Chuyên đề hiệu ứng COMPTON

HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Chuyên  đề: hiệu ứng COMPTON A MỞ ĐẦU: I LÍ DO: Trong  chương  trình    vật lí THPT, hiệu ứng  quang  lượng tử thường  được  đề cập  đến bao gồm: hiệu ứng  quang  điện hiệu ứng phát xạ-hấp thụ nguyên tử Tuy nhiên hiệu ứng  quang  lượng tử quan trọng khác lại  ít  được  đề cập   đến,         hiệu ứng COMPTON Mặc   dù       đề cập   đến chương  trình  vật  lí  THPT  nhưng  lại xuất  trong  các  đề thi HSG vật lí quốc gia quốc tế  Chính  điều  này  đã  làm  không  ít  học sinh giáo viên lúng túng Không thế, hiệu ứng Compton hiệu ứng quan trọng lí thuyết  lượng tử bán cổ điển, có vai trò lớn  đối với lịch sử phát triển vật lí cận  đại  đại, có nhiều ứng dụng nghiên cứu thực tiễn Vì lí trên, muốn viết chuyên  đề  để mong tài liệu có ích cho giáo viên vật lí II MỤC  ĐÍCH: - Hệ thống hóa kiến thức hiệu ứng Compton, bao gồm: lí thuyết hiệu ứng Compton, so sánh với hiệu ứng   quang   lượng tử   biết THPT – hiệu ứng quang  điện - Đưa  một số tập mang tính phổ biến tổng quát nhằm hiểu  rõ  hơn  bản chất vấn  đề liên  quan  đến hiệu ứng Compton Trong trình thực  chuyên  đề, tránh khỏi sai sót hạn chế  mong  được đóng  góp  ý  kiến  các  đồng nghiệp  để chuyên  đề hoàn thiện  hơn B NỘI DUNG Thí nghiệm COMPTON ( 1923) Năm  1923,  Arthur  Holly  Compton- chuyên gia tia X  trường  đại học  Washington  đã  thực thí nghiệm phát hiệu ứng  đặc GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN biệt Hiệu ứng gọi hiệu ứng Compton( hay gọi tán xạ Compton) mang lại giải Nobel vật  lí  vào  năm  1927cho  Compton Thí nghiệm:  Chùm  tia  X  đơn  sắc phát từ đối âm cực ống tia X hẹp thu rọi vào vật tán xạ A chứa nguyên tử nhẹ( cụ thể ông  đã  dùng  graphit)   Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần lại bị tán xạ Phần tia X tán xạ thu máy quang phổ tia  X,  đo  cả cường  độ lần  bước sóng tia X tán xạ góc khác Kết quả: Mặc dù chùm tia tới có bước sóng xạ lại  có  hai  bước sóng ` dài  hơn   nhất,  nhưng  tia  X  tán    lượng gọi  là  độ dịch Compton  thay  đổi tùy theo góc mà ta quan sát tia X tán xạ Thực nghiệm  cũng  xá  định  được ` Trong  đó   c c ( cos ) c sin2 phụ thuộc vào góc tán xạ: = 0,0234.10-10(m)  là  bước sóng Compton Sự bế tắc mô hình sóng ánh sáng: Mô  hình  sóng  ánh  sáng  tiên  đoán  rằng: xạ điện từ bị tán xạ hạt  tích  điện xạ tán xạ khắp  phương  phải có tần số  bức xạ tới  Như  vậy lẽ chùm tán xạ  chỉ có tần số  cũng  chỉ có  bước  sóng  như  chùm  tia  tới  Nhưng  thực tế  như  vậy, nên mô hình sóng không giải  thích  được  tượng Để giải  thích  được thí nghiệm Compton, ta phải thừa nhận  quan  điểm hạt lượng tử xạ điện từ- quan  điểm photon EINSTEIN Sự tương  tác  của xạ điện từ với electron: Ta xem tương   tác   giừa     xạ  điện  từ     electron thực   chất     tương   tác   photon   electron     mạng   tinh   thể   Bức   xạ   điện   từ   tới   có   bước   sóng tương  đương  với  một  photon  có  động  lượng   p  năng  lượng   , tương  tác  với    electron  đứng  yên  có  lượng nghi E0  mạng  tinh  thể  