- Câu trảlời sai hay chưa đầy đủ bao gồm các chọn lựa khác của học
Câu 3a) Các phương án trảlời của học sinh:
Như đã phân tích trong chương 2, các nhiệm vụ sử dụng thứ tự trên các số thập phân thuộc các Di khác nhau của sách giáo khoa Việt Nam. Học sinh chỉ được yêu cầu tìm một số thập phân bị kẹp giữa hai số thập phân hay một số còn thiếu của số thập phân. Trong câu hỏi này, học sinh phải tìm một cặp số thập phân kẹp một số thập phân đã cho. Như vậy, ở đây có một sự ngắt quãng hợp đồng, chúng tôi đặt học sinh trước một tình huống không còn quen thuộc nữa.
- Câu trả lời đúng : 4,15 < 4,157 < 4,16
- Các câu trả lời khác: Học sinh chỉ tìm được một số thập phân thỏa mãn yêu cầu hay không tìm được số nào cả.
Câu 3b) Các phưong án trả lời của học sinh: - Câu trả lời đúng : 4,099 <4,1 <4,101
- Câu trả lời khác: Học sinh chỉ tìm được một số thập phân thỏa mãn yêu cầu hay không tìm được số nào.
Các câu trả lời khác cho câu 3a, 3b chứng tỏ sự khó khăn khi giải quyết bài toán kẹp một số thập phân giữa hai số thập phân khác mà ở đó bắt buộc phải chuyển đổi giữa Di, D2 và D3.
3.3. PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM (aposteriori)
3.3.1. Mô tả thực nghiệm
Thực nghiệm đã được tiến hành tại 7 lớp 11, với 316 học sinh của trường Trung học phổ thông Buôn Ma Thuột, thành phố Buôn Ma Thuột, tỉnh Đắk Lắk.
Thời gian thực nghiệm được tiến hành vào cuối tháng 8 và đầu tháng 9 của năm học mới (2009- 2010), lúc này học sinh lớp 10 chưa học xong phần
số gần đúng và sai số ở lớp 10 (phần kiến thức duy nhất ở phổ thông trung học có liên quan đến số thập phân).
Thực nghiệm đuơc tiến hành cùng một thời gian tại tất cả 7 lớp
Dữ liệu thu đuợc qua thực nghiệm là bài làm cá nhân của học sinh trên các phiếu thực nghiệm.
Tổng số phiếu phát ra: 316 Tổng số phiếu thu về: 316
Trong số phiếu thu về tất cả học sinh đều làm bài. Không có phiếu nào để trống.
Tổng số phiếu điều tra thu về
Câu trả lời đúng
(Vô số hay rất nhiều)
Câu trả lời sai
(Một số hữu hạn)
316 252 (= 80%) 64 (= 20%)
Tổng số phiếu điều tra thu về
Câu trả lời đúng Câu trả lời sai
316 179 (= 57%)) 137 (= 43%)
Tổng số phiếu điều tra thu về
Câu trả lời đúng Câu trả lời sai
316 100 (= 32%) 216 (= 68%)
0,333....; 0,1(2)
Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT
Đối với câu hỏi 1: Ket quả thực nghiệm cho thấy: không có học sinh nào trả lời đúng và đầy đủ câu hỏi 1. Điều này cho phép chúng tôi hoàn toàn họp thức giả thiết Hl: Học sinh hoàn toàn không phân biệt được số thập phân với dạng viết thập phân.
Trong số học sinh trả lời sai:
Có 291/316 (= 93%) học sinh không khoanh tròn số 3, điều này cho thấy đa số học sinh được thực nghiệm không xem số tự nhiên là số thập phân.
Có 285/316 (= 91%) học sinh trả lòi câu hỏi 1 theo kiểu SDVTP- Điều này khắng định truờng họp đặc biệt của giả thiết HI: Mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân. Nghĩa là học sinh chọn tất cả các dạng viết có chứa dấu phẩy.
Ket quả trong thể chế Pháp: Có 49% học sinh lớp 9 trả lời sai.
