1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Chuyên đề tán xạ COMPTON

16 879 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 2,32 MB

Nội dung

Ông đã thực hiện thành công vào năm 1923 khi cho photon của bức xạ Roentgen có chạm, photon nhường một phần năng lượng cho electron và biến thành photon khác có bước sóng λ’>λ.. Bài 5 Hi

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ GỬI HỘI TRẠI HÙNG VƯƠNG - MÃ LY07

TÁN XẠ COMPTON

A Lí do chọn đề tài

Trong nội dung thi học sinh giỏi quốc gia, phần kiến thức về vật lý hiện đại chiếm tỉ lệ nhất định Đây là nội dung mà các em thường cho là “ngại” khi

đề cập đến bởi công thức biến đổi nhiều khó nhớ, tư duy khi tiếp cận bài toán vật lý hiện đại thay đổi so với vật lý cổ điển Sự thay đổi căn bản về nhận thức khi tiếp thu kiến thức về thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh thường làm học sinh lúng túng, ngay cả đối với học sinh giỏi khi giải các bài toán về va chạm của các vi hạt Nhận thấy dạng bài tập về tán xạ Compton xuất hiện khá nhiều trong các năm gần đây, chúng tôi tổng kết lại dạng bài tập này để giúp các em học sinh có cách tiếp cận bài toán và là tư liệu để đồng nghiệp cùng tham khảo

TÁN XẠ COMPTON

1 Mở đầu

Tán xạ Compton hay hiệu ứng Compton là sự thay đổi bước sóng của bức xạ điện từ và lệch phương (bị tán xạ) khi nó va chạm vào vi hạt

2 Nội dung

Hiệu ứng mang tên nhà Vật lý Mỹ Arthur Holly Compton (1892 - 1962) Ông đã thực hiện thành công vào năm 1923 khi cho photon của bức xạ Roentgen có

chạm, photon nhường một phần năng lượng cho electron và biến thành photon khác có bước sóng λ’>λ

Với electron, ta có:

Trang 2

Trước va chạm: năng lượng là 2

0

m c ; xung lượng bằng 0

Sau va chạm: năng lượng là mc2; xung

lượng là mv

Với photon, ta có:

Trước va chạm (photon tới): năng lượng

hν ; xung lượng bằng h

c

ν

Sau va chạm (photon tán xạ): năng lượng là hν '; xung lượng là h '

c

ν

Lưu ý thêm:

- Mối liên hệ giữa năng lượng E mc= 2 và xung lượng p của electron giật lùi

0

- Mối liên hệ giữa năng lượng và động năng của electron sau va chạm:

2 0

E= +K m c

Định luật bảo toàn xung lượng:

' e

ur ur ur

Từ giản đồ vectơ:

2

2

2 1 os 1

e

e

h

θ

λ

θ

⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ − ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Bảo toàn năng lượng

p

ur

'

p

ur

e

p = mv

θ

Φ

Trang 3

0

' +

'

E

c c

λ λ

+ = +

Suy ra

( )

2

2 2

e

p

Từ (1) và (2):

2

0

2 2

0

0

2 1 os 2

'

1 os

1 os

E

c

c

m c h

c h

c

m c

θ

λ λ θ

31 8 0

6,625.10

0,0243 9,1.10 3.10

c

h

A

m c

'

λ λ λ

Δ = − là độ biến thiên bước sóng của photon sau tán xạ (độ dịch

Compton)

θ là góc tán xạ

(1 os ) 2 sin 2

2

Nhận xét: Độ dịch Compton chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ chứ không phụ thuộc vào năng lượng của photon tới

Trang 4

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1

Một tia X có bước sóng 0,4A0 bị một electron làm tán xạ đi một góc 900 Tính độ biến thiên tương đối của bước sóng của tia X

Giải:

2

2 0

2 sin 2.0,0243.sin 45

0, 4

c

θ λ

λ

Bài 2

Photon tới có năng lượng 0,8 MeV tán xạ trên electron tự do và biến thành photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ

Giải:

Công thức Compton: λ λ λ' c(1 cosθ) λc hc λc(1 cosθ)

ε

34 8

6,625.10 3.10

0,8.1,6.10 0,0243.10

c

hc

c θ

ελ

0

50 22'

θ =

Bài 3

Dùng định luật bảo toàn độg lượng và công thức Compton, hãy tìm hệ thức

Giải:

Trang 5

Từ hình vẽ ta có:

'.sin

tan

' os

p

p p c

θ ϕ

θ

=

Lại có:

2

; '

' 2 sin

2

c

θ

+

Suy ra:

2

2

sin

2 sin

2 tan

os

2 sin

2

c

c

h

θ θ

θ

λ λ λ

+

=

− +

2

2 sin

2 sin os

c

c

θ

λ λ λ

λ

λ θ

cot

2

tan

1 c

θ

λ

=

+

Bài 4

Trong hiệu ứng Compton, hãy tìm bước sóng của photon tới biết rằng năng lượng photon tán xạ và động năng electron bay ra bằng nhau khi góc giữa hai

Giải:

Gọi Ke là động năng của electron

p

ur

'

p

ur

e

p = mv

θ

Trang 6

Theo đề ta có:

' '

e

hc hc hc K

'

Theo trên ta có:

λ λ− = λ ⇔ =λ λ

Từ hệ thức liên hệ giữa θ và ϕ, lưu ý chúng phụ nhau, ta có:

2

2

c

θ

λ θ

2

2

2 tan

1

tan 1 tan tan 1 tan sin

os 2

c

c

θ

λ

θ

2

1 sin

c c

x

x

λ

Thế vào trên, ta được:

2 2

2

2

1

1

1

x x

x

x

0,0122

c c

A

λ

θ = → θ = → =θ ≤ ≤θ π

Trang 7

Bài 5 Hiệu ứng Tán xạ Compton ngược (Apho 2008 Thượng Hải)

Bằng việc va chạm với electron năng lượng cao tương đối tính, một photon

có thể lấy năng lượng từ electron có năng lượng cao hơn, có nghĩa là năng lượng và tần số của photon tăng lên do va chạm Đây được gọi là tán xạ Compton ngược Một hiện tượng như vậy đóng vai trò rất quan trọng trong

trong không gian

1/ Một electron năng lượng cao với tổng năng lượng là E (động năng của nó lớn hơn năng lượng nghỉ) và một photon năng lượng thấp (năng lượng của nó nhỏ hơn năng lượng nghỉ của electron) có tần số ν di chuyển theo hướng ngược nhau và va chạm với nhau Như ta thấy trong hình dưới, va chạm đã tán xạ photon, làm cho photon bị tán xạ di chuyển theo hướng hợp với phương tới của nó một góc θ (electron tán xạ không được vẽ trong hình) Hãy tính năng lượng của photon bị tán xạ, biểu diễn thông qua E, ,ν θ và năng lượng nghỉ E0 của electron Hãy tìm góc θ để photon bị tán xạ có năng lượng lớn nhất và tính giá trị năng lượng đó

2/ Giả thiết rằng năng lượng của electron tới thì cao hơn nhiều so với năng lượng nghỉ E0 của nó, nghĩa là EE0,γ >> 1 và năng lượng của photon tới thì

h ν

'

h ν

,

E p

θ

Trang 8

thấy là λ =500nm, tính giá trị gần đúng của năng lượng cực đại và bước sóng của photon bị tán xạ

Số liệu: Năng lượng nghỉ của electron là E0 = 0,511MeV, hằng số Plank

34 6,63.10

h= − Jshc= 1, 24.10 3eV nm. với c là vận tốc ánh sáng trong chân không

3/ (1) Một electron năng lượng cao tương đối tính có năng lượng tổng cộng

là E và một photon di chuyển theo hướng ngược lại va chạm với nhau Hãy chỉ ra năng lượng của photon tới để có thể lấy được năng lượng tối đa từ electron tới Tính năng lượng của photon bị tán xạ trong trường hợp này (2) Một electron năng lượng cao tương đối tính có năng lượng tổng cộng là

