Bộ sưu tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 bồi dưỡng tham khảo (7)

THI HC SINH GII HUYN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k giao ) 1.1 A/ PHN CHUNG Cõu (1,5im): a (0,75) Tớnh tng B = 1+5+52+53+ +52008+52009 1 1 + + : 25 625 25 b (0,75) Thc hin phộp tớnh Cõu (2im): 2x + y 2x + 3y = = 6x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + b (1) Tỡm x bit 10 11 12 13 14 a (1) Tỡm x, y bit : Cõu (1,5im): V th hm s: y = - x Cõu (3im): a (1,5) Hin anh hn em tui Tui ca anh cỏch õy nm v tui ca em sau nm na t l vi v Hi hin anh bao nhiờu tui? Em bao nhiờu tui? b (1,5) Cho ABC (gúc A=900) K AH BC, k HP AB v kộo di cú PE = PH K HQ AC v kộo di cú QF = QH a./ Chng minh APE = APH v AQH = AQF b./ Chng minh im E, A, F thng hng B/ PHN RIấNG Cõu A (2im): (Dnh cho hc sinh chuyờn toỏn) a (1,5) Tớnh tng 3n1 + S = + + + 14 + + (vi n Z+) b (0,5) Cho a thc f(x) = x4 + 2x3 2x2 6x + Trong cỏc s sau: 1, -1, 5, -5 s no l nghim ca a thc f(x) Cõu B (2im): (Dnh cho hc sinh khụng chuyờn toỏn) a (1,5) Tỡm x Z A cú giỏ tr nguyờn A= 5x x2 b (0,5) Chng minh rng: 76 + 75 74 chia ht cho 55 THI HC SINH GII HUYN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k giao ) 1.2 A/ PHN CHUNG Cõu (1,5im) a (1) Tớnh tng: M = - 4 4 1.5 5.9 9.13 ( n + 4) n b (0,5) Tỡm x bit: -4x(x 5) 2x(8 2x) = -3 Cõu (1,5im) a (1) Tỡm x, y, z bit: x3 y z3 = = v x2 + y2 + z2 = 14 64 216 b (0,5) Cho x1 + x2 + x3 + + x50 + x51 = v x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = = x49 + x50 = tớnh x50 Cõu (2im) a (1) Trờn mt phng to , cho im M(-3;2) v N(3;-2) Hóy gii thớch vỡ gc to O v hai im M, N l im thng hng? x2 b (1) Cho a thc: Q(x) = x x + x x + x 2 a./ Tỡm bc ca a thc Q(x) b./ Tớnh Q c./ Chng minh rng Q(x) nhn giỏ tr nguyờn vi mi s nguyờn x Cõu (3im) a (1) Ba t cụng nhõn A, B, C phi sn xut cựng mt s sn phm nh Thi gian t hon thnh k hoch theo th t l 14 ngy, 15 ngy v 21 ngy T A nhiu hn t C l 10 ngi Hi mi t cú bao nhiờu cụng nhõn? (Nng sut lao ng ca cỏc cụng nhõn l nh nhau) b (2) Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn na mt phng cha im B b l ng thng AD v tia AM (M CD) cho gúc MAD = 200 Cng trờn na mt phng ny v tia AN (N BC) cho gúc NAD = 65 T B k BH AN (H AN) v trờn tia i ca tia HB ly im P cho HB = HP chng minh: a./ Ba im N, P, M thng hng b./ Tớnh cỏc gúc ca AMN B/ PHN RIấNG Cõu A (2im) Dnh cho hc sinh chuyờn a (1) Chng minh rng: 222333 + 333222 chia ht cho 13 b (1) Tỡm s d ca phộp chia 109345 cho Cõu B (2im) Dnh cho hc sinh khụng chuyờn a (1) Tỡm s nguyờn dng n bit 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 = 2n 5 5 +3 +3 +2 b (1) Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n