chuyền đề tìm hiểu về hiệu ứng compton

1 Lời mở đầu Trong chương trình Vật lí THPT các hiệu ứng quang học lượng từ thường được đề cập đến đó là hiệu ứng quang điện, hiện tượng hấp thụ hay bức xạ năng lượng photon của nguyê

Mục lục

Lời mở đầu……… 1

1 Giả thuyết photon của Einstein……… 2

2 Thí nghiệm Arthur Holly Compton……… 2

2.1 Bố trí thí nghiệm……….2

2.2 Kết quả thí nghiệm……… ……….………….3

3 Giải thích kết quả thí nghiệm……… ……… 3

3.1 Sự hạn chế của mô hình song……….3

3.2 Giải thích định tính……….4

3.3 Giải thích định lượng……… 4

4 Hiệu ứng Compton ngược……… ………6

5 Sự khác biệt giữa hiệu ứng Compton và hiệu ứng quang điện……… 6

6 Ý nghĩa của hiệu ứng Compton……… 7

7 Ứng dụng của hiệu ứng Compton……… ……7

7.1 Xung điện từ ElectronMagnetic Puls (EMP)……….7

7.2 Phát hiện những chùm thiên hà xa xôi để xác định hằng số Hubble 7

8 Một số bài tập về hiệu ứng Compton……….8

8.1 Bài tập có lời giải………8

8.2 Bài tập vận dụng……… ……….11

9 Tài liệu tham khảo……….…12

1

Lời mở đầu

Trong chương trình Vật lí THPT các hiệu ứng quang học lượng từ thường

được đề cập đến đó là hiệu ứng quang điện, hiện tượng hấp thụ hay bức xạ năng lượng photon của nguyên tử Còn hiệu ứng Compton chỉ được đề cập đến trong chương trình Vật lí chuyên Tuy ít được đề cập trong chương trình nhưng hiệu ứng Compton xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi học sinh giỏi Vật lí quốc gia và

trong các kì thi Olympic Vật lí quốc tế Chính vì lí do này tôi thực hiện đề tài “Tìm

hiểu về hiệu ứng Compton” nhằm giúp cho bản thân hiểu biết rõ hơn về hiệu ứng

này cũng như giúp cho các em học sinh đội tuyển học sinh giỏi tiếp cận tốt hơn lí thuyết và bài tập về hiệu ứng Compton trong các kì thi học sinh giỏi.Đồng thời giúp các em hiểu rõ hơn về tầm quan trọng cũng như những ứng dụng của hiệu ứng này trong khoa học và nghiên cứu

Trong đề tài này tôi hướng đến các mục tiêu như sau:

- Hệ thống hóa kiến thức về hiệu ứng Compton và hiệu ứng Compton ngược

- So sánh hiệu ứng Compton với hiệu ứng quang điện

- Nêu một số ứng dụng của hiệu ứng

- Đưa ra một số bài tập có lời giải nhằm hiểu rõ bản chất cũng như các vấn đề liên quan đến hiệu ứng Compton

- Đưa ra một số bài tập vận dụng để giúp các em chủ động ôn luyện kiến thức Trong quá trình thực hiện đề tài, không thể tránh khỏi những sai sót, hạn chế, chính vì thế tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quí thầy cô đề đề tài được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

2

1 Giả thuyết photon của Einstein

Trong vật lí lượng tử các hiệu ứng quang học lượng tử như: hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton… có thể hiểu được bằng cách đưa ra một giả thuyết hoàn toàn khác về ánh sáng (thuật ngữ ánh sáng không chỉ để nói về ánh sáng thấy được mà cho toàn bộ phổ sóng điện từ) Đó là coi ánh sáng như một luồng hạt , mỗi hạt có một năng lượng và động lượng xác định Giả thuyết này được Einstein

đề xướng lần đầu tiên năm 1905 Ông cho rằng đôi khi ánh sáng xử sự như một luồng hạt gọi là hạt photôn, Mỗi phôtôn mang một năng lượng được gọi là lượng

tử ánh sáng Ông giả thuyết rằng năng lượng của mỗi phôtôn riêng lẻ bằng:

hf

  (năng lượng phôtôn) (1-1)

Trong đó f là tần số của ánh sáng và hlà hằng số Planck ( 34

6, 625.10

h  Js) Các phôtôn không chỉ có năng lượng mà còn có cả động lượng (trong vật lí lượng tử gọi là xung lượng) nữa Xung lượng phôtôn được xác định bằng biểu thức:

h

p



 (xung lượng của phôtôn) (1-2)

Trong đó  là bước sóng ánh sáng

Ông cũng giả thuyết rằng trong chân không các phôtôn bay với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c 3.108m s/ ), và không tồn tại phôtôn đứng yên (hay khối lượng nghỉ của phôtôn bằng không)

