ÔN TẬP TOÁN 11 PHẦN ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH

ÔN TẬP TOÁN 11 PHẦN ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH tham khảo

Trang 1

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A LÝ THUYẾT

BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Hàm số: y = sin x

- Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1]; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π

- y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 =

2π

| a|

- y = sin(f(x)) xác định ⇔ f(x) xác định

2 Hàm số: y = cosx

- Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1], hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π

- y = cos(ax + b) có chu kỳ To =

2π

| a|

- y = cos(f(x)) xác định ⇔ f(x) xác định

3 Hàm số: y = tanx

- Tập xác định D = R\ {π2+k π, k∈Z};

tập giá trị T = R, hàm kẻ, chu kỳ T0 = π

- y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =

π

| a|

- y = tan(f(x)) xác định

⇔ f(x) ¿

π

2+k π (k∈Z )

4 Hàm số: y = cotx

- Tập xác định D = R\ { k π, k∈Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π

- y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 =

π

| a|

- y = cot(f(x)) xác định ⇔ f(x) ¿ k π (k∈Z)

BÀI 2, 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

1 Phương trình lượng giác cơ bản

• sinx =

sinαα⇔[ x=α +k 2π

x=π−α+k 2π ( k∈Z) • cosx = cosα⇔ x=±α +k 2π (k∈Z )

• tanx = tanαα ⇔ x=α+k π (k ∈Z ) • cotx = cotα ⇔ x=α +k π (k ∈Z )

Chú ý:

• sinαx=a ( | a|≤1 ) ⇔[ x=arcsinαa+k2π

x=π−arcsinαa+k2π ( k∈Z) (a không thuộc cung đặc biệt)

• cosx=a ( | a|≤1 ) ⇔[ x=arccosa+k2π

x=−arccosa+k2π ( k∈Z) (a không thuộc cung đặc biệt)

• tanαx=a⇔ x=arctanαa +kπ ( k∈Z ) • cotx=a⇔ x=arccota+kπ (k∈Z )

2 Các trường hợp đặc biệt

π

2+k 2π (k∈Z )

• sinx = -1 ⇔x=− π

π

2+kπ (k ∈Z )

Trang 2

• cosx = 1 ⇔ x=k 2π (k∈Z ) • cosx = -1 ⇔ x=π+k 2π (k∈Z )

π

4+k π (k∈Z )

• cotx = 0 ⇔x= π

π

4+k π (k∈Z )

3 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

•asinx+ b = 0 • acosx + b = 0 • atanx + b = 0 • acotx + b = 0

Cách giải: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản

4 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• asin2x + bsinx + c = 0 (1) • acos2x + bcosx + c = 0 (2)

• atan2x + btanx + c = 0 (3) • acot2x + bcotx + c = 0 (4)

Trong đó a ≠ 0

Cách giải:

* Giải (1): đặt t = sinx, điều kiện t∈ [ −1; 1 ]

* Giải (2): đặt t = cosx, điều kiện t∈ [ −1; 1 ]

* Giải (3): điều kiện x≠ π

2+kπ ( k∈Z ) , đặt t = tanx

* Giải (4): điều kiện x≠kπ ( k∈Z ) , đặt t = cotx

5 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng: asinx + bcosx = c (*) trong đó a, b, c ¿ R và a2 + b2 ≠ 0

Cách giải:

(*)

√ a2+ b2sinαx+

b

√ a2+ b2cosx=

c

√ a2+ b2

⇔ cos α sinα x +sinα α cos x= c

√ a2+ b2 (với {sinαα= a

√a2+b2

cosα= b

√a2+b2 )

⇔ sinα ( x +α )= c

√ a2+ b2 : đây là phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức đặc biệt:

• sinαx+cosx=√2 sinα(x + π

4)=√2 cos(x− π

4)

• sinαx−cosx=√2sinα(x− π

4) • cosx−sinαx=√2 cos(x + π

4)

6 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng: asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d (*)

