Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn toán

sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn đội tuyển thức Năm học : 2006 - 2007 Môn : toán (vòng 1) Đề thức Thời gian làm : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (7,0 điểm) : Tìm tất đa thức hệ số hữu tỉ P(x) cho P(x) nhận giá trị hữu tỉ x số hữu tỉ Bài (7,0 điểm) : Cho hàm số f(x) có đạo hàm điểm thuộc đoạn [1 ; 2] f(1) = f(2) = , Chứng minh với số thực k tồn số thực c (1 ; 2) cho f (c) = ckf(c) Bài (6,0 điểm) : Cho a, b, c, d bốn số thực dơng thoả mãn a2 + b2 + c2 + d2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 1 P = + + + a b c d a b c d Họ tên : Số BD : sở gd-đt quảng bình kỳ thi chọn đội tuyển thức Năm học : 2006 - 2007 Môn : toán (vòng 2) Đề thức Thời gian làm : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (6,0 điểm) : Tìm hai hàm số f(x) g(x) xác định R thoả mãn đồng thời hai điều kiện: a) 3f(x) - g(x) = f(y) - y ; x, y R b) f(x)g(x) x + ; x R Bài (6,0 điểm) : Cho n số nguyên dơng, a b hai số thực không đồng thời Đặt: 2n + 2n a b = + 2n + 2n Chứng minh phơng trình x2n + + ax + b = có nghiệm > 0, có hai nghiệm = 0, có ba nghiệm < Bài (4,0 điểm) : Cho tứ diện ABCD có diện tích hai mặt ABC ABD Chứng minh đờng vuông góc chung AB CD phải qua trung điểm đoạn thẳng CD Bài (4,0 điểm) : Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Giả sử đờng phân giác góc B cắt cạnh AC D BC = BD + AD Tính góc BAC ? Họ tên : Số BD :