Thầy tmt với chuyền đề TMT01 CÁCH HỌC TÍCH PHÂN và NGUYÊN HÀM. Với sự mới mẻ của phong thái viết toán, thầy tmt hi vọng chuyên đề này sẽ thật sự tuyệt vời với các em Có thắc mắc gì các em có liên hệ với thầy tmt qua facebook của thầy tmt. Gõ facebook tên thầy tmt.
LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen BÀI GIẢNG MIỄN PHÍ - THẦY tmt TMT-01: CÁCH HỌC TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM GIỚI THIỆU TMT-01: CÁCH HỌC TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM Thầy tmt kính chào em tới với khóa học miễn phí môn toán LỚP HỌC BÀI THI môi trường học tập hoàn toàn miễn phí môn TOÁN môn khác Gồm hình thức học dạy onl off khu vực HÀ NỘI em liên hệ để tìm hiểu thêm! Chuyên đề TMT-01 chủ yếu giới thiệu cho em học sinh cách học TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM Làm để học tốt phần TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM CÔNG THỨC CƠ BẢN Các dạng toán TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM Các phương pháp giải gì? Ôn luyện thi ĐẠI HỌC phần TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM nào? Hi vọng chuyên đề TMT-01 hữu ích cho em trình ôn luyện học tập Lưu ý: TMT-01: CÁCH HỌC TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM dạy tuần Tuần dạy em kiến thức cần thiết tuần thứ ôn luyện tập Các em theo dõi facebook Thầy tmt nhé! pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen BÍ ẨN 1: Làm để học tốt phần TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM Làm để nhập với phần TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM cách hiệu quả, bớt nặng nề, dễ dàng thật nhẹ nhàng? Các em đọc chuyên đề chủ yếu học sinh lớp 12 13 chí có số em học sinh lớp 11 đọc Đây chuyên đề đặc biệt chưa có, sản phẩm kết hợp phương pháp học toán khả tư em đọc chuyên đề Vậy em cần chuẩn bị để chinh phục thành công phần NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN? Thực năm gần đây, đề thi tuyển sinh vào trường cao đẳng đại học phần TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM đề thi không khó đánh đố học sinh nhiều Nó chủ yếu yêu cầu em thành thạo tính toán trình bày chuẩn, tốt mà thôi, mức độ đánh đố khó dễ trước nhiều Sau thầy xin gửi tới em cách thức để ĐỘT NHẬP vào TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM cách hiệu dễ dàng nhẹ nhàng so với tự mày mò em! ĐỘT NHẬP 1: Tích phân – Nguyên Hàm toán học phần rộng, học sinh chăm học tập tháng CÀY BỪA không ngại nắng mưa tự tin với phần TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM Vì để đột nhập thành công em cần thời gian đầu tư cho nó, em bận học nhiều môn học khác, học nhiều chuyên đề khác đụng tới TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM bắt buộc phải bỏ tháng ôn luyện không ngại nắng mưa, mục tiêu ngày em phải đọc sách