Đang tải... (xem toàn văn)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG CÁC ĐỀ THI TN THPT QUỐC GIA. ĐỂ NHẰM MỤC ĐÍCH GIÚP CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ HIỂU SÂU SẮC HƠN VỀ CÁC BÀI TOÁN GTLN GTNN TRONG CÁC KÌ THI SẮP TỚI. GIÚP CÁC EM KHÔNG GẶP KHÓ KHĂN KHI GIẢI CÁC ĐỀ THI SẮP TỚI...
MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG NGUYỄN HỒNG ĐẠO - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM: 2015 – 2016 Tên đề tài: MỘT SỐ BÀI TỐN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP QUỐC GIA Giáo viên thực hiện: NGUYỄN THÀNH HƯNG Tở: TOÁN Đơn vị cơng tác: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO BÌNH ĐỊNH NĂM 2015 – 2016 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Đề tài: MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN - GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU LỜI NĨI ĐẦU : Hàm số khái niệm tốn học nói chung tốn học cấp trung học phổ thơng nói riêng Quan điểm hàm số qn triệt xun suốt tồn chương trình tốn cấp trung học phổ thơng Các tốn hàm số khai thác liên tục kỳ thi như: Tốt nghiệp quốc gia kỳ thi học sinh giỏi tốn cấp Lí thuyết hàm số định nghĩa đầy đủ từ lớp 10 bổ xung hàm sơ cấp lớp 11 xét nâng cao thêm đạo hàm ứng dụng đạo hàm chương trình khối 12 việc làm rõ hàm số ứng dụng hàm số khơng giúp cho em học sinh tự tin học hàm số mà giúp em nhiều việc nâng cao kỹ làm tốn ứng dụng vào thực tế sống I.Lí chọn đề tài: Tốn học nói chung hàm số nói riêng có nhiều ứng dụng thực tế sống ngành khoa học khác Có thể nói tốn học tảng để em học sinh học tốt mơn Khoa học tự nhiên khác Trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 nâng cao Bộ Giáo dục Đào tạo trình bày rõ khái niệm hàm số bắt đầu đề cập đến ứng dụng hàm số tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng đoạn Trong chương trình khối 11, 12 tiếp tục đề cập đến tốn tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Để giúp học sinh THPT đặc biệt học sinh khối 12 hiểu rõ hàm số ứng dụng để làm sở tảng kiến thức tham gia kỳ thi cuối cấp chuẩn bị kiến thức, kỹ ứng dụng vào thực tế sống điều cấp thiết 1.Cơ sở lí thuyết: - Căn vào u cầu mục tiêu Bộ Giáo dục Đào tạo - Căn vào Sách giáo khoa 12 nâng cao Bộ Giáo dục Đào tạo - Căn vào tình hình học tập học sinh việc học chương trình Sách giáo khoa Giải tích 12 - Căn vào chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn 12 nâng cao - Căn vào phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nêu Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao 2.Cơ sở thực tiễn: - Khả vận dụng linh hoạt phương pháp giải học sinh yếu - Khả vận dụng cơng thức học sinh yếu - Những thuận lợi khó khăn học sinh giải tốn II.Mục đích nghiên cứu: - Nhằm nâng cao nghiệp vụ chun mơn rút kinh nghiệm giảng dạy trường THPT tồn tỉnh - Tạo tài liệu cho thân học sinh tham khảo tự rèn luyện, ơn thi kì thi tốt nghiệp quốc gia năm 2016 tốt GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA - Đa số học sinh trường tài liệu để tham khảo nghiêm cứu để giúp q trình tự học tốt III.Nhiệm vụ giới hạn đề tài: 1.Nhiệm vụ: Trong đề tài tập trung vào: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn - Một số tốn đề thi đại học câu khó đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2016 2.u cầu: - Nắm phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng, đoạn, hai biến, ba biến đề thi tốt nghiệp quốc gia a.Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp khối 12 trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt lớp 12A5 b.Phương pháp nghiên cứu: Tổng hợp từ tài liệu: - Sách giáo khoa 12 nâng cao(Nhà xuất giáo dục) - Chuẩn kiến thức kỹ 12(Nhà xuất giáo dục) - Sách giáo khoa 12(Chỉnh lí hợp năm 2000) - Đề thi Tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển sinh đại học đề thi thử trường THPT mạng - Tham gia tài liệu bồi dưỡng chun mơn hàng năm Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định tổ chức - Tham khảo số tài liệu như: Những Viên Kim Cương “Trần Phương”, tài liệu khác mạng,… c.Thời gian thực hiện: Trong qua trình phân cơng giảng dạy khối 12 bậc trung học phổ thơng PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG A.THỰC TRẠNG NẢY SINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: I Đặc điểm tình hình lớp: Đặc điểm chung: Phù Cát có nhiều xã khó khăn như: Cát Minh, Cát Tài, Cát Thành, Cát Sơn Trong trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tuyến sinh bốn xã: Cát Lâm, Cát Hanh, Cát Hiệp, Cát sơn mà đặc biệt Cát Sơn xã khó khăn hưởng chế độ xã miền núi khó khăn, có nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần việc đầu tư thời gian sách cho học tập hạn chế gây ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc nhận thức phát triển lực học tốn em Sau nhận lớp tơi tìm hiểu nhận thấy việc nhận thức em học sinh khơng đồng mặt kiến thức kỹ tính tốn, kỹ giải tốn gây khó khăn nhiều cho giáo viên giảng dạy việc lựa chọn phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng hoc sinh Đứng trước tình hình để giúp em học sinh học tốt mạnh dạng viết sang kiến kinh nghiệm “MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN - GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA” để em có kĩ giải tốn tốt Đa số em gia đình chủ yếu bố mẹ nghề nơng nên chưa quan tâm việc học em Đa số phụ huynh khống trắng em cho nhà trường nên đa số em chưa GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA tâm vào việc học em Về nhà khơng nhắc nhở, tới trường ngồi chơi nên kiến thức kỹ giải tốn trường Kết khảo sát đầu năm học: Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Lớp Sĩ số SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 12A5 40 Ngun nhân a Ngun nhân khách quan - Sau ba tháng nghỉ hè kiến thức cũ học sinh mai nhiều phần đạo hàm hàm số tốn liên quan đến dấu nhị thức tam thức - Phân phối chương trình tốn 12 khơng có tiết ơn tập đầu năm số tiết học tốn giảm nhiều so với chương trình cũ nội dung nhìn chung khơng thay đổi nhiều - Học sinh hổng kiến thức q nhiều, đa số em lớp nhớ vài cơng thức đạo hàm - Thời đại có nhiều thay đổi cơng nghệ: điện thoại, facbook, zalo,… mạng xã hội đến khắp nơi làm cho học sinh khơng nhiều thời gian tập trung cho việc học phối đến kỹ giải tốn trường cấp b Ngun nhân chủ quan - Tuy học sinh khối 12 đa số em học sinh chưa có động học tập đắn, biết chờ vào người khác - Chưa phát huy tính tự học, tự rèn luyện, khả tư sáng tạo việc học tốn nói riêng học tập nói chung yếu - Chưa có phương pháp học để khắc sâu kiến thức để từ vận dụng kiến thức cách linh hoạt vào việc giải tốn, kỹ tính tốn, kỹ giải tốn nói chung q yếu - Một số em nghỉ hiểu lớp nhà khơng làm lại nên kiến thức học khơng khắc sâu kỹ tính tốn nhìn chung yếu II Các giải pháp thực hiện: Muốn đạt kết cao việc học tốn phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức từ thấp đến cao, phải học tốn thường xun liên tục, biết quan sát tốn định hướng phương pháp giải, biết vận dụng kết nối chuỗi kiến thức học để từ tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi q trình giải tốn góp phần triệt để đổi chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng Trong u cầu đổi chương trình phương pháp giảng dạy Tốn trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm trung tâm” kết hợp với kết khảo sát đầu năm học Trong đề tài tơi đưa giải pháp là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” đảm bảo cho tính liên tục tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh việc học, rèn luyện ơn tập Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm tơi xin trình bày ứng dụng hàm số vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số là: “MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN – GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA” Trong đề tài tơi tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn số ứng GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA dụng nhỏ tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn vào tốn thực tế Nhất tập trung vào khâu kỹ giải tốn tốn “tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm biến, hai biến, ba biến” B KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Cơng thức đạo hàm: Hàm số Hàm số hợp (C)’=0(C số) (x) ’=1 (x α )' = α x α-1 (u α )' = α u α-1 u' 1 với x x x u/ 1 với u u2 u / Hàm lũy thừa / x / với (x > 0) u x (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx Hàm Lượng Giác với x k cos x (cotx)' = - với x k sin x (tanx)' = (lnx)' = Hàm Logarit (log a x)' = Hàm mũ / u/ với (u > 0) u (sinu)' = u'.cosu (cosu)' = -u'.sin u u' π với u + kπ cos u u' (cotu)' = - với u kπ sin u u' (lnu)' = với u > u u' (log a u)' = với u > ulna (tanu)' = với x > x với x > xlna (e x )' = e x (eu )' = u' e u (a x )' = a x lna (a u )' = u' a u lna II.Bất đẳng thức bản: 1.Bất đẳng thức Cơ–si: - Với a, b 0, ta có: ab ab Dấu "=" xảy a = b abc abc Dấu "=" xảy a = b = c Bất đẳng thức về giá trị tụt đối - Với a, b, c 0, ta có: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Điều kiện a>0 Nội dung x 0, x x, x x x a a x a x a x a x a a b ab a b Bất đẳng thức về cạnh tam giác Với a, b, c độ dài cạnh tam giác, ta có: + a, b, c > + ab c a b; bc a bc ; ca b c a Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki Với a, b, x, y R, ta có: (ax by)2 (a2 b2 )( x y2 ) Dấu "=" xảy ay = bx C.NỘI DUNG Trong tài liệu minh đưa cách đề đề thi đại học đề thi tốt nghiệp quốc gia từ năm 2002 đến 2015 Tài liệu nhìn lại cách đề tốn MAX MIN đề thi đại học qua Nội dung tài liệu viết ba phần chính: Hàm số biến, hàm số hai biến, hàm số ba biến I HÀM SỐ MỘT BIẾN HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN a KIẾN THỨC CƠ BẢN: DẠNG : Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a,b] BƯỚC 1: Xét hàm số [a,b] BƯỚC 2: Tính y’ Cho y’ = tìm nghiệm xi [a, b] BƯỚC 3: BƯỚC 4: Tính y xi , y a , y b Kết luận max y, y [a,b] [a,b] DANG : Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a,b] với f(x) là hàm lượng giác phức tạp BƯỚC 1: Biến đổi f(x) hàm số lượng giác cung BƯỚC 2: Đặt t = HSLG điều kiện t t [ , ] Ta : g(t) = … Tính g’(t) Cho g’(t) = tìm nghiệm ti [ , ] BƯỚC 3: Tính g( ti) , g , g BƯỚC 4: Suy : GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA max y max g t x [ , ] [a,b] y g t x [ , ] [a,b] DẠNG : Tìm m để hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN ) d [a,b] BƯỚC 1: Xét hàm số y = f(x) [a,b] BƯỚC 2: Tính y’ cho y’ = tìm nghiệm ( có ) BƯỚC 3: Xét dấu y’ [a,b] ( thơng thường ta cần chứng tỏ y’ >0 (hoặc y’ hàm số ln ĐB (hoặc ln NB) [a,b] ) Suy max y ( y ) [a,b] [a,b] BƯỚC 4: Cho max y = d (hoặc y =d ) tìm m [a,b] [a,b] b BÀI TẬP: Bài x+1 (ĐH-KD-2003) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = √x2 +1 đoạn [−1; 2] Lời giải: x+1 +Tập xác định: D = R nên hàm số y = √x2 +Ta có: y′ = +1 xác định liên tục đoạn[−1; 2] 1−x x2 +1 y ' 1 x x 1 1; 2 +Khi đó: y (1) +Vậy: Bài y(1) y (2) Max y x e3 x[-1;2] Min y x 1 x[-1;2] (ĐH-KA-2004) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = ln2 x x đoạn [1; e3 ] Lời giải: +Tập xác định: D = (0; +∞) nên hàm số y = +Ta có: y′ = ln2 x x xác định liên tục đoạn [1; e3 ] 2lnx−ln2 x x2 x 1 1; e3 ln x y ' 2ln x ln x ln x +Khi đó: y (1) +Vậy: y (e ) Max y x e3 e x[1;e ] e2 x e2 1; e3 y (e3 ) e Min y x x[1;e3 ] GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA (ĐH-KD-2005) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x + √4 − x Lời giải: +Tập xác định: D = [−2; 2] nên hàm số y = x + √4 − x xác định liên tục đoạn[−2; 2] Bài +Ta có: y ′ = √4−x2 −x √4−x2 x x x y ' x2 x x2 x 2 4 x x x 2; 2 x +Khi đó: y (2) 2 Min