Chuyên đề tán xạ COMPTON

CHUYÊN ĐỀ GỬI HỘI TRẠI HÙNG VƯƠNG - MÃ LY07 TÁN XẠ COMPTON A Lí chọn đề tài Trong nội dung thi học sinh giỏi quốc gia, phần kiến thức vật lý đại chiếm tỉ lệ định Đây nội dung mà em thường cho “ngại” đề cập đến công thức biến đổi nhiều khó nhớ, tư tiếp cận toán vật lý đại thay đổi so với vật lý cổ điển Sự thay đổi nhận thức tiếp thu kiến thức thuyết tương đối hẹp Anhxtanh thường làm học sinh lúng túng, học sinh giỏi giải toán va chạm vi hạt Nhận thấy dạng tập tán xạ Compton xuất nhiều năm gần đây, tổng kết lại dạng tập để giúp em học sinh có cách tiếp cận toán tư liệu để đồng nghiệp tham khảo B Nội  dung   TÁN XẠ COMPTON Mở đầu Tán xạ Compton hay hiệu ứng Compton thay đổi bước sóng xạ điện từ lệch phương (bị tán xạ) va chạm vào vi hạt Nội dung Hiệu ứng mang tên nhà Vật lý Mỹ Arthur Holly Compton (1892 - 1962) Ông thực thành công vào năm 1923 cho photon xạ Roentgen có bước sóng λ tới va chạm vào electron đứng yên (bia graphit) Trong trình va chạm, photon nhường phần lượng cho electron biến thành photon khác có bước sóng λ’>λ Với electron, ta có:     ur p' Trước va chạm: lượng m0 c ; xung lượng Sau va chạm: lượng mc ; xung ur p θ Φ lượng mv Với photon, ta có: Trước va chạm (photon tới): lượng hν ; xung lượng ur r p e = mv hν c Sau va chạm (photon tán xạ): lượng hν ' ; xung lượng hν ' c Lưu ý thêm: - Mối liên hệ lượng E = mc xung lượng p electron giật lùi sau va chạm: E = m02c + p 2c - Mối liên hệ lượng động electron sau va chạm: E = K + m0 c Định luật bảo toàn xung lượng: ur ur ur p = p '+ pe Từ giản đồ vectơ: 2 ⎛ h2 ⎞ ⎛h⎞ ⎛ h ⎞ p = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − 2⎜ ⎟ cosθ ⎝λ ⎠ ⎝λ'⎠ ⎝ λλ ' ⎠ e h2 ⎛h h ⎞ p =⎜ − ⎟ +2 (1 − cosθ ) λλ ' ⎝λ λ'⎠ e (1) Bảo toàn lượng     hc λ λ' E E0 ⎛ hc hc ⎞ = +⎜ − ⎟ c c ⎝ λ λ'⎠ E0 + hc =E+ Suy E − E02 ⎛ h h ⎞ ⎛h h ⎞E p = = ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ ( 2) c ⎝λ λ'⎠ ⎝λ λ'⎠ c e Từ (1) (2): h2 ⎛h h ⎞E = 2⎜ − ⎟ λλ ' ⎝λ λ'⎠ c h λ '− λ m0 c − c os θ = h ( ) λλ ' λλ ' c h Δλ = (1 − cosθ ) m0 c (1 − cosθ ) Đặt λc = h 6, 625.10−34 = = 0, 0243 A0 gọi bước sóng Compton m0c 9,1.10−31.3.108 Δλ = λ '− λ độ biến thiên bước sóng photon sau tán xạ (độ dịch Compton) θ góc tán xạ Δλ = λc (1 − cosθ ) = 2λc sin θ Nhận xét: Độ dịch Compton phụ thuộc vào góc tán xạ không phụ thuộc vào lượng photon tới     BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Một tia X có bước sóng 0,4A0 bị electron làm tán xạ góc 900 Tính độ biến thiên tương đối bước sóng tia X Giải: Δλ λ = θ 2 = 2.0, 0243.sin 45 = 6% λ 0, 2λc sin Bài Photon tới có lượng 0,8 MeV tán xạ electron tự biến thành photon ứng với xạ có bước sóng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ Giải: Có: Năng lượng photon tới: ε = hc λ →λ = hc ε Công thức Compton: λ '− λ = λc (1 − cosθ ) → λc − hc ε = λc (1 − cosθ ) 6, 