chuyền đề tìm hiểu về hiệu ứng compton

Mục lục Lời mở đầu……………………………………………………………… 1 Giả thuyết photon Einstein……………………………………… 2 Thí nghiệm Arthur Holly Compton………………………………… 2.1 Bố trí thí nghiệm………………………………………………….2 2.2 Kết thí nghiệm………………… ……………….………….3 Giải thích kết thí nghiệm…………… ………………………… 3.1 Sự hạn chế mô hình song…………………………………….3 3.2 Giải thích định tính……………………………………………….4 3.3 Giải thích định lượng…………………………………………… 4 Hiệu ứng Compton ngược…………………… ………………………6 Sự khác biệt hiệu ứng Compton hiệu ứng quang điện……… 6 Ý nghĩa hiệu ứng Compton……………………………………… 7 Ứng dụng hiệu ứng Compton……………………………… ……7 7.1 Xung điện từ ElectronMagnetic Puls (EMP)…………………….7 7.2 Phát chùm thiên hà xa xôi để xác định số Hubble Một số tập hiệu ứng Compton………………………………….8 8.1 Bài tập có lời giải…………………………………………………8 8.2 Bài tập vận dụng……………………………………… ……….11 Tài liệu tham khảo………………………………………………….…12 Lời mở đầu Trong chương trình Vật lí THPT hiệu ứng quang học lượng từ thường đề cập đến hiệu ứng quang điện, tượng hấp thụ hay xạ lượng photon nguyên tử Còn hiệu ứng Compton đề cập đến chương trình Vật lí chuyên Tuy đề cập chương trình hiệu ứng Compton xuất ngày nhiều đề thi học sinh giỏi Vật lí quốc gia kì thi Olympic Vật lí quốc tế Chính lí thực đề tài “Tìm hiểu hiệu ứng Compton” nhằm giúp cho thân hiểu biết rõ hiệu ứng giúp cho em học sinh đội tuyển học sinh giỏi tiếp cận tốt lí thuyết tập hiệu ứng Compton kì thi học sinh giỏi.Đồng thời giúp em hiểu rõ tầm quan trọng ứng dụng hiệu ứng khoa học nghiên cứu Trong đề tài hướng đến mục tiêu sau: - Hệ thống hóa kiến thức hiệu ứng Compton hiệu ứng Compton ngược - So sánh hiệu ứng Compton với hiệu ứng quang điện - Nêu số ứng dụng hiệu ứng - Đưa số tập có lời giải nhằm hiểu rõ chất vấn đề liên quan đến hiệu ứng Compton - Đưa số tập vận dụng để giúp em chủ động ôn luyện kiến thức Trong trình thực đề tài, tránh khỏi sai sót, hạn chế, mong nhận ý kiến đóng góp quí thầy cô đề đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! 1 Giả thuyết photon Einstein Trong vật lí lượng tử hiệu ứng quang học lượng tử như: hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton… hiểu cách đưa giả thuyết hoàn toàn khác ánh sáng (thuật ngữ ánh sáng không để nói ánh sáng thấy mà cho toàn phổ sóng điện từ) Đó coi ánh sáng luồng hạt , hạt có lượng động lượng xác định Giả thuyết Einstein đề xướng lần năm 1905 Ông cho ánh sáng xử luồng hạt gọi hạt photôn, Mỗi phôtôn mang lượng gọi lượng tử ánh sáng Ông giả thuyết lượng phôtôn riêng lẻ bằng:   hf (năng lượng phôtôn) (1-1) Trong f tần số ánh sáng h số Planck ( h  6, 625.1034 Js ) Các phôtôn lượng mà có động lượng (trong vật lí lượng tử gọi xung lượng) Xung lượng phôtôn xác định biểu thức: p h  (xung lượng phôtôn) (1-2) Trong  bước sóng ánh sáng Ông giả thuyết chân không phôtôn bay với vận tốc vận tốc ánh sáng ( c  3.10 m / s ), không tồn phôtôn đứng yên (hay khối lượng nghỉ phôtôn