ÔN TẬP TOÁN 11 PHẦN ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH tham khảo
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số: y = sin x 2π - Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1]; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π a - y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = ⇔ - y = sin(f(x)) xác định f(x) xác định Hàm số: y = cosx 2π - Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1], hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π a - y = cos(ax + b) có chu kỳ To = ⇔ - y = cos(f(x)) xác định f(x) xác định Hàm số: y = tanx π + k π, k ∈ Z; 2 π - Tập xác định D = R\ tập giá trị T = R, hàm kẻ, chu kỳ T0 = π a - y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = π ≠ + k π (k ∈ Z) ⇔ f(x) - y = tan(f(x)) xác định Hàm số: y = cotx { k π, k ∈ Z}; π - Tập xác định D = R\ tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π a - y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = ≠ k π (k ∈ Z) ⇔ - y = cot(f(x)) xác định f(x) BÀI 2, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình lượng giác x = α + k 2π sinα ⇔ (k ∈ Z) cosα ⇔ x = ± α + k 2π (k ∈ Z) x = π − α + k 2π • cosx = • sinx = tanα ⇔ x = α + k π (k ∈ Z) cotα ⇔ x = α + k π (k ∈ Z) • tanx = • cotx = Chú ý: • • x = arcsina + k2π sinx = a ( a ≤ 1) ⇔ (k ∈ Z) x = π − arcsina + k2π (a không thuộc cung đặc biệt) x = arccosa + k2π cosx = a ( a ≤ 1) ⇔ (k ∈ Z) x = −arccosa + k2π (a không thuộc cung đặc biệt) cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z) tanx = a ⇔ x = arctana + kπ (k ∈ Z) • Các trường hợp đặc biệt • ⇔ x = k π (k ∈ Z) • sinx = π + k 2π (k ∈ Z) ⇔x= π + kπ (k ∈ Z) • sinx = ⇔x=− • sinx = -1 ⇔x= π + k 2π (k ∈ Z) • cosx = ⇔ x = k 2π (k ∈ Z) • cosx = ⇔ x = π + k 2π (k ∈ Z) • cosx = -1 ⇔ x = k π (k ∈ Z) • tanx = ±1⇔ x = ± π + k π (k ∈ Z) ±1⇔ x = ± π + k π (k ∈ Z) • tanx = ⇔x= π + k π (k ∈ Z) • cotx = • cotx = Phương trình bậc hàm số lượng giác •asinx+ b = • acosx + b = • atanx + b = • acotx + b = Cách giải: Đưa phương trình lượng giác Phương trình bậc hai hàm số lượng giác • asin2x + bsinx + c = (1) • acos2x + bcosx + c = (2) • atan2x + btanx + c = (3) • acot2x + bcotx + c = (4) Trong a ≠ Cách giải: t ∈ [ − 1;1] * Giải (1): đặt t = sinx, điều kiện t ∈ [ − 1;1] * Giải (2): đặt t = cosx, điều kiện π x ≠ + kπ ( k ∈ Z) * Giải (3): điều kiện , đặt t = tanx ( k ∈ Z ) x ≠ kπ * Giải (4): điều kiện , đặt t = cotx Phương trình bậc sinx cosx ∈ Dạng: asinx + bcosx = c (*) a, b, c R a2 + b2 ≠ Cách giải: a b c ⇔ sinx + cosx = a + b2 a2 + b2 a + b2 (*) ⇔ cos α sin x + sinα cos x = ⇔ sin( x + α ) = c a + b2 (với a sinα = a + b2 b cosα = a + b2 ) c a + b2 : phương trình lượng giác Các công thức đặc biệt: π π sinx + cosx = 2sin x + = 2cos x − 4 4 • π π sinx − cosx = 2sin x − cosx − sinx = 2cos x + 4 4 • • Phương trình bậc hai sinx cosx Dạng: asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d (*) π x = + kπ + Xét cosx = hay có phải nghiệm (*) không π x ≠ + kπ + Xét cosx ≠ hay , chia vế (*) cho cos2x ta được: atan x + btanx + c = d(1 + tan2x): phương trình bậc hai theo hàm số tanx Phương trình theo tổng – hiệu tích Dạng đối xứng: a(sinx + cosx) +bsinxcosx + c = (1) Đặt t = sinx + cosx π t = 2sin x + ; t ∈ − ; 4 Khi đó: t2 = + 2sinxcosx t −1 ⇒ sinxcosx = [ at + b Thay