thẳng, mắt đen
hoặc KG aabb, KH tóc thẳng, mắt nâu
VD2: Đề thi HSG Vĩnh phúc 2013-2014
Ở người, bệnh A; bệnh B và bệnh C là ba bệnh di truyền do đột biến gen lặnnằm trên NST thường, không liên kết với nhau (các gen quy định ba bệnh trênnằm trên ba cặp NST tương đồng khác nhau) Một cặp vợ chồng bình thườngsinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên
1 Cặp vợ chồng trên, nếu muốn sinh con thứ hai thì:
a Tính theo lí thuyết, xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ hai làbao nhiêu?
b Tính theo lí thuyết, xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ hai làbao nhiêu?
2 Nếu cặp vợ chồng trên có ba người con Tính theo lí thuyết, xác suất họsinh được hai người con trai bình thường và một người con gái mắc cả ba bệnhtrên là bao nhiêu?
Biết rằng không xảy ra đột biến trong các lần sinh con của cặp vợ chồng
ở các trường hợp trên
HDG
1 Quy ước: Alen a: quy định bệnh A, A: bình thường bệnh A; alen b: quy định
bệnh B, B: bình thường bệnh B; alen d: quy định bệnh C, D: bình thường bệnhD
- Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên
=> kiểu gen của bố, mẹ đều phải là AaBbDd
-Xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ 2 là : 1
Trang 764.+Xác suất mắc 1 bệnh C là : 3
4B- ×1
4dd = 9
64 Vậy xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ 2 là: 9
Bài 1: Bệnh pheninketo niệu do một gen lặn nằm trên NST thường được di
truyền theo quy luật Menden một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấyngười vợ có anh trai bị bệnh Biết ngoài em chồng và anh vợ bị bệnh ra, cả 2 bên
vợ và chồng không còn ai khác bị bệnh.cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra
Bài 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội
tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng bình thường nhưngsinh đứa con đầu lòng bị bạch tạng.Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất để họ:
a Sinh người con thứ 2 khác giới tính với người con đầu và không bị bệnh bạchtạng
b Sinh người con thứ hai là trai và người con thứ 3 là gái đều bình thường
c Sinh 2 người con đều bình thường
d Sinh 2 người con khác giới tính và đều bình thường
Trang 8e Sinh 2 người con cùng giới tính và đều bình thường
g Sinh 3 người con trong đó có cả trai lẫn gái và ít nhất có được một ngườikhông bị bệnh
Bài 3: Một người đàn ông có bố mẹ bình thường và ông nội bị bệnh câm điếc
bẩm sinh lấy 1 người vợ bình thường, có bố mẹ bình thường nhưng cô em gái bịbệnh này Người vợ hiện đang mang thai con đầu lòng Biết bệnh này do độtbiến gen lặn trên NST thường qui định và mẹ của người đàn ông này khôngmang gen gây bệnh Xác suất đứa con sinh ra bị bệnh câm điếc bẩm sinh là baonhiêu?
DẠNG 1-2 TÍNH XÁC SUẤT MỘT KIỂU HÌNH BẤT KÌ Ở ĐỜI SAU
THÔNG QUA PHẢ HỆ.
HD chung:
* Bước 1: XĐ đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét: do 1gen hay nhiều
gen quy định, do gen trội hay gen lặn quy định, gen nằm trên NST thường hayNST giới tính
* Bước 2: Biện luận tìm ra KH, KG của cặp bố mẹ đang xét.
Căn cứ vào các thế hệ trong phả hệ để tìm xác suất KG của bố, mẹ chứa gen lặn
để có thể sinh ra được con KH lặn
* Bước 3: Tính tỉ lệ KH lặn ở đời con của cặp bố mẹ rồi tính tỉ lệ KHmang tính
Trang 9Biết rằng không có đột biến xảy ra, tính xác suất người con đầu lòng bịbệnh của cặp vợ chồng (7 và 8) ở thế hệ thứ II.
GIẢI:
- Bố mẹ (1,2) bình thường sinh con gái(6) bị bệnh →alen quy định bệnh là
lặn trên NST thường, (qui ước A- bình thường, a - bệnh)
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong haialen của một gen quy định Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thểtrong phả hệ Tính xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh từ cặp vợ chồng ởthế hệ III trong phả hệ nêu trên
: Nữ bình thường.: Nữ bị bệnh
?
Trang 10- Ở thế hệ III, vợ bị bệnh có KG đồng hợp lặn, chồng bình thường xác suất có KG
dị hợp = 2/3 xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh là : 2/31/2 1/2 =1/6
VD 3: Cho sơ đồ phả hệ sau:
Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q đượcquy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tươngứng trên Y Biết rằng không có đột biến mới xảy ra Tính xác suất để cặp vợchồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai vàmắc cả hai bệnh P, Q ?