không) Phương trình (1-1) (1-2) cho phép nhìn nhận phổ điện từ theo cách Đồng thời mối liên hệ lượng xung lượng phôtôn với tần số bước sóng ánh sánh thể lưỡng tính sóng hạt ánh sáng Năm 1905, phần lớn nhà vật lí hài lòng với lí thuyết sóng ánh sáng không thiện cảm với ý tưởng phôtôn Einstein Và lúc đầu ông xây dựng giả thuyết nhằm giải thích thí nghiêm Hécxơ năm 1887 (Đó chiếu ánh sáng tử vào kẽm tích điện âm điện tích âm kẽm bị giảm đi) Nhưng đến năm 1923 thí nghiệm tán xạ tia X bia graphit Compton chứng thực nghiệm khẳng định tính chất hạt ánh sáng Thí nghiệm Arthur Holly Compton 2.1 Bố trí thí nghiệm Năm 1923, Arthur Holly Compton trường Đại học Wasington, thành phố St Louis chiếu chùm tia X có bước sóng  vào tia graphit T cho hình 2.1-1 ihuTia X bị tán xạ theo phương Ông tiến hành đo cường độ tia X tán xạ từ bia số hướng chọn lọc hàm bước sóng  Hình 2.1 -1 Dụng cụ để nghiên cứu hiệu ứng Compton 2.2 Kết thí nghiệm Hình 2.2-1 Kết Compton với góc tán xạ   00   450   900   1350 Hình 2.2-1 biểu diễn kết ông Chúng ta thấy rằng, chùm tia tới chứa bước sóng nhất, tia X tán xạ lại có cực đại cường độ hai bước sóng Một cực đại ứng với bước sóng  ' dài  lượng  Độ dịch Compton – người ta thường gọi  - thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát tia X tán xạ Giải thích kết thí nghiệm 3.1 Sự hạn chế mô hình sóng ánh sáng Cực đại tán xạ có bước sóng  ' hiểu xem chùm tia X tới sóng Theo tranh sóng tới với tần số f làm cho electron bia dao động với tần số Các electron dao động này, giống điện tích chạy tới chạy lui anten phát nhỏ - xạ với tần số Như lẽ chùm tán xạ phải có tần số có bước sóng chùm tia tới Nhưng thực tế lại 3.2 Giải thích định tính thí nghiệm Compton xem chùm tia tới dòng photon có lượng  (  h f ) xung lượng p (  h /  ) với giả thiết số photon va chạm viên bi-a với electron tự riêng biệt bia Vì bị electron thu số động va chạm nên photon bị tán xạ phải có lượng  ' thấp ' photon tới Do đó, có tần số f thấp tương ứng có bước sóng  ' dài ta quan sát Như vậy, giải thích cách định tính độ dịch Compton 3.3 Giải thích định lượng thí nghiệm Compton nghiên cứu tán xạ tia X (   0, A ) grraphit, lượng tia X (1,8.104eV) lớn gấp nhiều lần so với lượng liên kết electron cacbon nên cách gần coi electron tự Theo định luật bảo toàn lượng ta có: hc   m0c  hc '  mc     h h    m0 c  1    ' v  1  c   p (3-1) h    h f pe   E  (m0 c ) c p'   h '  '  hf ' Theo định luật bảo toàn xung lượng cho va chạm photon – electron: h   0 h ' h ' m0 v cos   m0 v sin   Với    c v2 1 c v2 1 c cos  (thành phần x) (3-2) sin  (thành phần y) (3-3) hay    c Từ (3-3)  h ' sin   m0  c sin  1  h sin  m0  2c sin   Bình phương vế  '2 1   cos   sin   h sin  (1   ) m0  c  '2 m0  c  '2  h (1   ) sin 2 Hay cos    sin   m0 c   '2 2 2 2 2 h h  m0 c   h sin  (1   )  Từ (3-2) suy ra:   cos    1   , 1   m0 2c  2 '2   '   m0 2c  h2 sin   1   '2   2h cos  h m0 c   '2   m0 