thỡ: 3n+3 + 2n+3 3n+2 + 2n+2 chia ht cho THI HC SINH GII HUYN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k giao ) 1.3 A/ PHN CHUNG Cõu (2,5im): a (1,75) Tớnh tng: M = 1 761 ì ì4 + 417 762 139 762 417.762 139 b (0,75) Tớnh giỏ tr ca a thc sau ti x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 Cõu (1im): 3x y x a (0,5) Cho t l thc x + y = tớnh giỏ tr ca y b (0,5) Cho t l thc Cõu (2,5im): a c 2a + 3b 2c + 3d = = chng minh rng b d 2a 3b 2c 3d a (1,5) Cho hm s y = - x v hm s y = x -4 * V th hm s y = - x * Chng t M(3;-1) l giao ca hai th hm s trờn * Tớnh di OM (O l gc to ) b (1) Mt ụtụ ti v mt ụtụ cựng hnh t A B, tc ụtụ l 40km/h, tc ụtụ ti l 30km/h Khi ụtụ ti n B thỡ ụtụ ó n B trc 45 phỳt Tớnh di quóng ng AB Cõu (2im): Cho ABC cú gúc A = 900, v phõn giỏc BD v CE (D AC ; E AB) chỳng ct ti O a (0,5) Tớnh s o gúc BOC b (1) Trờn BC ly im M v N cho BM = BA; CN = CA chng minh EN// DM c (0,5) Gi I l giao ca BD v AN chng minh AIM cõn B/ PHN RIấNG Cõu A (2im): Dnh cho hc sinh chuyờn a (1) Chng minh rng a thc sau khụng cú nghim: P(x) = 2x2 + 2x + b (1) Chng minh rng: 2454.5424.210 chia ht cho 7263 Cõu B (2im): Dnh cho hc sinh khụng chuyờn a (1) Tỡm nghim ca a thc 5x2 + 10x b (1) Tỡm x bit: 5(x-2)(x+3) = THI HC SINH GII HUYN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k giao ) 1.4 A/ PHN CHUNG Cõu (1,5im): a (0,75) Tớnh tng M = 3 27 + ( ) 23 47 47 23 b (0,75) Cho cỏc s a1, a2, a3 an mi s nhn giỏ tr l hoc -1 Bit rng a1a2 + a2a3 + + ana1 = Hi n cú th bng 2002 c hay khụng? Cõu (2 im) a (1) Tỡm x bit 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x b (1) Tỡm x, y, z bit 3x = 2y; 7y = 5z v x y + z = 32 Cõu (1,5im) Cho hỡnh v, ng thng OA l th hm s y = f(x) = ax (a 0) a Tớnh t s yo xo y B y0 b Gi s x0 = tớnh din tớch OBC o A C X0 x Cõu (3im) a (1) Mt ụtụ ti v mt ụtụ cựng hnh t A B, tc ụtụ l 40km/h, tc ụtụ ti l 30km/h Khi ụtụ ti n B thỡ ụtụ ó n B trc 45 phỳt Tớnh di quóng ng AB b (2) Cho ABC, gi M v N theo th t l trung im ca AC v AB Trờn tia i ca tia MB ly im D cho MD = MB, trờn tia i ca tia NC ly im E cho NE = NC Chng minh rng: Ba im E, A, D thng hng A l trung im ca ED B/ PHN RIấNG Cõu A (2im) Dnh cho hc sinh chuyờn a (1) So sỏnh v + b (1) Cho hai a thc P(x) = x2 + 2mx + m2 v Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tỡm m bit P(1) = Q(-1) Cõu B (2im) Dnh cho hc sinh khụng chuyờn a (1) So sỏnh 2300 v 3200 b (1) Tớnh tng A = + + 22 + + 22010 THI HC SINH GII HUYN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k giao ) 1.5 A/ PHN CHUNG 1 3 0,6 25 125 625 Cõu (1,5 im): (1) Tớnh tng: A = 11 + 4 4 4 0,16 11 125 625 a (0,5) Tỡm cỏc s a1, a2, a3, a9 