vào (1) ta được: ] t −1 = c ⇔ bt + 2at − ( b + 2c ) = − 2≤t≤ Đây phương trình bậc theo t với điều kiện: Dạng phản xứng: a(sinx − cosx) +bsinxcosx + c = (1) Đặt t = sinx − cosx π t = 2sin x − ; t ∈ − ; 4 Khi đó: t2 = − 2sinxcosx 1− t2 ⇒ sinxcosx = [ at + b Thay vào (1) ta được: ] 1- t = c ⇔ bt − 2at + ( 2c − b ) = − 2≤t≤ Đây phương trình bậc theo t với điều kiện: NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC LỚP 10 1) Các cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối (a – a) cos( − a ) = cosa sin( − a ) = −sina tan ( − a ) = − tana b) Hai cung bù (a sin( π − a ) = sina cot ( − a ) = − cota π – a) cos( π − a ) = −cosa tan ( π − a ) = − tana c) Hai cung phụ (a π sin − a = cosa 2 cot ( π − a ) = −cota π −a ) π tan − a = cota 2 π cos − a = sina 2 π cot − a = tana 2 π π+a d) Hai cung hơn, (a ) sin( π + a ) = −sina cos( π + a ) = −cosa tan ( π + a ) = tana cot ( π + a ) = cota π e) Cung π cos + x = −sinx 2 π sin + x = cosx 2 π tan + x = −cotx 2 π cot + x = − tanx 2 2) Các công thức lượng giác • tanx = • sin2 x + cos x = • cotx = cosx sinx • + cot x = sinx cosx • + tan x = sin2 x cos x • tanx.cotx = 3) Công thức cộng • sin( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa • cos( a ± b ) = cosacosb sinasinb • tan ( a ± b ) = tana ± tanb tanatanb 4) Công thức nhân đôi • sin2a = 2sinacosa • tan2a = • cos2a = cos a − sin2 a = 2cos a − = − 2sin2 a 2tana − tan a 5) Công thức nhân ba • sin3a = 3sina − 4sin3 a • tan3a = • cos3a = 4cos3 a − 3cosa 3tana − tan a − 3tan a 6) Công thức hạ bậc − cos2a • sin2 a = • sin3 a = 3sina − sin3a 7) Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b • cosa + cosb = 2cos cos 2 • sina + sinb = 2sin a+b a−b cos 2 tanx − cosx sinx • cos a = 3cosa + cos3a • sina − sinb = 2cos • sinasinb = − y= y= tan2x + cos x π y = cot x + 3 y = tanx + cot2x x y= sinπ x 12 cos2x + tanx − sinx 10 11 Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a+b a−b sin 2 a+b a−b sin 2 [ cos( a + b ) − cos( a − b ) ] [ sin( a + b ) + sin( a − b ) ] B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định hàm số: π 3x + y = cos 3x + y = sin 3 x −1 sinx − sinx y= y= cos(x − π) + tanx x2 + cotx y= y= xsinx cosx − y= + cos2a • cosa − cosb = −2sin 8) Công thức biến đổi tích thành tổng • cosacosb = [ cos( a + b ) + cos( a − b ) ] • sinacosb = • cos a = y = f(x) = 2cos3x – y = f(x) = 3cosx + sin2x y = f(x) = sinx cos2x + tanx cosx + cotx y = f(x) = sin2x y = sinx − + sinx + y = f(x) = x3 + sinx y = f(x) = cos(x + 1) + cos(x – 1) sinx + tanx y = f(x) = cos2x y = f(x) = + sin2 2x + cos3x y = 2sinx + − 2sinx − 10 π 3π y = sin 3x + + cos − 3x 4 11 y = xsin2x + x2cosx 12 Bài Tìm giá trị x để hàm số sau xác định: x ∈ [0;2π ] x ∈ [0;2π ] y = 2sinx − y = − 2cosx với với π π x ∈ − ; y = sin4x x ∈ [π ;2π ] y = tan2x − 4 − 2sinx với với Bài Tìm miền giá trị hàm số: y = − cos4x y = – 2cos2x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: π y = 3cos 2x + − y = − sin4x 6 y = − cos x + y = 3cos2x – y = (sinx + cosx) y = 2(4 + 3sinx) 2π π y = − 4cosx − ≤ x ≤ y = sin4x + cos4x 4 y = sin 2x – cos 2x + 10 y = (sinx + cosx + 1)(sinx – cosx + 1) Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = sin4 x + 4cos2 x y = cosx + sinx Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: 3sin2 