+ Xét cosx = 0 hay x= π

2+kπ có phải là nghiệm của (*) không + Xét cosx ≠ 0 hay x≠ π

2+kπ , chia 2 vế của (*) cho cos2x ta được:

atan2x + btanx + c = d(1 + tan2x): đây là phương trình bậc hai theo hàm số tanx

7 Phương trình theo tổng – hiệu và tích

Dạng đối xứng: a(sinx + cosx) +bsinxcosx + c = 0 (1)

Đặt t = sinx + cosx

Trang 3

Khi đó: t=√2sinα(x+ π

4); t∈[−√2;√2]

và t2 = 1 + 2sinxcosx

⇒sinαxcosx=t2−1

2 Thay vào (1) ta được: at+b t2−1

2 =c ⇔ bt

2+2at−(b+2c)=0

Đây là phương trình bậc 2 theo t với điều kiện: − √ 2≤t≤ √ 2

Dạng phản xứng: a(sinx − cosx) +bsinxcosx + c = 0 (1)

Đặt t = sinx − cosx

Khi đó: t=√2sinα(x− π

4); t ∈[−√2; √ ]

và t2 = 1 − 2sinxcosx

⇒sinαxcosx=1−t2

2 Thay vào (1) ta được: at+b 1-t2

2 =c ⇔ bt

2−2at+(2c−b)=0

Đây là phương trình bậc 2 theo t với điều kiện: − √ 2≤t≤ √ 2

NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC LỚP 10 1) Các cung liên quan đặc biệt

a) Hai cung đối nhau (a và – a)

cos ( − a ) =cosa sinα ( − a ) =−sinαa tanα ( − a ) =− tanαa cot ( − a ) =−cota b) Hai cung bù nhau (a và π – a)

sinα ( π−a ) =sinαa cos ( π−a ) =−cosa tanα ( π−a ) =− tanαa cot ( π−a ) =−cota c) Hai cung phụ nhau (a và

π

2−a ) sinα(π2−a)=cosa cos(π2−a)=sinαa tanα(π2−a)=cota cot(π2−a)=tanαa

d) Hai cung hơn, kém π (a và π + a )

sinα ( π+a ) =−sinαa cos ( π+a ) =−cosa tanα ( π +a ) =tanαa cot ( π+a ) =cota e) Cung hơn kém

π

2 cos(π2+x)=−sinαx sinα(π2+x)=cosx tanα(π2+x)=−cotx cot(π2+x)=−tanαx

2) Các công thức lượng giác cơ bản

sinαx cosx

¿ cotx=cosx

2x= 1

cos2x

Trang 4

¿ 1+cot2x= 1

3) Công thức cộng

¿ sinα ( a±b ) =sinαacosb±sinαbcosa ¿ cos ( a±b ) =cosacosb∓sinαasinαb

¿ tanα (a±b)= tanαa±tanαb

1∓tanαatanαb

4) Công thức nhân đôi

¿ sinα2a=2sinαacosa

¿ cos2a=cos2a−sinα2a=2cos2a−1=1−2sinα2a

¿ tanα2a=2tanαa

1−tanα2a

5) Công thức nhân ba

¿ tanα3a=3tanαa−tanα

3a

1−3tanα2a

6) Công thức hạ bậc

¿ sinα2a=1−cos2a

2a=1+cos2a

2

¿ sinα3a=3sinαa−sinα3a

3a=3cosa+cos3a

4

7) Công thức biến đổi tổng thành tích

¿ cosa+cosb=2cosa+b

2 cos

a−b

a+b

2 sinα

a−b

2

¿ sinαa+sinαb=2sinαa+b

2 cos

a−b

a+b

2 sinα

a−b

2

8) Công thức biến đổi tích thành tổng

¿ cosacosb=1

2[cos(a+b)+cos(a−b) ] ¿ sinαasinαb=−1

2[cos(a+b)−cos(a−b) ]

¿ sinαacosb=1

2[sinα(a+b)+sinα(a−b) ]

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số:

1 y=cos(3x +π

3) 2 y=sinα(3x+1x2−1) 3 y=tanα2x

1+cos2x

4 y= √ 1−sinαx

sinαx

cos( x−π) 6 y=cot(x+ π

3)

7 y= x

2+1

cotx cosx−1 9 y = tanx + cot2x

10 y=tanαx−cosx

cos2x 1−sinαx+tanαx 12 y= √ x

sinαπ x

Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1 y = f(x) = 2cos3x – 1 2 y = f(x) = x3 + sinx

3 y = f(x) = 3cosx + sin2x 4 y = f(x) = cos(x + 1) + cos(x – 1)

5 y = f(x) = sinx cos2x + tanx 6 y=f ( x)=sinαx+tanαx

cos2x

Trang 5

7 y=f ( x)=cosx+cotx

1+sinα22x 1+cos3x

9 y=|sinαx−1|+|sinαx+1| 10 y=|2sinαx+1|−|2sinαx−1|

11 y = xsin2x + x2cosx 12 y=sinα(3x+π

4)+cos(3π4 −3x)

Bài 3 Tìm giá trị của x để các hàm số sau xác định:

3 y= √ tanα2x− √ 3 với x∈[−π

4;

π

4] 4 y=sinα4x

1−2sinαx với x∈[ π ;2π ]

Bài 4 Tìm miền giá trị của các hàm số:

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

6)−2

5 y= √ 2(sinαx+cosx ) 6 y= √ 2(4+3sinαx )

7 y = sin4x + cos4x 8 y=1−4cosx(−π

3≤x≤

2π

3 )

9 y = sin42x – cos42x + 2 10 y = (sinx + cosx + 1)(sinx – cosx + 1)

Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

1 y= √ sinα4x+4cos2x 2 y= √ cosx+ √ sinαx

3sinα2x +8

sinα2x+2

1 y = cos2x + 2sinx + 2 2 y = cos2x + sinx + 1

1 y = 3cosx + 4sinx + 5 2 y= √ 3(cos4x−sinα4x)+sinα2x

3 y = 3sin2x – sin2x – cos2x 4 y = 2cosx(sinx + cosx) – 2

5 y= 2+cosx

sinαx+2cosx+1 sinαx+cosx+2

1 y=sinα(2x+π

4) trên đoạn [−π

4;

π

4] 2 y=cot(x+ π

4) với [−3π

4 ;−

π

3]

Bài 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1 y= 1

cos4x−tanα

4x

2 y=cos2x + 1

2cos2x+1

3 y=sinαx+1

sinα2x+sinαx+1 4 y=(sinαx+cosx)3+ 1

sinα2x cos2x

Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=sinαx √ cosx+cosx √ sinαx

Bài 13 Cho hàm số f(x) xác định trên R và là hàm số lẻ Xét hàm số g( x )= f ( x)

cotx−1+

f ( x )

cotx+1−cos3x

Trang 6

1 Tìm miền xác định của hàm số g(x)

2 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số g(x)

Bài 14 Chứng minh rằng các hàm số sau đều có tính chất: f (x+k π )=f ( x), k∈Z

Bài 15 Chứng minh các hàm số sau tuần hoàn với chu kỳ là π :

Bài 16 Chứng minh các hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kỳ của nó:

4 y=sinα(2x+π

3) 5 y=tanα(3x +π

4) 6 y=sinα2(−2x +π

3)

Bài 17 Tìm giá trị của x∈[0;2π ] sao cho hàm số: y=

cosx−3sinαx+4 cosx−2sinαx+3 nhận giá trị nguyên

Bài 18 Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đều có tính chất f (x+2π )=f (x ) với k ∈Z và tìm chu kỳ của mỗi

hàm số:

1 y = sin2x + cos5x 2 y = cos2x sinx 3 y = sin3x + cos3x

Bài 19 Cho hàm số: y=f ( x)= √ 5+3sinαx−2.