y 2 x 2 +Vậy: Max y 2 x x[-2;2] Bài y (2) y( 2) 2 x[-2;2] (ĐH-KA-2010) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x x 21 x 3x 10 Lời giải: +Tập xác định: D = [−2; 5] nên hàm số y x x 21 x 3x 10 xác định liên tục đoạn[−2; 5] +Ta có: y ' 2 x 2 x x x 21 x 3x 10 2 x 2 x y' x x x 3x 10 (2 x 4) x x 10 (2 x 3) x x 21 (2 x 4)(2 x 3) 2 2 (2 x) (3 x) 49 (3 x) (2 x) 25 (2 x 4)(2 x 3) 2 49(2 x) 25(3 x) (2 x 4)(2 x 3) 7(2 x) 5(3 x) 7(2 x) 5(3 x) (2 x 4)(2 x 3) x ( n) x 3 29 x (l ) 17 y( ) +Khi đó: y (2) 3 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO y (5) Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA +Vậy: Min y x x[-2;5] C LUYỆN TẬP: Bài Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a) y x x đoạn 1;3 1 b) y x x đoạn 0; 2 2 5 c) y x3 3x 12 x đoạn 2; 2 d ) y x3 3x đoạn 1; 4 e) y x x 16 đoạn 1;3 1 g ) y x x đoạn 0; 2 Bài Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a) y x đoạn ; x2 2 c) y x e) y Bài đoạn 3;6 x2 2x đoạn 1;3 3x b) y đoạn 0;1 2 x d)y x 3x đoạn 0;3 x 1 g) y 1 2x đoạn 2;1 2x Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a) y x đoạn 1;1 b) y x x đoạn 0;3 c) y x d)y x đoạn 1; x2 e) y x x đoạn 0; 2 Bài Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a) y x.e x đoạn 2;1 b) y x e x đoạn 1; 2 ln x c) y đoạn 1;e3 x d ) y x ln x đoạn 1;e ex e) y x đoạn ln 2;ln 4 e e g ) y x ln x đoạn 1;e GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA h) y x.e x đoạn 1; 2 Bài Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: b )y sin 2x x đoạn ; 3 a )y sin x sin 2x đoạn 0; c )y Bài 2 s in x đoạn 0; cos x d )y 3.x sinx đoạn 0; Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: a ) y cos 2x s in x đoạn 0; 2 b ) y sin3 x cos x sin x c ) y e3 x 3e2 x 9e x [0;1] d ) y (1 log22 x )2 Bài Tìm điều kiện m để phương trình Bài Tìm m để phương trình : Bài Tìm m để phương trình x2 2x m 2x có nghiệm thực phân biệt x x ( x )( x ) m x Bài 10 Tìm điều kiện m để phương trình Bài 11 Cho phương trình : x (x x x )( m x x m có nghiệm thực x) có nghiệm có nghiệm thực log 32 x log 32 x 2m ( ) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm 1;3 Bài 12 Tìm m để bất phương trình : ( 2x )( x ) m 2x2 5x nghiệm với x ; 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHỎANG a KIẾN THỨC CƠ BẢN Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) khoảng (a,b) BƯỚC 1: Xét hàm số (a,b) BƯỚC 2: Tính y’ Cho y’ = tìm nghiệm (nếu có ) BƯỚC 3: Lập bảng biến thiên BƯỚC 4: Dựa vào BBT kết luận max y, y a,b a,b b BÀI TẬP: Bài (2006 -db) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y x GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 11 4(1 ); x 2x x Page 10 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Lời giải: +Tập xác định: D = R nên hàm số y x +Ta có: y ' 11 x2 11 4(1 ) xác định liên tục đoạn(0; +∞) 2x x 28 x 4(1 ) x2 (2 x 11) x x2 x2 y ' (2 x 11) x 28 Đặt: x t , Đk: t t pt 2(t 7) 11 t 28 2t 25t 28 t 4(n) 2t 8t x (0; ) x2 x2 x 3 (0; ) +Bảng biến thiên: x + y' - + y 15 +Vậy: Min y x(0;+ ) Bài 15 x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y x x 4 Lời giải: +Tập xác định: D = R nên hàm số y +Ta có: y ' x xác định liên tục đoạn R x 4 x2 ( x 4) x y ' x2 x 2 Và lim y , lim y x x +BBT: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 11 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA x - + y' -2 - y + - 4 +Vậy: Min y x 2 xR y (2) y (2) Max y xR x C LUYỆN TẬP: II HÀM SỐ HAI BIẾN HOẶC BA BIẾN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Các bước để giải tốn hai biến ba biến: Bước 1: Đặt ẩn phụ Bước 2: Đưa biểu thức dạng theo biến vừa đặt Bước 3: Sử dụng phương phát học để tìm GTLN – GTNN Bước 4: Kết luận B BÀI TẬP: Bài ( ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Trần Đại Nghĩa) Cho số thực khơng âm x, y, z thoả mãn điều kiện: x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P=xy+yz+zx+ x yz Lời giải: x y z Ta có: xy + yz + zx = x y z x y z = 2 x y z Do P= 3 x yz Vì xy + yz + zx x y z x y z Nên 3 x y z x y z 2 Suy x y z GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 12 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Đặt t =x+y+z, t t2 P= t t 3 Xét f(t)= với t t t3 f'(t)= t- t t f ' t t t (loại) f 33 ; f 3 13 13 t 3 13 Do P 13 Khi x=y=z=1 P= Nên f t Do giá trò lớn P Bài 13 ( ĐỀ THI ĐH THỬ ĐH - Trường THPT Châu Thành) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy y 5( x y ) 24 8( x y ) ( x y 3) Lời giải: 2x 3y 36 x y xy Ta có: 6( x 1)( y 1) (2 x 2)(3 y 3) Ta có: 5( x y ) x y 5( x y ) x y ( x y 3) x y xy x y 2( x y xy 3) 8( x y ) ( x y 3) Suy P 2( xy x y) 24 2( x y xy 3) Đặt t x y xy, t 0;5 , P f (t ) 2t 24 2t Ta có f / (t ) 24.2 3 (2t 6)2 2 (2t 6) (2t 6) 0, t 0;5 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 13 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Vậy hàm số f(t) nghịch biến khoảng 0;5 Suy f (t ) f (5) 10 48 Bài x Vậy P 10 48 2, y 1 (ĐỀ THI ĐH THỬ - Trường THPT Lộc Hưng) Cho x 0, y thỏa mãn x2 y xy x y 3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1 xy )2 Px y xy 2 Lời giải: x y xy x y 3xy + Ta có xy ( x y ) x y 3xy (1) x 0, y nên x y (1) x y 1 3 ( x y ) 3( x y ) x y x y ( x y ) 1( x y ) 4 x y 3 1 xy x y x y xy Nên P ( x y ) ( x y )2 xy x y (1) t +Đặt x y t (t 4) P t f (t ) 2t + Ta có f '(t ) 2t 0, t Nên f(t) đồng biến 4; t t2 71 P f (t ) f (4) Hay giá trị nhỏ P Bài 71 x = y = (ĐỀ THI ĐH THỬ - Trường THPT Bình Thạnh) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy Lời giải: Ta có : P 2 2 2 x x y y z z y z z x x y (*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy xy x, y R GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 14 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Do : x3 + y3 xy(x + y) x, y > Tương tự, ta có : y2 z2 yz z y hay x y2 xy y x x, y > y, z > z2 x zx x z x, z > Cộng vế ba bất đẳng thức vừa nhận trên, kết hợp với (*), ta được: P 2(x + y + z) = x, y, z > x + y + z = 1 Hơn nữa, ta lại có P = x = y = z = Vì vậy, minP = Bài (ĐỀ THỬ ĐH – Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng) Cho số thực dương a,b,c đơi khác thỏa mãn 2a c ab bc 2c Tìm giá trị lớn biểu thức P a b c a b bc c a Lời giải: Theo giả thiết: 2a c nên a a b b a 2c ; ab bc 2c 1 c c c c c b b a nên c c c Đặt t t b a b 2t t 1 P c c 1 a b b a 2t t 1 t 2(1 t ) 2t 6(1 t ) 1 1 c c c c Vì Xét hàm số f (t ) 3 , t 0; 2t 6(1 t ) 4 3 Ta có: f '(t ) 0, t 0; , f (t ) đồng biến 4 3 0; 4 27 Do GTLN hàm số đạt t , suy max P ab bc 2c Đẳng thức xảy 8a 3b 4c , chẳng hạn chọn (a,b,c)=(3,8,6) 2a c Bài (ĐỀ THI THỬ ĐH – Trường THPT Nguyễn Ḥ) Cho x,y R x, y > Tìm giá trị nhỏ x P y3 x2 y2 ( x 1)( y 1) Lời giải: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 15 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có xy t P P t t xy (3t 2) Do 3t - > xy t nên ta có xy t t (3t 2) t2 t2 t2 t 1 t3 t2 Xét hàm số f (t ) t t2 t 4t ; f '(t ) ; f’(t) = t = v t = t2 (t 2) 2 - f’(t) + + + + f(t) x y x Do P = f (t ) = f(4) = đạt (2; ) xy y Bài (ĐỀ THI THỬ ĐH – Trường THPT Lê Duẫn) Cho x, ,y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy xyz x yz Lời giải: 1 x.8 y x.8 y.32 z x x y x y 32 z 32 x y z x y z 24 24 3 Đặt t x y z ; t P f t 2t 3t f t ; f t t t t Lập bảng biến thiên hàm f(t) ta Pmin t=1 16 x 21 x y z Dấu “=” xảy 2 x y y 21 2 x 32 z z 21 Ta có x xy xyz x GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 16 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Bài (ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Lý Thường Kiệt) Cho số thực x, y, z khác thỏa 1 mãn: x y z x y.z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z Lời giải: 1 1 yz P x 5 x x y z x yz x x 03 2 x 4 x 3 2 x 1 Xét hàm số: f x x x f ' x 2x x x Ta có: y z yz x 2 Với: x 2 x x 2 f ' x x x 1 x 