x + y = y= sin2 x + 2cos x + Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = cos2x + 2sinx + 2 y = cos2x + sinx + Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = (cos x − sin4 x) + sin2x y = 3cosx + 4sinx + y = 3sin2x – sin2x – cos2x y = 2cosx(sinx + cosx) – y= + cosx sinx + cosx − y= sinx + 2cosx + sinx + cosx + Bài 10 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: π π π π 3π π y = sin 2x + − ; y = cot x + − ;− 4 4 4 đoạn với Bài 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số: 1 y= − tan x y = cos2x + cos x 2cos x + 1 sinx + y = (sinx + cosx)3 + y= sin x cos x sin2 x + sinx + y = sinx cosx + cosx sinx Bài 12 Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) f(x) g(x) = + − cos3x cotx − cotx + Bài 13 Cho hàm số f(x) xác định R hàm số lẻ Xét hàm số Tìm miền xác định hàm số g(x) Xác định tính chẵn lẻ hàm số g(x) f(x + k π) = f(x), k ∈ Z Bài 14 Chứng minh hàm số sau có tính chất: y = cos2x y = sin2x – 2tanx π Bài 15 Chứng minh hàm số sau tuần hoàn với chu kỳ : y = sin2x y = cotx Bài 16 Chứng minh hàm số sau tuần hoàn tìm chu kỳ nó: y = cosx y = sin3x y = tan4x π π π y = sin 2x + y = sin2 − 2x + y = tan 3x + 4 3 3 cosx − 3sinx + y= x ∈ [0;2π ] cosx − 2sinx + Bài 17 Tìm giá trị cho hàm số: nhận giá trị nguyên f(x + 2π ) = f(x) k∈Z Bài 18 Chứng minh hàm số sau có tính chất với tìm chu kỳ hàm số: y = sin2x + cos5x y = cos2x sinx y = sin3x + cos3x y = f(x) = + 3sinx − Bài 19 Cho hàm số: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Chứng minh hàm số hàm số tuần hoàn y = cosx y = cos x Bài 20 Từ đồ thị hàm số y = cosx, suy cách vẽ đồ thị hàm số đồ thị hàm số Bài 21 Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x (1) f(x + kπ ) = f(x), ∀x ∈ R Chứng minh với số nguyên k tùy ý, có π π − ; Lập bảng biến thiên hàm số (1) Vẽ đồ thị hàm số (1) Bài 22 Giải phương trình sau: π sinx = sin sinx = 2 cosx = − sinx = − 2 Bài 23 Giải phương trình sau: cosx = cosx = − 2 π cos 2x + = 3 sin3x = cos2x = -1 π π π 2sin x + + = 2cos 2x + + = 2cos x + + = 6 4 6 Bài 24 Giải phương trình sau: sin3x = sin(90o – x) cos(3x + 45o) = -cosx π 2π sin 2x + + sinx = sin x − − cos2x = 3 π π 3π π cos 2x − − sin 2x + = cos x − + cos 2x + = 4 3 4 Bài 25 Giải phương trình sau: tan3x = cot4x + π tan 2x − = 3 =0 π 3+ cot x − = 4 3− Bài 26 Giải phương trình sau: π π sin2 x − = cos x − = cos x cos3x = sinx 3 4 Bài 27 Giải phương trình sau: 2sin2x cos2x = cos2x = sin2x 2cos22x = 8sin3x – = 3tan 2x = 4sin2x – = 4sinx.cosx.cos2x = 11 sin4x – cos4x + = 13 sin2x = (cosx – sinx)2 3cosx = + 4cos3x – 4cos2x = 10 sinx + cosx = 12 (sinx + cosx)2 – = 14 cosx + sinx = cos2x − 2cosx = 3sinx = 15 (cos + 2)(2cos x – cosx – 1) = 16 sin2x + Bài 28 Định m để phương trình sau có nghiệm: cos(2x – 55o) = 2m2 + m (4m – 1)sinx + = msinx – Bài 29 Giải phương trình sau: sinx = , x ∈ [− π; π ] Bài 30 Giải phương trình sau: cos2x cos2x =0 =1 sinx sinx Bài 31 Giải phương trình sau: sin2x cosx = cosx – cos2x sinx cos3x + cos7x = sin3x – sin7x sin3x – 4sinx cos2x = π π sin x + + sin − x + = 4 4 Bài 32 Giải phương trình sau: π tan x + 4 tan2x = π π tan 3x − = tan x + 4 6 mcosx + = 3cosx – 2m m(m + 1)cos2x = m2 – m – + m2cos2x π sin 2x + = cos x − 3 cos3x =1 cosx π , x ∈ [0; π ] 3 sinx =0 + cosx sin4x cos3x = sinx cos6x (1 + cos4x)sin2x = cos22x 3sinx.cosx.cos2x = sin8x 4cos3x + 6sin2x = π cot x − = cot3x 4 tan(2x + 1) + cotx = Bài 33 Giải phương trình sau: sin(π x) = −1 cos(3sinx) = sin(x2 – 2x) = tan(x2 – 4x + 2) = Bài 34 Định a để phương trình sau có nghiệm: 2a − a +1 sin2x − = cosx = 4−a 2a Bài 35 Cho phương trình: (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin 2x Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 3π ∈ 0; 2 Bài 36 Định m để phương trình sau có nghiệm: sin6x + cos6x = cos22x + m Bài 37 Giải phương trình sau: 3cosx − sinx = 2sin x + 3sin2x + = 2 x 2sinx + 2sin2 = + 5 Bài 38 Giải phương trình sau: π (0 < x < ) cosx + 3sinx = cos x − 3sin2x = + sin2 x (sinx + cosx)2 = (cos x − sin4 x) 3sin3x− 9cos9x = + 4sin3 3x 4(sin4 x + cos x) + 3sin4x = 2 3sinx.cosx − 2sin2 x = − π 3cos2x + sin2x + 2sin 2x − = 2 6 x x sin + cos + 3cosx = 2 2 ( − 1)sinx − ( + 1)cosx + − = Bài 39 Định m để phương trình sau có nghiệm: msinx + 2cosx = mcos2x + (m + 1)sin2x = m + sinx − 5cosx + = m(2 + sinx) msinx.cosx + sin x = m Bài 40 Cho phương trình: msinx – cosx = -2 Giải phương trình m = Định m để phương trình vô nghiệm Bài 41 Tìm m để phương trình: (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm Bài 42 Tìm m để phương trình: (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vô nghiệm 2sinx + cosx + =m sinx − 2cosx + Bài 43 Định m để phương trình sau có nghiệm: Bài 44 Tìm giá trị x lớn thuộc đoạn [-4;10] thỏa mãn phương trình: cosx − 3sinx = 4cos3 x + = 3sin3x + 3cosx Bài 45 Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình: Bài 46 Giải phương trình sau: π π sin x + − 2sinx = 3cos x + 6 6 sin3x − 3cos3x = 2sin2x π 3sin − 5x − sin(π + 5x) + 2sin2x = cos3x − sinx = (sin3x − cosx) 2 x 2cos + 3sinx − 2sin3x − = 3cos5x − 2sin3xcos2x − sinx = Bài 47 Giải phương trình sau: (1 − 2sinx)cosx sinx − sin2x = = (1 + 2sinx)(1 − sinx) cosx − cos2x Bài 48 Giải phương trình sau: π 2cos − 2x + 3cos4x = 4cos2 x − 4 2sinx + cotx = 2sin2x + x π 3π 4sin2 π − − 3sin − 2x = + 2cos − x 2 2 3cos3x = 2(cos4x + sin3x) Bài 49 Giải phương trình sau: sinx + cosx sin2x + Bài 50 Giải phương trình sau: 10 sinx + cosx + 3sinx cosx – = 3(sinx + cosx) + 2sinx cosx + = 1− 2(sinx + cosx) + sin2x = (1 + )(sinx + cosx) − sin2x = + cosx – sinx + 6sinx cosx = 2sin2x − 3 (sinx + cosx) + = Bài 51 Giải phương trình sau: π π sin2x + 2sin x − = 2cos x + − sin2x = −1 4 4 2 (sinx − cosx) − ( + 1)(sinx − cosx) + = sin3 x + cos3 x = + ( − 2)sinx.cosx Bài 52 Định m để phương trình sau có nghiệm: sin2x + 4(cosx – sinx) = m 2(sinx + cosx) + sin2x + m – = sin2x − 2m(sinx − cosx) + − 4m = sinx – cosx = msinx cosx Bài 53 Giải phương trình sau: sin2x + sinx cosx – 2cos2x = 4sin2x – 5sinx cosx – 6cos2x = 2 sin x − 3sinx cosx + 2cos x = 2sin2x + 2sin2x – 4cos2x = 4sin2 x + 3sin2x − 2cos x = 3sin22x – sin2x cos2x – 4cos22x = cos x + 3sin2 x + 3sinx.cosx − = 3cos4x – 4sin2x cos2x + sin4x = Bài 54 Định m để phương trình: 3sin2x + msin2x – 4cos2x = có nghiệm Bài 55 Tìm m để phương trình: (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm Bài 56 Cho phương trình: (m + 2)cos2x + msin2x + (m + 1)sin2x = m – Giải phương trình m = -1 Định m để phương trình có nghiệm Bài 57 Giải phương trình sau: 2sin2 2x + 3cos2x + = cos2x + sinx + = 2cos2x + 2cosx − = 5cos2x + sin2x + 2cosx + = Bài 58 Giải phương trình sau: 5tanx – 2cotx – = cot4x – 4cot2x + = + sin3 x tan x − +5=0 2cos x + cot x = sin2 x cosx Bài 59 Giải phương trình sau: sin4x + cos4x + sinx cosx = 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 2 2(1 + cos2x – cos 2x) = + cos4x 4sin 2x + 6sin2x – – 3cos2x = 2cos3x cosx – 4sin22x + = (3 + 2sinx)cosx – (1 + cos2x) = + sin2x Bài 60 Giải phương trình sau: 17π 13π sin − 2x + 5cos(x − 7π ) + = 3sin − 2x = 11 − 14sin(9π − x) Bài 61 Giải phương trình sau: 11 (2tanx – cotx)sin2x = 2sin2x + 2 π cos 2x + + cos 2x − 4 Bài 62 Tìm tất nghiệm phương trình: π + 4sinx = + (1 − sinx) 4 − cosx = sinx [π ;3π ] đoạn cos3x + sin3x 5 sinx + = cos2x + + 2sin2x (0;2π ) Bài 63 Tìm nghiệm thuộc khoảng phương trình: Bài 64 Cho phương trình: 2cos2x + (m + 4)sinx – (m + 2) = Giải phương trình với m = 2 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc π π − ; π 0; Bài 65 Định m để phương trình: cos2x – cosx + – m có nghiệm thuộc đoạn Bài 66 Giải phương trình sau: sin5x + sin3x + sinx = cosx + cos3x = sin4x cosx – cos2x = sin3x sin5x + sinx + 2sin2x = Bài 67 Giải phương trình sau: sin2x sin5x = sin3x sin4x cosx cos5x = cos2x cos4x cos3x + 2cos2x = – 2sinx sin2x sin4x sin2x + sin9x sin3x = cos2x Bài 68 Giải phương trình sau: π π π π cos x + + cos x + = cos x + 2sin x − cosx = 3 6 4 12 Bài 69 Giải phương trình sau: cos3x – 2cos2x = 2 sin6x + = 2cos4x Bài 70 Giải phương trình sau: 4cos2x – 2cos22x = + cos4x sin2x = cos22x + cos23x cos23x cos2x – cos2x = cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = π 2π cos x + + cos x + = (sinx + 1) 3 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x Bài 71 Giải phương trình sau: 2sin2 x + cos4x − cos2x sin2 x sin2 2x =0 + =2 (sinx − cosx)sin2x sin2 2x sin2 x (1 − 2cosx)(1 + cosx) − cos4x sin4x =1 = (1 + 2cosx).sinx 2sin2x + cos4x Bài 72 Giải phương trình sau: + cos2x sin2x cos2x 4cotx − = + = tanx − cotx sinx cosx sinx 2 cot x − tan x + sin3 x 2 = 16(1 + cos4x) 2cos x + cot x = cos2x sin2 x Bài 73 Giải phương trình sau: 12 – 4cos2x = sinx(2sinx + 1) cos3 x + cos x = 4cos2 sin x + 6cosx = 3cos x + 2sinx 2 x x x sin + cos − sinx − = 2 sin2 x + cos2x + 2sin2x = cosx − sin2x = (2cos x − sinx − 1) 2cos x (1 − sinx) + cos x = 2sin22x + sin7x – – sinx = Bài 74 Giải phương trình sau: 4cosx – 2cos2x – cos4x = 4cosx + 2sinx = + cos2x Bài 75 Giải phương trình sau: (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – (2cosx – 1)(2cosx + 2sinx + 1) = – 4sin2x (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx + sinx + cosx + sin2x + cos2x = sinx(1 + cosx) = + cosx + cos2x (1 + 2sinx)2cosx = + sinx + cosx 2cos x + 3sinx cosx + = 3(sinx + 3cosx) 10 (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 11 (1 + sin2)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x 12 sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = + cos4x Bài 76 Giải phương trình sau: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – = sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – sin2x + cos2x + 2(cosx – sinx) – = 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = sin2x + 2cos2x = + sinx – 4cosx 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 6cosx − 2sinx + = 3sin2x + cos2x π sin2x + 2sin + 2x = + sinx − 4cosx 2 