Chuyên đề KHOẢNG CÁCH ĐẶC BIỆT trong không gian mới nhất

Lần này tôi xin được biên soạn chuyên đề hình học về khoảng cách, đây là 1 vấn đề hay gặp trong các đề thi đại học và thi tốt nghiệp, đặc biệt trong xu thế đổi mới cách ra đề như hiện na

CHUYÊN ĐỀ HÌNH

HỌC

TƯ DUY TỐT VỀ TOÁN HỌC

LÀ ĐIỀU MÀ TÔI MONG CÁC BẠN CÓ ĐƯỢC KHI ĐỌC CHUYÊN ĐỀ LẦN NÀY

CÁC BÀI TOÁN LÀ CÁC CÁCH GIẢI DẪN CÁC EM ĐÊN VỚI TƯ DUY BÀI TOÁN CHỨ KHÔNG PHẢI LÀ

TRÌNH BÀY 1 BÀI TOÁN

CHĂM HỌC

MÀ VẪN

DỐT NÈ!

Ờ! HỌC NHIỀU CŨNG CHẢ HIỂU NỮA!

XẠO TỤI MÀY ƠI, KHÔNG HỌC THÌ NGỒI ĐÓ MÀ CHỜ

GIỎI

CHĂM CHỈ NHƯNG PHẢI CÓ TƯ DUY NỮA CHỚ!!

CHUYÊN ĐỀ DÀNH CHO ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH ĐẠI

HỌC

XIN CHÀO CÁC BẠN HỌC SINH THÂN QUÝ

Lần này tôi xin được biên soạn chuyên đề hình học về khoảng cách, đây là 1

vấn đề hay gặp trong các đề thi đại học và thi tốt nghiệp, đặc biệt trong xu thế đổi

mới cách ra đề như hiện nay thì vấn đề tôi muốn nói ở đây là các bài toán khoảng

cách ở dạng: Dùng để tính thể tích khối đa diện và dùng để tính khoảng cách nào đó

theo yêu cầu bài toán Tôi xin đề cập đến khía cạnh này vì có 1 số bài toán gặp phải

tính khoảng cách làm nhiều em học sinh toát mồ hôi

Các bài toán sẽ đi từ rất dễ đến khá đến khó và đến cực khó Tài liệu này phù

hợp với học sinh có học lực TRUNG BÌNH và KHÁ dùng cho ÔN THI QUỐC GIA

Ở chuyên đề lần này các em không chỉ được học kiến thức về toán mà còn tìm

hiểu về phương pháp học cũng như các cách để có thể nâng cáo khả năng tự học,

cách để trở nên ĐỘT PHÁ hơn trong học tập

Tất nhiên trong quá trình biên soạn sẽ không tránh khỏi những sai sót, mong

các em đọc và cho ý kiến chỉ giáo qua địa chỉ: 

MỤC LỤC:

Phần 1: Kỷ năng cho bạn

 Ôn lại kiến thức về khoảng cách trong không gian

 5 kỹ năng cần thiết cho việc học đối với học sinh bình thường là gì?

 Lên tinh thần để bắt đầu buổi học

Phần 2: Các bài toán tính khoảng cách để áp dụng tính thể tích khối đa

diện và các bài toán khác tính khoảng cách

Phần 3: Ôn thi và tâm lý phòng thi

 Phương pháp ôn thi cấp tốc

 Tâm lý phòng thi

Phần 4: Giới thiệu cho bạn những điều bí mật

 Bàn tay chiến lược

 Bí quyết vượt qua chán nản

  Các kỹ năng này đi giúp các em có phương pháp học tốt hơn, cải thiện tình hình học tập của mình và đối với bản thân các em sẽ biết nên làm gì khi đọc qua các kỹ năng  này.  Hi  vọng  nó  sẽ  giúp  ích  cho  các  em  trong  chuyên  đề  lần  này  cũng  như  việc học của các em hiệu quả hơn. 

