ôn tập toán 11 học kì 2 năm 2010-2011

NỘI DUNG ÔN THI HỌC KỲ II Môn : TOÁN – Khối 11 I. GIẢI TÍCH. 1. Cấp số cộng, cấp số nhân. 2. Tính giới hạn hàm số (dạng cơ bản, dạng vô định 0 ; ; ;0 0 ∞ ∞ − ∞ ×∞ ∞ . 3. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y = f(x) 5. Tính đạo hàm của hàm số MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO. Phần xét tính liên tục của hàm số: 1/ Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: a/ ( ) 2 3 2 5 , 1 1 2 1 x x x f x x x x  + − ≠  = −   + =  b/ ( ) 2 5 , 5 5 2 5 5 x x f x x x  − ≠  = −   =  1/ Tìm a để hàm số liên tục trên TXĐ của chúng: a/ ( ) 2 3 3 , 1 1 1 x x x f x x x a x  − ≠  = −   + =  b/ ( ) 2 9 , 3 3 3 x x f x x a x  − ≠  = −   =  *Phần dành cho ban nâng cao (TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 4) 1. Tìm 3 số lập thành cấp số cộng biết tồng và tích. 2. Tìm 3 số lập thành cấp số nhân biết tồng và tích. Bài 1: Tính u 1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : a/ 1 5 4 2 0 14 u u s + =   =  b/ 4 7 10 19 u u =   =  c/ 1 5 3 1 6 10 7 u u u u u + − =   + =  d/ 7 3 2 7 8 . 75 u u u u − =   =  e/ 2 5 3 4 6 10 26 u u u u u + − =   + =  i/ 3 5 12 14 129 u u s + =   =  Bài 2 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155 . Bài 3 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 . Bài 4 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng . Bài Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Tìm công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân đó. 4. Tính các giới hạn sau : Đề cương ôn tập HK II Trang 1 a. )( 523 23 2 −+− → xxxlim x . b. )( 315 3 −++ → xxlim x . c. 3 65 2 4 − +− → x xx lim x . d. 1 2543 2 23 1 + ++− → x xxx lim x . 5. Tính các giới hạn sau : a. 4 6 2 2 3 − −+ → x xx lim x . b. 12 214 2 2 3 −+ −+ → xx xx lim x c. 45 33 2 23 1 +− −+− → xx xxx lim x d. 653 2 23 2 2 −+− −+ → xxx xx lim x e. 6 314 2 2 −+ −+ → xx x lim x f. 25 2 2 1 −+ −− −→ x xx lim x g. 127 154 2 3 +− +− → xx x lim x h. 153 86 2 2 −− +− → x xx lim x i. 209 43 2 4 +− +− → xx xx lim x j. 65 9 2 3 −− − → xx x lim x . k. 3 2 2 3 2 5 8 lim 3 5 4 8 x x x x x x → + − + − + + l. 2 3 2 2 1 1 lim 10 2 x x x x x → − + − + − − 6. Tính các giới hạn sau : a. 3 2 3 3 2 2 4 5 x x x x x →±∞ − + + − lim b. 3 3 2 3 2 1 5 3 x x x x x x x →±∞ − + + − + lim c. 2 3 4 4 2 3 (2 1) ( 3) (3 1) ( 3) x x x x x →±∞ + − + + lim d. 2 4 3 5 2 3 (3 1) (1 2 ) (2 3) ( 3) x x x x x →±∞ − − + − lim 2 2 2 2 2 2 2 3 33 2 3 2 3 3 2 1) lim ( 2 1) 2) lim ( 3 5 1) 3) lim ( 2 1 1) 2 1 3 4) lim 5) lim 6) lim 1 1 7) lim ( 8 3 1 1 2 ) 8) lim ( 27 1 2 ) 2 9) lim 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ →+∞ + − + + − − + − − + + − − + − + − + + − + − + − + − + − − − − − − + − 3 3 2 2 2 2 3 1 2 3 2 1 0) lim 11) lim 1 2 2 x x x x x x x x x x x x →−∞ →+∞ + + + − − + + − + + − 12) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − 13) 1 1 5 11 lim 3 11 n n n n + + + + 14) 1 1 1 1 lim 1.2 2.3 3.4 ( 1)n n   + + + +  ÷ −   15) 2 1 2 3 lim n n + + + + 16) 2 2 3 1 lim 2 4 x x x + →   −  ÷ − −   17) 4 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ − + 7/ Tính các giới hạn sau : Đề cương ôn tập HK II Trang 2 a/ 2 2 0 sin 3 lim x x x → b/ 0 sin sin 3 lim x x x x → − c/ 2 0 1 cos3 lim x x x → − d/ 2 0 cos cos3 lim sin x x x x → − e/ 2 1 lim tan cos x x x π →   −  ÷   7.Viết phương trình tiếp tuyến 7.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 3 2 1 x x + − biết: a/ Tiếp điểm có hoành độ bằng 3 b/ Tiếp điểm có tung độ bằng 5 c/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 d/ Tiếp tuyến của đồ thị tại A(2;4) 7.2 Cho hàm số y= x 3 -3x+1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ; c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= - 1 9 x+1 d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M( 2 ; 1 3 − ) 8/ Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x 0 kèm theo: 1/ ( ) ( ) 3 2 0 2 3 4 1 4 2 , 2y x x x x x x= − + − = 2/ ( ) 0 2 sin , 0 3 4 x y x x = = + 9/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1/ ( ) 2 2 cos 3 1y x = + 2/ 2 sin 3 1 tan x x y x + + = 3/ 2 1 3sin x y x +   =  ÷   10/Cho hàm số f(x)= 2 1x x − .Tính f (n) (x) với mọi n ≥ 2. 11/Tính đạo hàm các hàm số sau a) y= x+1+ 1 2x + f) y= 2 1 1x x+ + − b) y= ( ) 2 1 2x − g) y= cos3x .cos2x c) y= tan(sinx) h) y= sin 1 co s x x − d) y= cot 2x − i) y= sinx - cosx sinx + cosx e) y= sin 3 2x –cos 2 3x f) y= 2 x + x - 6− g/ y= 2 2 x - x +1 x + x +1 k/ y= 2 2 x -6x + 9 12/ Giải phương trình y’=0 với y= 3 cos5 2 sin5 sin3 5 5 3 x x x − + Đề cương ôn tập HK II Trang 3 II. HÌNH HỌC. 1/ Tính góc gữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc gữa hai mặt phẳng. 