Chuyên đề hiệu ứng COMPTON

Bức xạ điện từ tới có bước sóng , tương đương với một photon có động lượng p và năng lượng tương tác với một electron đứng yên có năng lượng nghi E 0 trong mạng tinh thể.. xuất hiện bức

Page 1

Chuyên  đề: hiệu ứng COMPTON

A MỞ ĐẦU:

I LÍ DO:

Trong  chương  trình    vật lí THPT, các hiệu ứng  quang  lượng tử thường  được  đề cập  đến bao gồm: hiệu ứng  quang  điện và hiệu ứng phát xạ-hấp thụ của nguyên

tử Tuy nhiên còn một hiệu ứng  quang  lượng tử quan trọng khác lại  ít  được  đề cập   đến,   đó   chính   là   hiệu ứng COMPTON Mặc   dù   ít   được   đề cập   đến trong chương  trình  vật  lí  THPT  nhưng  lại xuất hiện  trong  các  đề thi HSG vật lí quốc gia và quốc tế  Chính  điều  này  đã  làm  không  ít  học sinh và giáo viên lúng túng Không những thế, hiệu ứng Compton là một hiệu ứng rất quan trọng trong lí thuyết  lượng tử bán cổ điển, có vai trò lớn  đối với lịch sử phát triển vật lí cận  đại

và hiện  đại, có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu thực tiễn

Vì những lí do trên, tôi muốn viết chuyên  đề này  để mong rằng nó sẽ là một trong những tài liệu có ích cho các giáo viên vật lí

II MỤC  ĐÍCH:

- Hệ thống hóa kiến thức về hiệu ứng Compton, bao gồm: lí thuyết về hiệu ứng Compton, so sánh với hiệu ứng   quang   lượng tử đã   biết ở THPT – hiệu ứng quang  điện

- Đưa  một số bài tập mang tính phổ biến và tổng quát nhằm hiểu  rõ  hơn  bản chất

và những vấn  đề liên  quan  đến hiệu ứng Compton

Trong quá trình thực hiện  chuyên  đề, tôi không thể tránh khỏi những sai sót và hạn chế rất  mong  được sự đóng  góp  ý  kiến của  các  đồng nghiệp  để chuyên  đề được hoàn thiện  hơn

B NỘI DUNG

1 Thí nghiệm của COMPTON ( 1923)

Năm  1923,  Arthur  Holly  Compton- một chuyên gia về tia X của  trường  đại học  Washington  đã  thực hiện một thí nghiệm và phát hiện ra một hiệu ứng  đặc

Page 2

biệt Hiệu ứng này gọi là hiệu ứng Compton( hay còn gọi là tán xạ Compton) và mang lại giải Nobel về vật  lí  vào  năm  1927cho  Compton

Thí nghiệm:  Chùm  tia  X  đơn  sắc phát ra từ đối âm cực của ống tia X hẹp thu được rọi vào vật tán xạ A chứa các nguyên tử nhẹ( cụ thể ông  đã  dùng  graphit)   Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần còn lại bị tán xạ Phần tia X tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia  X,  đo  cả cường  độ lần  bước sóng của tia

X tán xạ dưới góc khác nhau

Kết quả: Mặc dù chùm tia tới chỉ có một bước sóng duy nhất,  nhưng  tia  X  tán  

xạ lại  có  hai  bước sóng và ` dài  hơn   một  lượng gọi  là  độ dịch Compton  thay  đổi tùy theo góc mà ta quan sát các tia X tán xạ

Thực nghiệm  cũng  xá  định  được phụ thuộc vào góc tán xạ:

2

2

Trong  đó   c= 0,0234.10-10(m)  là  bước sóng Compton

2 Sự bế tắc của mô hình sóng ánh sáng:

Mô  hình  sóng  ánh  sáng  tiên  đoán  rằng: khi một bức xạ điện từ bị tán xạ trên một hạt  tích  điện thì bức xạ tán xạ về khắp mọi  phương  phải có cùng tần số như  bức

xạ tới  Như  vậy lẽ ra chùm tán xạ cũng  chỉ có duy nhất một tần số và  cũng  chỉ

có một  bước  sóng  như  chùm  tia  tới  Nhưng  thực tế không phải  như  vậy, vậy nên

mô hình sóng không giải  thích  được hiện  tượng này

Để giải  thích  được thí nghiệm của Compton, ta phải thừa nhận  quan  điểm hạt cả lượng tử về bức xạ điện từ- quan  điểm photon của EINSTEIN

3 Sự tương  tác  của bức xạ điện từ với electron:

Ta xem tương  tác   giừa   bức  xạ  điện  từ  và   electron thực  chất  là  tương  tác  giữa photon và   electron   trong   mạng   tinh   thể   Bức   xạ   điện   từ   tới   có   bước   sóng ,

tương  đương  với  một  photon  có  động  lượng   p và  năng  lượng   tương  tác  với   một  electron  đứng  yên  có năng  lượng nghi E 0 trong  mạng  tinh  thể  Sau  quá  trình

Page 3

đó xuất   hiện   bức   xạ   điện   từ   tán   xạ   có   bước   sóng ` tương   đương với   một   photon   có  động  lượng   p` và  năng   lượng   ` , còn   electron   có  năng lượng   E và động  lượng p e Trong  thực  tế, tương  tác  này  xảy  ra trong  mạng  tinh  thể nên còn

có  các  yếu  tố ảnh  hưởng  từ  mạng  tinh  thể:  công  thóat A mà mạng  tinh  thể  nhận  

được  và  động  lượng  “giặt”  p gt của  mạng  tinh  thể Lúc này, áp  dụng  định  luật  bào   toàn năng lượng  và  bảo  toàn  động  lượng,  ta  có hệ  phương trình:

0

P P` P P (1)

Hệ   phương   trình này giúp   ta   giải   thích   được   hai   hiệu   ứng   mà mô hình sóng

không giải  thích  được:  hiệu  ứng  quang  điện và hiệu  ứmg Compton

*Hiệu  ứng  quang  điện:

Đôi  với  các  bức  xạ  điện  từ  có  bước  sóng ngắn  như  vùng  nhìn  thấy và vùng  cực   tím thì năng  lượng của  các photon không  quá  lớn  so  với  công thoát Động  năng  

mà  electron  nhận  được   cũng tương  đối  nhỏ,  photon  tán  xạ  có năng  hrợng quả

nhỏ,  xem  như  không  có  bức  xạ  tán  xạ  ra  Phương  trình  bảo  toàn  năng  lượng  trở  

2 max

hc

Đây  chính  là phương  trình  Einstein của hiệu ứng  quang  điện

Tuy  nhiên,  đối với các bức xạ điện từ có  bước sóng cực ngắn  như  tia  X  thì  mọi chuyện lại khác

* Hiệu ứng Compton:

Đối với các bức xạ điện từ có  bước sóng cực ngắn  như  tia  X,  năng  lượng của photon tới là rất lớn so với  công  thoát  nên  xem  như  ảnh  hưởng của mạng tinh thể và hạt  nhân  lên  electron  là  không  đáng  kể  Lúc  này  ta  xem  như  bức xạ điện

từ và electron như  va  chạm của photon và một electron tự do

Page 4

Hệ phương  trình  (1)  trở thành:

0

E ` E và P P` P (3) e

Năng   lượng của photon ứng với bức xạ điện tử cỡ tia X rất lớn so với   năng   lượng nghỉ của electron, cho nên chúng ta không thể sử dụng  cơ  học cổ điển  để khảo sát sự va chạm giữa photon  và  electron  Do  đó,  chúng ta phải sử dụng  cơ   học  tương  đối  tính  để khảo sát hệ phương  trình  (3)

(3)  tương  đương  hệ phương  trình  sau:

2

`

e

Đối với  photon  và  electron  trong  cơ  học  tương  đối tính, ta có hệ thức liên hệ sau

2

`

Ta có kết quả:

2 0

10 0

2

0 0243 10

c

h

m c h

m c

Kết quả lí thuyết phù hợp với kết quả thực nghiệm của Compton

Vậy lí thuyết photon của Einstein giải thích thành công hiệu ứng Compton

Page 5

Ngoài ra còn có hiệu ứng  Compton  ngược:  bước sóng của bức xạ điện từ ngắn hơn   bước sóng của bức xạ điện từ tới một electron tự do   đang   chuyển   động( phần này chúng ta sẽ không  đề cập tới)

4 Một số bài tập  cơ  bản và nâng cao

Bài 1: Hãy chứng tỏ rằng 1 electron tự do  đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn

1 phonton

Giải:

Giả sử có một  photon  có  năng  lượng ɛ bị một electron tự do  đang  đứng yên hấp thụ hoàn  toàn  Khi  đó  định luật bảo  toàn  động  lượng  và  năng  lượng:

Mà ta lại có:

2 2 2 2

2

pc

E E P c do  đó  ta  có   E0 0  Điều này vô lí

Do   đó   một electron tự yên KHÔNG THỂ HẤP THỤ HOÀN TOÀN một photon

* Phân tích:

Ta thấy rằng, do 1 electron tự do   đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon nên trên thực tế nó chỉ xảy  ra  hai  trường hợp:

- Electron hấp thụ hoàn toàn photon khi có mặt của hạt nhân hoặc mạng tinh thể(

sự chuyển mức  năng  lượng trong nguyên tử hoặc hiệu ứng  quang  điện)

- Electron tự do  tương  tác  với photon thì phải suất hiện photon tán xạ( hiệu ứng Compton)

Bài 2:

a) Xây dựng biểu thức liên hệ góc electron bay φ sau va chạm với photon tới và góc tán xạ ϴ

Page 6

b) Xây dựng biểu thức liên hệ giữa  động  năng  của electron sau va chạm và góc

φ  của nó

Hướng dẫn:

a

1

2

c

b

2 0

2

m c K

phân tích:

từ kết quả câu b ta có nhận xét:

- Động  năng  của electron tán xạ đạt cực  đại khi góc tán xạ φ=0 khi  đó  góc  tán  xạ ϴ=1800 hay  bước sóng tán xạ dài nhất

- Động  năng  của electron tán xạ đạt cực tiểu khi góc tán xạ φ=900, khi  đó  góc   tán xạ ϴ=00 hay  bước sóng tán xạ ngắn nhất

Điều này hợp lí với  định luật bảo  toàn  năng  lượng

Bài 3:

Trong  thí  nghiệm  tán  xạ  Compton,  người  ta  thấy  bước  song  tia  X  thay  đổi  1%   với  góc  tán  xạ  là ϴ=120° Hãy tìm ra giá trị  bước  sóng  dùng  trong  thí  nghiệm   này  Ứng  với  bước  sóng  đó,  hiệu  điện  thế  phải  đặt  ở  hai  đầu  Anod  và  Kathod  là   bao nhiêu?

Lời  giải: sự  thay  đổi  bước  sóng  tuân  theo  công  thức:

0

10 0

2

0 0243 10

c

h

m c h

m c

Page 7

Ta có

3 63

,

Bài 4:

Xét  quá  trình  va  chạm  giữa  phôtôn  và  êlectron  tự  do  đứng  yên

1  Chứng  minh  rằng  trong  quá  trình  va  chạm  này,  năng  lượng  và  xung  lượng  của   phôtôn  không  được  truyền  hoàn  toàn  cho  êlectron  

2  Sau  va  chạm  êlectron  sẽ  nhận  được  một  phần  năng  lượng  của  phôtôn  và  chuyển   động  "giật  lùi",  còn  phôtôn  thì  bị  tán  xạ  (tán  xạ  Compton)  Tính  độ  dịch  chuyển   bước  sóng  trước  và  sau  va  chạm  của  phôtôn

