KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM 2008 – Môn TOÁN Câu 1: Hãy xác định số nghiệm hệ phương trình sau: Câu 2: Cho tam giác ABC có góc AB.Trên tia EC lấy điểm M cho Hãy tính tỉ số Câu 3: Đặt góc nhọn,trong E trung điểm Kí hiệu số đo góc theo Hỏi có tất số tự nhiên n mà chia hết cho m? Câu 4: Cho dãy số thực xác định sau: với Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn Hãy tìm giới hạn Câu 5: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số gồm tối đa 2008 chữ số có chữ số 9? Câu 6: Cho x, y, z số thực không âm, đôi khác Chứng minh : Hỏi dấu xảy nào? Câu 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AD Xét điểm M nằm d Gọi E, F trung điểm MB, MC Đường thẳng qua E vuông góc với d cắt đường thẳng AB P, đường thẳng qua F vuông góc với d cắt đường thẳng AC Q Chứng minh đường thẳng qua M vuông góc với đường thẳng PQ qua điểm cố định điểm M di động đường thẳng d - HẾT-