(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề hiệu ứng compton

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI CHUYÊN ĐỀ: HIỆU ỨNG COMPTON Người biên soạn: Phạm Nguyên Hoàng HIỆU ỨNG COMPTON TÍNH CHẤT LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG Quan điểm tính chất lượng tử ánh sáng Tiên đề để làm cho việc giải thích tượng theo quan điểm lượng tử là: Bức xạ điện từ tạo thành từ hạt mang lượng nhỏ gián đoạn gọi phôtôn hay lượng tử Mỗi phơtơn có lượng hồn tồn xác định phụ thuộc vào tần số xạ:   h f  h c   34 Trong đó: h  6, 625.10 (J.s) số planck ( xác định thực nghiệm ) f : tần số xạ điện từ  : bước sóng sóng điện từ Theo quan điểm lượng tử phơtơn chuyển động với vận tốc vận tốc truyền ánh sáng ( c=3.108m/s) Do đó, theo thuyết tương đối khối lượng nghỉ phơtơn khơng, hay nói cách khác lượng phơtơn có nguồn gốc động học ( động ) Nếu phơtơn tồn chuyển động với vận tốc ánh sáng, khơng chuyển động với vận tốc khơng cịn tồn Theo thuyết tương đối: lượng toàn phần hạt là:  E  m0c  K  2 2  E  ( pc )  ( m c ) Trong đó: K động hạt, p động lượng hạt, E lượng toàn phần hạt Đối với phơtơn thì: mo=0  E  K  E  K     E  p c  E  ( pc ) Mà: E  h c   p  E h  c  Hiệu ứng Compton Mơ hình tính chất sóng ánh tiên đốn xạ điện từ bị tán xạ hạt tích điện xạ điện từ tán xạ khắp phương phải có tần số với xạ tới Tuy nhiên, năm 1922, H.Compton chứng minh rằng: tần số xạ sau tán xạ phụ thuộc vào góc tán xạ Điều giải thích dựa quan điểm lượng tử ánh sáng Trong học lượng tử, Hiệu ứng Compton hay tán xạ Compton xảy bước sóng tăng lên (và lượng giảm xuống), hạt phơtơn tia X (hay tia gamma) có lượng từ khoảng 0,5 MeV đến 3,5 MeV tác động với điện tử vật liệu Độ mà bước sóng tăng lên gọi dịch chuyển Compton Theo Compton, hạt lượng tử lượng tia X va chạm vào hạt khác bị tán xạ giống hạt electron Ở tán xạ hạt phôtôn thay đổi đường chùm tia phôtôn gặp phải mơi trường có khơng đồng chiết suất với khoảng cách mà chiết suất thay đổi gần độ dài bước sóng photon Thực tán xạ lan truyền sóng mơi trường có số điện số từ thay đổi hỗn loạn, phức tạp sử dụng hệ phương trình Maxwell để giải tìm chiết suất hiệu dụng mơi trường Sự tán xạ xem đơn giản va chạm đàn hồi bóng mơi trường Khi xem xét va chạm đó, định luật bảo toàn lượng xung lượng áp dụng Ví dụ ta có lượng tử lượng tia X, va chạm vào electron đứng yên Một phần lượng xung lượng tia X chuyển vào cho electron sau tán xạ lượng tử lượng tán xạ (hạt hình thành sau tán xạ) có lượng xung lượng nhỏ lượng tử lượng ban đầu (tia X) Vì lượng lượng tử tán xạ nhỏ lượng lượng tử ban đầu nên tần số lượng tử tán xạ nhỏ tần số lượng tử ban đầu bước sóng lượng tử tán xạ lại lớn bước sóng lượng tử ban đầu Giải thích hiệu ứng Compton Compton nhận rằng, tượng dễ dàng giải thích mơ hình hạt xạ điện từ cho photon tia Rơnghen va cham đàn hồi với electron trạng thái liên kết khối than chì theo quy luật va chạm đàn hồi, photon truyền phần lượng cho electron sau va chạm có lượng nhỏ Đến theo giả thuyết lượng tử Planck lý thuyết Phơtơn Einstein xạ có tần số nhỏ có bước sóng lớn Sơ đồ thí nghiệm tán xạ Compton Muốn tính thay đổi bước sóng chùm tia Rơnghen tới tán xạ electron gần tự vật thể ta