1 2 Lập bảng biến thiên Tính được: f 1 f 2 f 1 f 2 1 Bài Vậy giá trị lớn P đạt tại: x y 2, z 2 hay x z 2, y 2 x y 2, z hay x z 2, y (ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Nguyễn Trung Trực) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức P abc 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c Lời giải: Áp dụng Bất đẳng thức x y z xy yz zx , x, y, z ab bc ca ta có: 3abc a b c 9abc ab bc ca abc Ta có: 1 a 1 b 1 c abc , a, b, c Thật vậy: 1 a 1 b 1 c a b c ab bc ca abc GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 17 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 3 abc 3 abc abc abc Khi P abc abc Q abc 1 abc Đặt abc t Vì a, b, c nên abc 1 t2 , t 0;1 Xét hàm số Q 1 t t Q 't 2t t 1 t 1 1 t 1 t 2 0, t 0;1 Do hàm số đồng biến 0;1 nên Q Q t Q 1 Từ (1) (2) suy P 2 , đạt khi: a b c (ĐỀ THI THỬ ĐH – Trường THPT Trần Phú) Cho ba số thực a, b, c thỏa: a 0;1 , b 0;2 , c 0;3 Tìm giá trị lớn Vậy: max P Bài 10 P 2ab ac bc 8 b b 2a b 3c b c b a c 12a2 3b2 27c2 Ta có: a 0;1 , b 0;2 , c 0;3 Lời giải: 1 a b c b c ab ac 2a b 3c 2ab bc ac b a c 2a 2c ab bc 2ab ac bc 2ab ac bc 2a b 3c 2ab ac bc Mặt khác b c a b c ( a 0;1 ) 8b 8b 8b b c b a c a b c b a c 2ab bc ac Với số thực x, y, z, ta có GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 18 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA x y y z y x 2 x y z2 xy yz xz x y z2 x y z 2 12a2 3b2 27c2 2a b2 3c => b 12a 3b 27c 2 2a b 3c 2a b 3c 2ab bc ac b 2ab bc ac Suy 2ab bc ac 8b b 2ab bc ac 2ab bc ac 2ab bc ac 2ab bc ac P 2ab bc ac 2ab bc ac P Đặt t 2ab bc ac t 0;13 2t , t 0;13 t 1 t 8 f 't , f 't t 2 t 1 t 8 Xét hàm số f t 16 47 16 ; f 13 f t t 0;13 21 16 16 16 Do đó: P Khi a 1; b 2; c P Vậy giá trị lớn P 7 Bài 11 (ĐH - 2015) Cho số thực a, b, c thuộc [1;3] thỏa mãn điều kiện a + b + c =6 Tìm giá f 1; f trị lớn biểu thức: P a 2b b 2c c a 12abc 72 abc ab bc ca Lời giải: Đặt: t ab bc ca Mặt khác: (a 1)(b 1)(c 1) , nên abc ab bc ca t ; (3 a)(3 b)(3 c) Ta có: 36 (a b c)2 ((a b)2 (b c)2 (c a)2 ) 3t 3t Suy ra: t 12 nên 3t 3(ab bc ca) abc 27 t 22 , suy t 11 Vậy t [11;12] a 2b b c c a 12abc 72 t 72 t t 5t 144 abc Khi đó: P ab bc ca t 2t t 5t 144 [11;12] 2t Do: f '(t ) 0, t [11;12] nên hàm f(t) đồng biến [11;12] 160 160 Suy ra: f (t ) f (11) Do đó: P 11 11 Xét hàm số: f (t ) GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 19 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Ta có: a = 1, b = 2, c = thỏa mãn điều kiện tốn P Vậy: Giá trị lớn P: Bài 12 160 11 160 11 (ĐH – KA - 2014) Cho x, y, z số thực khơng âm thỏa mãn điều kiện x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P x2 yz yz x yz x x y z Lời giải: Ta có: ( x y z ) x y z 2xy 2yz 2zx 2( xy xz yz ), 2 2 Nên x yz x x( x y z ) ( xy xz yz ) x( x y z ) Suy ra: x2 x x yz x x y z Mặt khác: (x + y + z) = x + y + z + 2x(y + z) + 2yz = + 2yz + 2x(y + z) + 2yz +[x + (y + z) ] = 4(1+ yz) Do đó: P x2 yz yz xyz ( x y z )2 x yz x x y z x y z 1 36 Đặt: t x y z, suy t t ( x y z )2 ( x y z ) 2xy 2yz 2zx ( x y ) ( y z ) ( z x ) Do đó: t t t2 Xét f ( t ) với t t 36 Ta có: f '( t ) t ( t )( t 4t ) , nên f '( t ) t ( t )2 18 18( t )2 31 Ta có: f ( ) 0; f ( ) ; f ( ) , nên f ( t ) t 9 30 5 9 Do đó: P Khi x = y = z = P Do giá trị lớn P Bài 13 (ĐH – KB - 2014) Cho số thực a, b, c khơng âm thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + bc b c a c 2a b Lời giải: Bài 14 (ĐH – KD – 2014) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x 2; y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= x 2y y 2x x 3y y 3x 4(x y 1) Lời giải: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 20 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Do: x nên x 1 x , nghĩa x 3x Tương tự: y nên y 1 y , nghĩa y2 3y Suy ra: P x 2y y 2x xy 3x 3y 3y 3x 4(x y 1) x y 4(x y 1) Đặt: t x y , suy t Xét f t Ta có: f t t với t t t 1 