bit a a1 a2 a3 = = = = v a1 + a2 + a3 + + a9 = 90 Cõu (2 im) + 3y + 5y + y = = a (1) Tỡm x, y bit 12 5x 4x b (1) Ch cỏc cp (x;y) tho x + x + y = Cõu (1,5im) a (1) Cho hm s y = f(x) = x + vi x -1 -x vi x < -1 * Vit biu thc xỏc nh f * Tỡm x f(x) = 2 b (0,5) Cho hm s y = x * V th hm s * Tỡm trờn th im M cú tung l (-2), xỏc nh honh M (gii bng tớnh toỏn) Cõu (3im) a (1) Mt ụtụ d nh i t A n B mt thi gian d nh vi tc 40km/h Sau i c 1/2 quóng ng AB thỡ ụtụ tng tc lờn 50km/h trờn quóng ng cũn li Do ú ụtụ n B sm hn d nh 18 phỳt Tớnh quóng ng AB b (2) Cho ABC vuụng cõn A, M l trung im ca BC, im E nm gia M v C K BH, CK vuụng gúc vi AE (H v K thuc ng thng AE) Chng minh rng: * BH = AK * MBH = MAK * MHK l tam giỏc vuụng cõn B/ PHN RIấNG Cõu A (2im) Dnh cho hc sinh chuyờn a (1) Tỡm cỏc s x, y, z tho ng thc ( x )2 + ( y + 2) + x + y + z = b (1) Tỡm x, y, z bit: x + y = x : y = 3(x y) Cõu B (2im) Dnh cho hc sinh khụng chuyờn a (1) Tỡm x bit: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 b (1) Rỳt gn biu thc sau mt cỏch hp lớ: A = 1 + 49 49 (7 7) 2 64 + 343 P N & BIU IM MễN TON Bi a) 74( 72 + 1) = 74 55 M55 (pcm) b) Tớnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1) 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 (2) 51 51 Tr v theo v (2) cho (1) ta cú : 4A = => A = Bi a) a b c a 2b 3c a + 2b 3c 20 = = = = = = = => a = 10, b = 15, c =20 12 + 12 b) Gi s t giy bc 20 000, 50 000, 100 000 theo th t l x, y, z ( x, y, z * N ) 0,5 Theo bi ta cú: x + y + z = 16 v 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5 Bin i: 20 000x = 50 000y = 100 000z 20 000 x 50 000 y 100 000 z x y z x+ y+ z 16 => 100 000 = 100 000 = 100 000 = = = + + = = 0,5 Suy x = 10, y = 4, z = Vy s t giy bc loi 20 000, 50 000, 100 000 theo th t l 10; 4; 0,5 Bi a) f(x) + g(x) = 12x4 11x3 +2x2 - 1 x4 f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 7x3 6x2 - 1 x+ 4 b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 ti x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 ++ (-1)100 = + + ++ = 50 (cú 50 s hng) Bi 4: V hỡnh (0,5) phn a) 1,5 - phn b) b a) ABD = EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vỡ ABD = EBD nờn gúc A bng gúc BED Do gúc A bng 900 nờn gúc BED bng 900 e a d c Bi 5: a) Tam giỏc ABC v tam giỏc ABG cú: a 1 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB 2 i Do ú DE // IK v DE = IK b) GDE = GIK (g c g) vỡ cú: DE = IK (cõu a) Gúc GDE = gúc GIK (so le trong, DE//IK) Gúc GED = gúc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta cú GD = GI = IA nờn AG = e G k c d b AD - V hỡnh: 0,5 - Phn a) ỳng: - Phn b) ỳng: 1,5 P N 1.2 I PHN CHUNG Cõu (1,5) a (1)- a du ngoi