Phương pháp giải toán đại số bồi dưỡng tham khảo

Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 Nguyễn Phú Khánh  PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ðẠI SỐ (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên PTTH) Tp Hồ Chí Minh, 2007 Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 Hãy xác ñịnh m sao cho tổng bình phương các nghiệm phương trình sau ñạt giá trị nhỏ nhất: x 2 - (3m + 2)x – 3 - 2m = 0 ðS        −= = ⇒    ++= ∀ ⇔    −+=+= ≥∆ 9 8 9 26 )(min 10169)( 2)()( 0 2 21 2 21 2 2 2 1 m mf mmmf m xxxxxxmf Giải phương trình và bất phương trình: 1. 22 4324 xxxx −+=−+ 2. ( ) ( ) 54141 =−++−++ xxxx 3. 11414 2 =−+− xx 4. ( ) ( ) 06log52log1 2 1 2 2 1 ≥++++ xxxx ðS: 1. ðặt 2;4 2 ≤−+= xxxt có 20'; 4 1' 2 =⇔= − −= xt x x t [ ] 22;2−∈⇒ t : pt 3 142 ,2,00823 2 −− ===⇔=−−⇔ xxxtt 2. [ ] [ ] 10;50'4;1;41 ∈⇒=⇒−∈−++= ttxxxt pt 305 2 5 2 =∨=⇔= − +⇔ xx t t 3.      >−+−= ≥ 0)(';1414)( 2 1 2 xfxxxf x 2 1 ) 2 1 (1)( =⇒==⇒ xfxf 4. ( ) ( ) ( ) 1 12 2 1 3 12);(06521 log;0 21 2 1 2 2 2 + − =−⇒      = + = ⇒    −=∆∗≥++−+ => x x tt t x t xtxtx xtx • )(0: 2 1 ,0 ∗⇒<       ∈ tx ñúng • ( )      ≥ > + += ⇔      ≥ ≤ + −= ⇔    ≥ ≤ ⇒> 4 0 1 3 ln 1 )(' 2log 0 1 3 log)( 2 1 2 2 2 2 2 1 x x x xf x x xxf tt tt x )(xf ⇒ tăng trên 2 2 1 )2()(; 2 1 ≤<⇔≤⇒       +∞ xfxf Vậy 420 ≥ ∨ ≤ < xx    = ≥ ⇔= 2 0 BA B BA    <≤ > ⇔< 2 0 0 BA B BA    = ≥ ⇔= BA A BA 0    ≤≤ ≥ ⇔≤ 2 0 0 BA B BA Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 3 3 BABA =⇔=    > ≥ ∨    ≥ < ⇔> 2 0 0 0 BA B A B BA         ≥ = = = ++ 0 22 1212 AB BA BA BA nn nn    ≥ > ∨    ≥ ≤ ⇔≥ 2 0 0 0 BA B A B BA 3 3 0 BABA BABA <⇔< <≤⇔< 22 BABA AB AB BA BABBA =⇔=    −< < ⇔> <<−⇔<    =−< =≥ ⇔=    = ≥ ⇔= BAA BAA BA BA B BA ;0 ;0 0 22 Cho hệ phương trình :      ++= ++= myxy mxyx 2 2 3 3 ; m : tham số 1. Giải hệ khi m = 2 2. Xác ñịnh m ñể hệ cho có nghiệm duy nhất. Hệ ( ) ( ) 01 2 2 2233 3 3 =+++−⇔−=−⇒      ++= ++= yyxxyxxyyx myxy mxyx y x = ⇔ vì 01 22 =+++ yyxx vô nghiệm (do 043 2 <−=∆ y x ) Khi ñó hệ cho )( 32 33 ∗    = =− ⇔    = ++= ⇔ yx mxx yx mxyx 1. Khi m = 2 hệ cho    = = ∨    −= −= ⇔    = =− ⇔ 2 2 1 1 23 3 y x y x yx xx 2. ðể hệ có nghiệm duy nhất ⇔ pt : mxx =− 3 3 có nghiệm duy nhất xxxf 3)( 3 −=⇔ có 33)(' 2 −= xxf ; 10)(' ± = ⇔ = xxf x ∞ − -1 1 ∞ + f’(x) + 0 - 0 + f(x) 2 ∞ + ∞ − -2 22 > ∨ − < ⇒ mm Nguyn Phỳ Khỏnh 063.27.78.79 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Ti