xem xét góc tán xạ Giả thuyết lượng tử Planck phụ thuộc lượng vào tần số: E = hf (1) Hệ thức Einstein thuyết tương đối hẹp: E=m (2) Từ (1)(2) => Khối lượng động m Phôtôn: h f  m c  m  h f c2 (3) Xung lượng Photon (p = mv): p  m v  m c  h f h f h c   c2 c  (4) Áp dụng định luật bảo toàn xung lượng lượng: + Bảo toàn xung lượng: photon + electron = ' photon + ' electron photon = ' photon + ' electron ' photon = photon - ' electron   Bình phương hai vế phương trình ta được:   '2 pelectron  p 2photon  p '2photon  p photon p 'photon cos p '2 electron  h2 2  h2   '2 h h ' c os    (5) + Bảo toàn lượng: E photon + E electron = E' photon + E' electron => E' electron - E electron = E photon - E' photon Lại có: E p h oto n  h c  ' ; E ph oto n  h '  Eelectron  Eelectron  h c  h (6) c ' c ' Năng lượng nghỉ Electron tính theo công thức: E electron  m e c '  E electron h c  h c  '  me c (7) 2 2 Công thức quan hệ xung lượng lượng: E  ( pc )  ( m0 c ) Áp dụng cho xung lượng lượng cho electron sau va chạm: '2 ' Eelectrom  ( pelectron c)  ( me c ) (8) Thay (5) (7) vào (8):  (h c  h c  me c )  ( ' h2 2  h2  '2 h h  ' cos ).c  me2 c   Khai triển rút gọn ta được: m e c (  me c ( hc    '      hc '  ' ) ) h 2c  ' hc  ' (1  c os  ) (1  c os  ) hc h (1 cos)     '    (1  cos ) mec me c Ta có     '   thay đổi bước sóng gây tán xạ Phôtôn electron Đây gọi độ dịch chuyển Compton Vậy bước sóng xạ sau tán xạ tăng lên, giá trị tăng lên bước sóng tán xạ phụ thuộc vào góc tán xạ Cơng thức xác định độ dịch chuyển Compton cịn viết dạng sau:     '    Trong đó:  c  h  sin me c h  , 12 ( m ) m ec gọi là bước sóng Compton Bước sóng nhỏ so với xạ nhìn thấy, làm thí nghiệm với ánh sáng nhìn thấy ta không nhận biết dịch chuyển Compton Với xạ tia X hay  có bước sóng cỡ 10-12(m) đến 10-13(m) độ dịch chuyển Compton lớn, ta dễ dàng quan sát độ dịch chuyển Compton Hiệu ứng Compton thực thuyết phục nhà vật lý sóng điện từ thực thể tính chất giống chùm hạt chuyển động với vận tốc ánh sáng Hay nói khác sóng hạt hai thuộc tính tồn trình biến đổi lượng Một số ví dụ minh họa: VD1: Khi chịu tán xạ Compton, electron bị tán xạ theo góc  so với phương ban đầu photon tới Hãy xác định động electron sau tán xa? Giải: Vì va chạm electron photon coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm nên động lượng lượng toàn phần hệ bảo toàn: + Áp dụng định luật bảo toàn lượng: ' ' E photon  Eelectron  E ph oton  Eelectron  h f  me c  h f '  K e  me c Đối với phơtơn, có vận tốc vận tốc ánh sáng nên: h f  Pph oto n c ( Pphoton : động lượng phôtôn )  Pphoton c  Pphoton ' c  K e (1) + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:    ' Pphoton  Pelectron  Pph' oton  Pelectron   '  Pphoton  Pph' oton  Pelectron ( Vì ban đầu electron đứng yên ) '  '  Pphoton  Pphoton  Pelectron Bình phương hai vế ta có: Pph'2oton  Pph2 oton  Pelectron  2.Pphoton Pelectron cos 2 (2) 2 Theo thuyết tương đối: Eelectron  ( Pelectron .c)  (me c ) Eelectron  (me c )    ( me c  K e )  ( me c )  c c  ( K e2  K e me c ) (3) c electron P Thay ( ) ( ) vào ( ): P photon Pelectron cos  Ke (me  Pphoton c ) (4) Bình phương ( ) kết hợp với ( ) ta được:  Pph2 oton c ( K e2  K e me c ).cos 