1 Suy ra: f '(t) t (t 1) 4(t 1) 11 53 7 ; f (3) ; f (4) , nên f (t) f (3) Do P 12 60 8 7 Khi x = 1, y = P Vậy giá trị nhỏ P 8 Mà: f (2) (ĐH – KA – 2013) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c)(b c) 4c2 Bài 15 32a 32b3 a b2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P (b 3c)3 (a 3c)3 c Lời giải: C LUYỆN TẬP: (ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Lê Q Đơn) Cho x số thực thuộc đoạn [ 1, ] Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 4x x 4x x (ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Hoàng Văn Thụ) Cho a, b, c khơng âm P Bài a b c Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca 5a 5b 5c (ĐỀ THI THỬ ĐH – Trường THPT Trảng Bàng) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a b c a b c (a b)(b c)(c a )(ab bc ca ) 4 Chứng minh rằng: Bài (ĐH – KB – 2013 ) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài P a b c 4 Bài 2 (a b) (a 2c)(b 2c) (ĐH – KD – 2013 ) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y Tìm giá trị lớn biểu thức P x y x xy y 2 x 2y 6 x y GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 21 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Bài (ĐH – KA – 2012 ) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y Tìm giá trị lớn biểu thức P Bài x y x xy y 2 x 2y 6 x y (ĐH – KB – 2012 ) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P x5 y z (ĐH – KD – 2012 ) Cho số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2) Bài (ĐH – KA – 2011 ) Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn 1; 4 x y, y z Tìm giá trị nhỏ Bài biểu thức: P Bài 10 x y z 2x 3y y z z x (ĐH – KB – 2011 ) Cho a b số thực dương thỏa mãn a b2 ab a b ab a b3 a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b a b D.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Sau áp dụng sáng kiến tơi thu kết cụ thể sau Giỏi Khá Trung Bình Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL 12A5 40 % Kém SL % PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN Ý nghĩa đề tài cơng tác giảng dạy, học tập - Tạo hưng phấn tự tin cho giáo viên lên lớp - Tạo tảng vững cho em học tốt lớp - Giúp cho giáo viên nắm vững tùng đối tượng học sinh để từ lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh - Giúp em khơng thấy khó khăn giải câu cuối đề thi tốt nghiệp quốc gia năm 2016 Khả áp dụng: Áp dụng cho tồn khối 12 nâng cao 3.Bài học kinh nghiệm và hướng phát triển a Đối với giáo viên - Nhắc lại cơng thức biến đổi học lớp 10 - Nêu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Nêu phương pháp chung để giải loại tập - Sau giải phương trình xong cần hướng dẫn học sinh cách kết hợp nghiệm phương trình b Đối với học sinh - Học sinh phải thật nỗ lực, kiên trì vượt khó, phải có óc tư sáng tạo để nắm vững đặc thù dạng phương trình đề phương pháp giải cho phù hợp GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 22 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA - Phải thường xun rèn luyện kĩ tính tốn, kĩ kết hợp nghiệm Đề xuất, kiến nghị : Nên phân các chun đề cho giáo viên tự dạy giúp học sinh phân dạng nhân dạy theo sách giáo khoa Duyệt tổ trưởng Phù Cát, ngày 31 tháng 02 năm 2015 Giáo viên Phạm Hồng Phúc GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Nguyễn Thành Hưng Page 23 [...]... P 11 11 Xét hàm số: f (t ) GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 19 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Ta có: a = 1, b = 2, c = 3 thỏa mãn điều kiện bài tốn khi P Vậy: Giá trị lớn nhất của P: Bài 12 160 11 160 11 (ĐH – KA - 2014) Cho x, y, z là các số thực khơng âm và thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 z 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức... dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 4 P 4 a b c 4 Bài 5 2 2 2 9 (a b) (a 2c)(b 2c) (ĐH – KD – 2013 ) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y