Khái niệm số thập phân đối với học sinh trung học phổ thông (THPT)

?s'p-r TP HÒ CHÍ MINH I Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO • • • TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HOÀNG ĐỨC HUY RRẤŨ TJ FíM sớ TJd F FJ ^ T r BỚI VỚT RỌ € SRxTÍ TRUNG RỌC FRỔ TRÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 601410 LUẬN VĂN THẠC sĩ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - Tháng 12 năm 2009 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, giảng viên khoa Toán- Tin truờng Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, người mang lại cho tri thức, kinh nghiệm quí báu tư duy, kiến thức Didactic Toán lịch sử Toán, tận tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành Luận văn thời hạn Xin chân thành cám ơn trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Toán- Tin, Phòng Khoa học công nghệ- sau đại học trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập, nghiên cúư làm Luận văn Xin trân trọng biết ơn thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ lớp Cao học khoá 17 chuyên ngành “Lý luận phương pháp dạy học môn Toán” Xin chân thành cám ơn cấp lãnh đạo, giáo viên, công nhân viên trường Trung học phổ thông Buôn Ma Thuột tỉnh Đắk Lắk tạo điều kiện thuận lợi cho tham gia khoá học hoàn thành Luận văn Do điều kiện thời gian lực, chắn Luận văn nhiều khiếm khuyết, kính mong thầy giáo, cô giáo đồng nghiệp góp ý để Luận văn hoàn chỉnh, ứng dụng thực tiễn TÁC GIẢ HOÀNG ĐỨC HUY PHẦN MỞ ĐÀU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Ở Pháp, kể từ sau chống cải cách Toán học Hiện đại (1968/1978) số thập phân đóng vai trò sở việc nghiên cứu hệ thống số (theo Bronner, 1997) Sự chọn lựa didactic chịu ảnh huởng từ ý kiến SU' phạm nhà toán học lớn Pháp, chẳng hạn theo Lebesgue : Neu ta chọn hệ đếm thập phân cho giảng dạy phổ thông lý sư phạm : để tiết kiệm thời gian, số biểu diễn hệ thập phân cụ thể phù họp với tư trẻ (Lebesgue,1931, tr 8) Trong đời sống ngành khoa học, ngành khoa học thực nghiệm vật lý, hóa học , người ta thường sử dụng số thập phân tính toán chấp nhận kết thập phân gần Trong chương trình sách giáo khoa chỉnh lí họp nhất, theo Luận án tiến sĩ Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007) khái niệm số thập phân thức nghiên cứu tiểu học Đến trung học cở sở, số thập phân nhận dạng số hữu tỷ đặc biệt Thể chế dạy học trung học cở sở trung học phổ thông không xem số thập phân đối tượng nghiên cứu.Tuy nhiên chúng xuất định nghĩa số thực tính toán gần đúng, tính toán với máy tính bỏ túi khuyến khích Việt Nam Vì vậy, cho vai trò vị trí đối tượng số thập phân dạy học toán bậc phổ thông Việt Nam không xem trọng thể chế dạy học Pháp Mặt khác, nghiên cứu việc giảng dạy số thập phân chế Luận văn: Khái niệm số thập phân học sinh THPT dạy học Việt Nam Điều giải thích cho tính thích đáng nghiên cứu mà dự định thực Chúng khởi đầu nghiên cứu với câu hỏi sau: 4- Khái niệm số thập phân đuợc đưa vào chuông trình hành sách giáo khoa phố thông Việt Nam nào? Có tiến triển chương trình sách giáo khoa việc dạy học khái niệm số thập phân qua hai chương trình hành trước năm 2001 ? 4- Những khó khăn mà học sinh Việt Nam gặp phải học khái niệm này? Lý khó khăn ? Trong khó khăn này, giống khác với mà nhà Didactic Toán Pháp phát nghiên cứu thể chế dạy học Pháp ? 