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)

2 Chứng minh hàm số trên là hàm số tuần hoàn

Bài 20 Từ đồ thị hàm số y = cosx, hãy suy ra cách vẽ đồ thị các hàm số y=|cosx| và đồ thị hàm số y=cos|x|

Bài 21 Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x (1)

1 Chứng minh rằng với số nguyên k tùy ý, luôn có f (x+kπ )=f ( x), ∀ x∈R

2 Lập bảng biến thiên của hàm số (1) trên [−π

2;

π

2]

3 Vẽ đồ thị hàm số (1)

Bài 22 Giải các phương trình sau:

1 sinαx=sinαπ

1

2

4 cosx=− √ 2

1

2

3)=0

4 2sinα(x + π

6)+√3=0

5 2cos(2x+π

4)+√2=0

6 2cos(x+ π

6)+√3=0

1 sin3x = sin(90o – x) 2 cos(3x + 45o) = -cosx

3 sinα(2x +π

3)+sinαx=0

4 sinα(x−2π

3 )−cos2x=0

5 cos(2x−π

4)−sinα(2x +π

3)=0

6 cos(x−3π

4 )+cos(2x +π

4)=0

3

tanα ( 2x− π

3 ) = √ 3

4 ) = 3+ √ 3 3− √ 3

Trang 7

1 sinα2(x− π

3)=3

2

(x− π

4)=cos2x

3 |cos3x|=|sinαx|

1 2sin2x cos2x = 0 2 cos2x = sin2x

5 3 √ 3 tanα32x=1 6 3cosx = 1 + 4cos3x

7 4sin2x – 1 = 0 8 3 – 4cos2x = 0

9 4sinx.cosx.cos2x = 1 10 sinx + cosx = √ 2

11 sin4x – cos4x + 1 = 0 12 (sinx + cosx)2 – 1 = 0

13 sin2x = (cosx – sinx)2 14 cosx + sinx = cos2x

15 (cos + 2)(2cos2x – cosx – 1) = 0 16 sin2x + √ 3−2cosx= √ 3sinαx=0

Bài 28 Định m để phương trình sau có nghiệm:

1 cos(2x – 55o) = 2m2 + m 2 mcosx + 1 = 3cosx – 2m

3 (4m – 1)sinx + 2 = msinx – 3 4 m(m + 1)cos2x = m2 – m – 3 + m2cos2x

1 sinαx= √ 3

2 ,x ∈[−π;π ] 2 sinα(2x +π

3)=cos(x− π

3),x∈[ 0;π ]

1

cos2x

cos3x

sinαx 1+cosx=0

1 sin2x cosx = cosx – cos2x sinx 2 sin4x cos3x = sinx cos6x

3 cos3x + cos7x = sin3x – sin7x 4 (1 + cos4x)sin2x = cos22x

5 sin3x – 4sinx cos2x = 0 6 4 √ 3sinαx.cosx.cos2x=sinα8x

7 sinα(x + π

4)+sinα(π4−x)+1=0

8 4cos3x + 6sin2x = 3

1 tan2x = tanα(x+ π

4)=cot3x

3 tanα(3x−π

4)=tanα(x+ π

1 sinα( π x)=−1 2 cos(3sinx) = 0 3 sin(x2 – 2x) = 0 4 tan(x2 – 4x + 2) = 1

Bài 34 Định a để phương trình sau có nghiệm:

1 cosx=2a−3

a+1

2a

Bài 35 Cho phương trình: (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin2x Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm x1, x2

¿[0;3π

2 ]

Bài 36 Định m để phương trình sau có nghiệm: sin6x + cos6x = cos22x + m (0<x< π

8)

Trang 8

3 2sinα2x+ √ 3sinα2x+1=0 4 cos2x− √ 3sinα2x=1+sinα2x

5 2sinαx+2sinα2 x

2=1+√5 6 ( sinαx+cosx)2= √ 3(cos4x−sinα4x)

