Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (3)

BÀI GIẢNG LỚP 11 Kiểm tra cũ • • • • • Tính đạo hàm hàm số sau: a) y= x4 – 2x + b) y  sin2x Giải a) y’=4x3 – sin2x   2x  cos2x  y  / • b) / sin2x  sin2x cos2x sin2x VI PHÂN • Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm x(a;b) • Giả sử x số gia x • Ta gọi tích f’(x)x vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Ví dụ 1: Tìm vi phân hàm số sau: • a) y  x  2x • b) y  cos2x • Giải x  2x • a) y '   • Vậy:   / x  2x dy  d   x 1 x  2x x  2x  y ' x  x 1 x  2x x VI PHÂN • Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm x(a;b) • Giả sử x số gia x • Ta gọi tích f’(x)x vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Ví dụ 1: Tìm vi phân hàm số sau: • a) y  x  2x • b) y  cos2x / • Giải  cos2x  4sin2x y '    • b) 2 cos 2x • Vậy: cos 2x   dy  d    y ' x  cos2x  4sin2x  x cos 2x VI PHÂN • Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm x(a;b) • Giả sử x số gia x • Ta gọi tích f’(x)x vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Chú ý: • Vì dx=x nên • dy=df(x)=f’(x)dx • Câu hỏi: • Tính vi phân hàm số y=x • Giải • Ta có • y’=1 • Vậy • dy=dx=y’x=x VI PHÂN • Định nghĩa • Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm x(a;b) • Giả sử x số gia x • Ta gọi tích f’(x)x vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x Chú ý: • Vì dx=x nên • dy=df(x)=f’(x)dx • Ví dụ 2: Tìm vi phân hàm số sau: • a) y= x3 – 5x + • b) y=sin3x • Giải • a) y’=3x2 - • Ta có dy=d(x3 – 5x + 1) • =y’dx • =(3x2 – 5)dx • b) y’=3sin2xcosx • Ta có dy=d(sin3x)=y’dx • =(3sin2xcosx)dx VI PHÂN • Định nghĩa • dy=df(x)=f’(x)dx • Ứng dụng vi phân vào phép tính gần • Theo định nghĩa đạo hàm, ta có y f '(x )  lim x o x • Với |x| đủ nhỏ y  f '(x ) hay y  f '(x )x x • Từ đó, ta có f (x0  x)  f (x )  f '(x )x • hay f (x0  x)  f (x )  f '(x )x VI PHÂN • Định nghĩa • dy=df(x)=f’(x)dx • Ứng dụng vi phân vào phép tính gần • f’(x0+x)  f(x0)+f’(x0)x • Ví dụ 3: Tính giá trị gần 3,99 • Giải • Đặt f (x)  x ta có f '(x)  x • Theo công thức tính gần đúng, với x0=4, x=– 0,01 f (3, 99)  f (4  0, 01)  f (4)  f '(4)(0, 01) • tức 3, 99   ( 0, 01)  1, 9975 CỦNG CỐ Viết công thức tính vi phân hàm số y=f(x) Áp dụng: tính vi phân hàm số y=tan2x Viết công thức tính gần CỦNG CỐ Viết công thức tính vi phân hàm số y=f(x) Áp dụng: tính vi phân hàm số y=tan2x tính vi phân hàm số y=(x – 2)sin2x Viết công thức tính gần ... 9975 CỦNG CỐ Vi t công thức tính vi phân hàm số y=f(x) Áp dụng: tính vi phân hàm số y=tan2x Vi t công thức tính gần CỦNG CỐ Vi t công thức tính vi phân hàm số y=f(x) Áp dụng: tính vi phân hàm số... gọi tích f’(x)x vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Chú ý: • Vì dx=x nên • dy=df(x)=f’(x)dx • Câu hỏi: • Tính vi phân hàm số y=x • Giải. .. x • Ta gọi tích f’(x)x vi phân hàm số y=f(x) x ứng với số gia x • Ký hiệu df(x) dy, tức là: • dy=df(x)=f’(x)x • Ví dụ 1: Tìm vi phân hàm số sau: • a) y  x  2x • b) y  cos2x • Giải x  2x