  

TỔNG QUAN 5 KỸ NĂNG QUAN TRỌNG

      Kỹ năng thức khuya dậy sớm

  Đây  là  kỹ  năng  quan  trọng  mà  một  học  sinh  bình  thường  muốn  đột  phá  hơn trong học tập cần có được. Sự thông minh không hẳn là ai cũng có, vì thế chúng ta cần phải cần cù mỗi ngày, chăm học và thức khuya để học bài, dậy sớm đi học đúng giờ. Đó là kỹ năng đầu tiên nên làm được. Dù rằng mọi người bảo không được thức khuya nhưng do tình cảnh học tập của chúng ta buộc phải làm vậy, phải cố gắng để 

có  được  kết  quả  học  tập  khả  quan  hơn.  Chúng  ta  chưa  chết  được  khi  thức  đêm, chúng ta sẽ chết khi chúng ta không ngủ và chúng ta sẽ bị nhấn chìm nếu chúng ta không chịu khó để đạt được mục tiêu của  mình, phải hi sinh để đánh đổi sự thành công cho chúng ta. 

 

  

  Trong kỹ năng thức khuya này cần có một số lưu ý và các vấn đề liên quan như sau: 

 

 Nên biết những tác hại khi thực hiện kỹ năng này

 

 

 Cách để thích nghi với kỹ năng này là gì?

 Để không gây ra những tác hại nghiêm trọng ta cần làm gì?

 

   Trên đó là toàn bộ những kỹ năng thứ nhất cần có và các em cần hiểu, hãy thử 

áp  dụng  để  trở  nên  chăm  chỉ  hơn,  có  được  sự  chuyển  biến  trông  học  tập  hơn.  Thức khuya nó là không tốt, nhưng đôi khi chúng ta cần phải áp dụng nó, nhưng phải khoa học để bản thân mình đủ sức lực cho tới ngày thi. 

  Còn sau đây là kỹ năng thứ hai mà chúng ta cần phải biết. Một kỹ năng cũng vô cùng quan trọng. 

 

 

 

 

Kỹ năng chọn bạn bè

  Với kỹ năng này các em cần xác định được cho mình những người bạn như thế nào? Cần chơi với những người bạn như thế nào để mình tốt hơn, tất nhiên chúng ta chơi với tất cả mọi người nhưng cũng hãy biết chọn cho mình những người bạn thực 

sự để có thể học hỏi và trau dồi mình hơn. Các em nên chọn bạn thế nào?  

  

  Đó  là  kỹ  năng  thứ  hai  mà  các  em  cũng  phải  biết  để  có  thể  có  đươc  cho  mình những  người  bạn  thực  sự,  giúp  đỡ  nhau  trong  học  tập  cũng  như  trong  cuộc  sống. Bạn bè là người khai sáng giúp chúng ta, hãy chủ động gặp bạn bè và mong họ giúp 

đỡ  chúng  ta,  hãy  chủ  động  tìm  họ,  các  em  không  nên  ngồi  chờ  mà  hãy  tự  đi  tìm những người bạn đó. Sau đây ta đến kỹ năng thứ ba của vấn đề. 

 

 

 

Kỹ năng từ chối các cám dỗ

  

  Đây là kỹ năng mà các em cần có để có thể biết cách từ chối những cám dỗ, đó 

là những điều hết sức quan trọng để các em cân bằng mọi thứ, biết điều gì là tốt cho bản thân mình. Một kỹ năng quan trọng khi các em muốn có được nhiều thời gian cho việc học hơn. Nó giúp các em biết kiểm soát bản thân mình, biết làm chủ bản thân và tỉnh táo trong mọi vấn đề, không ùa theo những lỗi hư tật xấu, những việc làm mất thời gian của các em.  

  Các  em  biết  cái  gì  tốt  cho  mình,  cái  gì  không  tốt  cho  mình  thì  phải  dừng  lại ngay, biết là nó không tốt nhưng vẫn làm, vẫn ham muốn thì đó là do các em, do các 

em  không  kiểm  soát  được  bản  thân.  Các  em  đáng  bị  những  hậu  quả  xấu  tới  với mình. 

  Mong là các em có được kỹ năng này, và sau đây là tới với kỷ năng thứ 4, một 

kỷ năng tự học và biết cách để hỏi bài người khác. 

