ôn tập toán 11 học kì 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ – NĂM HỌC 2016 - 2017 I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau : f ( x) = a/ sin x + sin x − f ( x) = ; b/ y= d/ π y = tan x + ÷ 3 ; e/ a/ ; b/ d/ c/ y= ; f/ cot x sin x + 1 cot x + ; c/ f ( x) = sin x + cos3 x ; e/ π y = cos x + ÷+ 5 ; f ( x ) = sin x + cos x ; f/ Giải phương trình : a/ d/ g/ 2sin x + = cos x + = sin ( x − ) = ; b/ cot ( x + 20o ) = cot 60o ; c/ cos ( x + 15o ) = −0,5 ; π π sin x − ÷ = sin + x ÷ 5 5 e/ t an3 x + = ; f/ cos ( x + 1) = cos ( x − 1) ; h/ ; ; i/ sin x = cos x Giải phương trình sau : cos 2 x = a/ d/ ; y = − 5sin x f ( x ) = cos x − sin x sin ( − x ) cos x − cos x f ( x) = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3cos x + tan x + cos x − 1 ; sin x + cos x = b/ ; e/ 4cos2 x − = ; sin x − cos x = c/ ; f/ Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : cos x + sin 2 x = sin x + cos x = ; ; a/ 2sin x + = cot ( x − ) = 0< x 2n + (n ≥ 3) e) 2n +2 > 2n + Chứng minh với n ∈ N*, ta có: a) c) 3 chia hết cho 7.22 n −2 + 32 n−1 b) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho chia hết cho Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu cấp số cộng vô hạn (un), biết: a) d) n3 + 11n u1 + u5 − u3 = 10 u1 + u6 = 17 u7 − u3 = u2 u7 = 75 b) e) u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26 u7 + u15 = 60 2 u4 + u12 = 1170 c) f) u3 = −15 u = 18 14 u1 + u3 + u5 = −12 u1u2 u3 = a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng 3 a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 66 a) Ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc b) Số đo góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có công sai d = Tìm số đo góc c) Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc Chứng minh số a, b, c lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x = b2 + bc + c2 ; y = c + ca + a2 ; z = a2 + ab + b a) x = a2 − bc; y = b2 − ca; z = c − ab b) Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a = 10 − x; b = x + 3; c = − x a = x + 1; b = x − 2; c = x − a) b) ( un ) u1 Tìm a) công bội q cấp số nhân u4 − u2 = 72 u5 − u3 = 144 b) biết: u1 − u3 + u5 = 65 u1 + u7 = 325 c) u1 + u3 + u5 = −21 u2 + u4 = 10 10 Tìm số hạng liên tiêp cấp số nhân biết tổng chúng 14 tổng bình phương chúng 84 11 Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 70 tích chúng 8000 12 Cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Chứng minh rằng: (a + b ) ( b + c ) = ( ab + bc ) ( bc + ac + cb ) = abc ( a + b + c ) 3 13 Cho số có tổng 26 lập thành cấp số nhân Lần lượt cộng thêm 1; 6; đơn vị vào số ta số lập thành cấp số cộng Tìm số 14 Cho số có tổng lập thành cấp số cộng Bình phương số ta ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm số 3 15 Tìm số có tổng 42, số hạng liên tiếp cấp số nhân Đồng thời số theo thứ tự số hạng thứ 1, thứ 4, thứ 16 cấp số cộng B HÌNH HỌC QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD ∩ a/ Tìm I= BN (SAC) ∩ b/ Tìm J= MN (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện hình chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E F lần kượt trung điểm AD CD G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE b/ Tìm H = BC c/ Tìm (DGH) ∩ ∩ ∩ mp(BCD), (EFG) Suy thiết diện (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? (ABC) Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC AB ∩ C’D = E, A’B’ ∩ ∩ BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành ∩ ∩ ∩ a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD) (α) b/ Một mp qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình gì? Chứng tỏ giao điểm DE CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N trung điểm SD BC K điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện hình chop SABCD mp (MNK) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD; AB > CD) Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SB a/ Chứng minh: MN // CD ∩ b/ Tìm P = SC (ADN) c/ Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh: SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G G’ trọng tâm ∆ ABC ∆ ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD ∩ a/ Tìm (SAD) (SCD) ∩ b M trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) (SCD) (α) c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác A BHK hình gì? d/ Chứng minh giao điểm BK AH nằm đường thẳng cố định Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M, N, P, Q thuộc cạnh BC, SC, SD, AD cho MN // SB; NP // CD; MQ // CD a/ Chứng minh: PQ // (SAB) b/ Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh K chạy đường thẳng cố định Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, BD a/ Chứng minh AD // (MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp Thiết diện hình gì? 10 Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai nửa mặt phẳng khác Gọi M, N trung điểm AD, BC Các điểm I, J, K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF, ADC, BCE Chứng minh: (IJK) // (CDEF) 11 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A'B'C' ACC' Chứng minh rằng: (IKG) // (BB'C'C) (A'GK) // (AIB) 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA (α) SC Mặt phẳng (β) qua M song song với (SBD) Mặt phẳng qua N song song với (SBD) (α) a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (β) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh: AC = 2IJ 4 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, AC = a, BD = b O giao điểm AC (α) BD Tam giác SBD Điểm I thuộc đoạn AC, AI = x (0 < x < a) Mặt phẳng qua I song (α) song với (SBD) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) 14 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC vuông A, µ = 600 B (α) Lấy điểm S mặt phẳng cho SB = a SB ⊥ ; AB = a Gọi O trung điểm BC OA Gọi M điểm cạnh AB, (β) mặt phẳng qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a) a/ Chứng minh: MNPQ hình thang vuông b/ Tìm diện tích hình thang theo a x Tìm x để diện tích lớn 15 Cho lăng trụ tam giác a/ Chứng minh: B'C // (AHC') b/ Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB'C') (A'BC) Chứng minh: d // (BB'C'C) c/ Xác định thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (H; d) 16 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Lấy hai điểm M, N nằm hai cạnh AD CC' cho AM CN = AD CC ' a/ Chứng minh: MN // (AB'C') (α ) b/ Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng 17 qua MN song song với (AB'C') Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi Q P tâm mặt bên BCC'B' CDD'C' Xác định giao điểm M cạnh CC' với mặt phẳng (AQP) tính tỉ số MC MC ' MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1:Điều kiện để phương trình A −4 ≤ m ≤ m sin x − 3cos x = B có nghiệm là: m≥4 m ≥ 34 C D Câu 2: Hàm số x= A π y = −2 cos x − ÷− 3 5π + kπ ; C Không tồn đạt giá trị lớn tại: x= k ∈Z B x x= D A C 4π + k 2π 4π + k 2π ; ; k ∈Z k ∈Z [ 0; 2π ] 2sin x − = Câu 3: Phương trình m ≤ −4 m ≥ có tập nghiệm π 4π 5π T = ; ; 3 3 B π π 7π 4π T = ; ; ; 6 D là: π π 2π 5π T = ; ; ; 6 3 π 5π 7π T = ; ; 6 6 Câu 4: Một tổ học sinh gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất để em chọn có nữ A B C 30 D Câu 5: Trong hàm số sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung y = cot x y = sin x A B y = tan x C y = cos x D n Câu 6: Cho khai triển A n = + 3÷ Tìm n biết tỉ số số hạng thứ tư số hạng thứ ba B n = Câu 7: Với giá trị m phương trình C n = x cos + ÷+ = m 3 vô nghiệm? D n = 10 A C 1 5 m ∈ −∞; ÷∪ ; +∞ ÷ 2 2 B m> 5 m ∈ −∞; − ÷∪ − ; +∞ ÷ 2 m C ≤ m ≤ có nghiệm? D - ≤ m ≤ Câu 48: Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm AB, M điểm di động đoạn AI Gọi (P) mặt phẳng qua M song song với (SIC) Thiết diện tạo (P) tứ diện SABC là: A Hình thoi B Hình bình hành C Tam giác cân M cos x + sin x = Câu 49: Phương trình: x= A π + kπ có nghiệm là: ( k ∈Z ) B x = 300 + k1800 0 x = 90 + k180 ( k ∈Z ) D Tam giác C 2π x = − + k 2π x = 4π + k 2π ( k ∈Z ) D π x = + k 2π x = π + k 2π ( k ∈Z) Câu 50: Một đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lơp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn A 120 B 102 C 98 D 100 [...]