c   1 Rút ra:  2   '  1  1   h2 h2  1 cos  m0 c          m0 c    '2  ' h  Từ (3-1) suy (1) h 1     1  m0 c    '  1  h  1 m0 c   Hay       m0 c    ' h  (2) Từ (1) (2) suy ra: 2   '  '2  2cos  m0 2c 1 m 2c2 2m0c 2m0c    '2      ' h   h  ' h ' h (1  cos  )  Cuối   m0c  1  m0c   '   m0c      h  ' h   '  h ' h (1  cos  ) m0 c (3-4) Phương trình (3-4) hoàn toàn phù hợp với kết thực nghiệm Compton Điều đặc biệt độ tăng  bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ  không phụ thuộc vào lượng photon ban đầu Độ dịch chuyển tiên đoán biến thiên từ (đối với  =0 – va chạm sượt qua, photon tới không bị lệch) tới 2h / m0c (đối với  =180 – va chạm trực diện, photon bay ngược trở lại) Các cực đại hình 2.2-1 có bước sóng không thay đổi, cực đại kết tán xạ từ electron tự giải thích mà electron bị liên kết chặt với nguyên tử bia Đối với bia cacbon, khối lượng hiệu dụng electron khối lượng nguyên tử cacbon, tức khoảng 22000 m0 với m0 khối lượng electron Nếu thay khối lượng m0 phương trình (3-4) 22000 m0 , ta thấy độ dịch chuyển Compton electron liên kết nhỏ đo được, quan sát Như vậy, chùm tia tới chứa số tia X đơn sắc theo phương  ta chụp quang phổ có nhiều vạch mà vạch lại bị tách làm hai với độ dịch  Tia X có bước sóng  tia bình thường, xuất tia X có bước sóng  ' >  đặc điểm hiệu ứng Compton Hiệu ứng Compton ngược Nếu hiệu ứng Compton hiệu ứng mà bước sóng xạ tán xạ lớn bước sóng xạ tới va chạm photon có lượng lớn electron tự do, ngược lại, trình va chạm với photon electron có lượng cao truyền lượng cho photon làm cho bước sóng photon sau va chạm nhỏ bước sóng photon tới gọi hiệu ứng Compton ngược Sự khác biệt hiệu ứng Compton hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton kết tương tác photon ánh sáng tới với electron nguyên tử Tuy nhiên hai hiệu ứng có khác biệt sau đây: Thứ nhất: Trong hiệu ứng quang điện có truyền toàn lượng photon tới cho electron, photon bị hấp thụ biến Trong hiệu ứng Compton có phần lượng photon tới truyền cho electron, phần lại chuyển hóa thành lượng photon tán xạ Chú ý hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng vừa bị biến đổi thành photon khác Thứ hai: Trong hiệu ứng quang điên, lượng photon tới vào cỡ lượng liên kết electron với mạng tinh thể, hiệu ứng Compton, lượng photon tới lớn so với lượng liên kết electron hay nói cách khác: hiệu ứng quang điện xảy với electron liên kết hiệu ứng Compton xảy với electron tự Ý nghĩa hiệu ứng Compton Thí nghiệm Compton chứng vĩ đại chứng tỏ tồn thực photon đưa xung lượng photon lượng vào tình thực nghiệm Hơn nữa, chứng tỏ mô hình photon không áp dụng cho ánh sáng thấy ánh sáng tử ngoại – phạm vi hiệu ứng quang điện mà cho tia X Hiệu ứng Compton va chạm photon có lượng lớn với electron (năng lượng photon tới lớn so với lượng liên kết electron bia) có vai trò quan trong lí thuyết lượng tử bán cổ điển, với lịch sử phát triển vật lí cận đại đại, có nhiều