Phương trình (1-1) và (1-2) cho phép chúng ta nhìn nhận phổ điện từ theo một cách mới Đồng thời mối liên hệ giữa năng lượng và xung lượng của phôtôn với tần số và bước sóng ánh sánh thể hiện lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng Năm 1905, phần lớn các nhà vật lí đều hài lòng với lí thuyết sóng ánh sáng

và không mấy thiện cảm với ý tưởng về phôtôn của Einstein Và lúc đầu ông xây dựng giả thuyết này nhằm giải thích thí nghiêm của Hécxơ năm 1887 (Đó là chiếu ánh sáng tử ngoài vào tấm kẽm tích điện âm thì điện tích âm của tấm kẽm

3

bị giảm đi) Nhưng đến năm 1923 thí nghiệm tán xạ tia X trên bia graphit của Compton là bằng chứng thực nghiệm khẳng định tính chất hạt của ánh sáng

2 Thí nghiệm Arthur Holly Compton

2.1 Bố trí thí nghiệm

Năm 1923, Arthur Holly Compton ở trường Đại học Wasington, thành phố

St Louis đã chiếu chùm tia X có bước sóng  vào một tia graphit T như cho trên

hình 2.1-1 ihuTia X bị tán xạ theo mọi phương Ông tiến hành đo cường độ của tia X tán xạ từ bia trong một số hướng chọn lọc như một hàm của bước sóng

2.2 Kết quả thí nghiệm

Hình 2.2-1 biểu diễn các kết quả của ông Chúng ta thấy rằng, mặc dù chùm tia tới chỉ chứa một bước sóng duy nhất, nhưng các tia X tán xạ lại có các cực đại cường độ ở hai bước sóng Một cực đại ứng với bước sóng  ' dài hơn  một

0 0

45

90

135

Hình 2.2-1 Kết quả của Compton với 4 góc tán xạ Hình 2.1 -1 Dụng cụ để nghiên cứu hiệu ứng Compton



4

lượng  Độ dịch Compton – như người ta thường gọi   - thay đổi tùy theo

góc mà ta quan sát các tia X tán xạ

3 Giải thích kết quả thí nghiệm

3.1 Sự hạn chế của mô hình sóng ánh sáng

Cực đại tán xạ có bước sóng ' không thể nào hiểu được nếu chúng ta xem

chùm tia X tới như một sóng Theo bức tranh này thì sóng tới với tần số f sẽ làm cho các electron trong bia dao động với cùng tần số đó Các electron dao động này, cũng giống như các điện tích chạy tới chạy lui trong một anten phát nhỏ - sẽ bức xạ với cùng tần số đó Như vậy lẽ ra chùm tán xạ cũng phải chỉ có một tần số

và chỉ có một bước sóng như chùm tia tới Nhưng thực tế lại không phải như vậy

3.2 Giải thích định tính thí nghiệm

Compton xem chùm tia tới như dòng các photon có năng lượng  (h f. ) và

xung lượng p (h/  ) cùng với giả thiết rằng một số photon đó đã va chạm như các viên bi-a với các electron tự do riêng biệt ở trong bia Vì bị electron thu mất một số động năng trong va chạm nên photon bị tán xạ phải có năng lượng  ' thấp hơn photon tới Do đó, nó sẽ có tần số f' thấp hơn và tương ứng có bước sóng

'

 dài hơn đúng như ta quan sát Như vậy, chúng ta đã giải thích được một cách

định tính độ dịch Compton

3.3 Giải thích định lượng thí nghiệm

Compton đã nghiên cứu sự tán xạ của tia X ( 0, 7 A0) trên grraphit, vì năng lượng của tia X (1,8.104eV) lớn hơn gấp nhiều lần so với năng lượng liên kết của các electron ngoài cùng của cacbon nên một cách gần đúng có thể coi các electron đó là tự do

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

5

0

2

1 1 1

h h

m c

v c

 



(3-1)

Theo định luật bảo toàn xung lượng cho va chạm photon – electron:

0 2 2

'

1

m v

h h

v c



(thành phần x) (3-2)

0 2 2

'

1

m v h

v c





(thành phần y) (3-3)

Với

c



  hay    c

2

sin sin

m c



Bình phương 2 vế 2 2 02 2 2 2

sin sin

2 2 2 2 0

sin (1 )

1 cos sin

'

h



Hay

2 2 2 '2 2 2 2

2 2 2 '2 0

(1 ) sin cos 1 sin m c h

m c



 

Từ (3-2) suy ra:

0

2 2 2 2 '2

0

m c

m c



.

h

p

h f









0 ( )

e

E m c p

c



' '

h p



' hf '





6

2 2 2 2 2 0

sin 1

Rút ra:

2 2 2

2 2 0

0

1

m c

m c





2 2 2

0

0

m c h



Từ (3-1) suy ra

2 0

1

h

Hay

2 2

0

2 2 2 0

m c h

   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:



(1 cos )



 







Cuối cùng là

0 (1 cos )

h

m c

   (3-4)

Phương trình (3-4) hoàn toàn phù hợp với kết quả thực nghiệm của Compton Điều đặc biệt là độ tăng của bước sóng chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ

 chứ không phụ thuộc vào năng lượng của photon ban đầu Độ dịch chuyển

được tiên đoán biến thiên từ 0 (đối với =0 – va chạm sượt qua, photon tới hầu như không bị lệch) tới 2 /h m c0 (đối với =180 – va chạm trực diện, photon bay

ngược trở lại)

Các cực đại trong hình 2.2-1 có bước sóng không thay đổi, các cực đại này

là kết quả của sự tán xạ từ các electron không phải tự do như chúng ta đã giải thích mà là các electron bị liên kết chặt với các nguyên tử trong bia Đối với bia cacbon, khối lượng hiệu dụng của các electron này bằng khối lượng của nguyên

tử cacbon, tức khoảng 22000m0 với m0là khối lượng của electron Nếu chúng ta

7

thay khối lượng m0 trong phương trình (3-4) bằng 22000m0, ta thấy rằng độ dịch chuyển Compton đối với electron liên kết là nhỏ không thể đo được, đúng như quan sát

Như vậy, nếu chùm tia tới chứa một số tia X đơn sắc thì theo phương  ta sẽ chụp được một quang phổ có nhiều vạch mà mỗi vạch lại bị tách ra làm hai với

độ dịch  như nhau

Tia X có bước sóng  là các tia bình thường, sự xuất hiện của tia X có bước sóng '> là đặc điểm của hiệu ứng Compton

4 Hiệu ứng Compton ngược

Nếu hiệu ứng Compton là hiệu ứng mà bước sóng của bức xạ tán xạ lớn hơn bước sóng của bức xạ tới trong va chạm giữa photon có năng lượng lớn và electron tự do, thì ngược lại, trong quá trình va chạm với photon electron có năng lượng cao truyền năng lượng cho photon làm cho bước sóng của photon sau va chạm nhỏ hơn bước sóng của photon tới được gọi là hiệu ứng Compton ngược

5 Sự khác biệt giữa hiệu ứng Compton và hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là kết quả của sự tương tác của photon ánh sáng tới với các electron của nguyên tử Tuy nhiên giữa hai hiệu ứng này có sự khác biệt sau đây:

Thứ nhất: Trong hiệu ứng quang điện có sự truyền toàn bộ năng lượng của photon tới cho electron, photon bị hấp thụ và biến mất Trong hiệu ứng Compton chỉ có một phần năng lượng của photon tới truyền cho electron, phần còn lại chuyển hóa thành năng lượng của photon tán xạ Chú ý rằng trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng vừa bị biến đổi thành photon khác

Thứ hai: Trong hiệu ứng quang điên, năng lượng của photon tới vào cỡ năng lượng liên kết của electron với mạng tinh thể, còn trong hiệu ứng Compton, năng lượng của photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết của electron hay nói cách khác: hiệu ứng quang điện xảy ra với electron liên kết còn hiệu ứng Compton xảy

ra với electron tự do

8

6 Ý nghĩa của hiệu ứng Compton

Thí nghiệm Compton là một bằng chứng vĩ đại chứng tỏ sự tồn tại thực của các photon vì nó đưa xung lượng của photon cũng như năng lượng của nó vào một tình huống thực nghiệm Hơn nữa, nó còn chứng tỏ rằng mô hình photon không chỉ áp dụng cho ánh sáng thấy được và ánh sáng tử ngoại – phạm vi của hiệu ứng quang điện mà còn cho cả tia X

Hiệu ứng Compton là sự va chạm giữa photon có năng lượng rất lớn với các electron (năng lượng photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết của electron trong bia) có vai trò rất quan trong trong lí thuyết lượng tử bán cổ điển, với lịch

sử phát triển của vật lí cận đại và hiện đại, có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu và thực tiễn

7 Ứng dụng của hiệu ứng Compton

7.1 Xung điện từ ElectronMagnetic Pulse (EMP)

Hiệu ứng Compton là thủ phạm gây ra cái gọi là xung điện từ EMP trong các vụ nổ nhiệt hạch trên cao trong khí quyển Các tia X và gama trong các vụ nổ này va chạm Compton với các electron ở tầng cao của khí quyển, làm cho chúng chạy vọt lên Sự chuyển động dồn dập đột ngột của một lượng lớn điện tích tạo nên một trường điện từ có thể làm hư hại các mạch điện không được che chắn trên mặt đất Hiệu ứng này lần đầu tiên được phát hiện khi lưới điện và các mạng thông tin ở Hawai bị hư hỏng trong thời gian thử nghiệm vũ khí nhiệt hạch trên không ở Thái Bình Dương cách đó nhiều dặm