làm tập phần nhé! Liên tục tháng em thành CAO THỦ mà không cần ÔN ĐI ÔN LẠI ĐỘT NHẬP 2: Cần có sách tham khảo! Học TOÁN mà bàn học sách tham khảo THÁCH mà học giỏi lên cho được, em cần tìm thêm sách tham khảo Tiếc chục mà không cữa hàng sách chọn ngon lành hợp với lực học mà đọc Xin tiền ba má bảo mua sách ba má không cho Trên mạng nhiều tài liệu hay, em lên mạng tìm phải photo để học, bạn có máy tính lên máy tính học mỏi mắt dễ bị dụ dỗ cám dỗ mạng dẫn đến không học được, chi bỏ chục mua tử tế mà đọc CHỊU KHÓ HỌC CHÚT- VÌ HỌC CHÚT LÀ VIỆC CHƠI SAU NÀY NÓ NHIỀU HƠN, CÒN BÂY GIỜ MÀ CHƠI NHIỀU THÌ SAU NÀY HỌC LẠI CÀNG NHIỀU HƠN pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen ĐỘT NHẬP 3: Hiểu TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM gì? Rất nhiều em chưa hiểu hết TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM Thực theo quan điểm toán học học TÍCH PHÂN trước học NGUYÊN HÀM sau chương trình đào tạo toán học VIỆT NAM lại học NGUYÊN HÀM trước TÍCH PHÂN sau Không hợp lý mà không thành vấn đề quan trọng cả, vấn đề quan trọng học đây? Các em cố gắng học thật tốt phần NGUYÊN HÀM vào TÍCH PHÂN dễ lấy đồ vật túi quần mà Một lưu ý đáng lưu tâm me phải học tốt nguyên hàm từ đầu Em mà lơ đà hối hận không kịp đâu, từ học phải tâm CÀY NHƯ TRÂU BÒ rồi, lúc giỏi lên tưng tửng không chịu học có mà BỐC CÁM ĂN! Vậy NGUYÊN HÀM ta? Các em hẳn biết đạo hàm không? Ta có giả sử đạo hàm: F’(x) = f(x), f(x) gọi đạo hàm F(x) Điều hiểu, thực nguyên hàm gọi khó hiểu, vầy Nếu F’(x) = f(x) lúc F(x) gọi nguyên hàm f(x) Ký hiệu sau: f ( x)dx F ( x) + C ( Với C số đó), ngược lại với đạo hàm nguyên hàm phải tìm hàm F(x) mà F’(x) = f(x) xong Thật khó hiểu Nhiều em học NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN không hiểu f ( x)dx gì, Chúng ta hiểu cần phải tìm hàm F(x) để đạo hàm F’(x) = f(x) được, f(x)dx em không cần phải hiểu phức tạp làm gì, có nghĩa vi phân theo biến x mà Để dễ hiểu em cần đọc thêm sách tham khảo hướng nghiên cứu khác Nhưng lại cần xữ lý qua tập hiểu hết vấn đề mà yên tâm ĐỘT NHẬP 4: Tích phân – Nguyên hàm dùng máy tính để xữ lý kết xem em có tính không? Hầu phải đợi lâu máy tính cho kết không kết quả, nên cần tập tành tính toán cho chuẩn, từ bắt đầu học phải tâm tính toán kỹ Sau kiểu em thành CÁO hết phần TÍCH PHÂN HỌC NHƯ ĐI THUYỀN NGƯỢC NƯỚC – KHÔNG TIẾN ẮT SẼ LÙI – MÀ NẾU CÓ LÙI THÌ CỐ MÀ BÍU LẤY CÁI GÌ ĐÓ ĐỂ KHÔNG BỊ LÙI QUÁ XA pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen BÍ ẨN 2: CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN CẦN THIẾT NGUYÊN HÀM: Sau công thức NGUYÊN HÀM mà bắt buộc em phải nhớ Muốn chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN mà không nhớ công thức bốc cám em nhé! 0dx C x a dx u a du ax C (0 a 1) ln a au C (0 a 1) ln a dx x C cos xdx sin x