liu xut bn nm 2007 Gii h phng trỡnh =+ =+ =+ 025 025 025 xxz zzy yyx Nhn xột : 000 = = = zyx khụng tha h H cho vit li == == == )( 2 5 )( 2 5 )( 2 5 xf x z zf z y yf y x Xột 0 1 )(' 5 2 5)( 3 >== t tftf nờn )(tf tng z y x = = nờn ta cú phng trỡnh 025 =+ xxx 122 == xx Vy h cho cú nghim : 2234 ====== zyxzyx )(xf liờn tc trờn D 1. a thc bc n cú nhiu hn n nghim mi h s ủu bng 0 2. 0),( = mxf ủỳng , Dx (vi D l tp vụ hn) mi h s ủu bng 0 3. )()( mgxf = cú nghim DxxMGTfmgDx );()( 4. )()( mgxf = vụ nghim DxxMGTfmgDx );()( 5. )()( mgxf = cú ủỳng n nghim Dx ủng thng )(mgy = ct ủ th Dxxfy = ),( ti ủỳng n ủim. 6. 0)( = xf cú nghim 0)().();( < bfafbax 7. a b afbf xf = )()( )(' cú nghim b)(a, trong haứmẹaùo b] [a, treõn tuùc lieõn )( );( xf bax Cho phng trỡnh : axx =++ 2 1 2 1 1. Gii phng trỡnh khi 1 = a 2. nh a ủ phng trỡnh cho cú nghim. S : 1) 2 1 = x 2) 21 a Cho phng trỡnh : ( ) 03651172 234 =+++ kxkxxx (1) , k: tham s. 1. Chng minh rng phng trỡnh (1) cú 1 nghim thc khụng ph thuc k. 2. Bin lun tham s k s nghim phng trỡnh (1). 1) D thy 1, = xk luụn tha phng trỡnh (1). Do ủú (1) cú mt nghim khụng ph thuc tham s k. Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 2) Do 1 = x là 1 nghiệm (1) nên (1) ( ) ( ) 0361521 23 =−+−−⇔ kxxxx    =+−= = ⇔ )2()(36152 1 23 xfxxxk x ∗ 1 = x là nghiệm (2) 231.361.151.2 23 =⇔+−=⇔ kk Với 23 = k thì (2) ( ) ( ) 10361521 23 =⇔=−+−−⇔ xkxxxx Vậy 23 = k thì (1) có nghiệm duy nhất. ∗ 23 ≠ k thì 1 = x không là nghiệm của (1). Khi ñó ( ) 656)(' 2 +−= xxxf .320)(' = ∨ = ⇔ = ⇔ xxxf x ∞ − 2 3 ∞ + f’(x) + 0 - 0 + f(x) 28 ∞ + ∞ − 27 o 272328 < ≠ ∨ > kk thì (2) có nghiệm duy nhất ⇒ (1) có 2 nghiệm phân biệt. o 2728 = ∨ = kk thì (2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm (2 ñơn,1 kép) o 2827 < < k thì (1) có 4 nghiệm phân biệt Phương trình cho ( ) ( ) mxxxxx =−−−++⇔ 4512 X ét ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      xhxg xxxxxxf −−−++ 4512 ; [ ] 4,0∈D ( ) ( ) 12 ++= xxxxg : ñồng biến trong D ( ) ( ) ( ) ( ) :0 42 1 52 1 ' xhxgxfDx xx xh =⇒∈∀> − + − − = ñồng biến mọi ∈ x D ⇒ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) 12453240 ≤≤−⇔≤≤ mfxff Tìm m ñể phương trình ( ) 3log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 −=−+ xmxx có nghiệm thuộc khoảng [ ) +∞,32 Phương trình cho ( ) 3log3log2log 22 2 2 −=−−⇔ xmxx [ ) [ ) ( ) ( ) 5; 3 32 332 ,5,32;log 2 2 2 ≥= − −− =⇔      −=−− +∞∈⇒+∞∈− ⇔ ttf t tt m tmtt txxt ( ) ( ) [ ) +∞∈< −−− − = ,5; 0 323 26 ' 2 2 t ttt t xf Tìm các giá trị m ñể phương trình sau có nghiệm: ( ) xxmxxx −+−=++ 4512 Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 t 5 ∞ + f’(t) - 31 ≤<⇒ m f(t) 3 1 Tìm m ñể phương trình có nghiệm: ( ) 1 sin21cos21 mxx =+++ ðiều kiện cần: 0 > m ðiều kiện : π π π π 2 3 2 2 6 2 1 sin 2 1 cos kxk x x +<<+−⇔        −> −> Phương trình (1) ( ) ( ) ( ) 2 4sin21cos212cossin22 mxxxx =+++++⇔ ( ) (2) 2cossin4cossin21cossin1 2 mxxxxxx =++++++⇔ ðặt 1 2 13 3 2 ; 6 ; 4 sin2cossin ≤< − ⇒       − ∈       +=+= txxxxt πππ Khi ñó (2) viết lại ( ) 22 212211 mttt =−++++ ðặt        − ∈−+++= 1; 2 13 ; 1221)( 2 tttttf . Có f’(t)>0 t ∞ − 2 13 − 1 ∞ + f’(t) + f(t) 32 + 2 13 + 322 2 13 2 +<< + ⇒ m 2 3 10 2 13 +≤<∨ + >⇒ mm Cho : (1) 2cos2sinsin6 222 xmxx =− 1. Giải phương trình (1) khi 3 = m 2. Tìm m ñể phương trình (1) có nghiệm. ðặt [ ] 1;1 ; 2cos −∈= txt . Khi ñó )2( 23)1( 22 mttt =+−⇔ Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 1. 2 2 1 0232 (2) thì3 2 −=∨=⇔=−+⇔= ttttm Ζ∈+±=⇔=⇔= kkxxt , 6 2 1 2cos 2 1 π π 2. ðể (1) có nghiệm x ⇔ (2) có nghiệm [ ] 1;1−∈t  Nhận xét 0 = t thì ⇔ = ⇔ 0.2)2( m không có m.  Khi [ ] [ )      +∞∈∈ ≠−∈= +− = ⇔≠ 0;D )( 0 ; 1;1 ; )( 23 )2( thì0 2 2 tfMGTm tttf t tt m t Có 3 4 0)(' ; 43 )(' 4 2 =⇔= − = ttf t tt tf t ∞ − -1 0 1 3 4 ∞ + )(' tf + - ∞ + ∞ + )(tf 6 0 00)( ≥ ⇒ ≥ ⇒ mtf Cho phương trình : (1) cottan cos 1 sin 1 cossin axx x x xx =+++++ 1) Giải phương trình khi 2 − = a 2) ðịnh a ñể phương trình có nghiệm. ðiều kiện : 0cos ; 0sin ≠ ≠ xx a x x x x x x xx xx =++ + ++⇔ sin cos cos sin cos . sin cossin cossin)1( (2) cos . sin 1 cos . sin cossin cossin a x x x x xx xx =+ + ++⇔ ðặt 2 ; 4 sin2cossin ≤       +=+= txxxt π Khi ñó ( ) ( ) ( ) 1 ; (3) 0121 1 2 1 2 )2( 22 ±≠=−−+−⇔= − + − +⇔ ttatta t t t t 1. Với ( ) ( ) 001221(3) thì2 =⇔=−++−⇔−= tttta π ππ kxx +−=⇔=       +⇔ 4 0 4 sin 2. Với )( 1 2 (3) thì1 và2 2 xf t tt att = − +− =⇔±≠≤ ( ) 210)(' ; 1 12 )(' 2 2 ±=⇔= − −− = ttf t tt tf Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 t 2− 21− 1 2 21+ f’(t) + 0 - - - 0 221− ∞ + f(t) 232 − ∞ − 232 + ðể (1) có nghiệm thì (3) có nghiệm [ ] 1 t; 2;2 ±≠−∈t 232221 +≥∨−≤⇔ aa Cho 2 hàm số : ( ) ( ) xx xx xx xx xg xxxxxf sincos2 cossin2 cossin2 sincos2 )( sincos2cossin2)( − − + + + = −+= 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) 