E và một photon di chuyển theo hướng vuông góc va chạm vào nhau Hãy chỉ ra năng lượng của photon tới để có thể lấy được năng lượng tối đa từ electron tới Tính năng lượng của photon bị tán xạ trong trường hợp này

Giải

1/ Đặt E p, là năng lượng và động lượng của

electron trước va chạm

', '

sau va chạm

, '

h hν ν là năng lượng của photon trước, sau khi

tán xạ

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

' '

E h+ ν = +E hν (1)

Bảo toàn động lượng:

h ν

'

h ν

,

E p

', '

E p

θ

'

h c

h p c

ν

Trang 9

( ) ( ) (2 2 )2 ( )

p c = hν + pc h− ν + hν pc h c− ν θ (2)

0

E = pc +E (3)

0

E = p c +E (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra:

2 2 0

2 2 0

'

E pc

+

0

EE >hν

0

'

2

ν

=

2/ EE0

2

0

'

2

h

E

Do γ >> 1 2

2

→ − ≈ ⎜ − ⎟= −

0

1

h

E

ν

γ

<<

max

0

1 2

1 2 2

h E

γ γ

γ

γ γ

γ

+ −

− + +

Thay số: γ = 200;λ=500nm

3

1, 24.10

2, 48 500

hc

λ

Trang 10

6 3 0

4,85.10 5.10 0,511

h

E

ν

γ

max

' 4.200 1,6.10 2,48 3,97.10 4.10 0,4

3

3 5

1,24.10

' 4,0.10

hc

nm h

λ

3/

(a) Năng lượng photon thu được lớn nhất sau va chạm khi electron đứng yên

Bảo toàn năng lượng: E h+ ν =E0+hν' (8)

c c

Từ (8) và (9)

( 0 )

1

2

hν = E − +E pc

( 2 2 )

1

2

1 '

2

Khi va chạm vuông góc:

Bảo toàn năng lượng ta có:

,

'

h ν

0

E

Trang 11

0 '

E h+ ν =E +hν (7)

Bảo toàn động lượng:

( ) ( )

2

2 2

'

' (12)

p

+⎜ ⎟ =⎜ ⎟

2 2

E E hν hν

Thay (8) vào (13)

2 2

(E E h0) ν E E E0( 0)

0

hν =E

0 '

hν =hν+ −E E =E

Bài 6 (Trích đề thi quốc gia năm 2008)

Xét quá trình va chạm giữa phôtôn và êlectron tự do đứng yên

1 Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của phôtôn không được truyền hoàn toàn cho êlectron

2 Sau va chạm êlectron sẽ nhận được một phần năng lượng của phôtôn và

chuyển động giật lùi, còn phôtôn bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch

chuyển bước sóng trước và sau va chạm của phôtôn

3 Giả sử phôtôn tới có năng lượng ε =2E0, còn êlectron “giật lùi” có động năng

0

d

của êlectron (góc giữa hướng của phôtôn tới và hướng chuyển động của

êlectron)

,

E p

h c

ν

'

h c

ν

Trang 12

Giải

1 Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng

2

,

h

c

ν

2 Trường hợp tương tác giữa phôton và

e tự do, do không bị hấp thụ hoàn toàn

nên phôton sau phản ứng giảm năng

lượng và xung lượng thay đổi (tán xạ)

Trường hợp này tương ứng với tán xạ

Compton

Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng

( ) ( )

0 ' 1

' e ' 2

h m c h mc

p p p p mv

⎪⎩ur uur uur uur r

Từ hình vẽ

' 2 ' os (3)

mv = p + ppp c θ

( )