2  K e2 (me  Rút K e thay: Pphoton  h Pphoton c )2 f vào biểu thức ta kết quả: c hf )cos 2 me c K e  h f hf hf (  1)  ( ) cos 2 2 me c me c 2(   Nhận xét: Giá trị động electron đạt giá trị cực đại góc   10 VD2: Một tia X có bước sóng   0,3.10 ( m) tán xạ theo góc tán xạ   60 hiệu ứng Compton Tìm bước sóng photon sau tán xạ động electron? Giải: ' + Độ dịch chuyển Compton:        '    h (1  cos ) me c h (1  cos ) me c 6, 625.1034  0,3.10  (1  cos600 ) 31 9,1.10 3.10  0, 312.1010 ( m) 10 + Động electron: Áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần: hc   me c   K e  hc (  hc   '  K e  me c  )  12, 4( ' 1  )( keV ) 0, 0, 32  1, 59keV TD3: Xác định độ tăng bước sóng góc tán xạ tượng compton biết bước sóng ban đầu photon là:   0,03 A0 vận tốc electron bắn là: v =  c = 0,6c Bài giải  0,03 A Cho  '  ?  ? v c0,6c Động electron bắn là:   mec2 2  E - mec  mec  -1  1-     1- v c Động trị số độ giảm lượng photon sau tán xạ: h -h ' hc - hc    Vậy đó:  - mec   h   Thay số:       hc hc -  mec  -1     1-        -1  1-  1   9,1.10 31.3.108    1  34   0, 03 6,62.10   0,6     0, 0435A0 Góc tán xạ  : sin     2 Thay số ta có: sin2   0,225  sin   0, 474    630 40 TD4: Dùng định luật bảo tồn động lượng cơng thức Compton Tìm hệ thức liên hệ góc tán xạ  góc  , xác định phương bay electron Bài giải: Gọi P, P’ động lượng photon trước sau tán xạ, Pe động lượng electron bắn (ban đầu electron đứng yên) Theo định luật bảo toàn động lượng P = P’ + Pe  '  Góc véc tơ Pvà P P Pe  P 'sin Theo hình vẽ: tg  = P-P cos h ;P'  h  h mà P    '  2 sin 2 c Do đó: h sin  2 c sin 2 cot g  tg   2 hh cos c   2 sin 2 1  c TD5: Tìm bước sóng photon biết tượng tán xạ Compton lượng photon động electron bay góc hai phương chuyển động chúng 900 Bài giải Như ta biết: Động truyền cho electron độ giảm lượng photon = hc  hc  ' Theo ra, phần động trị số lượng photon tán xạ = hc ' hc hc hc    '  '  '  Từ suy ra: Theo cơng thức Compton:    '   2 c sin  ;   2 c sin  2 cot g  Mặt khác sử dụng tập thí dụ 7: tg   1 c  cot g    cot g Với điều kiện đề bài:    Có thể viết:  1 c  Hay 1 c   1tg 2   Đặt sin    phương trình là: 1  2 2c 2 1  1 Ta tìm được:   34  h Kết quả:   c  m c Thay số:   6,62.10 0,012 A0 2 e 9,1.1031.3.108 V Các toán tham khảo T1 Một photon X lượng 0,3 MeV va chạm trực diện với electron lúc đầu trạng thái nghỉ a) Tính vận tốc lùi electron cách áp dụng nguyên lý bảo toàn lượng xung lượng? b) Chứng minh vận tốc tìm phần (a) phù hợp với giá trị tìm dùng công thức Compton T2 Một tia X bước sóng 0,4Ǻ bị electron làm tán xạ theo góc 60o hiệu ứng Compton Tìm bước sóng photon tán xạ động electron T3 Trong thí nghiệm hiệu ứng Compton, electron thu lượng 0,100MeV tia X lượng 0,500MeV chiếu tới a) Tính bước sóng photon tán xạ biết lúc đầu electron trạng thái nghỉ? b) Tìm góc hợp thành photon tán xạ photon tới T4 Trong tán xạ Compton photon tới truyền cho electron bia lượng cực đại 45 keV Tìm bước sóng photon đó? T5 Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà photon tán xạ sinh cặp pơzitơn – electron T6 Một photon có bước sóng λi va chạm vào electron tự chuyển động Sau va chạm electron dừng lại, cịn photon có bước sóng λ0 có phương lệch