du ngoc - Tỏch mt phõn s thnh hiu phõn s ri rỳt gn c A = b (0,5) Bin i ri rỳt gn ta c x = - 1 n Cõu (1,5) a c e a (1)- Bin i cỏc mu di dng lp phng a v dng b = d = f - ỏp dng tớnh cht dóy TSBN ri tỡm x, y, z b (0,5) Kt qu x50 = 26 Cõu (2) a (1) Gi ng thng (d) i qua O v M(-3;2) l th hm s dng y = ax (a 0) t ú tớnh a xỏc nh hm s OM l th hm s - Kim tra im N(3;-2) cú thuc th hm s khụng? kt lun: O, M, N thng hng x3 x bc Q(x) l 1 1 ( ) ( ) - Q(- ) = 2 = = 2 16 x ( x 1) - Q(x) = l mt s chn Q(x) Z b (1) - Thu gn Q(x) = (0,25) (0,25) (0,5) Cõu 4(3) a (1) Gi s ngi t A, t B, t C ln lt l x, y,z t l nghch vi 14, 15, 21 x, y, z TLT vi b (2) * - BNA = 1 ; ; T ú tớnh c x = 30; y = 28; z = 20 14 15 21 PNA (c.c.c) gúc NPA = 900 (1) - DAM = PAM (c.g.c) gúc APM = 900 (2) T (1) v (2) gúc NPM = 1800 Kt lun * Gúc NAM = 450 ; gúc ANP = 650; gúc AMN = 700 II PHN RIấNG Cõu A (2) a (1) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) Vỡ 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 888109.9 + - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 888109.9 + - 888109 + 9110) 13 KL b (1) Ta cú 109345 = (109345 4345) + (4345 1) + vỡ 109345 4345 4345 109345 chia ht cho d Cõu B (2) ỏp ỏn a (1) VT: - a tng cỏc lu tha bng di dng tớch v bin i c 212 n = 12 b (1) - Nhúm s hng th nht vi s hng th ri t TSC S hng th vi s hng th ri t TSC - a v mt tng cú cỏc s hng cho v m UCLN(2;3) = tng P N 1.3 I PHN CHUNG Cõu (2,5) 1 ;b= ;c= 762 139 417 - Rỳt gn ri thay giỏ tr a, b, c vo ta tớnh c M = 762 a (2) - Bin i M di dng mt tng ri t a = b (0,5) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)100 = + +1 + + = 50 Cõu (1) a (0,5) ỏp dng tớnh cht ca t l thc x a c = ad = bc = y b d a c a b 2a 3b 2a + 3b 2a 3b 2a + 3b 2c + 3d = = b (0,5) T = = = = b d c d 2c 3d 2c + 3d 2c 3d 2a 3b 2c 3d Cõu (2,5) a (1,5) * V th hm s y = - x * T hm s trờn ta c phng trỡnh honh - x = x -4 - Thay im M(3; -1) vo phng trỡnh honh ta c - = = -1 M(3; -1) l giao ca th hm s trờn * Trờn mt phng to ta thy OMP vuụng ti P OM = OP + PM = 12 + 32 OM = + = 10 (vd) b (1) - i 45 phỳt = 45 h= h 60 - Gi tc ca ụtụ ti v ụtụ l v1 v v2 (km/h) tng ng vi thi gian l t1 v t2 (h) Ta cú v1.t1 = v2.t2 v1 t - Vỡ tc v thi gian l hai i lng TLN v = t ; t2 t1 = = (h) T1 = = ( h ) 4 - Tớnh c t2 = S = v2 t2 = 30 = 90km Cõu (2) a (0,5) Cú gúc B + gúc C = 900 gúc OBC + gúc BCO = 90 = 45 (BD, CE l phõn giỏc) 0 gúc BOC = 180 45 = 1350 b (1) ABD = MBD (c.g.c) gúc A = gúc M = 900 DM BC (1) ECN = ECA (c.g.c) gúc A = gúc N = 900 EN BC (2) T (1) v (2) EN // DM B N I E A M O D C c (0,5) IBA = IBM (c.g.c) IA = IM thay IAM cõn ti I II PHN RIấNG Cõu A (2) a (1) b (1) P(x) = (x+1)2 + x2 + 1 vi x 4 vy P(x) khụng cú nghim 2454 5424 210 = (23.3)54 (2.33)24 210 = 2196 3126 7263 = (23 32)63 = 2189 3126 T ú suy 2454 5424 210 7263 Cõu B (2) a (1) Cho 5x2 + 10x = x = x = 5x(x + 10) = x + 10 = x = 10 Nghim ca a thc l x = hoc x = -10 b (1) x = x = 5(x-2)(x+3) = = 50 (x-2)(x+3) = x + = x = Vy x = hoc x = -3 P N 1.4 I PHN CHUNG Cõu (1,5) a (0,75) - Bin i M di dng mt tng - t b (0,75) =a ; 23 =b 47 - Rỳt gn ri thay giỏ tr ca a, b vo c A = 119 Xột giỏ tr ca mi tớch a1a2, a2a3, ana1 s tớch cú giỏ tr bng bng s tớch cú giỏ tr bng -1 v bng vỡ 2002 n = 2002 Cõu (2) n + y (1) + y ( ) + y (3) = = 18 24 6x a (1) Tỡm x bit - ỏp dng tớnh cht dóy TSBN cho t s (1) v (3) c t s (4) - Xột mi quan h gia t s (4) v (2) 6x = 24 = 48 x = a c e - a v dng b = d = f - ỏp dng tớnh cht dóy TSBN tớnh x, y, z Cõu (1,5) a (0,75) - Trờn mt phng to ta thy im B(x0;y0) th hm s y = f(x) = ax b (1) y0 =a x0 y a= = x0 y0 y0 = = x0 x0 y0 = ax0 M A(2;1) b (0,75) - OBC vuụng ti C 1 OC.BC = OC y 2 Vi x0 = S OBC = = 6,25 (vdt) 2 S OBC = Cõu (3) a (1) - i 45 phỳt = 45 h= h 60 - Gi tc ca ụtụ ti v ụtụ l v1 v v2 (km/h) tng ng vi thi gian l t1 v t2 (h) Ta cú v1.t1 = v2.t2 v1 t - Vỡ tc v thi gian l hai i lng TLN v = t ; t2 t1 = 10 - Tớnh c t2 = = (h) S = v2 t2 = 30 = 90km t1 = = ( h) 4 b (2) - MAD = MCB (c.g.c) gúc D = gúc B AD // BC (1) - NAE = NBC (c.g.c) gúc E = gúc C AE // BC (2) T (1) v (2) E, A, D thng hng - T chng minh trờn A l trung im ca ED E A D N M B C II PHN RIấNG Cõu A (2) a (1) So sỏnh v + ta cú < + < + = + + < ( + 1) < + b (1) - Thay giỏ tr ca x vo a thc - Cho a thc bng ta tớnh c m = - Cõu B (2) a (1) Ta cú 300 = (2 )100 200 = (32 )100 3200 > 2300 b (1) - Nhõn hai v ca tng vi A vi 2 2010 - Ly 2A A rỳt gn c A = P N 1.5 I PHN CHUNG Cõu (1,5: mi ý ỳng 0,75) a A = b ỏp dng tớnh cht ca dóy TSBN ta tớnh c a1 = a2 = = a9 = 10 Cõu (2im: mi ý ỳng 1) a - ỏp dng tớnh cht dóy TSBN cho t s (1) v (3) c t s (4) - T t s (4) v t s (2) 12 + 4x = 2.5x x = 15 2 - Vỡ x + x v y x2 + 2x = v y2 = t ú tỡm cỏc cp (x;y) - T ú tớnh c y = b Cõu (1,5) a (1) - Biu thc xỏc nh f(x) = x + - Khi f(x) = x + = t ú tỡm x 11 b (0,5) - V th hm s y = x y 0 2 x O (0;0) A (5;2) - Biu din O(0;0); A(5;2) trờn mt phng to OA l th hm s y = x 2 - M th y = x -2 = x x = -5 Cõu (3im) 18 a (1) 18 phỳt = 60 = 10 (h) - Gi tc v thi gian d nh i na quóng ng trc l v1; t1, tc v thi gian ó i na quóng ng sau l v2; t2 - Cựng mt quóng ng tc v thi gian l i lng TLN ú: v2 v1 v2 v1 100 = = = V1t1 = v2t2 t1 t t1 t 3 t1 = (gi) thi gian d nh i B c quóng ng AB l gi - Quóng ng AB di 40 = 120 (km) b (2) - HAB = KCA (CH GN) BH = AK - MHB = MKA (c.g.c) MHK cõn vỡ MH = MK (1) Cú MHA = MKC (c.c.c) gúc AMH = gúc CMK t ú gúc HMK = 900 (2) T (1) v (2) MHK vuụng cõn ti M II PHN RIấNG Cõu A (2) a (1) Vỡ (x 2) vi x ( y + 2) vi y x + y + z vi x, y, z ( x 2) = ( y + 2) = ng thc xy x+ y+x =0 M K E H A C x = y = z = b (1)T x + y = 3(x-y) = x : y 2y(2y x) = m y nờn 2y x = x = 2y T ú x = ; y = Cõu B (2) a (1) - t 2x lm TSC rỳt gn - Bin i 120 di dng lu tha c s ri tỡm x b (1) Bin i t vo mu ri rỳt gn c A = 12 13 LN CHO I TUYN Ra ngy: 28/10/2010 Thu bi ngy: 2/11/2010 Bi1: Chng minh rng: M = 3n+2 - 2n+2 +3n 2n cú tn cựng l vi mi s t nhiờn n Bi : Tỡm x: a) x + = 15 b) x-3,2 + 2x- = x+3 Bi 3: Chng minh rng: nu (ad + bc)2 = 4abcd thỡ cỏc s a, b, c, d lp thnh mt t l thc Bi 4: 2 10 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A= x ữ + ( y + 20 ) + 2010 Bi 5: Cho tam giỏc ABC vuụng ti B V tia AD l phõn giỏc ca ã ã BAC (D BC) V tia CE l phõn giỏc ca BCA (E AB) Hai tia AD v CE ct ti I ã = 1350 a) Chng minh rng: CIA b) V tia Cx l tia i ca tia CA Tia phõn giỏc ca gúc BCx ct tia ã AD ti K Tớnh gúc CKA ? PHềNG GD & T H HO HNG DN GII T TON LN Lp 7- Thi gian lm bi : 120 phỳt TRNG THCS H HO Bi 1: Chng minh rng: M = 3n+2 - 2n+2 +3n 2n cú tn cựng l vi mi s t nhiờn n Gii: Ta cú: M = 3n+2 - n+2 +3n -2n = 3n+2 +3n - n+2 +2 n =3n 32 +1 -2 n 2 +1 ( =3n 10 2n.5 = 10 ( 3n n1 ) ) ( ) ( ) ( ) MM 10 (n N*) Vy vi n N* Ta cú M luụn cú tn cựng l Bi : Tỡm x: 14 a) x = 12 x = 13 x = 6,5 x + = 15 x = 12 x = 12 x = 11 x = 5,5 b) x-3,2 + 2x- = x + (1) Ta cú: x 3, = 3, x 3, x vi mi x du = xy v ch 3,2-x ; 2x- 1 x du = xy v ch x 5 1 3, x + x = x + 5 3, x x 3, Do ú (1) vy: 0,1 x 3, x 0,1 x Suy ra: x-3,2 + 2x- Bi 3: Ta cú: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2 Nờn t gi thit (ad + bc)2 = 4abcd (ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd (ad)2-2adbc+ (bc)2=0 (ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0 ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0 (ad-bc)2=0 ad-bc=0 ad=bc a c = ( iu phi chng minh) b d Bi 4: 2 10 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A= x ữ + ( y + 20 ) + 2010 2 10 Ta cú: x ữ 0; ( y + 20 ) vi mi x,y nờn A 2010 Du = xy A x=2/5; y=-20 Vy GTNN ca A l Amin=2010 x=2/5; y=-20 Bi 5: E I B C D ABC; B=900; AD l phõn giỏc ca GT KL ã BAC (D BC) x ã CE l phõn giỏc ca BCA (E AB) AD ct CE ti I CK l phõn giỏc ca gúc BCx K ã = 1350 a) CIA 15 ã b) CKA =? Gii: a) Xột tam giỏc AIC Ta cú : ã ã BAC ACB 0 ã ã ã ã ã ã AIC+CIA+ACI=180 AIC=180 -(CIA+ACI)=180 -( + ) 2 o ã ã ã M tam giỏc ABC vuụng ti B nờn BAC+ACB=90 CIA = 1350 b) Vỡ hai gúc ACB v BCx l hai gúc k bự nờn hai tai phõn giỏc ca chỳng ã vuụng gúc vi ICK =900 ã ã ã Tam giỏc ICK cú gúc