2 2 2 2 2 2 ' 22 2 ' os 4

0

' (1a)

mc =hν −hν +m c

Lấy bình phương 2 vế (1a):

( )

2 4 2 2 2 2 2 4 2 2

Trừ (5) cho (4) từng vế:

( ) ( )

m c −β = − hνν −c θ + hν ν− m c +m c

Trang 13

Vì 0

2

1

m

m

β

=

2 4 0

m c Từ (6) rút ra:

( ) 0 2( )

' 1 cos m c '

h

νν − θ = ν ν−

2

c

θ θ

'

= = Δ = − nên

2

0

2

sin

2

h

m c

θ λ

Δ =

λ

3/ Tính góc “giật lùi” Φ của êlectron

0 ' d 0 7

hν+m c =hν +W +m c

c

= −

2

e e

e

p p p

p p p

pp

ur ur ur

9

e

p

0 0 ; 0 0 0,512

Thay (7a), (9) và biểu thức p

c

ε

0

0

1

os

1 2

Wd

E c

E

ε

+

Φ =

+

Trang 14

Thay số 3 0

2

c Φ = → Φ =

Bài 7 (Trích đề thi quốc gia 2013)

Một photon có bước sóng λi va chạm vào một electron tự do đang chuyển động Sau va chạm electron dừng lại, còn photon có bước sóng λ0 và có phương lệch một góc θ =

60o so với phương ban đầu của nó Photon λ0 lại va chạm vào một electron đứng yên

và kết quả của va chạm này là photon có bước sóng λf = 1,25.10-10 m và có phương lệch góc θ = 60o so với phương của photon λ0 Tính năng lượng và bước sóng De Broglie của electron đã tương tác với photon ban đầu

Cho biết: hằng số Plăng h = 6,6.10-34 J.s; khối lượng nghỉ của electron

me = 9,1.10-31 kg; vận tốc ánh sáng c = 3,0.108 m/s

Giải

Va chạm thứ hai là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron này bật ra (có xung lượng p2), photon tán xạ có bước sóng λf > λ0 Theo công thức Compton:

( θ)

λ

λ − 0 = 1 − cos

mc

h

Va chạm thứ nhất nếu đổi chiều thời gian thì cũng là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ nhất đứng yên, làm electron này bật ra (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi > λ0 và

( θ)

λ

λ − 0 = 1 − cos

mc

h

Trong thực tế va chạm này gọi là hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron 1 mà thu được toàn bộ động năng của electron này nên tán xạ với năng lượng E0 lớn hơn (λ0 < λi)

Từ (1) và (2) cho ta λi = λf = 1,25 10-10 m

Đưa giá trị này vào (1) hoặc (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m

Động năng của electron 1 là:

J hc

E E

K

i i

17 0

0

1 1 1 = 1 , 56 10 −

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=

=

λ λ Động lượng tương đối tính của electron 1 được xác định bởi công thức:

Trang 15

( )

1 1 1

2 1

1 2

2

1

10 33 , 5 2

1

2

= +

=

+

=

ms kg mc

K K c

p

mc K

K c

p

Bước sóng De Broglie của electron này là:

m p

1

10 24 ,

=

=

C Kết luận

Bài toán tán xạ Compton về cơ bản đều áp dụng hai định luật bảo toàn quen thuộc là bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng toàn phần Phân tích nhận định được hiện tượng vật lý, học sinh hoàn toàn có thể tự chủ tiếp cận được dạng kiến thức này trong bài thi học sinh giỏi

Do khả năng có hạn với những kinh nghiệm ban đầu thu thập được, bài viết không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong được sự đóng góp ý kiến của độc giả

Trang 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Vật lý hiện đại (sách dịch) Ronald Gautreau – William Savin - NXB giáo dục

2007

2 Tạp chí Kvant

3 Báo Vật lý tuổi trẻ

4 Đề thi học sinh giỏi quốc gia

Ngày đăng: 19/01/2016, 19:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w