Nhu vậy, đối với câu hỏi này nhiều học sinh Việt Nam gặp khó khăn hơn học sinh Pháp. Điều này đuợc lí giải là vì thể chế dạy học Việt Nam hoàn toàn không tính đến những khó khăn này. Hơn nữa, so với câu hỏi của Neyret (1995) chúng tôi đã bổ sung thêm 2 dạng viết thập phân vô hạn. Như vậy, câu hỏi cho học sinh Việt Nam trở nên khó hơn câu hỏi mà Neyret đã thực nghiệm ở Pháp.
Câu hỏi 2: Có bao nhiêu số thập phân nằm giữa 12,23 và 12,232 ? Hãy
liệt kê ?
Qua kết quả trả lời của học sinh, chúng tôi thu thập và tóm tắt kết quả
Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT
Bảng 3.1: Bảng tổng hợp tóm tắt kết quả trả lời câu hỏi 2
Bảng 3.1 cho thấy: với câu hỏi 2, chỉ có 20% học sinh trả lời sai. Tuy nhiên, câu hỏi này tuơng đối cổ điển (nghĩa là có thể giáo viên thuờng giải thích cho học sinh biết trong một khoảng cho truớc có rất nhiều số thập phân). So với thực nghiệm ở Pháp: 36% học sinh trả lời rất nhiều hoặc vô số.
Câu hỏi 3 :
a) Hãy điền vào chỗ trống 2 số thập phân có hai chữ số sau dấu phẩy mà em cho là tốt nhất:
...< 4,157 <...
b) Hãy điền vào chỗ trống 2 số thập phân có ba chữ số sau dấu phẩy mà em cho là tốt nhất:
- Đối với phần 3a : Qua kết quả trả lời của học sinh, chúng tôi thu thập và tóm tắt kết quả thực nghiệm trong bảng sau:
Luận văn: Khái niệm số thập phân đối với học sinh THPT
Qua bảng 3.2 cho thấy: Câu 3.a. có 137/316 (43%) học sinh không trả lời đúng câu hỏi này.
- Đối với phần 3b. Qua kết quả trả lời của học sinh, chúng tôi thu thập và tóm tắt kết quả thực nghiệm trong bảng sau:
Bảng 3.3: Bảng tổng hợp tóm tắt kết quả trả lời câu hỏi 3.b.
Qua bảng 3.3 cho thấy: Câu 3.b). có đến 216 (= 68%) học sinh trả lời sai. Vì để tìm đuợc 2 số thập phân có 3 chữ số thỏa mãn: ... < 4,1 < ..., câu trả lời: số bên trái phải là 4,099 (trong khi đó số 99 > 1). Như vậy nếu học sinh xem số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên và phần thập phân thì phần thập phân phải lớn hơn 1, điều này giải thích tại sao nhiều học sinh làm sai câu hỏi này. Ket quả trên cũng cho phép chúng tôi khẳng định ảnh hưởng mạnh mẽ của thứ tự rời rạc trong N khi lĩnh hội thứ tự không rời rạc của D.
Như vậy, giả thuyết H2 tồn tại mạnh mẽ nghĩa là: Học sinh gặp khó khăn khi làm việc với thứ tự không ròi rạc của tập D. Đặc biệt học sinh khó huy động thứ tự này khi giải quyết bài toán kẹp một số thập phân giữa hai số thập phân khác mà ở đó bắt buộc phải chuyển đồi giữa các Dị
So với nước Pháp có 40% học sinh lóp 9 trả lời đúng câu hỏi 3a. và 27,2% học sinh trả lời đúng câu hỏi 3b.
Đối với câu hỏi liên quan đến thứ tự của tập số thập phân thì kết quả
của học sinh Việt Nam có phần nhỉnh hơn. Tuy nhiên cần lưu ý đối tượng thực nghiệm ở Việt Nam là học sinh lớp 11 còn ở Pháp là học sinh lóp 9.