4- Quan niệm khái niệm số thập phân học sinh có sau học khái niệm gì? Phạm vi lý thuyết tham chiếu mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sử dụng chủ yếu công cụ lý thuyết nhân chủng học Chevallard (1991) Đặc biệt hai định đề mà tích lại Chevallard đóng vai trò giả thuyết công việc cho nghiên cứu + Mọi thực tế thể chế phân tích được, theo quan điểm khác cách khác nhau, thành hệ thống nhiệm vụ xác định + Việc thực kiểu nhiệm vụ kết việc áp dụng kĩ thuật Luận văn: Khái niệm số thập phân học sinh THPT việc từ việc nghiên cứu sai lầm Brousseau nhận định: “Sai lầm không đon giản thiếu hiếu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ( ), mà hậu kiến thức trước đầy tỏ có ích, đem lại thành công, bẫy lại tỏ sai đon giản không thích hợp nũa Những sai lầm thuộc loại thất thường hay không dự đoán Chủng tạo thành chướng ngại Trong hoạt động giáo viên hoạt động học sinh, sai lầm củng góp phần xây dụng nên nghĩa kiến thức thu nhận được.” (G.Brousseau, 1976) “Thêm vào đó, sai lầm ấy, chủ thế, thường liên hệ với nguồn chung : cách nhận thức, quan niệm đặc trưng, quán - không muốn nói đủng đắn, “kiến thức ” cũ đem lại thành công lĩnh vực hoạt động ” (G.Brousseau, 1976) Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu lựa chọn, giới hạn đề tài vào câu hỏi nghiên cứu sau: Ql: Những đặc trưng khoa học luận khái niệm số thập phân gì? Đâu chướng ngại khoa học luận gắn với khái niệm này? Q2: Mối quan hệ thể chế đối tượng số thập phân chương trình hành? Dưới ràng buộc thể chế dạy học, học sinh gặp khó khăn học khái niệm này? Những khó khăn có nguồn gốc khoa học luận? Những khó khăn gây lựa chọn Didactic thể chế dạy học? Phương pháp nghiên cứu - Tổng họp lại số kết nghiên cứu trước (Pháp: Brousseau 1987, Margolinas 1985, Neyret 1995; Việt Nam: Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007) để trả lời cho câu hỏi Ql - Phân tích chương trình sách SGK hành từ tiểu học đến trung học phổ thông để tìm số yếu tổ trả lời câu hỏi Q2 Luận văn: Khái niệm số thập phân học sinh THPT Cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, chuơng phần kết luận + Phần mở đầu trình bày số ghi nhận câu hỏi ban đầu dẫn đến việc chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết tham chiếu, phuơng pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn + Trong chương 1, tóm tắt số đặc trưng khoa học luận toán học số thập phân từ công trình Brousseau (1998), cấu trúc đại số thứ tự số thập phân từ quan điểm toán học cao cấp Đặc biệt nhấn mạnh phân biệt số thập phân dạng viết thập phân + Trong chưong 2, tiến hành phân tích thể chế dạy học trường tiểu học, trung học sở, trung học phổ thông Việt Nam liên quan đến đối tương số thập phân Luận văn: Khái niệm số thập phân học sinh THPT Có nhiều cách định nghĩa hay xây dựng khái niệm số thập phân Chúng chọn đối tượng xem biết phương pháp chứng minh Tuy nhiên tập hợp số thập phân phân biệt với Chương 1.1 Một số kết khoa học luận Brousseau (1998) Từ nghiên cứu khoa học luận việc trình bày số thập phân Brousseau (1998) kết luận rằng: Có nhiều cách định nghĩa hay xây dựng số thập phân Những định nghĩa cách xây dựng khác lựa chọn kiến thức khởi đầu khác Ngoài việc xây dựng khái niệm số thập phân tiên đề kiểu định nghĩa cuối khái niệm số thập phân nói riêng khái niệm toán học khác nói chung Brousseau nhấn mạnh cách xây dựng phương pháp tiên đề cần phải bổ sung thêm lý thuyết để hiểu định nghĩa II existe bien des mainières de déhnir mathématiquement ou de construire les décimaux Elles diffèrent par le choix de ce que 1’on considère connu comme objets mathématiques et comme méthode de démonstration, mais leur résultat est le même, en ce sens qu’il existe un moyen de montrer 1’équivalence, 1’isomorphisme des structures obtenues Chacune de ces constructions axiomatiques est dans le champ des mathématiques ; par contre, Tétude de ce qui fait leurs différences, les raisons des choix, de ce qui est admis ou non, de ce qui est important ou non, facile ou non ne relève pas des mathématiques Une constructions axiomatique est chargée implicitement d’option épistémologiques, de présupposés didactiques qu’il faut se garder de croire nécessaires au même titre que les conclusions mathématiques, mais par lesquels il faut bien passer pour obtenir un discours Luận văn: Khái niệm số thập phân học sinh THPT thông qua lựa ( Brousseau 1998, trang 201) Brousseau tóm tắt số cách xây dựng số thập phân theo hai cách mở rộng hay thu hẹp tập số cho trước - Xây dựng số thập phân cách mở rộng z hay N Prenons, par exemple, une construction directe des décimaux D : Considéron, dans ZxN, la relation d’équivalence ~ (£>,+,.