ứng dụng nghiên cứu thực tiễn Ứng dụng hiệu ứng Compton 7.1 Xung điện từ ElectronMagnetic Pulse (EMP) Hiệu ứng Compton thủ phạm gây gọi xung điện từ EMP vụ nổ nhiệt hạch cao khí Các tia X gama vụ nổ va chạm Compton với electron tầng cao khí quyển, làm cho chúng chạy vọt lên Sự chuyển động dồn dập đột ngột lượng lớn điện tích tạo nên trường điện từ làm hư hại mạch điện không che chắn mặt đất Hiệu ứng lần phát lưới điện mạng thông tin Hawai bị hư hỏng thời gian thử nghiệm vũ khí nhiệt hạch không Thái Bình Dương cách nhiều dặm 7.2 Phát chùm thiên hà xa xôi đề xác định số Hubble Khi quan sát hướng chùm thiên hà, họ nhận thấy đường cong Planck biểu diễn phổ xạ phông vũ trụ có chút sai trệch so với đường cong vật đen nhiệt độ 2,726 Kelvin Lý môi trường thiên hà chùm thiên hà có khí bị ion hoá nóng tới hàng trăm triệu độ nên electron có lượng cao phát xạ X Trong trình va chạm với photon, electron lượng cao chuyển lượng cho photon (biệt ngữ vật lý “hiệu ứng Compton ngược”) Electron chùm thiên hà tương tác với photon xạ phông vũ trụ qua hiệu ứng Compton ngược làm tăng lượng photon xạ phông Do đó, hướng chùm thiên hà, đường cong phổ xạ phông vũ trụ thay đổi chút Hiện tượng tiên đoán hai nhà vật lý Sunyaev (Ouzbekistan) Zeldovich (Nga) Sự quan sát hiệu ứng Compton ngược phương tiện để phát chùm thiên hà xa xôi để xác định số Hubble, dẫn đến ước tính tuổi vũ trụ Kính thiên văn dùng để quan sát hiệu ứng để phát xạ yếu ớt chùm thiên hà cần có độ phân giải cao Một số tập hiệu ứng Compton 8.1 Bài tập có lời giải Bài 1: Các photon có bước sóng 2,4pm tới bia chứa electron tự Tìm bước sóng photon bị tán xạ hướng 300 so với hướng tia tới Cũng câu hỏi với góc tán xạ 1200 Giải a) Độ dịch Com-tơn:   Thay số 1  h (1  cos  ) m0 c 6, 63.1034 (1  cos300 )  3, 25.1013 m  0,325 pm 31 9,11.10 3.10 Bước sóng 1 photon bị tán xạ là: 1    1  2,  0,325  2, 73 pm b) Với   1200 thì: 2  6, 63.1034 (1  cos1200 )  3, 64.1012 m  3, 64 pm 9,11.1031.3.108 Bước sóng 2 photon bị tán xạ là: 2    2  2,  3, 64  6, 04 pm Bài 2: Photon tia X có bước sóng 0,01nm đập trực diện vào electron Hãy xác định: Sự thay đổi bước sóng photon Sự thay đổi lượng electron Động truyền cho electron Giải a)   h 6, 63.1034 (1  cos  )  (1  cos1800 ) m0 c 9,11.1031.3.108  4,85.1012  4,85 pm Bước sóng photon tăng lên   4,85 pm b) Năng lượng ứng với photon có bước sóng  1  hc  Năng lượng ứng với photon có bước sóng      hc    Vậy electron nhận thêm lượng là:   1    hc    Thay số:   6, 63.1034.3.108 (      1  ) 9 9 0, 01.10 0, 01.10  4,85.1012  6,5.1015 J  40, 6keV a) Động truyền cho electron K =   40, 6keV Bài 3: Tính phần trăm thay đổi lượng photon va chạm Compton với góc tán xạ 900 xạ vùng: Sóng vi ba với bước sóng 3,0cm Ánh sáng thấy với bước sóng 500nm Tia X với bước sóng 25pm Tia gamma với lượng photon gamma 1,0MeV 10 Có nhận xét mức độ quan trọng hiệu ứng Compton vùng khác phổ điện từ, xét theo tiêu