C du u C cos udu sin u C x dx x 1 C ( 1) 1 u 1 u du C ( 1) 1 sin xdx cos x C sin udx cos u C dx dx ln x C ( x 0) x cos x tan x C du ln u C ( x 0) u cos u tan u C x e dx e u e du e dx 1 x u x C du dx sin C x du sin t C ( x = sint) 2 u cot gx C cot gu C dx 1 x u 2 t C ( x = tant) du ua ln C a 2a ua pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen TÍCH PHÂN: Thực NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN quan trọng nhau, nguyên hàm dùng để làm thành thạo phục vụ tính TÍCH PHÂN, thầy chủ yếu đưa dạng tập tích phân dành cho em! Một số khai niệm TÍCH PHÂN dành cho em! b b f ( x)dx F ( x) a F (b ) F ( a ) a Một số tính chất cần nhớ TÍCH PHÂN b dx a a f ( x )dx a b k b f ( x )dx a b [f ( x ) a a b g ( x )]d x f ( x ) d x c ( x ) d x với k ∈ a b kf a b f ( x)dx a g ( x)dx a c f ( x)dx f ( x)dx b Trên công thức tính chất mà em cần nắm vững cho Mẹo Nhớ: Việc ghi nhớ công thức toán học việc quan trọng ăn cơm vậy! Thế nên em phải có mẹo để nhớ đọc mà thuộc mà nhớ cho Quy tắc để nhớ đọc thật nhiều làm tập thật nhiều Các em đơn giản nhất, từ để nhớ công thức Đừng nóng vội làm gì, từ từ chuyện ổn, làm tập quên đâu lật công thức xem lại tự khắc nhớ ĐÔI KHI BUỒN ĐỜI VÌ HỌC HÀNH CHẢ RA LÀM SAO – NHƯNG NẾU BỎ CUỘC THÌ CÒN BUỒN ĐỜI HƠN – CHỨ BẰNG VỰC DẬY ĐẤU VỚI ĐỜI pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen BÍ ẨN 3: Các phương pháp giải TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM Sau số phương pháp để em ĐỘT NHẬP vào TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM Một số phương pháp thường dùng phổ biến toán tích phân nguyên hàm Ở phần thầy đưa phương pháp chung làm vài ba ví dụ điển hình sau có phần tập để em làm theo Cần em tìm hiểu thêm sách báo khác KỶ THUẬT 1: Tính tích phân việc sử dụng nguyên hàm Phương pháp chung: Ở kỷ thuật em chủ yếu dùng công thức bảng để áp dụng vào toán tích phân Những em bắt đầu học tích phân lưu ý làm phần thật nhiều để nhớ hết công thức Ví dụ minh họa: Sau số ví dụ minh họa cho phương pháp VD1: Tính tích phân sau 2 a I = cos b I = e x sinxdx 2 x1 c I = (x -2x+7)dx dx Lời giải: 2 cos x a I = cos x s inxdx cos xd (cos x) 0 b I = e cos ( cos ) 4 2 1 1 e3 dx e x 1d (2 x 1) e x 1 e2.21 e2.01 20 2 2 2e x 1 c 2 2 2 x4 x2 I (x -2x+7)dx x dx 2xdx 7dx 7x 1 1 3 24 2.22 2.1 31 ( )( ) (7.2 7) 4 2 Lời Bình: Ở ví dụ số bạn học sinh khó hiểu bắt đầu chập chứng học tích phân Nhưng em nhìn lên bảng công thức thấy dễ hiểu pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen Cụ thể thầy phân tích số điểm mà em học sinh thường thắc mắc không hiểu lại làm Bước nhiều em không hiểu lại Thực là sau: 2 3 cos x sinxdx cos xd (cos x) hiểu sin xdx d (cos x) viết – d(cosx) em ngầm hiểu –(cosx)’ Tương tự ta có: cos xdx d (s inx) tương tự cho câu b ta thấy e dx e x 1d (2 x 1) có 1dx = d(2x-1) 20 x 1 Chúng ta phải đưa dạng ∫ ( ) phải chuyển 2 để áp dụng tích phân mà 2 x 1 3 cos x sinxdx cos xd (cos x) e dx 0 b b x 1 e d (2 x 1) 0 b Ở câu c áp dụng tính chất [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x )dx a a a Với phương pháp áp dụng số công thức cần em nhanh ý chút nữa, qua ví dụ sau cho em thấy số mẻ VD2: Tính tích phân sau.I = dx 9 2x Lời giải: Áp dụng công thức có bảng trên: I= dx 2x 2 u du ua ln C ta biến đổi sau a 2a u a d ( x 2) 1 x 3 ln 2 ( x) 2.3 x Tới ta có kết toán Các em vận dụng công thức cách làm Trên phương pháp sử dụng công thức em nên áp dụng làm thật nhiều tập Dưới số tập tự giải dành cho em Bài không làm em liên hệ với thầy để giải đáp! pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen BÀI TẬP TU TÂM Bài 1: Tính cách tích phân sau a I b I (2 x x 2)dx e x 1 1 d I x2 dx x4 e I ( x e3 x ) dx x dx 2 c I cos( x f I ( )dx x 1 )dx x2 Bài 2: Tính tích phân sau đây: 1 x2 x )dx a I ( x2 3 b I ( x c I ( 1 x 1 x2 x )dx 2x )dx ( x 1)3 dx x2 d I Bài 3: Tính tích phân sau a I ( x x 3)e x dx b I x x e dx Bài 4: Tính tích phân sau: 1 a dx I x2 b E= x dx 2x c J d F dx x 2x x 2 dx x 1 CUỘC ĐỜI THẬT LẮM BẤT CÔNG – THẰNG HỌC THÌ CHĂM MÀ TRÌNH CHẲNG LÊN – THẰNG HỌC THẤY ÍT MÀ LÊN VÙ VÙ pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen KỶ THUẬT 2: Tính TÍCH PHÂN phương pháp phân tích biến đổi Phương pháp chung: Phương pháp phân tích hay gọi phương pháp đồng thức biểu thức mà Chú trọng phân tích để tìm lời giải dựa vào hàm biết Ví dụ minh họa: Sau thầy xin trình bày qua số vị dụ cụ thể cho em hình dung cách giải toán VD1: Hãy tính tích phân sau: a) I x 2 b) J sin x cos xdx x 5dx 0 Lời Giải: Ta đặt t x3 dt 3x dx x dx a dt dt x x3 5dx t 3 Khi x=0 t=5 Khi x=1 t=6, thay thông số vào tích phân ta có 1 I x x 5dx 1 6 dt 1 (t ) 10 t t dt t t 6 3 35 1 1 b Ta có J (sin x 1) d (sin x) sin x sin x 5 0 VD2 Hãy tính tích sau: a) x dx b) dx 1 x Giải: a) Đặt x 2sin t , t ; 2 Khi x = t = Khi x t pg “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen Từ x 2sin t dx 2cos tdt 2 x dx sin t cos tdt cos tdt 0 b) Đặt x tan t , t ; 2 Khi x=0 t=0, x=1 t dt Ta có: x tan t dx cos t dx x 4 dt 0 tan t cos t dt t Chú ý: Ở ví dụ đặt đối tượng để biểu thức đơn giản dễ nhìn dạng Trong tóan khác gặp dạng tích phân dạng tổng quát như: Nếu hàm số dạng a x , a x x a (a>0) biến đối theo số phương pháp khác Với a x , đặt x a sin t , t ; 2 x a cos t , t 0; Với a x , đặt x a tan t , t ; 2 x acott , t 0; Với x a , đặt x a , t ; \ 0 sin t 2 a ; t 0; \ cos t 2 Dạng toán có phương pháp cụ thẻ ví dụ minh họa phần phương pháp tính tích phân nguyên hàm x pg 10 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen VD3: Tính tích phân I dx x2 Áp dụng kỷ thuật đặt ẩn giải toán có theo phương pháp đặt ẩn lượng giác để đưa tích