 

Kỹ năng tự học và kỹ năng hỏi bài người khác

  Tự học là một kỹ năng thực sự quan trọng mà không phải ai cũng làm được, các 

em phải biết tự học và học như thế nao cho hiệu quả. Tự học cần có phương pháp, chắc các em ý thức được điều này nhưng không phải ai cũng làm được, đơn giản vì 

đa  phần  chúng  LƯỜI  nữa.  Cần  vượt  qua  được  sự  lười  biếng,  phải  ý  thức  được  tự học là cả một kỹ năng quan trọng không thể bỏ quâ nếu muốn học tốt hơn. 

   Bên cạnh tự học các em đôi khi gặp phải những vấn đề mà không phải lúc nào cũng tự mình giải quyết được, cho nên các em cần tới kỹ năng hỏi bài người khác, hỏi bài người khác cũng cần một kỹ, sau đây các em sẽ được tìm hiểu các nguyên tắc của việc hỏi bài người khác là gì? 

 

 

 

 

 Nguyên tắc 1: Để bắt đầu hỏi bài, các em cần?

 

 Nguyên tắc 2: Để duy trì được việc hỏi bài dài lâu

 

 Nguyên tắc 3: Hãy làm bạn với những người giỏi như vậy

 

  

  Trên đó là toàn bộ ba nguyên tắc quan trọng nếu các em muốn có được những cách  hỏi  bài  người  khác  cho  hiệu  quả,  cho  họ  sẵn  sàng  giúp  đỡ  chúng  ta.  Các  em hãy tìm hiểu sâu hơn ba nguyên tắc này để giúp cho mình có được những kiến thức sâu hơn về cách để có thể hỏi bài người khác. Một kỹ năng quan trọng nữa mà các 

em  cần  chú  ý  đó  là  kỹ  năng  chịu  đựng  các  khó  khăn sẽ  tới  với  mình.  Cách  lập  kế hoạch cũng như cách cân bằng cuộc sống, đó là kỹ năng tiếp theo. 

 

 

 

 

Kỹ năng chịu đựng khó khăn, biết lên kế hoạch và cân bằng cuộc sống

  

  Như  vậy  là  các  em  vừa  được  tìm  hiểu  qua  tất  cả  là  5  kỹ  năng  vô  cùng  quan trọng để các em có thể có đước sự vượt bậc hơn trong học tập của mình. Trên đó là 

5 kỹ năng hoàn toàn có cơ sở sau khi thực tế hóa nhu cầu của các em, đây là 5 kỹ năng hàng đầu cho một học sinh BÌNH THƯỜNG muốn vươn lên trong học tập một cách nhanh nhất. Các em nên áp dụng để thây được sự biến chuyển trong việc học của  mình,  hãy  thử  áp  dụng  để  tự  mình  đi  tìm  kiếm  các  phương  pháp  học  tập  hiệu quả, có được thành tích học tập tốt hơn. Chúc các em học tốt và sau đây chúng ta cùng đi vào cụ thể chuyên đề KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN. 

Kết Luận: Để cho các em hiểu rõ bản chất cũng như phương pháp thực hiện thì tôi có xây dựng cho các em một kênh youtube về chính BÀI GIẢNG này, mời các em truy cập để xem chi tiết cách tôi hướng dẫn các em

Link: https://www.youtube.com/watch?v=m35LhzADAO0

Phần 2: Các bài toán tính khoảng cách để áp dụng tính thể tích khối đa diện

và các bài toán khác tính khoảng cách

dài AN = √  => AH =  AN = √ a. 

Gỉa thiết có rằng A1A tạo với đáy góc 600, ta đi  xác định góc: 

Do A1H (ABC), nên hình chiếu của A1A xuống mặt đáy là AH, ta biết rằng góc giữa 

Ta có: AN BC, và A1H BC (Do A1H (ABC)). 

Suy ra BC (A1AN), suy ra tiếp là BC A1A ( Do A1A thuộc (A1AN)) 

Mặt khác A1A // B1B nên BC BB1, điều này có nghĩa là CC1B1B là hình chữ nhật 

thật. 