Bài 77 Giải phương trình sau: cos2x + sin3x + cosx = 2sin3x – cos2x + cosx = sin3x – cos3x = + sin2x Bài 78 Giải phương trình sau: tanx = sin4x cotx – tanx = sinx + cosx cotx + cot2x = 2sin2x + 2tanx cosx + = 2cosx + tanx cos3x + cos2x + 2sinx – = cos3x + sin3 + 2sin2x = 4cos3 x + 2sin2x = 8cosx + tanx = cos2x tanx = cotx + 4cos22x (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx π 2sin2 x − = 2sin2 x − tanx 4 13 tanx − 3cotx = 4(sinx + 3cosx) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 11 3(cosx – sinx) + sinx tan2x = tanx sinx π π sin 2x − = sin x − + 4 4 13 Bài 79 Giải phương trình sau: π 2sin 2x − + 4sinx + = 6 3x 5x π x π sin − − cos − = 2cos 4 2 4 10 12 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = 14 2sinx + cotx = 2sin2x + sin4x – cosx + = cos3x + 4sinx π sin2x + 2cosx + 2sin x + + = 4 x x π sin sinx − cos sin2 x + = 2cos − 2 4 π 2 cos2x + cos5x – sin3x – cos8x = sin10x Bài 80 Giải phương trình sau: sin3 x − 3cos3 x = sinx cos x − 3sin2 x cosx 2cos x + 3sinx cosx + = 3(sinx + 3cosx) sin2x cosx + sinx cosx = cos2x + sinx + cosx cos2x sin4x + cos2x = 2cosx(sinx + cosx) – 4 3sin x + 2cos 3x + cos3x = 3cos x – cosx + cosx(2sin2x + 2sinx + 1) = 2cos3x + sinx + π 3π cos x − sin4 x + cos x − sin 3x − − = 4 Bài 81 Giải phương trình sau: sin2x + 2cosx − sinx − 2cos 3x =0 + tanx = cotx tanx + sin2x π 2cos + x tan x + tanx π 4 (1 + sin2x) = + cotx = sin x + tan x + 4 sinx 2cosx sinx − (2sinx − 1)tanx = + 2(1 + cosx)(cot x + 1) = cosx sinx − cosx + sinx + sin2x + cos2x (cosx − sinx) = 2sinx sin2x = tanx + cot2x cotx − 1 + cot x Bài 82 Giải phương trình sau: π x 3(tanx + sinx) tanx(sinx − 1) = 2sin2 x − (sin2x − 2) − 2cosx(1 + cosx) = 2sin2 x 4 2 tanx − sinx ( 3cos2x − 2sinx + 1)(1 + cosx) π + cos2x = (1 + sinx + cos2x)sin x + π 4 cos x + = cosx 2 + tanx Bài 83 Giải phương trình sau: 14 = 7sinx − 3cosx cosx Bài 84 Giải phương trình sau: x + cosx = 2tan 2 = 3cosx + sinx cosx 6tanx = tan2x π 3tan x − = tanx 6 + 3tanx = 2sin2x Bài 85 Giải phương trình sau: x x tan + cot − tanx = 2 tanx + cotx + = cot22x cot22x + 4(tanx + cotx) = tan2x + 4cot2x + = 4tanx + 8cotx Bài 86 Giải phương trình sau: cos22x – cos2x = 4sin22x cos2x cos2x + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) Bài 87 Giải phương trình sau: 4x 6x 8x cos = cos x 2cos + = 3cos 5 x x 4x + cos = sin2 2sin + (sinx + cosx)2 = 2 3 Bài 88 Giải phương trình sau: π 3π π sin + 2x = 2sin − x 2sin 3x + = cosx 6 5 π π π 5π 2sin x + − sin 2x − = 5cos 2x + = 4sin − x − 3 6 3 π π 3π x π 3x sin − = sin + sin 3x − = sin2x sin x + 4 4 10 10 π π tan x − = tanx − 2cos x − − 3cosx − sinx = 4 4 Bài 89 Giải phương trình sau: 4sin3x + cosx sin2x = 4sinx sinx – 4sin3x + cosx = 3 cos x – sin x – cosx sin x + sinx = sin3x + 2cos3x + sinx cos2x = 2cosx 3cos4x – 4sin2x cos2x + sin4x = sinx sin2x + sin3x = 6cos3x 6sinx – 2cos x = 5sin2x cosx sin3x = 3cos3x + sin2x cosx = Bài 90 Giải phương trình sau: sinx + cos2x = 2 cos2x + cos4x = -2 sin7x – sinx = cos4x – cos6x = Bài 91 Giải phương trình sau: (đánh giá số mũ) sin3x + cos3x = cos6x + sin2x = sin3x + cos7x = sin5x – cos3x = 3 sin x + cos x = – sin x 5 sin x + cos x + sin2x + cos2x = + 15 Bài 92 Giải phương trình sau: sinx + cosx = (2 − sin3x) Bài 93 Giải phương trình sau: 2tanx + cot2x = 2sin2x + sin2x Bài 94 Giải phương trình sau: cos2x + cosx(2tan2x – 1) = sinx tan2x + (sinx − 3tan2x) = 3 cos2x – 2cosx + = cos5x 3tan3x + cot2x = 2tanx + 2 sin4x – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = x tanx + cosx − cos x = sinx1 + tanx tan 2 Bài 95 Giải phương trình sau: sin2x π cotx + = 2sin x + cos5x + + 4sin3xsinx = sinx + cosx 2 cosx cos2x tanx + 2 2cosx − = sin2x + cos2x cotx − = + sin2 x − sin2x cosx + tanx Bài 96 Giải phương trình sau: 3(sinx + tanx) sin4 x + cos x = 2cosx = (tanx + cotx) sin2x tanx − sinx − cos2x = − tan x − + cosx cosx tan2x(1 – sin3x) + cos3x – = π π 4cos2 2x + 2sin2x tan 2x − tan 2x + = + − = 2(cotx + 1) 4 tanx − cotx cos x sin2x (2 − sin 2x)sin3x tan x + = cos x Bài 97 Giải phương trình sau: cos22x + 2(sinx + cosx)3 – 3(1 + sin2x) = x x 2 63cos − sin cos x = tan 2x + sin x 2 Bài 98 Giải phương trình sau: π π cos2x + 3sin2x + = cos x + + 3sin x + 4 4 1 π 2cosx + cos x(x + π) = + sin2x + 3cos x + + sin2 x 3 2 π (sinx + cosx)2 cot2x + 2cos x + = − 2tanx 4 sin2x 16 (sinx + cosx)2 − 2sin2 x π π = sin − x − sin − 3x + cot x 4 4 Bài 99 Giải phương trình sau: 2sin3x(4cos2x – 3) = (1 + 2cos2x)cos3x = Bài 100 Giải phương trình sau: 3sinx + 2cosx − = 5cosx − cos2x + 2sinx = Bài 101 Giải phương trình sau (đánh giá trực tiếp hai vế): − sin3x + sin3x = 4cosx − 4cos2 x (cos4x – cos2x)2 = + sin3x Bài 102 Giải phương trình sau (dùng bất đẳng thức cổ điển): (4 − 2sin2 x) = + 5siny 2 + cos3x + − cos 3x = 2(1 + sin2 x) cos x 1 cosx − + cos3x −1 = 2 sinx + − sin x + sinx − sin x = cosx cos3x Bài 103 Giải phương trình sau (tổng số hạng dấu 0): cosx cos3x – cos2x cos4x = cos4x + 6sin2x – 2sinx = 8cos4xcos 2x + − cos3x + = 4sin22x + sin26x – 4sin2x sin26x = cos x − cos x − cos2x − tan x = x ∈ [1;70] cos x 104 Tìm tổng nghiệm phương trình: Bài C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (CÓ ĐÁP ÁN) y = 1+ sinx 1) Tập xác định hàm số là: D = [ −1;1] D = [ 0;1] D = ( −1;1) D= R A/ B/ C/ D/ y = 1− cos2 x 2) Tập xác định hàm số là: D = [ −1;1] D = ( −1;1) D=R A/ B/ C/ y = tanx + cotx 3) Tập xác định hàm số là: π x ∈ R x ≠ + kπ A/ { x ∈ R x ≠ kπ} C/ y = cotx + cosx 4) Tập xác định hàm số là: D = R \ { 1} D/ B/ kπ , k ∈ Z x ∈ R x ≠ { x ∈ R x ≠ π + k2π} D/ 17 A/ kπ x ∈ R x ≠ 2 kπ x ∈ R x ≠ 3 B/ y = 1− cosx 5) Tập xác định hàm số D = [ −1;1] D=R A/ B/ là: C/ kπ x ∈ R x ≠ 5 D = ( −1;1) C/ D/ kπ x ∈ R x ≠ 7 D = R \ { 1} D/ 6) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? y = cosx + sinx y = cosx + sin2 x y = − cosx A/ B/ C/ D/ 7) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? y = − sinx y = cosx − sinx y = cosx + sin2 x A/ B/ C/ D/ cosx + 2sinx + y= 2cosx − sinx + 8) Giá trị lớn hàm số là: 2+ A/ B/ C/ D/ cosx + 2sinx + y= 2cosx − sinx + 9) Giá trị bé hàm số là: − 11 A/ B/ C/ D/ y = cosx + sinx 10) Giá trị lớn hàm số là: 2+ A/ B/ C/ D/ y = sinx + cosx 11) Giá trị lớn hàm số sau bao nhiêu: 2 A/ B/ C/ D/ ( 0; π ) 12) Hàm số sau có đồng biến khoảng ? y = sinx y = cosx y = tanx A/ B/ C/ D/ 13) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? y = 2x + 3sinx y = sinx + cosx + x A/ B/ y = sin2 x y = xsin2 x C/ D/ 14) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? y = xcos2 x y = cos2 x y = x2 − cos2 x A/ B/ C/ D/ 18 y = sinx cos3x y = sinx cosx