... D 1 sin 4 x + cos4 x = 1 − sin 2 2 x 2 Câu 38: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có 5 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và trong đó chỉ có đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 10 A 0 ,1 B C 0 ,17 48 10 5 D 99 667 40 Câu 39: Hệ số của x 31 trong khai triển C404 x 31 A 1 x+ 2 ÷ x là: 3 31 C40 x 37 31 −C40 x C402 x 31 B C D 1 2 3 2 016 C2 016 + C2 016 + C2 016 ... cos2x ) = 0 D Câu 17 : Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm ngọn là: π −π π 3π 3π 3π − − B và 4 4 4 4 A và C và Câu 18 : Với giá trị nào của tham số m thì phương trình A 1 256 có nghiệm là: cos x ( cos x + cos3 x ) = 0 A 1 24 m ∈ [ 1; 1] m∈R C tan x = tan Câu 19 : Số nghiệm của phương trình B 3 3π 11 trên khoảng và 3π 2 có nghiệm? m ∈ ( 1; 1) B A 1 cos x − m =0 sin x D π 2 D m ≠ 1 π ; 2π... Câu 10 : Số tự nhiên n thỏa mãn A n = 5 An2 − Cnn+ 11 = 5 B n = 3 là: C n = 6 D n = 4 Câu 11 : Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau A 12 0960 B 34560 C 12 0096 D 207360 Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không... x 1 = 3 sin x cos x k ∈Z có nghiệm là: x = k 2π k ∈ Z B ; C Vô nghiệm x= D kπ 2 ; k ∈Z Câu 46: Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho 12 + 12 .8 C123 12 .8 C123 A C123 − 12 − 12 .8 C123 B C Câu 47: Với giá trị nào của m thì phương trình A m < 0 C128 − 12 .8... C2 016 + C2 016 + + C2 016 Câu 40: Tổng A 22 016 bằng: B 22 016 +1 C 2 2 016 -1 D 42 016 A52 Câu 41: là kí hiệu của: A Số các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử C Số các hoán vị của 5 phần tử B Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử D Một đáp án khác 3n Câu 42: Tổng các hệ số nhị thức New - tơn trong khai triển trong khai triển là: 1 2nx + ÷ 2nx 2 bằng 64 Số hạng không chứa x A 240 B 210 C 250 D 360 Câu 43:... 300 + k1800 0 0 x = 90 + k180 ( k ∈Z ) D Tam giác đều C 2π x = − 3 + k 2π x = 4π + k 2π ( k ∈Z ) 3 D π x = 2 + k 2π x = π + k 2π ( k ∈Z) 6 Câu 50: Một đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lơp 12 A, 3 học sinh lớp 12 B và 2 học sinh lớp 12 C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh... dương nhỏ nhất là: B 5π 6 C 2π 3 D π 6 y = 5sin 2 x + 1 + 5cos 2 x + 1 Câu 30: Cho hàm số Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1+ 6 2 6 A 2 và B 1+ 6 2 6 và C 2 6 14 và D 0 và Câu 31: Với các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau? A 12 0 B 96 C 48 D 72 Câu 32: Cho hai đường thẳng chéo nhau... 13 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn y = sin 5 x cos2 x A y = cos3 x tan 2 x y = xcos3x B C y = cot x.cos2x D Câu 14 : Cho 4 chữ cái A, G, N, S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải các tấm bìa ra ngẫu nhiên Xác suất để 4 chữ cái đó xếp thành chữ SANG là: A 1 4 B Câu 15 : Phương trình k A π 4 k ∈Z ; Câu 16 : Phương trình: 1 6 C sin 2 x.cos2 x.cos4 x = 0 k B D π 2 k ∈Z ; C kπ ; k ∈Z k D 1. .. − 3 = 0 Câu 3: Phương trình m ≤ −4 m ≥ 4 có tập nghiệm trong π 4π 5π T = ; ; 3 3 3 B π π 7π 4π T = ; ; ; 6 3 6 3 D là: π π 2π 5π T = ; ; ; 6 3 3 6 π 5π 7π T = ; ; 6 6 6 Câu 4: Một tổ học sinh gồm 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 em Tính xác suất để trong 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ A 1 6 B 5 6 C 1 30 D 1 2 Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có... chữ số của số đó lớn hơn 7 A 12 30 B 7 30 C y = 1 + cot 2 2 x Câu 35: Tập xác định của hàm số là: 2 3 D 3 5 D = R \ { k1800 , k ∈ Z } A B π D = R \ + kπ , k ∈ Z 2 C D π D = R \ k , k ∈ Z 2 D=R Câu 36: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần Tính xác suất của biến cố A: " lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp" P ( A) = A 1 4 P ( A) = B 3 8 P ( A) = C 7 8 P ( A) = D 1 2 Câu 37: Trong các mệnh