A1H=   

nhiêu nữa là tìm được BC1. Rõ ràng là CC1=AA1 =    =  √  ( Các em tính được 

 Tư duy kiểu 2:  

Do A1 cách đều ABC nên ta có A1AC cân tại A1, mà M là trung điểm AC nên A1M

AC, lại có AC BM =>AC (A1MB), sau đó chúng ta làm tương tự như tư duy 

a Theo kết quả trên thì ta có AB’ (SBC) nên AB’

B’C’ dẫn đến AB’C’ vuông tại B’, và tam giác này đã biết độ dài AB’, 

khi đó để tìm được B’C’ thì ta nên đi tìm thêm cạnh AC’, AC’ nó thuộc vào tam giác SAC cũng vuông tại A và đã biết cạnh SA còn AC thì có thể 



AB’= √ a.    

2 2 2 2 2 2 2 2

2 7 ( ; ( ))

Từ S kẻ SO AH ( O ∈ ), rõ ràng là BC (SAH)=> BC SO.Từ đây ta kết 

luận được SO (ABC) ( vì SO AH, SO BC) Bây giờ đi tìm khoảng cách SO Ta 

có: SO = Sin600. SH =  3 3 3

2 2 a 4a       

31( ' ; ) ( ; ( ' ))

 Với chừng ấy bài mà nói thì chưa được thực sự nhiều nhưng nó đã đi 

đề cập tới cho các em về các phong cách tư duy của một bài toán là như thế nào. Chuyên đề này đặc biệt là vậy, nó không theo một lối mòn truyền thống là giúp các em giải một bài toán mà nó đi giúp các 

em tư duy một bài toán. Nếu các em biết cách tư duy thì việc các em 

có được cho mình các kỷ năng làm bài và suy luận tìm lời giải tốt hơn. 

Mong các em hiểu được dụng ý của Anh  TRẦN MẬU TÚ trong chuyên đề lần này. Một chuyên đề thực sự đặc biệt dành cho các em. 

 

 Từ đây các em hãy phát huy ra các bài toán khác và đọc thật nhiều sách vở nữa. Các em hãy vận dụng để tự trình bày lại bài toán cho tốt hơn. Các em đọc thêm sách để nâng cao thêm cho mình kỷ năng làm toán, chúc các em có được thành công. 

 

Phần 3: Ôn thi và tâm lý phòng thi

 CHIẾN THUẬT CHO 1 THÁNG CUỐI CÙNG

I LÊN MỤC TIÊU VÀ CỐ GẮNG HẾT SỨC MÌNH HOÀN THÀNH

MỤC TIÊU ĐÓ

Phương pháp đặt mục tiêu cấp tốc

1 Cụ  thể và rõ ràng nhất, thật chi tiết.  

2 Đo lường được, hiểu bản thân mình và thật thực tế với năng lực. 

 Mục tiêu CHO 1 THÁNG CUỐI, mục tiêu cho 4 tuần

 THỨ  

 VIỆC CẦN GIẢI QUYẾT 

 

GHI CHÚ 

Tổng quan tuần 1 

 Hệ  thống  lại  kiến  thức  của  3 chuyên  đề:  Khảo  sát  HS  và  bài toán  liên  quan,    Phương  trình lượng giác, Tích phân. Mỗi chuyên 

đề luyện được ít nhất 20 bài. 

 TUẦN  NÀY  PHẢI  HOÀN THÀNH XONG. 

 

2 

 Cày phần KSHS 

Làm  được  hoàn  chỉnh  cách  trình bày của tất cả các dạng hàm số. 

 

3 

 Cày phần câu 1 ý b. 

Tổng  hợp  các  dạng  toán  hay  ra trong đề thi tuyển sinh, mỗi dạng làm 3 bài. 

 

4 

 Cày bài tập câu 1 ý b. 

Làm  được  6  bài  cho  mỗi  dạng hôm thứ 3 đã chia ra. 

 

5 

 Làm toán phương trình lượng giác. 

Cày lại để nhớ công thức, các bài toán  mới  và  hay  ra  trong  đề  thi. 

Chủ nhật 

 Tìm 5 đề thi thử và làm. 