1 3sinα3x− √ 9cos9x=1+4sinα33x 2 4(sinα4x+cos4x)+ √ 3sinα4x=2

3 2 √ 3sinαx cosx−2sinα2x= √ 2−1 4 ( sinα x

2 +cos

x

2 )2+ √ 3cosx=2

5 √3 cos2x+sinα2x+2sinα(2x−π

6)=2√2

6 ( √ 3−1)sinαx−( √ 3+1)cosx+ √ 3−1=0

Bài 39 Định m để các phương trình sau có nghiệm:

1 msinx + 2cosx = 1 2 mcos2x + (m + 1)sin2x = m + 2

3 msinx.cosx + sin2x = m 4 sinαx− √ 5cosx+1=m(2+sinαx )

Bài 40 Cho phương trình: msinx – cosx = -2.

1 Giải phương trình khi m = √ 3 2 Định m để phương trình trên vô nghiệm

Bài 41 Tìm m để phương trình: (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm

Bài 42 Tìm m để phương trình: (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm

2sinαx+cosx+1 sinαx−2cosx+3=m

Bài 44 Tìm giá trị x lớn nhất thuộc đoạn [-4;10] thỏa mãn phương trình: cosx− √ 3sinαx=1

Bài 45 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 4cos3x+1= √ 3sinα3x+3cosx

6)−2sinαx=√3 cos(x + π

6)

3 cos3x−sinαx= √ 3(sinα3x−cosx) 4 √3 sinα(π2−5x)−sinα( π +5x )+2sinα2x=0

5 2cos2 x

2+√3 sinαx−2sinα3x−1=0 6 √ 3cos5x−2sinα3x cos2x−sinαx=0

1

sinαx−sinα2x

(1−2sinαx)cosx (1+2sinαx)(1−sinαx)=√

1 2cos2

(π4−2x)+√3 cos4x=4cos2x−1

2 2sinx + cotx = 2sin2x + 1

3 4sinα2

(π− x

2)−√3 sinα(π2−2x)=1+2cos2

(3π4 −x)

Bài 49 Giải các phương trình sau: sinx + cosx sin2x + √ 3cos3x = 2(cos4x + sin3x)

1 sinx + cosx + 3sinx cosx – 1 = 0 2 3(sinx + cosx) + 2sinx cosx + 3 = 0

3 cosx – sinx + 6sinx cosx = 1 4 2(sinx + cosx) + sin2x = 1− √ 2

5 2sinα2x−3 √ 3(sinαx+cosx)+8=0 6 ( 1+ √ 2)(sinαx+cosx)−sinα2x=1+ √ 2

Trang 9

1 sinα2x+√2 sinα(x− π

4)=1

2 √2cos(x + π

4)−sinα2x=−1

3 ( sinαx−cosx)2−( √ 2+1)(sinαx−cosx)+ √ 2=0

4 sinα3x+cos3x=1+( √ 2−2)sinαx.cosx

1 sin2x + 4(cosx – sinx) = m 2 2(sinx + cosx) + sin2x + m – 1 = 0

3 sinx – cosx = msinx cosx 4 sinα2x−2 √ 2m( sinαx−cosx )+1−4m=0

1 sin2x + sinx cosx – 2cos2x = 0 2 4sin2x – 5sinx cosx – 6cos2x = 0

3 sinα2x− √ 3sinαx cosx+2cos2x=1 4 2sin2x + 2sin2x – 4cos2x = 1

5 4sinα2x+3 √ 3sinα2x−2cos2x=4 6 3sin22x – sin2x cos2x – 4cos22x = 2

7 cos2x+3sinα2x+2 √ 3sinαx cosx−1=0 8 3cos4x – 4sin2x cos2x + sin4x = 0

Bài 54 Định m để phương trình: 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm

Bài 55 Tìm m để phương trình: (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm

Bài 56 Cho phương trình: (m + 2)cos2x + msin2x + (m + 1)sin2x = m – 2

1 Giải phương trình khi m = -1 2 Định m để phương trình có nghiệm

1 2sinα22x+ √ 3cos2x+1=0 2 cos2x + sinx + 1 = 0

3 2cos2x+2cosx− √ 2=0 4 5cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0

1 5tanx – 2cotx – 3 = 0 2 cot4x – 4cot2x + 3 = 0

3 tanα2x− 4

2x +cot2x =1+sinα

3x

sinα2x

1 sin4x + cos4x + sinx cosx = 0 2 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 0