3  Giả  sử  phôtôn  tới  có  năng  lượng   = 2E0,  còn  êlectron  "giật  lùi"  có  động  năng  

Wđ = E0 (ở  đây  E0 =  0,512  MeV  là  năng  lượng  nghỉ  của  êlectron)  Tính  góc  "giật   lùi"  của  êlectron  (góc  giữa  hướng  phôtôn  tới  và  hướng  chuyển  động  của  êlectron)

(  đề  thi  hsg  quốc  gia  năm  2008)

Bài giải:

1 (0,5  điểm) Thật  vậy,  sử  dụng  định  luật  bảo  toàn  năng  lượng  và  xung  lượng  trong  

quá  trình  tương  tác:   1 2 h 1

không  thể  xảy  ra 0,50 điểm

2 (0,75   điểm) Trường   hợp   tương   tác   giữa   phôtôn   và  

êlectron  tự  do,  do  không  bị  hấp  thụ  hoàn  toàn,  nên  phôtôn  

sau  phản  ứng  giảm  năng  lượng  và  xung  lượng  thay  đổi  (tán  

xạ)     Trường   hợp   này   tương   ứng   với   hiện   tượng   tán   xạ  

Compton   Chúng   ta   sẽ   đi   tính   toán   độ   dịch   chuyển   của  

bước  sóng  của  phôtôn  sau  tương  tác

Sử   dụng   định   luật   bảo   toàn   năng   lượng   và   xung   lượng  

0

e

p p ' p p ' mv (2)

0,25 điểm

p

p '

mv

Page 8

Từ  hình  vẽ:      

(mv) p p' 2pp'cos (3) 0,25 điểm

Thay p h , p ' h '

c c vào (3) ta có:

m2v2c2 = h2 2 + h2 ’2 - 2h2 ’cos (4)

Từ  phương  trình  (1)  rút  ra  

mc2 = h - h ’  +  m0c2 (1a)

Lấy  bình  phương  hai  vế  (1a):

m2c4 = h2 2 + h2 ’2 + m02c4 + 2h( - ’)m0c2 - 2h2 ’      (5)

Trừ  (5)  cho  (4)  từng  vế:

m2c4(1 - 2) = -2h2 ’  (1  - cos ) + 2h( - ’)m0c2 + m02c4 (6)

2

m

m

1 nên  vế  trái  của  (6)  chính  là  m02c4,  cho  nên  từ  (6)  rút  ra

2 0

m c

h hay là:

2

vì ' c , c, '

2

0

2h

sin

m c 2 0,25 điểm

gọi  là  độ  dịch  chuyển  của  bước  sóng

3 (0,75  điểm) Tính  góc  “giật  lùi”   của  êlectron

h m c h ' W m c (7)

Vì p h , p ' h '

c c c nên  (7)  được  viết  lại     W d

p ' p

c (7a) 0,25 điểm

'

P

Page 9

e

e

2p.p (8)

Ta còn có: 2 2 2 40 d 0 2 20 d2 d 0

p

c c c (9) 0,25 điểm

0

0 d

E

1

cos

E

1 2

W

Thay  số  cos 3

2 Góc  “giật  lùi”  của  êlectron   = 300 0,25 điểm

Bài  5:  Một  photon  trong  một  chùm  tia  X  hẹp,  sau  khi  va  chạm  với  một  electron   đang  đứng  yên,  thì  tán  xạ  theo  một  phương  ban  đầu  một  góc ϴ  Gọi  λ là  bước  sóng   tia X