phân qua vi dụ sau ta có Lời Giải Đặt x sin t , t ; dx cos tdt 2 Khi x t 0, x t , thay thông số vào tích phân ban đầu có lời giải sau: I 6 cos t dt sin t cos t dt dt t cos t 0 Lưu ý nằm chỗ có: sin x cos x VD4: Tính tích phân I x dx Lời Giải Đặt x 2sin t , t ; dx cos tdt 2 x t 0, x t 2 I cos t 4sin tdt cos tdt (1 cos 2t ) dt 2t sin 2t 02 Lưu ý chỗ: 0 4sin t cos t , t ; nên cos t cos t Chính 2 điều tuyệt vời nên nên ghi nhớ điều kiện t xem t thuộc khoảng Để từ em đưa giá trị dương hay âm cho việc phá trị tuyệt đối CHẲNG AI GIỎI MÀ KHÔNG CHỊU CHĂM HỌC CẢ - CỨ NGÀY CÀY CHỤC BÀI TOÁN THÌ THÁNG LÀ TRÌNH ĐỘ CỨ GỌI LÀ LÊN TRỜI RỒI pg 11 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen VD5 Tính tích phân I dx 1 x Lời Giải Bài toán phức tạp cả, đề thi tuyển sinh next bào em nên làm để nâng cao khả trình bày cho Đặt x tgt , t ; dx (tg x 1) dt 2 4 tg 2t I dt dt x t 0, x t 4 tg t 0 1 VD Tính tích phân I dx x 2x 2 Bài toán biến đổi chút để có dạng X2 ± A2 sau áp dụng theo phương pháp đặt ẩn phụ lượng giác Lời Giải Ta biến đối đôi chút sau 1 I dx x 2x 1 dx ( x 1) Chúng ta đặt phần x+1 ẩn lượng giác theo phương pháp sau Đặt x tgt , t ; dx (tg x 1)dt 2 x0t I ,x 1 t , thay thông số vào tích phân ta tg t dt tg 2t dt 12 4 Việc tính tích phân cần em làm bước, thầy nêu hướng tư toán cho em! ĐỜI LÀ TỰ MÌNH VA ĐẬP – THẦY CHỈ LÀ NGƯỜI CHỈ HƯỚNG LỐI NÀO ÍT SỎI ÍT ĐÁ ĐỂ CÁC EM BỚT ĐAU HƠN THÔI pg 12 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen VD7 Tính tích phân I dx 2x (1 x) Lời Giải Đối với toán có mẻ dùng lượng giác bí, tất nhiên nghĩ tới đặt quan trọng đặt ta? Đúng vậy, thông thường theo kinh nghiệm lâu năm thầy khuyên em mạnh tay đặt cục ẩn t biến đổi, ngồi nháp chút mò cách làm Cụ thể dx , bước yêu cầu em không hiểu vui lòng lật 2x sách tham khảo coi lại phần đạo hàm x Khi bình phương lên ta có Đặt t x dt t 2x x t2 t2 1 x 1 2 t 2, x t , thay thông số vào tích phân ta có 3 2dt 1 I dt t 1 t 1 t 1 Khi x t 1 1 ln ln ln ln t 1 Lưu ý: Ta biến đối chỗ mời chất: (t 1) (t 1) 1 , phần sau (t 1)(t 1) t 1 t 1 t 1 thầy tập trung cho em cách phân tích loại VD8 Tính tích phân I 3 x dx 1 x Lời Giải Đây loại hình thức tính tích phân không khó, vài ba đường kiến tạo có lời giải, hình thức đặt thường đặt cục 3 x x 8tdt t2 Đặt t x dx 1 x x 1 t 1 (t 1) Khi x t 3, x t , thay thông số vào ta có 8t dt t dt I 1 (t 1)2 (t 1) Tại tích phân tiếp tục đặt ẩn khác để giải toán Và dùng lượng giác để làm toán cũ làm pg 13 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen Đặt t tgu , u ; dt (tg u 1) du 2 Khi t u ,t 3u , thay thông số vào tích phân ta có 3 tg 2u tg 2u du tg 2udu I 8 8 8 sin udu (1 cos 2u )du (tg 2u 1) tg u 4 4u 2sin 2u 3 4 ln(1 x) dx x2 VD9 Tính tích phân I Lời Giải Bài toán dùng phương pháp đặt ẩn phụ theo lượng giác, dấu hiệu đặt thường