3.4. KẾT LUẬN PHẦN THỤ C NGHIỆM
Qua kết quả thực nghiệm thu được đã cho phép chúng tôi họp thức được các giả thiết Hl, H2 đã đề cập đến ở đầu chương:
- Học sinh gặp khó khăn khi phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân. Đặc biệt đối với học sinh mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân. Với kết quả thực nghiệm là 100% học sinh trả lời thiếu hoặc không chính xác câu hỏi này. Điều này cho phép chúng tôi khẳng định giả thiết HI đã đề ra.
- Như phân tích ở chương II, thể chế dạy học ở Việt Nam thứ tự không rời rạc trong tập họp số thập phân vẫn không được nghiên cứu, cùng vói kết quả thực nghiệm ở học sinh cho phép khẳng định ảnh hưởng của thứ tự rời rạc trong N cản trở việc lĩnh hội thứ tự không rời rạc của D.
KÉT LUẬN
Các nghiên cứu khoa học luận liên quan đến tập hợp số thập phân ở Pháp mà tiêu biểu nhất là các kết quả của Brousseau (1998) đã làm rõ những đặc trung của tập hợp số thập phân. Nhất là các tính chất đặc trung của chúng khi so sánh với các tập họp khác trong thứ tự bao hàm: z <= D d Q <= R.
Xét trên phuong diện cấu trúc đại số tập họp D thừa hưởng cấu trúc vành giao hoán có đơn vị từ z như trong cách xây dụng tập D như là tập thưong trên tập zX z*/ . Thế nhung nó không thừa hưởng tính chất trường từ Q khi D được xây dụng như một sự thu hẹp của Q. Chính từ sự xây dụng D khi mở rộng tập z chúng ta có thể kí hiệu các số thập phân thông qua các số nguyên. Ví dụ: số (5,102) trong tập Zx z*/ được viết là 0,05. Điều này cho thấy không phải Q nào cũng có thể được xác định bởi một cặp số nguyên theo dạng (ứ, 10").
về phương diện thứ tự thì D được sắp tứ tự toàn phần nhung không còn được thừa hưởng tính chất tập được sắp thứ tự tốt của z (nghĩa là không có khái niệm số liền trước, số liền sau). Đây là một đặc trung quan trọng so với tập z và giúp D có tính chất trù mật trong Q và R.
Các phân tích thể chế cho thấy các đặc trung của số thập phân so với các tập họp khác nêu ở trên đã không được chú ý một cách thích đáng trong dạy học khái niệm số thập phân. Như vậy, ngoài khó khăn mang bản chất khoa học luận thì những khó khăn trong việc lĩnh hội các tính chất số thập phân không chỉ đến từ chuông ngại khoa học luận mà còn do sự lựa chon Didacic gây ra. Cụ thể là sự khó khăn trong việc phân biệt số thập phân với dạng viết thập phân. Nghĩa là hiểu được mối liên hệ giữa tập họp số thập phân với các tập họp khác. Ngoài ra, học sinh cũng gặp khó khăn trong việc huy động thứ tự không rời rạc của tập hợp số thập phân khi chuyển đổi giữa các số
thập phân có độ dài thập phân khác nhau để giải quyết các bài toán liên quan đến thứ tự. Những khó khăn này đã được tìm thấy trong thể chế dạy học của Pháp, bây giờ, cũng được chúng tôi tìm thấy trong thể chế dạy học Việt Nam. Điều này càng khẳng định rằng chúng chính là những chướng ngại khoa học luận. Và như vậy muốn vượt qua nhũng chướng ngại này cần thiết phải có sự lưu tâm thích đáng của thể chế và cần phải nghiên cứu những đồ án Didactic phù hợp với thể chế dạy học Việt Nam giúp học sinh vượt qua những chướng ngại này.
Chúng tôi biết rằng ở Pháp Brousseau đã nghiên cứu những đồ án Didactic liên quan đến việc giảng dạy số nói chung và số thập phân nói riêng phù họp với thể chế dạy học của Pháp. Việc nghiên cứu lại những đồ án Didactic của Brousseau để có thể nghĩ đến việc xây dựng đồ án Didactic phù họp với thể chế dạy học ở Việt Nam là hướng mở ra từ luận văn này.