chuẩn lượng va chạm Compton Giải: Độ dịch Com-tơn   h (1  cos  ) (1) mc Theo đề bài:   900 suy cos      h mc Phần trăm thay đổi lượng  (2) f  1  0 (3) với   hc  hc (4)    Vậy f  1 hc(   )   hc /     Thay số vào (2):   6, 63.1034  2, 426.1012 m  2, 426 pm 31 9,11.10 3.10 a) Với   3cm thay số vào (4): 2, 426.1012 fa   8, 09.1011  8, 09.109% 2 12 3.10  2, 426.10 b) Với   500nm 2, 426.1012 fb   4,85.106  4,85.104% 9 12 500.10  2, 426.10 c) Với   25 pm fc  2, 426.1012  0,885  8,85% 25.1012  2, 426.1012 d) Tính bước sóng  tia  : Thay số   hc    suy   hc  6, 63.1034.3.108  1, 243.1012 m  1, 243 pm 19 10 1, 6.10 11 (5) Vậy f d  2, 426.1012  0, 661  66,1% 1, 243.1012  2, 426.1012 Từ (1) cho thấy  không phụ thuộc vào  từ (4) cho thấy f lớn  nhỏ Thật với d  c  b  a f d  f c  fb  f a Bài 4: Tìm độ dịch chuyển bước sóng cực đại va chạm Compton photon proton tự Giải: Độ dịch bước sóng Com-tơn   h (1  cos  ) mc Để   max cos   (cos  )min  Vậy   h 6,63.1034   2, 43.1012 m  2, 43 pm 31 mc 9,1.10 3.10 Bài 5: Chứng tỏ mát lượng tỉ đối photon va chạm Compton cho biểu thức: E h '  (1  cos  ) E m0 c Giải Ta có E E  E ' E'   1 E E E Với E  Vậy hc  E '  (1) hc  h '    E    1  E       Thay vào (3):   Và thay     (3) thành: c ' (2) (3) h (1  cos  ) m0 c , E h '  (1  cos  ) (Đpcm) E m0 c 12 Bài 6: Chứng tỏ photon có lượng E tán xạ electron tự động giật lùi cực đại electron cho bởi: K max  E2 m c2 E Giải Ta có E  hc  suy   hc E (1) Độ lượng E photon là: E  Ed  Ec  hc   hc  hc 1  hc              (   ) (2) Theo định luật bảo toàn lượng E  K : lượng giật lùi electron với   h (1  cos  ) (3) độ dịch Com-tơn mc Thay (1),và (3) vào (2): hc K  E  h (1  cos  ) m0c  hc  hc h  (1  cos  )   E  E m0c   E (1  cos  ) m0c  E (1  cos  ) Khi cos   1 K  K max Vậy K max  2E  E  m0 c E2 (Đpcm) m0 c E 8.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Một photon X lượng 0,3MeV va chạm trực diện với electron lúc đầu trạng thái nghỉ Tính vận tốc lùi electron Bài 2: Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà photon tán xạ sinh cặp poozitrôn – electron 13 Bài 3: Trong thí nghiệm hiệu ứng Compton, người ta ghi photon electron với lượng tương ứng 200 75 keV Tìm bước sóng ban đầu photon Bài 4: Chứng tỏ electron tự hấp thụ hoàn toàn lượng photon Bài 5: Xét trình va chạm photon electron tự Giả sử photon có lượng   2E0 , electron giật lùi có động W  E0 ( E0  0,512MeV lượng nghỉ electron) Tính góc giật lùi electron (góc hướng photon tới hướng chuyển động electron) Tài liệu tham khảo Cơ sở vật lí tập – Quang học Vật lí lượng tử, NXB Giáo dục, David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông, NXB Giáo dục, Vũ Quang Vật lí đại, NXB Giáo dục, Ronald Gautreau – William Savin Giải tập toán sở Vật lí, NXB Giáo dục Việt Nam, Lương Duyen Bình – Nguyễn Quang Hậu http://vietsciences.free.fr/timhieu/khoahoc/astronomie/dauancuathuyetluo ngtu.htm 14 [...]