7.2 Phát hiện những chùm thiên hà xa xôi đề xác định hằng số Hubble

Khi quan sát về hướng những chùm thiên hà, họ nhận thấy đường cong Planck biểu diễn phổ của bức xạ phông vũ trụ có chút ít sai trệch so với đường cong của vật đen ở nhiệt độ 2,726 Kelvin Lý do là vì môi trường giữa những thiên hà trong những chùm thiên hà có khí bị ion hoá và nóng tới hàng trăm triệu

độ nên electron có năng lượng cao và phát ra bức xạ X Trong quá trình va chạm với photon, electron năng lượng cao chuyển năng lượng cho photon (biệt ngữ vật

9

lý là “hiệu ứng Compton ngược”) Electron của chùm thiên hà tương tác với photon của bức xạ phông vũ trụ qua hiệu ứng Compton ngược và làm tăng năng lượng photon của bức xạ phông Do đó, ở hướng những chùm thiên hà, đường cong của phổ bức xạ phông vũ trụ thay đổi chút ít Hiện tượng này được tiên đoán bởi hai nhà vật lý Sunyaev (Ouzbekistan) và Zeldovich (Nga) Sự quan sát hiệu ứng Compton ngược là một trong những phương tiện để phát hiện những chùm thiên hà xa xôi và để xác định hằng số Hubble, dẫn đến sự ước tính tuổi của vũ trụ Kính thiên văn dùng để quan sát hiệu ứng này và để phát hiện bức xạ yếu ớt của những chùm thiên hà cần có độ phân giải cao

8 Một số bài tập về hiệu ứng Compton

8.1 Bài tập có lời giải

Bài 1: Các photon có bước sóng 2,4pm tới một bia chứa các electron tự do Tìm bước sóng của photon bị tán xạ ở hướng 300 so với hướng tia tới

Cũng câu hỏi như trên với góc tán xạ là 1200

Giải

a) Độ dịch Com-tơn:

0 (1 cos )

h

m c

Thay số

34

6, 63.10



Bước sóng 1 của photon bị tán xạ là:

 1    1 2, 4 0,325  2, 73 pm

b) Với 0

120

  thì:

34

6, 63.10



Bước sóng 2 của photon bị tán xạ là:

2      2 2, 4 3, 64  6, 04 pm

10

Bài 2: Photon của tia X có bước sóng 0,01nm đập trực diện vào một electron Hãy xác định:

Sự thay đổi bước sóng của photon

Sự thay đổi năng lượng của electron

Động năng được truyền cho electron

Giải

a)

34

0

31 8 0

6, 63.10 (1 cos ) (1 cos180 )

9,11.10 3.10

h

m c

12

4,85.10  4,85 pm

Bước sóng của photon tăng lên    4,85 pm

b) Năng lượng ứng với photon có bước sóng  là 1 hc





Năng lượng ứng với photon có bước sóng     là 2 hc



 

Vậy electron nhận thêm năng lượng là:   1 2 hc 1 1

 

15

6,5.10 J 40, 6keV

a) Động năng được truyền cho electron là K =    40, 6keV

Bài 3: Tính ra phần trăm sự thay đổi năng lượng của photon trong va chạm Compton với góc tán xạ 900 đối với bức xạ trong vùng:

Sóng vi ba với bước sóng 3,0cm

Ánh sáng thấy với bước sóng 500nm

Tia X với bước sóng 25pm

Tia gamma với năng lượng của photon gamma là 1,0MeV

11

Có nhận xét gì về mức độ quan trọng của hiệu ứng Compton trong các vùng

khác nhau của phổ điện từ, nếu chỉ xét theo tiêu chuẩn mất năng lượng trong chỉ

một va chạm Compton

Giải:

Độ dịch Com-tơn là h (1 cos )

mc

Theo đề bài: 0

90

  suy ra cos 0 h

mc

      (2)

Phần trăm sự thay đổi năng lượng là

0 1



  (3) với 0 hc



 và

hc





  (4)

/

hc f

hc

 

Thay số vào (2):

34

12

31 8

6, 63.10



a) Với  3cm thay số vào (4):

12

2, 426.10

a

f



b) Với  500nm thì

12

2, 426.10

b

f



c) Với  25 pm thì

12

2, 426.10

c

f



d) Tính bước sóng  của tia  :hc 

  suy ra

hc







Thay số

34 8

12

6, 63.10 3.10