góc θ = 60o so với phương ban đầu Photon λ0 lại va chạm vào electron đứng yên kết va chạm photon có bước sóng λf = 1,25.10-10 m có phương lệch góc θ = 60o so với phương photon λ0 Tính lượng bước sóng De Broglie electron tương tác với photon ban đầu Cho biết: số Plăng h = 6,6.10-34 J.s; khối lượng nghỉ electron me = 9,1.10-31 kg; vận tốc ánh sáng c = 3,0.108 m/s T7 Trong tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng λ Hãy xác định động electron bắn chùm tán xạ theo góc θ Tính động lượng electron Tìm giá trị cực đại động electron bắn T8 Photon có lượng 250keV bay đến va chạm với electron đứng yên tán xạ theo góc 120o (tán xạ Compton) Xác định lượng photon tán xạ T9 Một photon chùm tia X hẹp, sau va chạm với electron đứng yên, tán xạ theo phương làm với phương ban đầu góc θ Ký hiệu λ bước sóng tia X Cho λ = 6,2pm θ = 60o, xác định: a) Bước sóng λ’ tia X tán xạ b) Phương độ lớn vận tốc electron sau va chạm Tia X phát từ ống tia X (ống Coolidge) có hai cực nối vào hai đầu cuộn thứ cấp máy biến tăng với tỷ số biến k = 1000 Hai đầu cuộn sơ cấp máy biến nối vào nguồn hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U biến thiên liên tục (nhờ dùng máy biến tự ngẫu) từ đến 500V a) Hỏi U phải có trị số tối thiểu Um để tạo tia X nêu câu b) Với hiệu điện Um ấy, vận tốc electron ống tia X tới đối catot có trị số bao nhiêu? c) Để hướng chuyển động electron vuông góc với phương photon tán xạ (có bước sóng λ’) bước sóng λ photon tới khơng vượt trị số bao nhiêu? d) Giả sử sau va chạm electron có vận tốc v = 2.108 m/s vng góc với tia X tán xạ; tính bước sóng λ tia X tới hiệu điện cần đặt vào cuộn sơ cấp máy biến tăng nói T10 Một photon có lượng ε = 1,00 MeV, tán xạ lên electron tự đứng nghỉ.Sau tán xạ bước sóng photon biến thiên 25% giá trị Tính góc tán xạ động electron thu T11 Một photon có lượng lượng nghỉ electron tán xạ electron chuyển động nhanh Sau tán xạ electron dừng lại photon bị tán xạ góc 60o Xác định độ dịch chuyển bước sóng hiệu ứng Compton động electron trước tán xạ T12 Một photon có lượng ε tán xạ electron tự a) Xác định độ dịch chuyển bước sóng lớn có hiệu ứng Compton b) Xác định lượng lớn mà electron thu tượng T13 Một ống Rơnghen làm việc hiệu điện U = 105V Bỏ qua động electron bứt a khỏi catot Một photon có bước sóng ngắn phát từ ống tới tán xạ electron tự đứng yên Do kết tương tác, electron bị “giật lùi” a) Hãy tính góc “giật lùi” electron (góc hướng bay electron hướng photon tới) góc tán xạ photon Biết động electron “giật lùi” Wđ = 10keV b) Tính động lớn mà electron thu q trình tán xạ (Đề thi chọn Đội tuyển dự thi IPhO 2006) V Hướng dẫn giải T1 a) Gọi E, p lượng xung lượng photon tới, E’, p’ lượng xung lượng photon tán xạ Gọi m0 khối lượng nghỉ electron, V vận tốc lùi electron Theo định luật bảo toàn lượng: m0 c E  m0 c  E ' 0,511  0,3  0,511  E ' V2 1 c (1) V2 1 c Photon có xung lượng p = E/c Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trường hợp: θ = 180o; φ = 0o, ta có: E E' 0   c c mV  V 1 c 0,3 E' 0,511 V   c c V2 c 1 c (2) Giải hệ hai phương trình (1, 2) ta được: V = 0,65c p ’ θ h b) Ta có:  '  1  cos    h  cos180 o  2h   '    2h m0 c m0 c m0 c m0 c   Mà ta lại