Tính đạo hàm các hàm số sau : a) 5sin 3cosy x x= − sin cos sin cos x x y x x + = − 2 sin 1y x= + Trả lời : ( ) 2 2 2 ) sin 1 ' 1 ' os 1c y x y x c x= + ⇒ = + + 2 2 os 1 1 x c x x = + + ) 5sin 3cos ' 5cos 3sina y x x y x x= − ⇒ = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 cos sin sin cos sin cos x x x x x x − − − + = − ( ) 2 2 sin cosx x − = − b) sin cos ) sin cos x x b y x x + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos sin sin cos sin cos cos sin ' sin cos x x x x x x x x y x x − − − + + ⇒ = − c) Cho hàm số và Tính ( ) 0 ; 4f x x x= = 0,01.x∆ = ( ) 0 ' .f x x∆ Trả lời : ( ) 1 ' 2 f x x = ( ) 1 1 ' 4 4 2 4 f = = ( ) 0 1 ' . .0,01 0,0025 4 f x x⇒ ∆ = = 1.Định nghĩa : Ta gọi tích là vi phân của hàm số tại x ứng với số gia , kí hiệu là hoặc , tức là : ( ) 0 ' .f x x∆ ( ) y f x= x∆ ( ) df x dy ( ) ( ) ' .dy df x f x x= = ∆ Ví dụ 1 : Tính vi phân của các hàm số sau : Chú ý : Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có : ( ) ( ) '. 1. .dx d x x x x x= = ∆ = ∆ = ∆ Do đó, với hàm số ta có ( ) y f x= ( ) ( ) ' .dy df x f x dx= = 2 ) 1a y x x= − − ( ) 2 1dy x dx⇒ = − ) sin2b y x= 2cos2 .dy x dx ⇒ = 4 ) osc y c x= 3 4cos sinx.dy x dx⇒ = − 2.Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: Ví dụ 2 : Tính giá trị gần đúng của Ta có : với đủ nhỏ thì : ,do ( ) 0 0 ' lim x y f x x ∆ → ∆ = ∆ x∆ ( ) ( ) 0 0 ' ' y f x hay y f x x x ∆ ≈ ∆ ≈ ∆ ∆ ( ) ( ) 0 0 y f x x f x∆ = + ∆ − ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' .f x x f x f x x≈ +⇒ + ∆ ∆ 4,01 Đặt ( ) ( ) 1 ' 2 f x x f x x = ⇒ = Áp dụng công thức ta có : ( ) ( ) ( ) 4 0,01 4 ' 4 .0,01f f f+ ≈ + Vậy : 1 4,01 4 .0,01 2,0025 2 4 ≈ + = CỦNG CỐ : Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau : Câu 1 : a) Hàm số y = sinx có đạo hàm bằng vi phân của nó. b) Hàm số y = cosx có vi phân là dy = - sinxdx. c) Hàm số y = tanx có vi phân là : 2 1 os dy dx c x = SAI ĐÚNG ĐÚNG CỦNG CỐ : Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau : Câu 2 : a) Vi phân của hàm số là : b) Vi phân của hàm số là : c) Vi phân của hàm số là : d) Vi phân của hàm số là : SAI ĐÚNG siny x= siny x= osy c x= osy c x= os .dy c x dx= os . 2 c x dy dx x = sin . 2 x dy dx x = − sin .dy x dx= − SAI ĐÚNG . điền đúng sai vào các ô trống sau : Câu 2 : a) Vi phân của hàm số là : b) Vi phân của hàm số là : c) Vi phân của hàm số là : d) Vi phân của hàm số là : SAI ĐÚNG siny x= siny x= osy c x= osy c. vào các ô trống sau : Câu 1 : a) Hàm số y = sinx có đạo hàm bằng vi phân của nó. b) Hàm số y = cosx có vi phân là dy = - sinxdx. c) Hàm số y = tanx có vi phân là : 2 1 os dy dx c x = SAI ĐÚNG ĐÚNG . : Ta gọi tích là vi phân của hàm số tại x ứng với số gia , kí hiệu là hoặc , tức là : ( ) 0 ' .f x x∆ ( ) y f x= x∆ ( ) df x dy ( ) ( ) ' .dy df x f x x= = ∆ Ví dụ 1 : Tính vi phân của