625.10−34.3.108 → cosθ = = = 0, 0638 ελc 0,8.1, 6.10−13.0, 0243.10−10 hc θ = 500 22' Bài Dùng định luật bảo toàn độg lượng công thức Compton, tìm hệ thức liên hệ góc tán xạ θ góc ϕ xác định hướng bay electron Giải:     ur p' Từ hình vẽ ta có: tan ϕ = p '.sin θ p − p '.cosθ θ Φ h h λ λ' Lại có: p = ; p ' = = h λ + 2λc sin h sin θ Suy ra: tan ϕ = λ + 2λc sin h λ tan ϕ = h sin θ λ + 2λc sin − hcosθ 2θ θ ur r p e = mv θ 2 θ λ ⎜ λ + 2λc sin 2hλc sin H θ λ + 2λc sin ⎛ ⎝ ur p Φ 2θ θ⎞ ⎟ 2⎠ + hλ (1 − cosθ ) θ = hλ sin θ 2hλc sin θ + 2hλ sin θ 2λ sin cos λ sin θ 2 = = 2θ 2θ 2sin ( λ + λc ) 2sin ( λ + λc ) tan ϕ = cot θ λ 1+ c λ Bài Trong hiệu ứng Compton, tìm bước sóng photon tới biết lượng photon tán xạ động electron bay góc hai phương chuyển động chúng 900 Giải: Gọi Ke động electron     Theo đề ta có: K e = hc λ − hc hc hc hc = → = → λ ' = 2λ λ' λ' λ λ' Theo ta có: λ '− λ = 2λc sin θ ⇔ λ = 2λc sin θ Từ hệ thức liên hệ θ ϕ, lưu ý chúng phụ nhau, ta có: tan ϕ = cot 1+ θ = cot θ ⇔ λc λ 1 θ⎛ λ ⎞ = → tan ⎜1 + c ⎟ = tan θ θ ⎛ λ ⎞ tan θ 2⎝ λ⎠ tan ⎜1 + c ⎟ 2⎝ λ⎠ θ tan λc tan θ 2 → 1+ = = = = θ λ tan θ ⎛ 2θ 2θ ⎞ − tan ⎜1 − tan ⎟ tan ⎝ 2⎠ 2 1− sin cos θ 2θ Đặt: sin θ = λ = x → λc = 2 2λc λ 2x Thế vào trên, ta được: 1+ = x2 → x2 = x 1− 1− x Do đó: λ = → λ = λc = 0, 0243 = 0, 0122 A0 2λc sin θ = 2 θ → sin = → θ = 600 2 (0 ≤ θ ≤ π )     Bài Hiệu ứng Tán xạ Compton ngược (Apho 2008 Thượng Hải) Bằng việc va chạm với electron lượng cao tương đối tính, photon lấy lượng từ electron có lượng cao hơn, có nghĩa lượng tần số photon tăng lên va chạm Đây gọi tán xạ Compton ngược Một tượng đóng vai trò quan trọng thiên văn vật lý, chẳng hạn cung cấp chế để tạo nên tia X tia γ không gian 1/ Một electron lượng cao với tổng lượng E (động lớn lượng nghỉ) photon lượng thấp (năng lượng nhỏ lượng nghỉ electron) có tần số ν di chuyển theo hướng ngược va chạm với Như ta thấy hình dưới, va chạm tán xạ photon, làm cho photon bị tán xạ di chuyển theo hướng hợp với phương tới góc θ (electron tán xạ không vẽ hình) Hãy tính lượng photon bị tán xạ, biểu diễn thông qua E ,ν ,θ lượng nghỉ E0 electron Hãy tìm góc θ để photon bị tán xạ có lượng lớn tính giá trị lượng hν ' θ E, p hν 2/ Giả thiết lượng electron tới cao nhiều so với lượng nghỉ E0 nó, nghĩa E = γ E0 , γ >> lượng photon tới nhỏ nhiều so với E0 / γ , viết biểu thức gần lượng cực đại photon bị tán xạ Lấy γ = 200 , bước sóng photon ánh sáng nhìn     thấy λ = 500nm , tính giá trị gần lượng cực đại bước sóng photon bị tán xạ Số liệu: Năng lượng nghỉ electron E0 = 0,511MeV , số Plank h = 6,63.10−34 Js hc = 1, 24.103 eV nm với c vận tốc ánh sáng chân không 3/ (1) Một electron lượng cao tương đối tính có lượng tổng cộng E photon di chuyển theo hướng ngược lại va chạm với Hãy lượng photon tới để lấy lượng tối đa từ electron tới Tính lượng photon bị tán xạ trường hợp (2) Một electron lượng cao tương đối tính có lượng tổng cộng E photon di chuyển theo hướng vuông góc va chạm vào Hãy lượng photon tới để lấy lượng tối đa từ electron tới Tính lượng photon bị tán xạ trường hợp Giải 1/ Đặt E , p lượng động lượng electron trước va chạm hν ' E ', p ' lượng động lượng electron sau va chạm hν E, p hν , hν ' lượng photon trước, sau E ', p ' tán xạ Theo định luật bảo toàn lượng: E + hν = E '+ hν ' (1) Bảo toàn động lượng:   hν ' c θ p'   p− hν c ( p ' c) = ( hν ') + ( pc − hν ) + 2hν ' ( pc − hν ) cosθ (2) 2 Mà: E = ( pc )2 + E02 (3) E '2 = ( p ' c ) + E02 (4) Từ (1)(2)(3)(4) suy ra: hν ' = E + E − E02 E + pc hν = hν 2 E + hν + ( pc − hν ) cos θ E + hν + E − E0 − hν cosθ (5) ) ( Từ giả thiết: E − E02 > hν Khi θ = π ( hν ')max = E + E − E02 E + 2hν − E − E02 hν (6) 2/ E = γ E0 → ( hν ')max = γ E0 + γ − 1E0 γ E0 − γ − 1E0 + 2hν ⎛ Do γ >> → γ − ≈ γ ⎜1 − ⎝ hν = γ + γ −1 2hν γ − γ −1 + E0 hν (7) ⎞ =γ − ⎟ 2γ ⎠ 2γ hν λ0 Theo công thức Compton: λ f − λ0 = h (1 − cosθ ) mc (1) Va chạm thứ đổi chiều thời gian hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ đứng yên, làm electron bật (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi > λ0 λi − λ = h (1 − cosθ ) mc (2) Trong thực tế va chạm gọi hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron mà thu toàn động electron nên tán xạ với lượng E0 lớn (λ0 < λi) Từ (1) (2) cho ta λi = λf = 1,25 10-10 m Đưa giá trị vào (1) (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m Động electron là: ⎛ 1⎞ K1 = E0 − Ei = hc⎜⎜ − ⎟⎟ = 1,56.10 −17 J ⎝ λ λi ⎠ Động lượng tương đối tính electron xác định công thức: 14     ( p12 c = K1 K1 + 2mc p1 = ) ( ) K1 K1 + 2mc = 5,33.10 −24 kg ms −1 c Bước sóng De Broglie electron là: λ= h = 1,24.10 −10 m p1 C Kết luận Bài toán tán xạ Compton áp dụng hai định luật bảo toàn quen thuộc bảo toàn động lượng bảo toàn lượng toàn phần Phân tích nhận định tượng vật lý, học sinh hoàn toàn tự chủ tiếp cận dạng kiến thức thi học sinh giỏi Do khả có hạn với kinh nghiệm ban đầu thu thập được, viết tránh khỏi sai sót Rất mong đóng góp ý kiến độc giả 15     TÀI LIỆU THAM KHẢO Vật lý đại (sách dịch) Ronald Gautreau – William Savin - NXB giáo dục 2007 Tạp chí Kvant Báo Vật lý tuổi trẻ Đề thi học sinh giỏi quốc gia 16     [...]... thứ hai là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron này bật ra (có xung lượng p2), photon tán xạ có bước sóng λf > λ0 Theo công thức Compton: λ f − λ0 = h (1 − cosθ ) mc (1) Va chạm thứ nhất nếu đổi chiều thời gian thì cũng là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ nhất đứng yên, làm electron này bật ra (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi... hν ' = hν + E − E0 = E Bài 6 (Trích đề thi quốc gia năm 2008) Xét quá trình va chạm giữa phôtôn và êlectron tự do đứng yên 1 Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng của phôtôn không được truyền hoàn toàn cho êlectron 2 Sau va chạm êlectron sẽ nhận được một phần năng lượng của phôtôn và chuyển động giật lùi, còn phôtôn bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch chuyển bước sóng... không thể hấp thụ hoàn toàn phôton 2 c 2 2 Trường hợp tương tác giữa phôton và e tự do, do không bị hấp thụ hoàn toàn nên phôton sau phản ứng giảm năng lượng và xung lượng thay đổi (tán xạ) Trường hợp này tương ứng với tán xạ Compton Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng ⎧⎪hν + m0c 2 = hν '+ mc 2 r ⎨ ur uur uur uur ⎪⎩ p = p ' + pe = p ' + mv (1) ( 2) Từ hình vẽ ( mv ) 2 = p2 + p '2 − 2 pp... định bởi công thức: 14     ( p12 c 2 = K1 K1 + 2mc 2 p1 = ) ( ) 1 K1 K1 + 2mc 2 = 5,33.10 −24 kg ms −1 c Bước sóng De Broglie của electron này là: λ= h = 1,24.10 −10 m p1 C Kết luận Bài toán tán xạ Compton về cơ bản đều áp dụng hai định luật bảo toàn quen thuộc là bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng toàn phần Phân tích nhận định được hiện tượng vật lý, học sinh hoàn toàn có thể tự chủ tiếp cận... electron này bật ra (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi > λ0 và λi − λ 0 = h (1 − cosθ ) mc (2) Trong thực tế va chạm này gọi là hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron 1 mà thu được toàn bộ động năng của electron này nên tán xạ với năng lượng E0 lớn hơn (λ0 < λi) Từ (1) và (2) cho ta λi = λf = 1,25 10-10 m Đưa giá trị này vào (1) hoặc (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10... (9) Vì W = p0c 2 + m02c 4 ; E0 = m0c 2 = 0,512MeV là năng lượng nghỉ của êlectron Thay (7a), (9) và biểu thức p = cosΦ = 1+ ε c vào (8): E0 ε 1+ 2 E0 Wd 13     Thay số cosΦ = 3 → Φ = 300 2 Bài 7 (Trích đề thi quốc gia 2013) Một photon có bước sóng λi va chạm vào một electron tự do đang chuyển động Sau va chạm electron dừng lại, còn photon có bước sóng λ0 và có phương lệch một góc θ = 60o so với phương... sai sót Rất mong được sự đóng góp ý kiến của độc giả 15     TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Vật lý hiện đại (sách dịch) Ronald Gautreau – William Savin - NXB giáo dục 2007 2 Tạp chí Kvant 3 Báo Vật lý tuổi trẻ 4 Đề thi học sinh giỏi quốc gia 16     ... sóng Compton m0c 9,1.10−31.3.108 Δλ = λ '− λ độ biến thiên bước sóng photon sau tán xạ (độ dịch Compton) θ góc tán xạ Δλ = λc (1 − cosθ ) = 2λc sin θ Nhận xét: Độ dịch Compton phụ thuộc vào góc tán. .. thấy hình dưới, va chạm tán xạ photon, làm cho photon bị tán xạ di chuyển theo hướng hợp với phương tới góc θ (electron tán xạ không vẽ hình) Hãy tính lượng photon bị tán xạ, biểu diễn thông qua... có lượng 0,8 MeV tán xạ electron tự biến thành photon ứng với xạ có bước sóng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ Giải: Có: Năng lượng photon tới: ε = hc λ →λ = hc ε Công thức Compton: λ '− λ