AIC l gúc ngoi nờn AIC=ICK+IKC ã ã CKA=AIC - ãICK = 1350 - 90 =450 ã Vy CKA =450 Cõu 1: Tỡm cỏc s x, y, z bit a/ (x 1)3 = - b/ x = x c/ x - x = d/ 12x = 15y = 20z v x + y + z = 48 Cõu 2: a/ Tỡm s d chia 22011 cho 31 b/ Vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 2007 chia ht cho Chng minh rng: 4a + a + b chia ht cho c/ Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món: 6x2 + 5y2 = 74 Cõu 3: a/ Cho t l thc a b a + b2 a = Chng minh rng ta cú t l thc: 2 = b c b +c c b/ Trờn bng cú ghi cỏc s t nhiờn t n 2008, ngi ta lm nh sau: ly hai s bt kỡ v thay vo bng hiu ca chỳng, c lm nh vy n cũn mt s trờn bng thỡ dng li Hi cú th lm trờn bng ch cũn li s c khụng? Gii thớch? Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ng cao AH V v phớa ngoi tam giỏc ABC cỏc tam giỏc ABE v ACF vuụng cõn ti A T E v F k ng vuụng gúc EK v FN vi ng thng HA a/ Chng minh rng: EK = FN b/ Gi I l giao im ca EF vi ng thng HA Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC EF = 2AI Cõu 5: a/ Cho bn s khụng õm tha iu kin a + b + c + d = Gi S l tng cỏc giỏ tr tuyt i ca hiu tng cp s cú c t bn s a, b, c, d Hi S cú th t c giỏ tr ln nht bng bao nhiờu ã b/ Cho tam giỏc nhn ABC vi BAC = 600 Chng minh rng BC2 = AB2 + AC2 AB AC -Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) 16 HNG DN CHM CHN HC SINH NNG KHIU MễN: TON Cõu (2) ======================================== Phn Ni dung cn trỡnh by a 0,5 (x 1) = - => x = - => x = - Vy x = - x = x iu kin: x b 0,5 c 0,5 x = x 12 x = 12 im 0,5 x =1 => => (Tha mún iu kin) x = x x = x = 0,5 Vy x = hoc x = x - x = iu kin x => x ( x 3) = => x = hoc x = (tha iu kin) Vy x = hoc x = 0,5 x y z = = => x y z x + y + z 48 = = = = =4 12 12 12x = 15y = 20z => d 0,5 (2,5) a, 0,5 => x = 20; y = 16; z = 12 Ta cú 25 = 32 (mod31) => (25)402 (mod31) => 22011 (mod31) Vy s d chia 22011 cho 31 l Vỡ a nguyờn dng nờn ta cú a (mod3) => 4a + (mod3) 0,25 a a M + (mod2) => + M6 0,25 b a a Khi ú ta cú + a + b = + + a +1 + b + 2007 2010 M 0,75 0,25 Vy vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 2007 chia ht cho thỡ 4a + a + b chia ht cho T 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 74 => x2 1,75 74 0,25 m x nguyờn => x2 { 0;1; 4;9} c 2 2 Mt khỏc ta cú x + = 75 5x 5y M5 => x = hoc x 0,75 0,25 =9 2 0,25 Nu x = => y = 10 (loi vỡ y nguyờn) Nu x2 = => y2 = => (x, y) { (3, 2);(3, 2);(3, 2);( 3, 2)} 2 a a a b a a2 b2 a + b2 a b => = Ta cú = = = = = ữ ữ 0,75 c b c c b2 c2 b2 + c2 b c Vy nu cú t l thc a b a + b2 a = ta cú t l thc: 2 = b c b +c c 0,25 17 Gi S l tng tt c cỏc s c ghi trờn bng Ta cú S = + + + + 2008 = (2,5) 0,25 2008.2009 = 1004.2009 l b mt s chn Khi ly hai