Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn toán

sở gd-đt quảng bình Đề thức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 Năm học : 2007 - 2008 Môn : toán (đề số 4) Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 điểm) : Giải phơng trình: x + x+3 = Bài (2,5 điểm) : Tìm số tự nhiên a cho phơng trình: x2 a2x + a + = có nghiệm nguyên Bài (2,5 điểm) : Dãy yn = yn(x) , (0 x 1) đợc xác định nh sau: x , y n = x - y n - (n = 2, 3, ) 2 lim y Tìm n n ? y1 = Bài (2,5 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = a Dựng phía hình chữ nhật nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi M điểm tuỳ ý nửa đờng tròn vừa dựng (M không trùng với A M không trùng với B) Các đờng thẳng MD, MC cắt AB N, L Chứng minh : AL2 + BN2 = AB2 hết