Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (3)

Viết công thức tính vi phân của hàm số y=fx Viết công thức tính gần đúng... Viết công thức tính vi phân của hàm số y=fx Viết công thức tính gần đúng.

BÀI GIẢNG LỚP 11

Kiểm tra bài cũ

• Tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y= x4 – 2x + 1

• b)

• Giải

• a) y’=4x3 – 2

• b)

y  sin2x

   / /

sin2x 2x cos2x y

2 sin2x 2 sin2x

cos2x sin2x



• 1 Định nghĩa

• Cho hàm số y=f(x) xác định

trên khoảng (a;b) và có đạo

hàm tại x(a;b)

• Giả sử x là số gia của x

• Ta gọi tích f’(x)x là vi

phân của hàm số y=f(x) tại

x ứng với số gia x

• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức

là:

• dy=df(x)=f’(x)x

• Ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau:

• a)

• b)

• Giải

• a)

• Vậy:

2

y  x  2x

2 y

cos2x



 / 2

x 2x x 1

y '

2 x 2x x 2x

 2 

2

dy d x 2x y ' x

x 1

x

x 2x





VI PHÂN

• 1 Định nghĩa

• Cho hàm số y=f(x) xác định

trên khoảng (a;b) và có đạo

hàm tại x(a;b)

• Giả sử x là số gia của x

• Ta gọi tích f’(x)x là vi

phân của hàm số y=f(x) tại

x ứng với số gia x

• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức

là:

• dy=df(x)=f’(x)x

• Ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau:

• a)

• b)

• Giải

• b)

• Vậy:

2

y  x  2x

2 y

cos2x



2

2

dy d y ' x

cos2x

4sin2x

x cos 2x

    

 /

2 cos2x 4sin2x

y '

cos 2x cos 2x

• 1 Định nghĩa

• Cho hàm số y=f(x) xác định

trên khoảng (a;b) và có đạo

hàm tại x(a;b)

• Giả sử x là số gia của x

• Ta gọi tích f’(x)x là vi

phân của hàm số y=f(x) tại

x ứng với số gia x

• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức

là:

• dy=df(x)=f’(x)x

• Chú ý:

• Vì dx=x nên

• dy=df(x)=f’(x)dx

• Câu hỏi:

• Tính vi phân của hàm số y=x

• Giải

• Ta có

• y’=1

• Vậy

• dy=dx=y’x=x

• 1 Định nghĩa

• Cho hàm số y=f(x) xác định

trên khoảng (a;b) và có đạo

hàm tại x(a;b)

• Giả sử x là số gia của x

• Ta gọi tích f’(x)x là vi

phân của hàm số y=f(x) tại

x ứng với số gia x

• Ký hiệu df(x) hoặc dy, tức

là:

• dy=df(x)=f’(x)x

Chú ý:

• Vì dx=x nên

• dy=df(x)=f’(x)dx

• Ví dụ 2: Tìm vi phân của các hàm số sau:

• a) y= x3 – 5x + 1

• b) y=sin3x

• Giải

• a) y’=3x2 - 5

• Ta có dy=d(x3 – 5x + 1)

• =y’dx

• =(3x2 – 5)dx

• b) y’=3sin2xcosx

• Ta có dy=d(sin3x)=y’dx

• =(3sin2xcosx)dx

VI PHÂN

• dy=df(x)=f’(x)dx

• 2 Ứng dụng vi phân vào

phép tính gần đúng

• Theo định nghĩa đạo hàm,

ta có

• Với |x| đủ nhỏ thì

• Từ đó, ta có

• hay

y

f '(x ) lim

x

 







y

f '(x ) hay y f '(x ) x x



f (x    x) f (x )  f '(x ) x 

f (x    x) f (x ) f '(x ) x  

• 1 Định nghĩa

• dy=df(x)=f’(x)dx

• 2 Ứng dụng vi phân vào

phép tính gần đúng

• f’(x 0 +x)  f(x 0 )+f’(x 0 )x

• Ví dụ 3: Tính giá trị gần đúng của

• Giải

• Đặt ta có

• Theo công thức tính gần đúng, với x0=4, x=– 0,01

• tức là

3,99

f (x)  x

1

f '(x)

2 x



f 3 99( , )  f 4 0 01(  , )  f 4( ) f 4'( )( 0 01, )

1

3 99 4 0 01 1 9975

2 4

VI PHÂN

Viết công thức tính vi phân của hàm số y=f(x)

Viết công thức tính gần đúng

Viết công thức tính vi phân của hàm số y=f(x)

Viết công thức tính gần đúng

CỦNG CỐ