2) Xác ñịnh mọi giá trị của tham số m ñể phương trình sau có nghiệm ( ) [ ] mxfxgm −=− )(3)(3 1. ( )( ) (*) 2cos22sin 2 3 sincos2cossin2)( xxxxxxxf +=−+= ðể (*) có nghiệm [ ] 2 5 )()(2 2 3 2 2 2 ≤⇒≥+       ⇔ xfxf        −=+⇔−= =+⇔= ⇔ 2 5 2cos2sin2x 2 3 2 5 )(min 2 5 2cos2x sin2x 2 3 2 5 )(max xxf xf Hàm số có thể dùng bất ñẳng thức Bunnhiacopsky 2. )( 3 sincos2 cossin2 cossin2 sincos2 )( xfxx xx xx xx xg = − − + + + = Khi ñó : ( ) [ ] ( ) [ ] mxf xf mmxfxgm −=−⇔−=− )(3 )( 3 3)(3)(3 ðặt 2 5 : )( ≤= txft . Ta có : ( ) ( ) mt t m −=− 3 3 3 ( ) 2 22 1 32 )(' ; 0 ; 1 ; )( 1 3 + −+ =≠−≠= + + =⇔ t tt tftttf t t m t -3 2 5 − -1 0 1 2 5 f’(t) + 0 - - - - 0 + 6 37 − ∞ + f(t) 3 ∞ − 2 6 37 2 −≤∨≥⇒ mm Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 Cho phương trình : (1) 2 1 2sincossin 44 −=+ xmxx 1. Giải phương trình (1) khi 1 = m 2. Chứng minh rằng với mọi tham số thực m thỏa ñiều kiện 1≥m thì phương trình (1) luôn có nghiệm. 1. Khi 032sin22sin 2 1 2sincossin(1) thì1 244 =−+⇔−=+⇔= xxxxxm Ζ∉+=⇔=⇔ kkxx , 4 12sin π π 2. Phương trình (1) 032sin22sin 2 =−+⇔ xmx      =−+ ≠≤= − =⇔≤= ⇔ 032 0,1 ; )( 3 21 ; 2sin 2 2 tt tttf t t mtxt 0,1 ; 0 3 )(' 2 2 ≠≤< −− = tt t t tf t -1 0 1 f’(t) - - f(t) -2 ∞ + ∞ − 2 1 22 22 ≥⇔    −≤ ≥ ⇒ m m m thỏa yêu cầu bài toán. Cho phương trình : ( ) )1( 12sin 4 4 msìnxx =−+ 1. Giải phương trình khi 8 1 =m và các nghiệm của nó thỏa mãn 105 lg5lg ≤+ x x 2. ðịnh m ñể phương trình có nghiệm       −∈ 2 ; 6 ππ x . ðặt 2 1 2sin −= xt ;       −∈ 2 1 ; 2 35 t Phương trình (1) )2( 8 1 32 2 1 2 1 24 44 mttmtt =++⇔=       −+       +⇔ 1. Khi 8 1 =m thì 0032)2( 24 =⇔=+⇔ ttt Ζ∈       += += ⇔=⇔ k bkx akx x )( 12 5 )( 12 2 1 2sin π π π π Xét : 100 55 0 105 lg lg5lg ≤<⇔    ≤ > ⇔≤+ x x x x x Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản năm 2007 (a) thỏa mãn 1,3083,010 12 0 ≤<−⇔≤+<⇔ kk π π { }       =⇒∈⇒ 12 37 , 12 25 , 12 13 , 12 3,2,1,0 ππππ xk (b) thỏa mãn khi 76,242,010 12 5 0 ≤<−⇔≤+< kk π π { }       =⇒∈⇒ 12 29 , 12 17 , 12 5 3,2,1 πππ xk       =⇒ 12 37 , 12 29 , 12 25 , 12 17 , 12 13 , 12 5 , 12 πππππππ x 2.        =++=       + −∈⇒       −∈−= ⇔ )( 8 1 32 2 1 ; 2 13 2 , 6 ; 2 1 2sin )2( 24 tfttm txxt ππ 00)(' ; 68)(' 3 =⇔=+= ttftttf t ( ) 13 2 1 +− 0 2 1 f’(t) - 0 + f(t) 2 37 8 53 + 1 8 1 2 37 8 53 8 1 +≤≤⇒ m Cho phương trình : )1( 4cos2cos21cos xxxa + + = 1. Giải phương trình khi 4 = a 2. ðịnh a ñể phương trình cho không ít hơn 2 nghiệm       −∈ 3 ; 3 2 ππ x (1) xxxxxa 22 cos.2cos42cos22cos2cos =+=⇔ ( ) ( ) 0cos4cos8cos0cos1cos2cos4 322 =−−⇔=−−⇔ axxxxaxx    =−− = ⇔ )2( 0cos4cos8 0cos 2 axx x 1. Khi 4 = a phương trình cho     = += ⇔    = = ⇔    =−− = ⇔ π π π 2 2 1cos 0cos 04cos4cos8 0cos 3 kx kx x x xx x [...]