HDG
- Kí hiệu: Bị bệnh P: KG AA hoặc Aa Không bị bệnh P có KG aa
Bị bệnh Q: ♂ có KG XbY, ♀ có KG XbXb
Không bị bệnh Q: Nam (♂) có KG XBY, Nữ (♀) có KG XBXB hoặc XBXb
- Người ♂ ở thế hệ III mắc bệnh P (có A), nhận (a) từ bố không bị bệnh P (aa);
-Người ♀ ở thế hệ II không mắc cả 2 bệnh nhưng đã nhận Xb từ bố bị bệnh Q nên
Bài 1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể (NST)
thường quy định, bệnh mù màu do gen lặn (m) nằm trên NST X Ở một cặp vợ
Trang 11chồng, bên phía người vợ có bố bị mù màu, có bà ngoại và ông nội bị bạch tạng.aBên phía người chồng có bố bị bạch tạng Những người khác trong gia đìnhđều không bị hai bệnh này Cặp vợ chồng này dự định chỉ sinh một đứa con, xácsuất để đứa con này không bị cả hai bệnh là bao nhiêu?
Bài 2: Cho sơ đồ phả hệ sau:
Bài 3: Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người do một alen lặn
nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy định không bịbệnh Biết rằng không có các đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá thể trong phả
hệ Tính xác suất để cặp vợ chồng III.12- III.13 trong phả hệ này sinh con đầulòng không bị bệnh?
Trang 12TÍNH XÁC SUẤT XUẤT HIỆN MÃ DI TRUYỀN Bước 1: Tìm các kiểu sắp xếp (các kiểu bộ 3)
Bước 2: Tính xác suất mỗi kiểu bộ 3 = tích tỉ lệ của mỗi loại nucleotit có mặt trong
bộ ba
VD1: Một phân tử mARN tổng hợp nhân tạo chứa 90% U và 10% A
Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên
Hướng dẫn giải:
Trong ARN xác suất của U = 0,9; A =0,1
Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên:
Loại 3 U: UUU = (0,9)3 = 0,729
Loại 2U 1A: UUA = UAU = AUU = (0,9)2 0,1 = 0,081
Loại 1U 2A: UAA = AUA = AAU = 0,9 (0,1)2 = 0,009
Loại 3 A: AAA = (0,1)3 = 0,001
Bài tập 2 Nếu các nu được xếp ngẫu nhiên trên 1 phân tử ARN dài 1000nu,
chứa 20%A, 25%X, 25%U và 30% G Số lần trình tự: 5'-GUUA-3' trung bình xuất hiện trong đoạn phân tử ARN nêu trên là bao nhiêu?
HDG:
Xác suất để 1 ribonu là A, U, G, X trên phân tử này theo giả thiết lần lượt
là 0.2; 0.25, 0.3 và 0.25 (nếu không đề cập trong giả thiết, có thể giả sử là 0.25
cho mỗi loại) > Xác suất để xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là (0.3x 0.25x 0.25 x
0.2) 1000 = 3,75 (Xác suất xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là khoảng 3 đến 4 lầntrong phân tử mARN trên)
Bài tập vận dụng:
Bài 1 Một phân tử mARN có 70% A, 30% U Một enzym có khả năng nối tất cảcác nucleotit tạo ARN một cách ngẫu nhiên Xác định tần số(tỉ lệ) tất cả các kiểu
bộ 3 có thể được tạo thành
Bài 2: Một chuỗi pôlinuclêôtit được tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có 80%
nuclêôtit loại A và 20% nuclêôtit loại U Giả sử sự kết hợp các nuclêôtit là ngẫunhiên, tính xác suất bắt gặp bộ ba AAU và xác suất bắt gặp bộ ba có 2 A và 1 U
Trang 13Bài 3: Từ 4 loại nuclêôtit A, T, G, X cấu tạo nên phân tử ADN, có thể tạo nên
tối đa bao nhiêu bộ ba khác nhau chứa ít nhất 1 nuclêôtit loại A?
Bài 4: Một phân tử mARN được tổng hợp nhân tạo từ 3 loại nuclêôtit là A, U,
G Số loại bộ ba mã hóa axít amin chứa ít nhất 2 nuclêôtit loại A tối đa có thể có
là bao nhiêu?
Dạng 3 TÌM SỐ LOẠI KG, KGDH, KGDH
* Với mỗi gen: (xét trường hợp gen trên NST thường)
Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mốiquan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen:
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ 2 trong số các alen đó
Nếu gọi số alen của gen là r thì
-Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG ĐH
* Với nhiều gen: Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng
VD: ( đề khảo sát đội tuyển tỉnh – huyện Tam Dương 2014-2015)
Gen I quy định tính trạng hình dạng tóc có 2, gen II quy đinh nhóm máu có 3alen Các gen PLĐL Biết không có đột biến xảy ra Xác định trong loài:
- Có bao nhiêu KG?
- Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?
- Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?