Sau  quá  trình GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN xuất       xạ   điện   từ   tán   xạ   có   bước   sóng ` tương   đương với     photon   có   động   lượng   p`     lượng   ` ,   electron   có   lượng   E động  lượng pe Trong  thực  tế, tương  tác  này  xảy  ra  mạng  tinh  thể nên có  các  yếu  tố ảnh  hưởng  từ  mạng  tinh  thể:  công  thóat A mà mạng  tinh  thể  nhận    và  động  lượng  “giặt”  pgt  mạng  tinh  thể Lúc này, áp  dụng  định  luật  bào   toàn lượng  và  bảo  toàn  động  lượng,  ta  có hệ  phương trình: E0 P P` ` E Pe A (1) Pgi Hệ   phương   trình giúp   ta   giải   thích     hai   hiệu   ứng   mà mô hình sóng không giải  thích  được:  hiệu  ứng  quang  điện hiệu  ứmg Compton *Hiệu  ứng  quang  điện: Đôi  với  các  bức  xạ  điện  từ  có  bước  sóng ngắn  như  vùng  nhìn  thấy vùng  cực   tím  lượng  các photon không  quá  lớn  so  với  công thoát Động  năng   mà   electron   nhận  được   tương   đối   nhỏ,   photon  tán  xạ   có  hrợng nhỏ,  xem  như  không  có  bức  xạ  tán  xạ  ra  Phương  trình  bảo  toàn  năng  lượng  trở   thành: E A K A hc mv max A (2) Đây  chính  là phương  trình  Einstein hiệu ứng  quang  điện Tuy  nhiên,  đối với xạ điện từ có  bước sóng cực ngắn  như  tia  X  thì  mọi chuyện lại khác * Hiệu ứng Compton: Đối với xạ điện từ có  bước sóng cực ngắn  như  tia  X,  năng  lượng photon tới lớn so với  công  thoát  nên  xem  như   ảnh  hưởng mạng tinh thể hạt  nhân  lên  electron  là  không  đáng  kể  Lúc  này  ta  xem  như  bức xạ điện từ electron  va  chạm photon electron tự GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Hệ phương  trình  (1)  trở thành: ` E P E0 P` (3) Pe Năng   lượng photon ứng với xạ điện tử cỡ tia X lớn so với     lượng nghỉ electron, sử dụng  cơ  học cổ điển  để khảo sát va chạm photon  và  electron  Do  đó,  chúng ta phải sử dụng  cơ   học  tương  đối  tính  để khảo sát hệ phương  trình  (3) (3)  tương  đương  hệ phương  trình  sau: E2 E 20 Pe2 p2 `2 p` 2 ` E0 ( `) (4) pp`cos Đối với  photon  và  electron  trong  cơ  học  tương  đối tính, ta có hệ thức liên hệ sau pc; ` p`c;E E02 hc m0c ; ` hc ;E0 ` pe2c Ta có kết quả: ` c h m0c h ( cos ) m0c c ( cos ) c sin 2 0,0243.10 10 (m) Kết lí thuyết phù hợp với kết thực nghiệm Compton Vậy lí thuyết photon Einstein giải thích thành công hiệu ứng Compton GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Ngoài có hiệu ứng  Compton  ngược:  bước sóng xạ điện từ ngắn   bước sóng xạ điện từ tới electron tự     chuyển   động( phần không  đề cập tới) Một số tập  cơ  bản nâng cao Bài 1: Hãy chứng tỏ electron tự  đứng yên hấp thụ hoàn toàn phonton Giải: Giả sử có  photon  có  năng  lượng ɛ bị electron tự  đang  đứng yên hấp thụ hoàn  toàn  Khi  đó  định luật bảo  toàn  động  lượng  và  năng  lượng: E0 P Pe E E2 2 e Pc E 20 2 E0 2 pc Mà ta lại có: pc E E02 Pe2c  đó  ta  có   E0  Điều vô lí Do     electron tự yên KHÔNG THỂ HẤP THỤ HOÀN TOÀN photon * Phân tích: Ta thấy rằng, electron tự   đứng yên hấp thụ hoàn toàn photon nên thực tế xảy  ra  hai  trường hợp: - Electron hấp thụ hoàn toàn