 Sắp xếp thời gian cho chương trình ĐỘT PHÁ của mình Việc lên mục

tiêu và lịch trình không mất time đâu, các em tưởng nó mất nhiều thời gian nhưng thực ra nó giúp các em tiết kiệm khối time ngồi suy nghĩ

vu vơ buồn chán đó HÃY ĐỘT PHÁ VÀ CHỊU KHÓ LÀM THEO, LÀM MỚI CÓ KẾT QUẢ Không được bỏ cuộc

II CÓ CHIẾN THUẬT HỌC – THI

1 Đặt mục tiêu hướng tới

Phần  này  các  em  đã  được  hướng  dẫn  rất  chi  tiết  ở  trên  rồi.  HÀNH  ĐỘNG  ĐI 

- Luyện các bài tập tổng hợp và giải đề thi :  

+ Lấy đề thi của các năm trước, các đề thi thử,… giải trong 2h. 

+ Hết giờ, lấy đáp án xem mình được bao nhiêu điểm. Sau đó ngồi đọc kĩ phần giải chi tiết của đề cho tới khi nào hiểu hết thì thôi. 

+ Đặt bút giải lại đề với những câu mình chưa làm được, thử suy nghĩ giải với cách khác Bước then chốt để tiến tới sự ĐỘT PHÁ. 

3 Duy trì độ hưng phấn và quyết tâm chiến đấu tới cùng

tháng  Ư?  Nó  đài  hay  ngắn  phụ  thuộc  vào  cách  chúng  ta  nhìn  nhận  thôi. 

Không có gì là muộn màng cả. CỐ LÊN

-  Ngày hôm qua, bạn tới TÂM LÝ PHÒNG THI, mọi người mắng chửi bạn 

sẽ KHÔNG ĐẬU ĐH ĐÂU, bạn lười biếng, bạn KHÔNG CHỊU KHỔ, bạn NHỤC  CHÍ  Nhưng  bạn  đã  phản  ứng  lại  rằng:  TÔI  LÀM  ĐƯỢC.  Bạn hãy nhớ lại cảm xúc đó và lên tinh thần học tiếp nào. BẠN LÀM ĐƯỢC, 

TÔI TIN THẾ

4 Tiếp tục chiến đầu theo lịch trình mục tiêu CHO TỚI NGÀY THI

Sau khi bạn đã SỐC LẠI TINH THẦN Hãy chiến đấu TIẾP THÔI!

 

III QUẢN LÍ THỜI GIAN

1 CÀY, nhưng CÀY thế nào:  

      Đây là thời kí nước rút nên các bạn không nên đi học thêm quá nhiều, lúc 

này  bạn  cần  thời  gian  để  tiêu  hóa  kiến  thức  chứ  không  phải  nhồi  nhét.  Kinh 

nghiệm cho thấy rằng việc chen chúc tới lò luyện thi là không hề hiệu quả. Bạn 

nên giảm tải thời gian học thêm để có thời gian tự học. 

2 Chọn thời điểm và không gian yên tĩnh Tránh những nơi ồn ào, khi học hãy tắt

hết TV, facebook, điện thoại

Xác định thời điểm học cũng rất quan trọng. Khả năng lao động trí óc của con người tăng dần từ sáng sớm tới gần trưa, sau đó giảm dần - sau bữa ăn trưa 

IV TÂM LÝ PHÒNG THI

1 Trước khi bước vào phòng thi

Chiến lược tạo tâm lý thoải mái Chiến lược 1: Chiến lược người tiên phong:  Em hãy tới địa điểm thi thật 

Chiến lược 3: Chiến lược gây ấn tượng: Hãy  chuẩn  bị  cho  mình  một 

phong  thái  hân  hoan  khi  đi  thi,  hãy  có  sẵn  trong  tay  vài  gói  kẹo  singum  để  bạn 

nhai và mời người bạn mới quen. Hãy nhai khởi động bộ não trước 30 phút, não 

bộ bắt đầu hoạt động rồi đó. Hãy nhớ mang theo chai nước, uống nước và làm mọi 

thứ thật nhẹ nhàng và ấn tượng. 