... trạng thái nghỉ Tính vận tốc lùi của electron Bài 2: Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà trong đó photon tán xạ có thế sinh ra một cặp poozitrôn – electron 13 Bài 3: Trong một thí nghiệm về hiệu ứng Compton, người ta ghi được photon và electron với năng lượng tương ứng là 200 và 75 keV Tìm bước sóng ban đầu của photon Bài 4: Chứng tỏ một electron tự do không thể hấp thụ được hoàn toàn năng lượng một... photon trong va chạm Compton với góc tán xạ 900 đối với bức xạ trong vùng: Sóng vi ba với bước sóng 3,0cm Ánh sáng thấy với bước sóng 500nm Tia X với bước sóng 25pm Tia gamma với năng lượng của photon gamma là 1,0MeV 10 Có nhận xét gì về mức độ quan trọng của hiệu ứng Compton trong các vùng khác nhau của phổ điện từ, nếu chỉ xét theo tiêu chuẩn mất năng lượng trong chỉ một va chạm Compton Giải: Độ dịch... thì f d  f c  fb  f a Bài 4: Tìm độ dịch chuyển bước sóng cực đại đối với va chạm Compton giữa một photon và một proton tự do Giải: Độ dịch bước sóng Com-tơn   h (1  cos  ) mc Để   max thì cos   (cos  )min  0 Vậy   h 6,63.1034   2, 43.1012 m  2, 43 pm 31 8 mc 9,1.10 3.10 Bài 5: Chứng tỏ rằng sự mất mát năng lượng tỉ đối của photon trong va chạm Compton được cho bởi biểu thức:... truyền cho electron Giải a)   h 6, 63.1034 (1  cos  )  (1  cos1800 ) m0 c 9,11.1031.3.108  4,85.1012  4,85 pm Bước sóng của photon tăng lên   4,85 pm b) Năng lượng ứng với photon có bước sóng  là 1  hc  Năng lượng ứng với photon có bước sóng    là  2  hc    Vậy electron nhận thêm năng lượng là:   1   2  hc   1  Thay số:   6, 63.1034.3.108 ( 1      1 1 ... Vậy hc  và E '  (1) hc  h '    E    1  E       Thay vào (3):   Và thay     (3) thành: c ' (2) (3) h (1  cos  ) m0 c , E h '  (1  cos  ) (Đpcm) E m0 c 2 12 Bài 6: Chứng tỏ rằng khi một photon có năng lượng E tán xạ trên một electron tự do thì động năng giật lùi cực đại của electron cho bởi: K max  E2 m c2 E 0 2 Giải Ta có E  hc  và suy ra   hc E (1) Độ mất năng... quan trọng của hiệu ứng Compton trong các vùng khác nhau của phổ điện từ, nếu chỉ xét theo tiêu chuẩn mất năng lượng trong chỉ một va chạm Compton Giải: Độ dịch Com-tơn là   h (1  cos  ) (1) mc Theo đề bài:   900 suy ra cos   0    h mc Phần trăm sự thay đổi năng lượng là  (2) f  1  0 (3) với  0  hc  hc (4)    Vậy f  1 hc(   )   hc /     Thay số vào (2):   6, 63.1034 ... Compton hiệu ứng Compton ngược - So sánh hiệu ứng Compton với hiệu ứng quang điện - Nêu số ứng dụng hiệu ứng - Đưa số tập có lời giải nhằm hiểu rõ chất vấn đề liên quan đến hiệu ứng Compton -... gọi hiệu ứng Compton ngược Sự khác biệt hiệu ứng Compton hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton kết tương tác photon ánh sáng tới với electron nguyên tử Tuy nhiên hai hiệu ứng. .. trình hiệu ứng Compton xuất ngày nhiều đề thi học sinh giỏi Vật lí quốc gia kì thi Olympic Vật lí quốc tế Chính lí thực đề tài Tìm hiểu hiệu ứng Compton nhằm giúp cho thân hiểu biết rõ hiệu ứng