*, TrườngJ : “!YAM ÍXLÓA KNa ^ứTCiur Trường : »1 Trường : • p* W5l LớpLớp: : u*i 41/sq Lởp : • ~\Xvuịị Họvà vảtcn tên: tên : VÙ: rv( £1 Ti £)ung Họ Họ vả \4V.1- Lớp : • (A ^ Các em thân mến, phiếu mục đich đánh giá kiên em thân mến, phiếu mục đích đánh giả kiến thức CácCảc em thân mến, mcn, phicu mục đích đánh giá kicn kiên cm thức cùa cm mà chi nhằm tim hiểu ý kiến em vân đề thức em mà chi nhẳm tim hieu ý kiến cùa em vấn đề cảc em vẩn đề dề cùa em mà mả chi nhảm nhẩm tim hiểu hiéu ý kiến cùa cm vấn ưong 72; học Mong em lảm việc cá nhân, không trao đòi chương trình chương trình học Mong em làm việc cá nhản, không trao đôi chương học Mongtròn cảc em lảm việcphân cá nhản, traoviết dôi.dưới Rắt dãy ? trình cáccác cm sổ làm nhân, Rât Câu hủi trinh l : Hãy khoanh thập không dạng hỏi ì : Hăy khoanh trỏn sổ thập phân dạng viết Câu Cảu Cáu hói hỏi I :: Hây Hây trôn cảc sổ số thập thập phản phân trong các dạng dạng viết viết dười dướiđây dây đây? ?? 0,66khoanh ;khoanh tròn CJ6 VỐ / 21 25’ 12 100’ 3; 15,00; 0,3; i 5,7418; VI; ĩ © Ví; 0,333 ; 0,1(2) ^0,333 ; ư,lbLt 0,1(2) 4l, lb\A '.Ấj,4ỉ)i4íl Câu hỏi ỉ : Câu 3a) : hỏi Hây điền vào chồ trống số thập phân hai vả chừ12,232 sauliệt Câu hỏi hòi 2ĩ cỏ bao nhicu sổ thậpsố phần 12,232 ?sổ Hãy Câu 2: Có thập2nẳm phân nằm12,23 giừacỏ 12,23 ? 30,06; dấu phẩy Hãy liệt k tốthỏi ‘{^/iị4J;49,3r 49,9.144, Câu 2: thỏa Có bao sổ thập nẳmỉ giừa 12,23 12,232 ? ẮĨẬHĨ, mănnhiêu bấtfí%; đẳng thức phân :49,9%4S Hãy liệta) -U$ HãyHÕ< Trưởng: A Họ tên:J4\JÙ Lớp: + iLcú Vu Kị 8’ u 15 Ji 100 10,333 >/4; 0,1(2) 10 2: Có số thập phân nằm giừa 12,23 12,232 ? Câu hỏi Hãy Câu liệt hỏi Cỏ sổ thập phân nẳm giừa 12,23 12,232 ? 30,06; 12 2i kẻ Câu hỏi 2: Có sốh thập phân nẳm 12,23 vả 12,232 ? Hày liệt Hảy kê liệt Cầu hỏi 2: Có số thập phản năm giừa 12,23 vả 12,232 ? kc Cá AC tu Hăy liệt Jĩ 15.3 : 13 Câu hỏi Câu hỏi 3Vổ*,#' : Câu hỏi 3: a)3: Hãy điền vào chỏ trống sổ thập phân có hai chừ số sau Cảu hỏi dắu a) Hăy điền vào chổ trống sổ thập phân cỏ hai chữ sốphay sau tốt dẳng : sổ thập phân có hai chừ sốphẩy a) thòa Hãymãn diềnbẩtvào chồthức trổng sau dấunhất dấu tốt bắtvào đảng : số thập phản có hai chừ sốphẩy V ' ithỏa [...]... lại sau đây: Hl: mà Học sinhtôigặp khăn khi phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân Đặc biệt đối với học sinh mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân Hl: Học sinh gặp khó khăn khi phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân Đặc biệt đối với học sinh mọi dạng viết thập phân các số thực đều THỰC NGHIỆM là số3 .2 thập phân H2: Học sinh gặp khó khăn khi làm việc với thứ tự không rời... và phần thập phân) , thương có không quá bốn chữ số, với phần • 2m7dm hayJ 2— đươc viêt thành 2,7m; thập phân của thương \0có không quá ba chữ số Luận văn: văn: Khái Khái niệm niệm số số thập thập phân phân đối đối với với học học sinh sinh THPT THPT Luận • 8m56cm hay được viết thành 8,56m • 0ml95mm được viết thành 0,195m Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách... GV cho học sinh thấy: Ta có thể so sánh hai số thực viết dưới dạng số thập phân tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT Việc gọi các dạng viết thập phân vô hạn là số có thể gây hiểu nhầm rằng tất cả các dạng viết thập phân đều là số thập phân Kĩ thuật so sánh hai số thực chỉ dựa vào kĩ thuật so sánh hai dạng viết thập phân. .. dạng viết thập phân hữu hạn hoặc vô hạn với chu kỳ 0 - Số hữu tỉ có thể viết dưới dạng thập phân vô hạn tuần hoàn (kể cả số thập phân) Khi đó ta xem số thập phân là số có dạng viết thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ 0 hoặc chu kỳ 9 Xét các số hữu tỉ -, — ta có thể viết các số đó dưới dạng thập phân - = 0,333 Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT -=0,25 Và ta nói rằng số hữu tỉ — được... một số thích họp chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên (Sách giáo khoa Toán 5, Đồ Đình Hoan chủ biên , 2007 , NXBGD) Kiểu nhiệm vụ T3: Nhân các số thập phân: Như đã nói các kĩ thuật này dựa trên các kĩ thuật nhân các số tự nhiên a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên: Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT c) Nhân một số thập phân với. .. 5) đó là chuyển 2 số thập phân cần so sánh về phân số thập phân rồi so sánh hai phân số đó Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT • vấn đề so sánh các số thập phân không cùng độ dài Vấn đề này được tìm thấy trong bài tập sắp xếp số thập phân, chẳng hạn Bài 2 trang 42 Viết các số theo thứ tự từ bé đến lớn 6,375; 9,01; 8,72; 6,735; 7,19 Nhận xét: Ờ bài này, các số thập phân so sánh đã cho... của số thập phân : - Tập hợp số thập phân là một vành giao hoán có đơn vị với hai phép toán cộng và nhân Tập họp số thập phân không phải là trường vì tồn tại những số thập phân không có phần tử khả nghịch là số thập phân - Thứ tự trên tập họp số thập phân là thứ tự không rời rạc (nghĩa là không có khái niệm hai số thập phân kề nhau) - Tập hợp số thập phân là trù mật trong Q và trù mật trong R : với. .. tác trên số nguyên này Như vậy sự tương đồng giữa số nguyên và số Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT thập phân được nhấn mạnh Ngoài ra vấn đề chặn số thập phân bởi hai số khác không được đặt ra • Đến lớp 7, số thập phân được đề cập trở lại Nội dung chủ yếu ở chương trình lóp này là dạng viết thập phân của các số thực Sách giáo khoa định nghĩa số thực thông qua dạng viết thập phân của... số thực cho trước, luôn tồn tại 1 dãy các số thập phân hội tụ về số thực này Cần phân biệt giữa dạng viết thập phân với số thực • Số thập phân có thể viết dưới nhiều dạng viết Chẳng hạn số thập phân 2,5 - Dạng viết thập phân là 2,5 - Dạng viết phân số là - (ví dụ khi giải phương trình 2x = 5) có các dạng viết như sau: — = 0,333 Đây là dạng viết thập phân của số hữu tỉ Luận văn: Khái niệm số thập phân. .. chế đối với đối tượng số thập phân trong chương trình hiện hành? Dưới các ràng buộc của thể chế dạy học, học sinh có thể gặp nhũng khó khăn gì khi học khái niệm này? Những khó khăn nào có nguồn gốc tri thức luận? Những khó khăn nào gây ra do sự lựa chọn Didactic của thế chế dạy học? Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT Chương 2 Để làm rõ trong thế chế dạy học Toán trung học phổ thông, ... vào chỗ ưống số thập phân cỏ chữ số sau dấu phẩy mả Luạn van: Khái niệm sô thập phân học sinh THPT Luậnvăn: văn :Khái Kháiniệm niệmsố s thập thậpphân phân ối đốivới vớihọc họcsinh sinhTHPT THPT... sổ thập phán cỏ chữ sổ sau dấu phây mà s Luận văn: Khái niệm số thập phân học sinh THPT Luận văn: Khái Khái niệm số phân thập phân phân đốihọc vớisinh họcTHPT sinh THPT THPT văn: số thập học sinh. .. mà Học sinhtôigặp khăn phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân Đặc biệt học sinh dạng viết thập phân số thực số thập phân Hl: Học sinh gặp khó khăn phân biệt số thập phân với dạng viết thập