có: E = hc/λ; E’ = hc/λ’ nên ta có: '  1 hc   hc m0 c  E'  E  m0 c  0,3   7,24  E '  MeV 0,511 7,24 Thay E’ vào phương trình (1) ta có: V = 0,65c T2 Ta có: '    o h 1  cos   0,30  0,0243  cos 60 o  0,312 A m0 c   Theo đinh luật bảo tồn lượng, ta có: hc  m0 c  hc 12,4keV 12,4keV  K e  m0 c    Ke ' 0,3 0,312  Vậy Ke = 1,59 keV T3 a) Theo định luật bảo tồn lượng ta có:  E  m0 c  E ' K e  m0 c   0,500MeV  E '0,100MeV  E '  0,400MeV hc 12,4.10 3 MeV A  '   31.10 3 A E' 0,490MeV b) Photon tới có bước sóng:  hc 12,4.10 3 MeV A   24,8.10 3 A E 0,500 MeV Theo phương trình hiệu ứng Compton:  '  h 1  cos   m0 c  31.10 3 A  24,8.10 3 A  24,3.10 3 A1  cos   Từ đó: θ = 42o pe φ p Hình T4 Nếu electron có lượng cực đại photon tán xạ ngược trở lại so với chiều photon tới Theo định luật bảo toàn lượng ta có: E + m0c2 = E’ + 45 keV + m0c2 Suy ra: E – E’ = 45 keV (1) Theo định luật bảo toàn xung lượng ta có: E E'    pe c c (2) Mà ta lại có hệ thức liên hệ lượng xung lượng: E e2   pe c   E 02 Do đó: (0,511 MeV + 0,045 MeV)2 = (pec)2 + (0,511 MeV)2 Suy ra: pe = 0,219 MeV/c Thay vào (2) ta được: E + E’ = 219 keV Từ (1) (3) ta thu được: E = 132 keV   (3) hc 12,4keV A   9,39.10 2 A E 132keV T5 Bước sóng ngưỡng để tạo cặp pơzitơn – electron xác định theo hệ thức: hc  2m c  2 S  h m0 c (1) S Thế (1) vào cơng thức Compton ta có: λ’ = λ + 2λs(1 – cosθ) Vế phải tổng hai số hạng dương Vì nếu: 2 S 1  cos    2 S λ’ > λs khơng thể tạo cặp pơzitơn – electron Cịn có: 2 s 1  cos  s   s  cos  s  /   s  60 o Chú ý kết không phụ thuộc vào lượng photon tới T6 Va chạm thứ hai hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron bật (có xung lượng p2), photon tán xạ có bước sóng λf > λ0 Theo công thức Compton:  f  0  h 1  cos   mc (1) Va chạm thứ đổi chiều thời gian hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ đứng yên, làm electron bật (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi > λ0 i    h 1  cos   mc (2) Trong thực tế va chạm gọi hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron mà thu toàn động electron nên tán xạ với lượng E0 lớn (λ0 < λi) Từ (1) (2) cho ta λi = λf = 1,25 10-10 m Đưa giá trị vào (1) (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m Động electron là:  1 K  E0  Ei  hc    1,56.10 17 J   i  Động lượng tương đối tính electron xác đinh công thức:  p12 c  K K  2mc p1   K K  2mc  5,33.10  24 kg.ms 1 c   Bước sóng De Broglie electron là:  h  1,24.10 10 m p1 T7 Động electron bắn (áp dụng định luật bảo toàn lượng): c2 Eđ  m0  m0c  h  h ' v c2 hc hc hc hc  Eđ       '     1 Với công thức tán xạ Compton:   2c sin Suy ra: Eđ  hc 2c sin  2    2 sin  c Ta thấy đạt giá trị cực đại khi: sin Eđ max        đó: 2c    2c hc Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta tìm động lượng pe electron bắn ra: 2 h2 h  h  p     2 cos . '     '  e Biết  '    2c sin  Tính pe T8 Năng lượng photon tán xạ là: E '  Với  '        2c sin hc Vậy: E '    2c sin E'  1 2c   sin E hc 2 hc '  , với   hc , E lượng photon tới, đó: E  0,144MeV T9 1.a) Theo công thức Compton:    '  2h  sin m0c (1) Với θ = 60o; h = 6,625.10-34 Js; m0 = 9,1.10-31kg Ta có:       1,21.1012 m  1,21 pm Từ đó:  '      6,2  1,2  7,4 pm b) Ký