Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1:Tính đạo hàm hàm số sau a) y  Ta có: b) y  3( x  1) ( x  1) y '  ( x  1) , x Ta có: 2 y '  ( x  1) , x  1 Bài 2:Tính đạo hàm hàm số sau a) y  x  Ta có: y'  , x  2 x2 b) y  2x Ta có: 1 y'  , x  2x VI PHÂN 1.Định nghĩa Cho hàm số y= f(x) xác định khoảng (a,b) có đạo hàm x(a,b),cho số gia x x cho x+ x (a,b) -Gọi tích y’ x f’(x) x vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia x -Ký hiệu : dy= y’ x df(x) = f’(x) x df(x) = f’(x)dx Hoặc dy=y’dx →y’=dy/dx VI PHÂN ví dụ 1: Tìm vi phân hàm số sau a) y = sin(1-x) Ta có: dy=(sin(1-x))’.dx =(1-x)’.cos(1-x).dx = - cos(1-x).dx ,x b) y   2.x Ta có: 3 dy  ( ).( ) '.dx x  dx, x  2x VI PHÂN Ví dụ 2: Hoàn thiện đẳng thức sau a) x2.dx = ( x ) '.dx  dx3 b) cosx.dx = (sinx)’.dx =d(sinx) VI PHÂN Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn dy dy a)  2.cos x b)  dx dx x  y’ = 2.cos2x y = sin2x + c ( c= const),x  y'  x  y  x  c Với x>0, c = const VI PHÂN ứng dụng vi phân vào phép tính gần Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f '( x0 )  lim x 0 Với giá trị đủ nhỏ x, y  f’(x0).x y x y f '( x0 )  x  f(x0+x)–f(x0)  f’(x0).x  f(x0+x)  f(x0) + f’(x0).x (3) Là công thức tính gần đơn giản VI PHÂN Củng cố : a)Tính vi phân của: x y  ab b) Tính gần sin310 VI PHÂN Tóm tắt kiến thức học dy = y’.dx df(x) = f’(x) dx Xác định TXĐ đạo hàm 2.Tính gần f(x0+x)  f(x0) + f’(x0) x VI PHÂN Bài tập nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I Bt thêm 1: Hoàn thiện đẳng thức sau a) 2x(x2-1)2.dx = b) cosx.sin(sinx).dx = c)(2 x  1)e x2  x dx  d) tgx.dx  cox x Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn dy a)  dx cos x dy b)  e1 x dx 2x c) dx  3.dy  1 x Bt-thêm 3: Tính gần giá trị sau a) 9,01 b)cos 46 c )e 2,01 XIN TRÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ CÁC EM HỌC SINH ! ... giản VI PHÂN Củng cố : a)Tính vi phân của: x y  ab b) Tính gần sin310 VI PHÂN Tóm tắt kiến thức học dy = y’.dx df(x) = f’(x) dx Xác định TXĐ đạo hàm 2.Tính gần f(x0+x)  f(x0) + f’(x0) x VI PHÂN... =d(sinx) VI PHÂN Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn dy dy a)  2.cos x b)  dx dx x  y’ = 2.cos2x y = sin2x + c ( c= const),x  y'  x  y  x  c Với x>0, c = const VI PHÂN ứng dụng vi phân. .. →y’=dy/dx VI PHÂN ví dụ 1: Tìm vi phân hàm số sau a) y = sin(1-x) Ta có: dy=(sin(1-x))’.dx =(1-x)’.cos(1-x).dx = - cos(1-x).dx ,x b) y   2.x Ta có: 3 dy  ( ).( ) '.dx x  dx, x  2x VI PHÂN