y = x2 y = x2 y = sin2 x 15) Chu kì hàm số T=π A/ là: T = 2π B/ y = sin2x + cos3x 16) Chu kì hàm số A/ là: T=π B/ 17) Chu kì hàm số T=π A/ C/ T= T = 3π C/ x x f ( x) = cotx + cot + cot B/ T = 2π y = cosπx + tan 18) Chu kì hàm số T=π A/ C/ x π B/ y = sin2 x + 2sinx + C/ là: T = [ 0;1] B/ y = cos2 x + cosx + 3 T = ;3 4 B/ cos2x = D/ π D/ T = 3π D/ T = 4π T = 2π T = 6π là: 20) Tập giá trị hàm số A/ là: T=2 19) Tập giá trị hàm số T = [ 4;8] A/ T = [ −3;3] T = π2 T = π2 D/ Không có chu kì T = [ 3; 5] C/ D/ là: T = [ 1; 4] C/ 21) Phương trình có nghiệm là: π 5π x = + k2π ; x = + k2π 6 A/ 2π x= ± + k2π C/ sin3x = 22) Phương trình có nghiệm là: kπ x= A/ π k2π π k2π x= + ; x= + 12 C/ cosx + = 23) Nghiệm phương trình: là: D/ x= B/ π kπ + x= D/ B/ T=R π + kπ , ( k ∈ Z) x = kπ x= D/ 19 π kπ + , ( k ∈ Z) T=R A/ π + k2π 5π + kπ ± 2π + k2π ± π + k2π , ( k ∈ Z) B/ C/ D/ tanx − 1= 24) Nghiệm phương trình: là: π π π 3π + k2π , ( k ∈ Z) + kπ + kπ − + kπ 4 A/ B/ C/ D/ 3tanx + = 25) Nghiệm phương trình: là: π π π π + k2π − + kπ + kπ − + kπ , ( k ∈ Z) 6 A/ B/ C/ D/ cot2x = 26) Nghiệm phương trình: là: kπ x= x = kπ A/ B/ π k2π π k2π π kπ x= + ; x= + x= + , ( k ∈ Z) 12 C/ D/ 19 sin9x = − 18 27) Nghiệm phương trình: là: kπ x= x = kπ A/ B/ π kπ x= + , ( k ∈ Z) C/ D/ Vô nghiệm tan4x = 28) Phương trình: có nghiệm là: kπ x= x = kπ A/ B/ π k2π π k2π π kπ x= + ; x= + x= + , ( k ∈ Z) 12 C/ D/ sin( 4x − 1) = 29) Phương trình: có nghiệm là: π kπ π kπ π x= + + ; x= + + x = − + k2π , x = π + k2π 12 2 A/ B/ 1650 1150 k x= + k1800 ; x = − + k1800 ; ( k ∈ Z) x= + 24 12 2 C/ D/ 20 ( ) cos 2x − 300 = − 2 30) Phương trình: có nghiệm là: π kπ π kπ π x= + + ; x= + + x = − + k2π , x = π + k2π 12 2 A/ B/ 1650 1150 k x= + k1800 ; x = − + k1800 ; ( k ∈ Z) x= + 2 24 12 C/ D/ sinx = 31) Các giá trị sau nghiệm phương trình: ? π π 5π π + k2π + kπ + k2π − + k2π , ( k ∈ Z) 6 A/ B/ C/ D/ sinx = − 32) Nghiệm phương trình: là: π n+1 π x = + nπ x = ( −1) + nπ A/ B/ n π n π x = ( −1) + nπ x = ( −1) + nπ , n ∈ Z C/ D/ sinx = 33) Nghiệm phương trình: là: π n+1 π x = ( −1) + nπ x = + kπ , ( k ∈ Z) A/ B/ n π x = ( −1) + nπ , n∈ Z x= C/ D/ cosx = − 34) Nghiệm phương trình: là: π π π 2π x = ± + kπ x = ± + k2π x = ± + kπ x= ± + k2π , ( k ∈ Z) 6 3 A/ B/ C/ D/ cosx = − 35) Nghiệm phương trình: là: π π 5π 5π x = − + kπ x = − + k2π x = ± + kπ x = ± + k2π , ( k ∈ Z) 6 6 A/ B/ C/ D/ tanx = 36) Phương trình có nghiệm là: 21 x= A/ x= C/ π 5π + k2π ; x = + k2π 6 π + kπ x= B/ D/ π kπ + π x = − + kπ , ( k ∈ Z) cotx = − 37) Phương trình có nghiệm là: π 5π x = + k2π ; x = + k2π 6 A/ π x = + kπ x= B/ D/ π kπ + π x = − + kπ , ( k ∈ Z) C/ 22 ... Cho hàm số: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Chứng minh hàm số hàm số tuần hoàn y = cosx y = cos x Bài 20 Từ đồ thị hàm số y = cosx, suy cách vẽ đồ thị hàm số đồ thị hàm số Bài 21 Cho hàm số y =... Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) f(x) g(x) = + − cos3x cotx − cotx + Bài 13 Cho hàm số f(x) xác định R hàm số lẻ Xét hàm số Tìm miền xác định hàm số g(x) Xác định tính chẵn lẻ hàm số g(x) f(x + k π)... Giá trị bé hàm số là: − 11 A/ B/ C/ D/ y = cosx + sinx 10) Giá trị lớn hàm số là: 2+ A/ B/ C/ D/ y = sinx + cosx 11) Giá trị lớn hàm số sau bao nhiêu: 2 A/ B/ C/ D/ ( 0; π ) 12) Hàm số sau có đồng