1 cho λ=6,2pm  và  ϴ=600  Hãy  xác  định:

a, Bước  sóng λ`  của  tia  X  tán  xạ

b,  Phương  và  độlớn  của  vận  tốc  của  electron  sau  va  chạm

2  Tia  X  trên  được  phat  ra  từ  một  ống  coolidge  nuôi  bằng  một  biến  tăng  thế,  có  tỷ  

số  biến  thế  k=1000  Hai  cực  của  cuộn  sơ  cấp  được  mắc  vào  một  hiệu  điện  thế  xoay   chiều u  có  thể  biến  thiên  một  cách  liên tục  (  bằng  cách  dùng  một  biến  thế  tự  ngẫu)  

từ  0  đến  500V  Hỏi:  

a,  để  tạo  tia  X  trong  phần  1,  hiệu  điện  thế  u  phải  có  gía  trị  hiệu  dụng  tối  thiểu  bằng   bao nhiêu?

b, Với  hiệu  điện  thế  tối  thiểu  đó,  vận  tốc  của  electron  tới  đối  âm  cực  là  bao  nhiêu?

3 để  phương  chuyển  động  của  electron  vuông  góc  với  phương  photon  tán  xạ  thì   bước   sóng   của   photon   tới   không   được   vượt   quá   giới   hạn   bao   nhiêu?   Gỉa   sử   electron  sau  va  chạm  có  vận  tốc  v=  200000km/s vuông  góc  với  tia  X  tán  xạ,  hãy  

Page 10

tính  bước  sóng  của  tia  X  tới  và  hiệu  điện  thế  U  cần  đặt  vào  cồn  sơ  cấp  của   biến   tăng  thế  nuôi  ống  coolidge

(  đề  thi  chọn  đội  dự  tuyển  IphO  năm  2001,  ngày  thứ  nhất)

Bài  giải:

1.a)  bước  sóng  tán  xạ  của  tia  X:

2

0

2h

b)  tính  v:  theo  hình  vẽ

2 hf 2 hf ` 2 2hf hf `

với

60

2

2

7

9 3 10

v

c

2 a) Tính U: ta có:

0 141 4

2

max

U

b) Tính v:

2

2

1

max

v

c

8

0 696 2 09 10

3  a)  giá  trị  lớn  nhất  của λ:

p

p '

mv

Page 11

Để phương  chuyển  động  của  electron  vuông  góc  với  phương  cuả  photon  tán  xạ,  ta   phải  có:

hf ` hf

Theo công thức Compton:

1

cos

Do đó  

0

c

h

`

m c

2 2 2

2

2

1 1

v

c

Với v=λ=1/(n.S)=(2/3).c thì:

2 0

2 2 0

4

1

9

m c

Do đó c cos 1 8, pm

Dó đó:  U0 hc 690KV

2

U

K

CÁC BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1:

Một  photon  tia  X  có  bước sóng 0,05pm tán xạ trên một electron tự do,  đứn yên Góc tán xạ là ϴ=1200   Tính   năng   lượng của photon tán xạ và   động   năng   của electron sau khi tán xạ

Kq:- năng  lượng của photon tán xạ: 3,698.10-15J

động  năng  của electron sau khi tán xạ: 0,229.10-15J

Page 12

Bài 2: Một  photon  có  năng  lượng ɛ=1,00MeV, tán xạ trên một electron tự do  đứng nghỉ Sau khi tán xạ,  bước sóng của photon biên thiên 25% giá trị của nó Tính góc tán xạ và  động  năng  mà  electron  thu  được

Bài 3: Một   photon   có   năng   lượng bằng   năng   lượng bằng   năng   lượng nghỉ của electron tán xạ trên một electron chuyển   động nhanh Sau khi án xạ thì electron dừng lại và bị photon tán xạ dưới góc 600  Xác  định  độ dịch chuyển của  bước sóng trong hiệu ứng compton và động  năng của  electron  trước tán xạ

Bài 4: Một  photon  có  năng  lượng ɛ tán xạ trên một electron tự do

a/  Xác  định  độ dịch chuyển  bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton b/  Xác  định  năng  lượng lớn nhất mà electron có thể thu  được trong hiệu ứng này