3 2(1 + cos2x – cos22x) = 1 + cos4x 4 4sin22x + 6sin2x – 9 – 3cos2x = 0

5 2cos3x cosx – 4sin22x + 1 = 0 6 (3 + 2sinx)cosx – (1 + cos2x) = 1 + sin2x

1 sinα(17π2 −2x)+5cos( x−7π )+4=0

2 3sinα(13π2 −2x)=11−14sinα(9π−x)

1 (2tanx – cotx)sin2x = 2sin2x + 2 2 cos(2x+π

4)+cos(2x−π

4)+4sinαx=2+√2(1−sinαx )

Bài 62 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: √ 1−cosx=sinαx trên đoạn [ π ;3π ]

Bài 63 Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0;2π ) của phương trình: 5(sinαx+cos3x+sinα3x

1+2sinα2x )=cos2x +3

Bài 64 Cho phương trình: 2cos2x + (m + 4)sinx – (m + 2) = 0

1 Giải phương trình trên với m = 2

2 Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc [−π

2;

π

2]

Bài 65 Định m để phương trình: cos2x – cosx + 1 – m có nghiệm thuộc đoạn [0;π

2]

1 sin5x + sin3x + sinx = 0 2 cosx + cos3x = sin4x

Trang 10

3 cosx – cos2x = sin3x 4 sin5x + sinx + 2sin2x = 1

1 sin2x sin5x = sin3x sin4x 2 cosx cos5x = cos2x cos4x

3 cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinx sin2x 4 sin4x sin2x + sin9x sin3x = cos2x

1 cos(x+ π

3)+cos(x + π

6)=cos(x+ π

4) 2 2√2 sinα(x− π

12)cosx=1

1 cos3x – 2cos2x = 2 2 sin6x + 2 = 2cos4x

1 4cos2x – 2cos22x = 1 + cos4x 2 sin2x = cos22x + cos23x

3 cos23x cos2x – cos2x = 0 4 cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

5 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 6 cos2(x + π

3 )+cos2(x+2π

3 )=1

2(sinαx+1)

1

2sinα2x +cos4x−cos2x

( sinαx−cosx)sinα2x =0 2

sinα2x

sinα22x +

sinα22x sinα2x =2

3

1−cos4x

2sinα2x =

sinα4x

(1−2cosx)(1+cosx ) (1+2cosx ) sinαx =1

1 4cotx−2=3+cos2x

sinα2x cosx +

cos2x sinαx =tanαx−cotx

3

cot2x−tanα2x

cos2x =16 (1+cos4x) 4 2cos

2x +cot2x =1+sinα3x

sinα2x

1 3 – 4cos2x = sinx(2sinx + 1) 2 sinα x

2+cos

x

2−sinαx−1=0

3 sinα2x+ √ 6cosx=3cos2x+ √ 2sinαx 4 sinα2x +cos2x+2sinα2x=1

5 cos3x+cos2x=4cos2x

2 6 cosx−sinα2x= √ 3(2cos2x−sinαx−1)

7 2sin22x + sin7x – 1 – sinx = 0 8 2cos2x

2(1−sinαx)+cos

2x=0

1 4cosx – 2cos2x – cos4x = 1 2 4cosx + 2sinx = 3 + cos2x

1 (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

2 (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 1

3 (2cosx – 1)(2cosx + 2sinx + 1) = 3 – 4sin2x

4 (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 3

5 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

6 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

7 sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x

8 (1 + 2sinx)2cosx = 1 + sinx + cosx

9 2cos2x+2 √ 3sinαx cosx+1=3(sinαx+ √ 3cosx)

10 (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0

11 (1 + sin2)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x

12 sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	767,48 KB