... phương trình khi m = 2  π π 2 ð nh m ñ phương trình có nghi m ∈  − ;   4 4 2 1   + 2 tan 2 x + ( 2m + 3)  tan x + +4= 0 2 sin x tan x   1 Gi i phương trình khi m = 1  π 2 ð nh m ñ phương trình có ñúng 2 nghi m x ∈  0;   4 Cho phương trình : Cho phương trình 4m ( sin 6 x + cos 6 x ) = 3.sin 6 x + 4m 1 Gi i phương trình khi m = −4  π π 2 Bi n lu n theo m s nghi m x ∈  − ;  c a phương. .. 2 sin x + m ) = 3 − 4 cos x 1 Gi i phương trình khi m = 1 2 Tìm m ñ phương trình có ñúng 2 nghi m x ∈ [ 0; π ] Cho phương trình : 2 cos x.cos 2 x.cos 3 x = 3.cos 2 x − m 1 Gi i phương trình khi m = 5  π 2 ð nh m ñ phương trình có nghi m duy nh t x ∈  0;   2 8 tan x = 2m 1 + tan 2 x 1 Gi i phương trình khi m = 3 Cho phương trình : cos 4 x +  π π 2 ð nh m ñ phương trình có ñúng 4 nghi m x ∈ ... nh a ñ phương trình sau có nghi m : sin 6 x + cos 6 x = a s in2x t = s in2x ; t ∈ [ 0;1] 1  ⇒a≥ ðS :  4 − 3t 2 4 = f (t ) a = 4t  Cho : 4 x + 3.2 x − m = 0 (1) ; (m: tham s ) 1 Gi i phương trình (1) khi m = 4 2 Xác ñ nh tham s m ñ phương trình (1) có nghi m ðS : 1 x = 0 t = 2 x ; t > 0  2  2 ⇒m>0 t + 3t − m = 0  m = 8 (2) ; (m: tham s ) 7x 1 Gi i phương trình (2) khi m = 7 2 Xác ñ nh tham. .. tan x + cot x ) + 2 = 0 cos 2 x 5 1 Gi i phương trình khi m = 2 2 ð nh m ñ phương trình có nghi m Cho phương trình : Cho phương trình : a cos x = 1 + 2 cos 2 x + cos 4 x 1 Gi i phương trình khi a = 4 Tài li u xu t b n năm 2007 Nguy n Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net  π π 2 ð nh a ñ phương trình có nghi m x ∈  − ;   3 4 1 Cho phương trình : sin 4 x + cos 4 x + m sin... 4 4  3π  Tìm m ñ phương trình : 4 sin 2 x + m cos x = cos 3 x có ñúng 5 nghi m x ∈ 0;   2  ðS : Không t n t i m Cho phương trình : cos 4 x = cos 2 3 x + a sin 2 x 1 Gi i phương trình khi a = 1  π  2 ð nh a ñ phương trình có ñúng m t nghi m x ∈  0;   12  ðS : a = 1 ∨ a < −3 Cho phương trình : cos 2 x = m 1 + tan x cos 2 x 1 Gi i phương trình khi m = 1  π 2 ð nh m ñ phương trình có nghi... cos 4 x ) 1 Gi i phương trình khi m = Tài li u xu t b n năm 2007 3 4 ) ( ) Nguy n Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net π π  2 ð nh m ñ phương trình có ñúng 2 nghi m ∈  ;  12 2  Cho phương trình : 4 x − m2 x +1 + 2m = 0 ; m : tham s 1 Gi i phương trình khi m = 2 2 Tìm m ñ phương trình có 2 nghi m phân bi t sao cho x1 + x2 = 1 ðS : 1 x = 1 2 m = 4 Cho phương trình : 2.4... ;  c a phương trình  4 4 Cho phương trình : sin 6 x + cos 6 x = a sin 2 x 1 Gi i phương trình khi a = 1  π 5π  2 ð nh a ñ phương trình có ñúng 3 nghi m x ∈  − ;   12 12  3 ð nh a ñ phương trình tương ñương v i phương trình : 3cos x + s in2x=1+cos2x+3sinx π  ð nh m ñ phương trình : cos 3 x − cos 2 x + m cos x = 1 có ñúng 7 nghi m x ∈  ; 2π  2  2 2 Cho phương trình : ( 2 sin x − 1) ( 2... Cho phương trình : sin 3 x + cos3 x = 1 + m sin x.cos x sin 1 Gi i phương trình khi m = 1  3π  2 ð nh m ñ phương trình có ñúng 4 nghi m ∈  π ;  2   | t |≤ 2 Không tôn tai m(?!)  ;   3π  ðS : t = sin x + cos x  x ∈  π ;  ⇒ t ∈  − 2; −1  2    ) Cho phương trình : 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − sin 2 4 x = m 1 Gi i phương trình khi m = − 1 2  π π 2 ð nh m ñ phương. ..  − ; 2π   2  Cho phương trình : cos3 x − sin 3 x = m 1 Gi i phương trình khi m = 1  π π 2 ð nh m ñ phương trình có ñúng 2 nghi m x ∈  − ;   4 4 Tài li u xu t b n năm 2007 Nguy n Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Cho phương trình : ( 8a 2 + 1) sin 3 x − ( 4a 2 + 1) sin x + 2a cos 3 x = 0 1 Gi i phương trình khi a = 1 2  π π 2 ð nh a ñ phương trình có ñúng... t = m  Cho phương trình : cos x + 2 − cos 2 x + cos x 2 − cos 2 x = m 1 Gi i phương trình khi m = 2  π 2 ð nh m ñ phương trình có nghi m x ∈ 0;   2 Tìm m ñ phương trình : 1 − 2 cos x + 1 − 2 sin x = 2m có nghi m Tài li u xu t b n năm 2007 Nguy n Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Cho phương trình : sin x + cos 2 x + 3 + sin x + 2 cos 2 x = m 1 Gi i phương trình . )( 1 3 + −+ =≠−≠= + + =⇔ t tt tftttf t t m t -3 2 5 − -1 0 1 2 5 f’(t) + 0 - - - - 0 + 6 37 − ∞ + f(t) 3 ∞ − 2 6 37 2 −≤∨≥⇒ mm Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài. 0,1 ; 0 3 )(' 2 2 ≠≤< −− = tt t t tf t -1 0 1 f’(t) - - f(t) -2 ∞ + ∞ − 2 1 22 22 ≥⇔    −≤ ≥ ⇒ m m m thỏa yêu cầu bài to n. Cho phương trình : ( ) )1( 12sin 4 4 msìnxx. 10)('33)(' 2 ±=⇔=⇒+−= ttfttf t ∞ − -1 0 1 2 ∞ + f’(t) - 0 + + 0 - - f(t) 2 0 2 1 2 2 ≤≤⇒ m Nguyễn Phú Khánh – 063.27.78.79 – 0989.80.78.79 http://www.toanthpt.net Tài liệu xuất bản