Chiếc lược 4: Chiến lược đồng bọn: Khi giám thị chuẩn bị gọi tên bạn vào 

phòng  thi,  hãy  lôi  hết  giấy  tờ  cần  thiết,  máy  tính  và  thước  kẻ,  chai  nước  và  đồ 

Chiến lược chinh phục và san bằng tất cả

Chiến lược 1: Chiến lược chiếc đòn bẫy:  Đây  là  chiến  lược  then  chốt  có 

được động lực gì thúc đẩy bạn và cảm thấy mình quyết tâm không? Bạn tranh 

đua với nội tâm và hãy thắng nó, bằng cách nào ư? Bằng chính sự quyết tâm và 

khao  khát  của  bạn,  bằng  việc  bạn  áp  dụng  chiến  lược  1  hãy  đi  tìm  chiếc  đòn 

bẫy, hãy  uống  nhiều nước  mà bạn đang  có,  một viên singum nữa  để bạn tỉnh 

- Khi bạn có trong tay đề thi: Ồ! Nó làm bạn như thế nào? Khó mà tả được 

nhỉ? Lúc này bạn hãy đọc lướt qua đề thi và chấm khoanh tròn những câu nào bạn OK được. Sau đó cứ như thế làm bài, lúc đầu bạn nháp đi, sau đó bạn trình bày lại. Lúc này toàn tâm toàn ý cho ĐỀ THI. Bạn cứ làm những câu nào bạn cảm nhận rằng TÔI LÀM ĐƯỢC. 

- Bạn căn thời gian cho mỗi bài toán nữa, bài này làm trong mấy phút, và với 

các bài đó bạn sẽ làm gọn hoàn chỉnh đúng trong bao lâu, đảm bảo bạn ăn GỌN được những câu này. Chắc chắn ăn gọn được. 

- Khi  bạn  xữ  hết  được  những  câu  bạn  OK  thì  xem  lại  để  chắc  chắn  bạn  ăn 

GỌN  nó.  Sau  đó  là  bạn  tìm  đến  những  bài  toán  tiếp  theo,  những  bài  bạn nghĩ mình phải mất chút thời gian mới làm được, lúc này hãy lấy nháp và làm thử nó. 

Chiến lược 4: Chiến lược gỡ bỏ khó khăn và áp lực ùa tới:

- Các  bài  toán  khó  là  để  lấy  điểm  cao,  bạn  muốn  điểm  cao,  chắc  chắn  rồi, 

nhưng trong phòng thi không biết được bạn  có thể dùng hết khả  năng của mình hay không. Khi bế tắc với bài toán khó, hãy mường tượng lại bài toán tương tự và các phương pháp làm tương tự, hãy nhớ lại và tìm lời giải.  

Lúc áp lực ùa tới

- Bạn áp lực về thời gian: Thời gian còn ít ư? Bạn chưa giải quyết được bài 

toán khá khó này, bạn chưa cam lòng. Bạn sắp xếp lại lịch trình làm bài đi nào. Dành thời gian suy nghĩ về những bài toán bạn có khả năng làm được, dạng  quen  thuộc  mà  bạn  từng  làm,  nhưng  khi  hết  thời  gian  20  phút  dành cho nó mà vẫn không làm ra thì hãy chuyển sang bài mới. Thời gian trôi và bạn là người quyết định nó trôi như thế nào mà thôi. 

- Bạn áp lực về bài toán khó: Những bài toán khó làm bạn khó chịu và thêm 

lo  lắng,  bạn  nôn  nao  khi  không  tìm  được  ra  cách  giải  quyết,  bạn  thực  sự đang  cồn  cào  nôn  nóng.  Lúc  này  bạn  lại  dùng  NEO  động  lực  và  bạn  nên biết từ bỏ những bài thực sự KHÓ để dành thời gian cho những bài bạn có 

khả năng giải quyết chúng

- Bạn sợ mình điểm thấp: Ai  cũng  sợ  điểm  môn  này  mình  thấp,  sợ  là  điều 

làm bạn thêm lo lắng và không tập trung để làm bài được, bạn cứ làm hết 

mình. Lăn trận nơi chiến trường, bạn làm hết sức rồi mà

- Bạn lo mình trượt Đại Học: Kết quả chưa có mà! Hiện tại là đề thi kia kìa. 

HÃY QUAY TRỞ LẠI VÀ TẬP TRUNG LÀM BÀI

Chiến lược 5: Chiến lược san bằng: Đã  đến  lúc  bạn  dùng  ma  thuật  để 

- Đối với môn thi trắc nghiệm, hãy dành 15 phút để áp dụng thủ thuật đoán 

mò đáp án, dùng ma thuật làm bài thi trắc nghiệm và bạn tính xác suất đáp 

án để đoán mò