x xy 3 y 2 2 x 2y 6 x y GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 21 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Bài 6 (ĐH –... = 2 thì P Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 8 Mà: f (2) (ĐH – KA – 2013) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c)(b c) 4c2 Bài 15 32a 3 32b3 a 2 b2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (b 3c)3 (a 3c)3 c Lời giải: C LUYỆN TẬP: 5 4 (ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Lê Q Đơn) Cho x là số thực thuộc đoạn [ 1, ] Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 5 4x ... – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 16 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Bài 8 (ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Lý Thường Kiệt) Cho 3 số thực x, y, z khác 0 thỏa 1 1 1 mãn: x y z 5 và x y.z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y z Lời giải: 1 1 1 1 yz 1 P x 5 x x y z x yz x 4 x 03 2 2 x 4 x 3 2 2 x 1 1 Xét hàm số: f ... NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 13 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5 Suy ra min f (t ) f (5) 10 48 3 2 Bài 3 x 2 Vậy min P 10 48 3 2, khi y 1 (ĐỀ THI ĐH THỬ - Trường THPT Lộc Hưng) Cho x 0, y 0 thỏa mãn x2 y xy 2 x y 3xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 2 xy... TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 12 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Đặt t =x+y+z, 3 t 3 t2 3 4 P= 2 t 2 t 3 4 Xét f(t)= với 3 t 3 2 t 4 t3 4 f'(t)= t- 2 2 t t f ' t 0 t 3 4 t 3 4 (loại) f 3 4 33 ; f 3 13 3 13 khi 3 t 3 3 13 Do đó P 3 13 Khi x=y=z=1 thì P= 3 Nên f t Do đó giá trò lớn nhất của P là Bài 2 13 3 ( ĐỀ THI. .. x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P Bài 7 x y x xy 3 y 2 2 x 2y 6 x y (ĐH – KB – 2012 ) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x y z 0 và x 2 y 2 z 2 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x5 y 5 z 5 (ĐH – KD – 2012 ) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của... Do đó: P Khi x = y = 1 và z = 0 thì P Do đó giá trị lớn nhất của P là Bài 13 5 9 (ĐH – KB - 2014) Cho các số thực a, b, c khơng âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + bc b c a c 2a b Lời giải: Bài 14 (ĐH – KD – 2014) Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1 x 2; 1 y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= x 2y y 2x 1 2 x... GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page 11 MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA x - + y' -2 - y 2 0 + 0 - 1 4 0 1 4 0 1 4 1 +Vậy: Min y tại x 2 xR 4 y (2) y (2) 1 4 Max y xR 1 tại x 2 4 C LUYỆN TẬP: II HÀM SỐ HAI BIẾN HOẶC BA BIẾN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Các bước để giải bài tốn hai biến hoặc ba biến: Bước 1: Đặt ẩn phụ Bước 2: Đưa biểu... (ĐỀ THI THỬ ĐH - Trường THPT Hoàng Văn Thụ) Cho a, b, c khơng âm và P Bài 2 a 2 b 2 c 2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ab bc ca 5a 5b 5c 4 (ĐỀ THI THỬ ĐH – Trường THPT Trảng Bàng) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c và a 2 b 2 c 2 5 (a b)(b c)(c a )(ab bc ca ) 4 Chứng minh rằng: Bài 3 (ĐH – KB – 2013 ) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá ... Dấu "=" xảy ay = bx C.NỘI DUNG Trong tài liệu minh đưa cách đề đề thi đại học đề thi tốt nghiệp quốc gia từ năm 2002 đến 2015 Tài liệu nhìn lại cách đề tốn MAX MIN đề thi đại học qua Nội dung... Cho g’(t) = tìm nghiệm ti [ , ] BƯỚC 3: Tính g( ti) , g , g BƯỚC 4: Suy : GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Page MỘT SỐ BÀI TỐN GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT... GTLN- GTNN TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA - Đa số học sinh trường tài liệu để tham khảo nghiêm cứu để giúp q trình tự học tốt III.Nhiệm vụ giới hạn đề tài: 1.Nhiệm vụ: Trong đề tài