hiệu mv; hf hf ' tương ứng với động lượng electron, photon X photon tán xạ, áp ; c c dụng định luật bảo tồn động lượng ta có (Hình 9): hf hf '  mv  c c Từ suy ra: (2) hf ' c θ φ mv hf c 2 mv    hf    hf '   hf hf ' cos c c  c   c  f f' Với θ = 60o ( cos  );  ;  , c  c ' h nên: m 2v  '2 2   '2  '    Thay số ý rằng: m  m0 1 Ta được: v  v c2 Hình với m0 = 9,1.10-31kg 0,995 16 10  v  9,26.107 m / s 1,16 Ngoài ra, chiếu phương trình vecto (2) lên phương vng góc với phương photon X tới, ta được: h sin   0,9287    68o14'  '.mv hc a) Ta có: eU  hf  sin    h U 2m   2,003.105 (V )  200kV e U Từ tìm được: U  U m  m  100  141,4V k b) Ta có: mc  eU  m0c  1 hc   m0c  m0c 1 v2 c2  m0c  hc  v2 m0c v2   , 5161   0,4839 c m c  hc c2   v  0,696c  2,09.108 m / s Chú ý: Nếu tính v theo hệ thức: mv hc , với m    m0 1 v2 c2 ta v  2,02.108 m / s , không khác nhiều so với trị số vừa tìm c) Để phương chuyển động electron vng góc với phương tia X tán xạ (Hình 10), theo hình vẽ ta phải có: hf ' hf ' hf   cos    '  (5) mv c c c cos  Áp dụng cơng thức Compton ta có: θ  hf φ    '     c 1  cos  cos  c h  2,42( pm) m0c Suy ra:   c cos Với c  (6) Hình 10 Như vậy, phải có   c  max  c  2,42 pm  d) Từ (5) (6) ta suy ra:  h '  c  cos m0c Theo hình 16, ta có: 2 m02v h  h  h   m v       2  1 2 v c  cos       '  1 c Với v = 108 m/s, ta tính được: cos   1,803( pm) Và   c hc U  690.000(V ) ; U  m  484(V ) Từ đó: U m  e k 2 T10 Bước sóng photon trước tán xạ:   hf  hc  hc  1,24.1013 m , với ε = 1,00MeV = 1,6.10-13J   Sau tán xạ lượng photon giảm Do đó, bước sóng tăng lên Độ tăng bước sóng là: Δλ = 0,25λ = 3,1.10-13m Áp dụng công thức dịch chuyển bước sóng hiệu ứng Compton: 2h    sin m0c  m c.  6,392.10    29,29o  29o17' Ta có: sin  2h Bước sóng photon sau tán xạ:  '      15,5.1013 m hc Năng lượng photon tán xạ:  '   1,28.1013 J ' Động mà electron thu sau tán xạ: Wđ = ε – ε’ = 0,32.10-13J = 0,2MeV T11 Năng lượng photon trước tán xạ: ε = hf = m0c2; m0 khối lượng nghỉ electron Năng lượng photon tán xạ: ε’ = hf’ Năng lượng toàn phần electron trước tán xạ mc2 với: m  m0 v2 1 c , với v vận tốc electron Năng lượng electron sau tán xạ: m0c2 Theo định luật bảo toàn lượng: m0c  mc  hf ' m0c  hf '  mc Động lượng photon trước tán xạ: p  hf c hf ' Động lượng photon tán xạ: p'  c Động lượng electron trước tán xạ: mv Động lượng electron sau tán xạ hf ' c θ φ mv hf c Theo định luật bảo toàn động lượng: p  mv  p' Định luật biểu thị hình 11, θ = 60o góc tán xạ Theo hình 10, ta có: 2 Hình 11 mv    hf    hf '   h 2ff ' cos  c  c   c  2 2 2 m v  m0 c  m c  mm0 c m02 v m02 c m02 c 2  m c   v2 v2 v2 1 1 1 c c c 2 v c c  1  2 c v c v c2  v2  c  c  v  4v  3c  v  m m0 v2 1 c m0  1 c  m0 Năng lượng photon tán xạ: ε’ = hf’ = mc2 = 2m0c2 = 2ε Photon tán xạ nhận thêm lượng từ electron Bước sóng photon trước tán xạ:   Bước sóng photon tán xạ:  '  hc   hc h  m0c m0c hc hc     ' 2m0c Độ dịch chuyển bước sóng hiệu ứng Compton:  h    '      1,21.1012 m  1,21.10 Å 2m0c Động electron trước tán xạ hiệu lượng toàn phần electron lượng nghỉ nó: Wđ = mc2 - m0c2 = 2m0c2 – m0c2 = m0c2 = 81,9.10-15J = 0,51 MeV Chú ý rằng, trường hợp này, khơng tính động theo biểu thức mv Biểu thức v