x2+1 ta đặt vầy Đặt x tgt dx (1 tg 2t ) dt Khi x t 0, x t , thay thông số vào tích phân ta có 4 ln(1 tgt ) I tg t dt ln(1 tgt ) dt tg t 0 Đến bước cần dựa vào kinh nghiệm để đặt, phương pháp đặt diễn giải chuyên đề khác Đặt t Khi t u u dt du ,t u thay thông số vào tích phân ta có I ln(1 tgt )dt ln tg u du 4 tgu ln tgu 4 du ln 0 tgu ln 2du ln tgu du 0 du ln I Suy ra: 2I= ln I ln pg 14 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen BÀI TẬP TU TÂM Bài 1: Tính tích phân sau 1 x 1dx 6 x dx 14 dx x2 11 dx dx x x 1 dx x2 1 dx x 3 dx 12 1 x x2 x2 dx x2 2x 1 dx x 1 2/2 2 x2 1 2 x 1 x2 x2 3/2 x2 1/ 10 x dx 1 x2 dx x 13 x dx 1 x2 dx x2 2/2 1 Bài 2: Tích tích phân sau x x 2dx 1 x dx x x 1dx 10 17 x x 23 x3 8dx 14 0 1 x dx 18 x dx g 1 x 3 3x dx 4 x dx 15 x 1dx x x 9dx 16 19 x dx x 12 dx 4xdx 1/ x 1 x 11 x2 dx x 1 x 1 dx 3x x 1 x dx 2x 2 13 4 7/3 3 x 3x dx 4 x x dx 20 x 4 dx 1 x x x dx Bài 3: Tính tích phân sau 1 3 1 x dx x2 x2 1 2 3/2 dx 2/2 x 2 x dx x2 2x 1 dx x 1 NÓI CHO CÙNG THÌ HỌC LÀ MỘT QUÁ TRÌNH CHẠY DÀI, MỖI NGÀY TÍCH ÍT CỨ KIÊN TRÌ NHƯ VẬY RỒI CŨNG THÀNH CAO THỦ THÔI CHẢ AI SINH RA MÀ GIỎI, LUYỆN MÃI RỒI CŨNG GIỎI LÊN THÔI! pg 15 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen KỶ THUẬT 3: Phương pháp phần Lý thuyết chung: Áp dụng công thức viết dạng: b b f ( x) g '( x)dx a b a f ( x) g ( x) f '( x) g ( x)dx a Cách làm thông thường: Đặt u = f(x), dv = g(x)dx sau tìm nguyên hàm v(x) vi b phân du u '( x )dx không phức tạp Hơn nữa, tích phân vdu phải tính Việc a em xác định đặt làm u đặt làm dv Đó mấu chốt phương pháp Ví dụ minh họa: Sau số ví dụ để em hiểu thêm kỷ thuật VD Tính tích phân I xe x dx Lời Giải Chúng ta đặt đây? u x du dx Đặt , đặt u=x dv e x dx mà không đặt ngược lại Lý x x dv e dx v e b có biến đổi theo công thức phần x’ = nên dễ tìm tích phân f '( x) g ( x)dx hơn, cụ a thể sau 1 x I xe dx xe x 0 e x dx ( x 1)e x e VD2: Tính tích phân I x ln xdx Lời Giải Bài toán dễ đặt ẩn Cụ thể sau du dx u ln x x Đặt , thay vào công thức tích phân phần ta có x dv xdx v e e e x e2 I x ln xdx ln x xdx 2 1 pg 16 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen VD3 Tính tích phân I e x sin xdx Lời Giải u sin x Bài đặc biệt Đặt x dv e dx phân phần ta có du cos xdx , thay thông số vào tích x v e x x I e sin xdx e sin x 0 x e cos xdx e J Bây ta xét tích phân J e x cos xdx 0 u cos x du sin xdx Đặt , thay thông số vào tích phân J ta có x x dv e dx v e 2 J e x cos xdx e x cos x e x sin xdx 1 I Từ suy ra: I e (1 I ) I e2 1 Lưu ý: 2 VD4 Tính tích phân I cos xdx Lời Giải Bài toán điển hình, nhiều bạn học sinh hỏi, không liên quan nhiều tới tích phân phần thầy đưa nhằm giúp em thấy giải kiểu đặt Đặt t x x t dx 2tdt x t 0, x 2 t , thay thông số vào tích phân vào có I t cos tdt t sin t cos t 02 MẸO HỌC: Nói chung phần tích phân