2/ Bài toán tìm điểm cách đều các đỉnh của tứ diện (hình chóp) MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO. 1/Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD vuông tại C , cạnh AB ⊥ (BCD) và AB = a, biết BC = b, AC = c. a. Tính khoảng cách từ B đến AD. b. Xác định điểm I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Tính AI 2/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông , cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 , AB = a a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Xác định điểm I cách đều 5 điểm S,A,B,C,D. Tính SI c. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) d. Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD) e. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh HK ⊥ SC 3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, a. Chứng minh : AC ⊥ SD ; BD ⊥ SA. b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. c. Chứng minh điểm O cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D ( Với O là tâm của hình vuông ABCD) d. Gọi M,N là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh MN ⊥ SO e. Tính góc giữa các cặp đường thẳng AN và BC; BN và SC; AM và SO 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a,BC= a 3 .Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. a.Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó. b.Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 5/ Cho tứ diện SABC có SA =SB =SC có tam giác SAB và SAC là những tam giác đều . Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC. a/ Tìm góc giữa hai mp (ABC) và (IJK) b/ Tìm góc giữa SA và BC TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Đề cương ôn tập HK II Trang 4 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1  −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos= b) y x x 2 ( 2) 1= − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0− − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề cương ôn tập HK II Trang 5 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + + + = = + + + + 0,50 I = 2 0,50 b) ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0,50 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1 → → → − = = = − 0,50 f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0,25 3 a) 2 2 cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = − 1,00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x − + = + 0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2 ⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25 BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25 b) BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 ⇒ ( ) · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4= = = 0,50 c) AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d B MAI BH( ,( ))⇒ = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 Đề cương ôn tập HK II Trang 6 5a Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5= − + − 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 ⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + ⇒ y x x 2 3 6 9 ′ = − − 0,50 y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 b) 0 0 1 6x y= ⇒ = − 0,25 ( ) ' 1 12k f= = − 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x x 3 19 30 0− − = đặt f(x) = x x 3 19 30 0− − = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6)∃ ∈ là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng 0 0 2, 3c c≠ − ≠ − , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − ⇒ 2 ' 3 4 1y x x= + + 0,25 2 ' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥ 0,25 2 3 2 5 0x x⇔ + − ≥ 0,25 ( ) 5 ; 1; 3 x   ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞  ÷   0,25 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ y x 0 '( ) 6= 0,25 x x 2 0 0 3 2 1 6⇔ + + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3  =  ⇔ + − = ⇔  = −   0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8= ⇒ = − ⇒ = − 0,25 Với x y PTTT y x 0 0 5 230 175 : 6 3 27 27 = − ⇒ = − ⇒ = + 0,25 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH GV; Nguyễn Trọng Tiến Đề cương ôn tập HK II Trang 7 . − + lim c. 2 3 4 4 2 3 (2 1) ( 3) (3 1) ( 3) x x x x x →±∞ + − + + lim d. 2 4 3 5 2 3 (3 1) (1 2 ) (2 3) ( 3) x x x x x →±∞ − − + − lim 2 2 2 2 2 2 2 3 33 2 3 2 3 3 2 1) lim ( 2 1) 2) lim ( 3. . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 2 011 Đề cương ôn tập HK II Trang 5 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n +. 3 2 2 2 2 3 1 2 3 2 1 0) lim 11) lim 1 2 2 x x x x x x x x x x x x →−∞ →+∞ + + + − − + + − + + − 12) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − 13) 1 1 5 11 lim 3 11 n n n n + + + + 14) 1 1 1 1 lim 1 .2 2.3