photon có mặt hạt nhân mạng tinh thể( chuyển mức  năng  lượng nguyên tử hiệu ứng  quang  điện) - Electron tự  tương  tác  với photon phải suất photon tán xạ( hiệu ứng Compton) Bài 2: a) Xây dựng biểu thức liên hệ góc electron bay φ sau va chạm với photon tới góc tán xạ ϴ GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN b) Xây dựng biểu thức liên hệ  động  năng  của electron sau va chạm góc φ  của Hướng dẫn: a (1 cot c )tan 2m0c b K (1 c )2 ( tan ) phân tích: từ kết câu b ta có nhận xét: - Động  năng  của electron tán xạ đạt cực  đại góc tán xạ φ=0  đó  góc  tán  xạ ϴ=1800 hay  bước sóng tán xạ dài - Động  năng  của electron tán xạ đạt cực tiểu góc tán xạ φ=900,  đó  góc   tán xạ ϴ=00 hay  bước sóng tán xạ ngắn Điều hợp lí với  định luật bảo  toàn  năng  lượng Bài 3: Trong  thí  nghiệm  tán  xạ  Compton,  người  ta  thấy  bước  song  tia  X  thay  đổi  1%   với  góc  tán  xạ  là ϴ=120° Hãy tìm giá trị  bước  sóng  dùng  trong  thí  nghiệm    Ứng  với  bước  sóng  đó,  hiệu  điện  thế  phải  đặt  ở  hai  đầu  Anod  và  Kathod  là   bao nhiêu? Lời  giải:  thay  đổi  bước  sóng  tuân  theo  công  thức: h ` ( cos ) c ( cos ) c sin m0c c h m0c 3,63.10 nm 0,0243.10 10 (m) GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON 3,63 Ta có ĐIỆN BIÊN 0,01 0,363nm Bài 4: Xét  quá  trình  va  chạm  giữa  phôtôn  và  êlectron  tự  do  đứng  yên  Chứng  minh  rằng  trong  quá  trình  va  chạm  này,  năng  lượng  và  xung  lượng  của   phôtôn  không  được  truyền  hoàn  toàn  cho  êlectron    Sau  va  chạm  êlectron  sẽ  nhận  được  một  phần  năng  lượng  của  phôtôn  và  chuyển   động  "giật  lùi",  còn  phôtôn  thì  bị  tán  xạ  (tán  xạ  Compton)  Tính  độ  dịch  chuyển   bước  sóng  trước  và  sau  va  chạm  của  phôtôn  Giả  sử  phôtôn  tới  có  năng  lượng   = 2E0,  còn  êlectron  "giật  lùi"  có  động  năng   Wđ = E0 (ở  đây  E0 =  0,512  MeV  là  năng  lượng  nghỉ  của  êlectron)  Tính  góc  "giật   lùi"  của  êlectron  (góc  giữa  hướng  phôtôn  tới  và  hướng  chuyển  động  của  êlectron) (  đề  thi  hsg  quốc  gia  năm  2008) Bài giải: (0,5  điểm) Thật  vậy,  sử  dụng  định  luật  bảo  toàn  năng  lượng  và  xung  lượng  trong    trình  tương  tác:   h h mv , c mv c v  Điều  này   không  thể  xảy  ra 0,50 điểm.p ' (0,75   điểm) Trường   hợp   tương   tác     phôtôn     p êlectron  tự  do,  do  không  bị  hấp  thụ  hoàn  toàn,  nên  phôtôn   sau  phản  ứng  giảm  năng  lượng  và  xung  lượng  thay  đổi  (tán   mv xạ)     Trường   hợp     tương   ứng   với     tượng   tán   xạ   Compton   Chúng   ta       tính   toán   độ   dịch   chuyển     bước  sóng  của  phôtôn  sau  tương  tác Sử   dụng   định   luật   bảo   toàn     lượng     xung   lượng   h m0c2 h ' mc2 (1) p p ' pe p ' mv (2) 0,25 điểm GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Từ  hình  vẽ:                   (mv)2 (3) 0,25 điểm p2 p'2 2pp'cos h , p' c Thay p m2v2c2 = h2 h ' vào (3) ta có: c + h2 ’2 - 2h2 ’cos (4) Từ  phương  trình  (1)  rút  ra   mc2 = h - h ’  +  m0c2 (1a) Lấy  bình  phương  hai  vế  (1a): m2c4 = h2 + h2 ’2 + m02c4 + 2h( - ’)m0c2 - 2h2 ’                    (5) Trừ  (5)  cho  (4)  từng  vế: m2c4(1 m ) = -2h2 m0 '(1 cos ) ’  (1  - cos ) + 2h( - ’)m0c2 + m02c4 (6) nên  vế  trái  của  (6)  chính  là  m02c4,  cho  nên  từ  (6)  rút  ra m0 c ( h ') hay là: c c ' ' h (1 cos ) m0 c c ' , c , 2h sin m0c ' nên: 2h sin 0,25 điểm m0 c P' gọi  là  độ  dịch  chuyển  của  bước  sóng (0,75  điểm) Tính  góc  “giật  lùi”   - Năng  lượng:   h Vì p c h , p' c Pe P  êlectron m0c2 h ' Wd h ' c nên  (7)  được  viết  lại     p ' p (7) m0 c GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Wd c (7a) 0,25 điểm Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Theo  hình  vẽ:   p ' p pe W m02c4 c2 Ta có: pe2 Vì pec2 m02c4 ; E0 W p2 pe2 p'2 2p.pe cos (Wd E )2 E 02 c2 m0 c (8) Wd2 2Wd E c2 (9) 0,25 điểm 0,512 MeV  năng  lượng  nghỉ  của  êlectron E0 cos Thay  số   cos E0 Wd Góc  “giật  lùi”  của  êlectron   = 300 0,25 điểm Bài  5:   Một   photon  trong     chùm   tia   X   hẹp,  sau  khi  va   chạm   với     electron    đứng  yên,  thì  tán  xạ  theo  một  phương  ban  đầu  một  góc ϴ  Gọi  λ  bước  sóng   tia X cho λ=6,2pm  và  ϴ=600  Hãy  xác  định: a, Bước  sóng λ`  của  tia  X  tán  xạ b,  Phương  và  độlớn  của  vận  tốc  của  electron  sau  va  chạm  Tia  X  trên  được  phat  ra  từ  một  ống  coolidge  nuôi  bằng  một  biến  tăng  thế,  có  tỷ   số  biến  thế  k=1000  Hai  cực  của  cuộn  sơ  cấp  được  mắc  vào  một  hiệu  điện  thế  xoay   chiều u  có  thể  biến  thiên  một  cách  liên tục  (  bằng  cách  dùng  một  biến  thế  tự  ngẫu)   từ  0  đến  500V  Hỏi:   a,  để  tạo  tia  X  trong  phần  1,  hiệu  điện  thế  u  phải  có  gía  trị  hiệu  dụng  tối  thiểu  bằng   bao nhiêu? b, Với  hiệu  điện  thế  tối  thiểu  đó,  vận  tốc  của  electron  tới  đối  âm  cực  là  bao  nhiêu? để  phương  chuyển  động  của  electron  vuông  góc  với  phương  photon  tán  xạ  thì   bước   sóng     photon   tới   không     vượt     giới   hạn   bao   nhiêu?   Gỉa   sử   electron  sau  va  chạm  có  vận  tốc  v=  200000km/s vuông  góc  với  tia  X  tán  xạ,  hãy   GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN tính  bước  sóng  của  tia  X  tới  và  hiệu  điện  thế  U  cần  đặt  vào  cồn  sơ  cấp  của   biến   tăng  thế  nuôi  ống  coolidge (  đề  thi  chọn  đội  dự  tuyển  IphO  năm  2001,  ngày  thứ  nhất) Bài  giải: 1.a)  bước  sóng  tán  xạ  của  tia  X: p' 2h sin 1, 21pm m0c ` p 7,3pm b)  tính  v:  theo  hình  vẽ hf hf ` ( mv ) ( )2 ( ) c c f 600 ,cos , c với ( mv )2 h2( 1 `2 v2 ).0,995.10 c2 v 9,3.107 m / s ( m0v )2 (1 mv hf hf ` cos c c f` , c ` ` ) 44 a) Tính U: ta có: hc eU hf U max U0 K U0 hc e 200KV 141,4V b) Tính v: mc eU max m0c hc m0c m0c ; hc (1 v ) c2 m0c v 0,696c 2,09.108( m / s )  a)  giá  trị  lớn  nhất  của λ: GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page 10 HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Để phương  chuyển  động  của  electron  vuông  góc  với  phương  cuả  photon  tán  xạ,  ta   phải  có: hf ` c hf cos c ` cos Theo công thức Compton: c cos Do   ` ( mv ) h( c cos h m0c c ( cos ) ) `2 m02c v2 c h2 ( ` cos 1) Với v=λ=1/(n.S)=(2/3).c thì: m02 c 9 Do Dó đó:  U h2 ( h cos m02c c cos hc e 1) cos U0 K 484V 1,8 pm 690 KV ; U CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài 1: Một  photon  tia  X  có  bước sóng 0,05pm tán xạ electron tự do,  đứn yên Góc tán xạ ϴ=1200   Tính     lượng photon tán xạ   động     electron sau tán xạ Kq:-  lượng photon tán xạ: 3,698.10-15J động  năng  của electron sau tán xạ: 0,229.10-15J GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page 11 HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Bài 2: Một  photon  có  năng  lượng ɛ=1,00MeV, tán xạ electron tự  đứng nghỉ Sau tán xạ,  bước sóng photon biên thiên 25% giá trị Tính góc tán xạ  động  năng  mà  electron  thu  được Bài 3: Một   photon   có     lượng     lượng     lượng nghỉ electron tán xạ electron chuyển   động nhanh Sau án xạ electron dừng lại bị photon tán xạ góc 600  Xác  định  độ dịch chuyển  bước sóng hiệu ứng compton động  năng  electron  trước tán xạ Bài 4: Một  photon  có  năng  lượng ɛ tán xạ electron tự a/  Xác  định  độ dịch chuyển  bước sóng lớn có hiệu ứng Compton b/  Xác  định  năng  lượng lớn mà electron thu  được hiệu ứng GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page 12 [...]... dưới góc 600  Xác  định  độ dịch chuyển của  bước sóng trong hiệu ứng compton và động  năng của  electron  trước tán xạ Bài 4: Một  photon  có  năng  lượng ɛ tán xạ trên một electron tự do a/  Xác  định  độ dịch chuyển  bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton b/  Xác  định  năng  lượng lớn nhất mà electron có thể thu  được trong hiệu ứng này GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page 12 ... khi tán xạ Kq:- năng  lượng của photon tán xạ: 3,698.10-15J động  năng  của electron sau khi tán xạ: 0,229.10-15J GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page 11 HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Bài 2: Một  photon  có  năng  lượng ɛ=1,00MeV, tán xạ trên một electron tự do   ứng nghỉ Sau khi tán xạ,  bước sóng của photon biên thiên 25% giá trị của nó Tính góc tán xạ và  động  năng  mà  electron  thu  được Bài 3: Một   photon...HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Để phương  chuyển  động  của  electron  vuông  góc  với  phương  cuả  photon  tán  xạ,  ta   phải  có: hf ` c hf cos c ` cos Theo công thức Compton: c cos Do đó   ` 2 ( mv ) 1 h( c cos h m0c c 2 ( 1 cos ) 2 1 ) `2 m02c 2 v2 1 2 c h2 1 ( ` cos 2 1) Với v=λ=1/(n.S)=(2/3).c ...HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN biệt Hiệu ứng gọi hiệu ứng Compton( hay gọi tán xạ Compton) mang lại giải Nobel vật  lí  vào  năm  1927cho Compton Thí nghiệm:  Chùm  tia... với kết thực nghiệm Compton Vậy lí thuyết photon Einstein giải thích thành công hiệu ứng Compton GV Nguyễn Thị Phương  Thúy Page HIỆU ỨNG COMPTON ĐIỆN BIÊN Ngoài có hiệu ứng Compton  ngược:  bước... phương   trình giúp   ta   giải   thích     hai   hiệu   ứng   mà mô hình sóng không giải  thích  được: hiệu ứng  quang  điện hiệu  ứmg Compton *Hiệu ứng  quang  điện: Đôi  với  các  bức  xạ  điện