phần không khó lắm, khó xác định u dv xữ Vậy hỏi để nhanh nhậy tích phân đây? BÍ KÍP chả cao siêu cày, ngày cày chục câu, cay xong phải xem lại đúc kết kinh nghiệm ghi chép sau toán Tập trung đọc thêm sách tham khảo để nâng cao hiểu biết pg 17 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen BÀI TẬP TU TÂM Bài 1: Tính tích phân sau /2 x.sin x.dx ( x 1).cos x.dx 0 /2 /2 e 2x x cos x.dx e co s x.dx /4 10 x dx cos x (2 x).sin 3x.dx x / sin x dx /6 x .cos x.dx /2 /2 /2 2x e sin x.dx (x x 3).sin x.dx /2 11 /4 cos n x.dx l2 tg 2n x.dx Bài 2: Tính tích phân sau e ln x.dx e x.ln e2 e (1 ln x)2 dx ln x.dx e2 ln x dx 10 x ln x dx x (2 x 1).ln x.dx e x.dx e 2 x.ln( x 1).dx e ln x dx 1 x.ln(1 x ).dx e 11 ln( x 1) x dx x 1 Bài Tính tích phân e2 x.ln x x x2 ln(sin x) dx / cos x dx 13 sin x dx 11 x x dx x ln x.dx dx cos x / sin x cot gx 12 0 (e x) sin x.dx /2 14 e cos x dx /4 cos(ln x).dx 2 /4 e sin x 1 sin x dx ln 10 cos(ln x).dx 2 sin(ln x) 1 x dx /2 2 /4 e e /3 1 dx ln x ln x e /2 sin x.cos x 1 cos x dx 15 sin x.ln 1 cos x dx KẾT: Đây chuyên đề mở nên kiến thức chưa gọi cao siêu Chỉ tập kiến thức để em mở đầu nhập với TÍCH PHÂN mà Hãy cố gắng xữ lý hết đống tập nhé! Trong trình biên tập thầy không khỏi tránh sai sót mong em cho nhận xét bình phẩm giáo pg 18 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen KHÓA HỌC Thầy tmt thông báo khai giảng khóa ôn thi ĐẠI HỌC HÀ NỘI - Tầm 50 học viên BÁCH KHOA ÔN THI ĐẠI HỌC MIỄN PHÍ MÔN TOÁN Tầm 30 học viên Đối diện THPT QUANG TRUNG - HÀ ĐÔNG Đây khóa học luyện thi kết hợp phương pháp học tập phù hợp với đối tượng lứa tuổi lớp 12 13 Các em đăng ký để theo học ĐẶC BIỆT ƯU cho nhóm gồm 20 học viên lớp 11 lớp 10 theo học từ ôn thi đại học Thậm chí thi đại học sơm năm theo học ƯU cho 20 em lớp 10 11 liên hệ với thầy để xếp lịch học địa điểm học Tất không cần đóng học phí, hỗ trợ thầy tmt tiền phòng chai nước buổi ok với thầy Liên hệ: 0968 284 762 gửi đơn đăng ký vào địa tranmautu@gmail.com pg 19 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN ĐĂNG KÝ HỌC HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen Thầy tmt Trần Mậu Tú – TMT- “ Đừng sợ hãi, tìm kiếm mạnh mình, tìm phát huy khả tiềm ẩn mình” pg 20 “ Ngồi học đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại thật vùi đầu vào sách cày TRÂU – BÒ lên bắp nghe hông– Thầy tmt” [...]... và hãy thật sự vùi đầu vào sách vở cày như TRÂU – BÒ mới lên cơ bắp được nghe hông– Thầy tmt LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen KHÓA HỌC Thầy. .. – BÒ mới lên cơ bắp được nghe hông– Thầy tmt LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen Thầy tmt Trần Mậu Tú – TMT- “ Đừng sợ hãi, hãy tìm kiếm thế... linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại và hãy thật sự vùi đầu vào sách vở cày như TRÂU – BÒ mới lên cơ bắp được nghe hông– Thầy tmt LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen... linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại và hãy thật sự vùi đầu vào sách vở cày như TRÂU – BÒ mới lên cơ bắp được nghe hông– Thầy tmt LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen... linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại và hãy thật sự vùi đầu vào sách vở cày như TRÂU – BÒ mới lên cơ bắp được nghe hông– Thầy tmt LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen... linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại và hãy thật sự vùi đầu vào sách vở cày như TRÂU – BÒ mới lên cơ bắp được nghe hông– Thầy tmt LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen... linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại và hãy thật sự vùi đầu vào sách vở cày như TRÂU – BÒ mới lên cơ bắp được nghe hông– Thầy tmt LỚP HỌC BÀI THI: https://www.facebook.com/lophocbaithi SĐT TƯ VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen... VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen 3 VD7 Tính tích phân I dx 2x 3 (1 x) 1 2 Lời Giải Đối với bài toán này có 1 sự mới mẻ là nếu dùng lượng giác thì cũng hơi bí, chúng ta tất nhiên nghĩ tới đặt và. .. VẤN và ĐĂNG KÝ HỌC ở HÀ NỘI Thầy Tmt: 0968 284 762 Facebook Thầy Tmt: https://www.facebook.com/truyenluadehoctaptot Eacebook Lời giải và ViDeo: Thầy tmt – KÊNH TƯ VẤN TRỰC TUYẾN Link: https://www.facebook.com/groups/kenhtuvantructuyen 1 2 VD3: Tính tích phân I 1 dx 1 x2 0 Áp dụng kỷ thuật đặt ẩn ở trên chúng ta đi giải quyết các bài toán có căn theo phương pháp đặt ẩn lượng giác để đưa về các tích. .. cho 20 em lớp 10 và 11 liên hệ với thầy để xếp lịch học và địa điểm học Tất cả đều không cần đóng học phí, chỉ hỗ trợ thầy tmt tiền phòng và 1 chai nước 1 buổi là ok với thầy rồi Liên hệ: 0968 284 762 hoặc gửi đơn đăng ký vào địa chỉ tranmautu@gmail.com pg 19 “ Ngồi học thì đừng lên facebook, đừng suy nghĩ linh ta linh tinh, đừng soi gương nghịch điện thoại và hãy thật sự vùi đầu vào sách vở cày như ... BÍ ẨN 1: Làm để học tốt phần TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM Làm để nhập với phần TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM cách hiệu quả, bớt nặng nề, dễ dàng thật nhẹ nhàng? Các em đọc chuyên đề chủ yếu học sinh lớp 12... khó dễ trước nhiều Sau thầy xin gửi tới em cách thức để ĐỘT NHẬP vào TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM cách hiệu dễ dàng nhẹ nhàng so với tự mày mò em! ĐỘT NHẬP 1: Tích phân – Nguyên Hàm toán học phần rộng,... tự tin với phần TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM Vì để đột nhập thành công em cần thời gian đầu tư cho nó, em bận học nhiều môn học khác, học nhiều chuyên đề khác đụng tới TÍCH PHÂN – NGUYÊN HÀM bắt buộc phải