s a, b v thay vo bng hiu ca 0,75 hai s thỡ tng S bt i (a + b) (a b) = 2b l s chn 0,25 Nờn tng mi phi l mt s chn Vy trờn bng khụng th cũn li s 0,25 V hỡnh v GT-KL ỳng, p 0,25 F N I K E A B a 1,5 C H Chng minh KAF = HBA ( ch gn) => EK = AH Chng minh NFI = HCA ( ch gn) => FN = AH Suy EK = FN Chng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = 0,5 0,5 0,5 0,25 EF EF b ã ã ã ả M AI = (gt) => AI = EI = FI => IEA v IAF = IAE = IFA 0,75 ã ã => EAF = 900 => BAC = 900 Vy EF = 2AI tam giỏc ABC vuụng ti A Gi s a b c d (1,25) Ta cú S = a b + b c + c d + a c + a d + b d => S = a b + b c + c d + a c + a d + b d => S = 3a + b (c + 3d) M c + 3d => S 3a + b Mt khỏc a + b + c + d = => a a 0,75 Suy S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + = 0,25 0,25 0,25 0,25 c + 3d = a = Du bng xy a + b + c + d = b = c = d = a = b 0,5 Vy S ln nht bng bn s a, b, c, d cú mt s 0,25 bng cũn ba s bng K BH AC AB 0,25 ã Vỡ BAC 600 => ãABH = 300 => AH = A H (1) p dng dnh lớ Pytago ta cú AB2 = AH2 + BH2 v BC2 = BH2 + HC2 => BC2 = AB2 AH2 + CH2 => BC2 = AB2 AH2 + (AC AH)2 B C 18 => BC2 = AB2 AH2 + AC2 2AH.AC + AH2 => BC2 = AB2 + AC2 2AH.AC (2) T (1) v (2) => PCM 0,25 Ghi chỳ: ỏp ỏn trờn ch l mt nhng cỏch lm ỳng, nu hc sinh lm ỳng bng cỏch khỏc cho im ti a Cõu 1(1,5 im ) So sỏnh cỏc s sau: 2300 v 3200 Cõu2 (3,5 im ) Tỡm cỏc s a1, a2, a3,.,a100 , bit: a 100 a1 a a3 = = =.= 100 100 99 98 V a1+ a2 + a3+ + a100 = 10100 Cõu 3(3,0 im ) Tớnh giỏ tr ca a thc sau, bit x + y = M = x3 + x2y 2x2 xy - y2 + 3y + x + 2006 Cõu (2,0 im) Cho hai hai a thc P(x) = x2 + 2mx + m2 v Q(x) = x2 + (2m +1 )x + m2 Tỡm m, bit P(1) = Q(- 1) Cõu5 (8 im ) Cho tam giỏc giỏc nhn ABC ,AH l ng cao V phớa ngoi ca tam giỏc v cỏc tam giỏc vuụng cõn ABE v ACF, vuụng B v C.Trờn tia i ca tia AH ly im I cho AI = BC Chng minh a) ABI = BEC b) BI = CE v BI vuụng gúc vi CE c) Ba ng thng AH, CE, BF ct ti mt im Cõu (2 im ) Chng minh rng tng cỏc bỡnh phng ca s t nhiờn liờn tip khụng th l mt s chớnh phng =====Ht==== 19 P N BIU IM CU P N IM 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 Vỡ 8100 < 9100.Do ú 2300 C; AD phân giác góc A Cho ABC có B ã ã - C a) Chứng minh : ADC - ADB =B b)Vẽ đ ờng thẳng AH vuông góc với BC H ã ã -C = 400 Tính ADB HAD biết B c) Vẽ đ ờng thẳng chứa tia phân giác góc đỉnh A, -C B ã ã cắt đ ờng thẳng BC E Chứng minh AEB = HAD = (chua co loi giai) Bi 1: Tớnh: 1, ữ ữ+ 1ữ 2, (63 + 62 + 33) : 13 1 1 1 1 10 90 72 56 42 30 20 12 Bi (3): Cho a,b,c R v a,b,c tho b2 = ac Chng minh rng: 3, (a + 2007b) a = (b + 2007c ) c Cõu 3: a) Cho f ( x) = ax + bx + c vi a, b, c l cỏc s hu t 21 Chng t rng: f (2) f (3) Bit rng 13a + b + 2c = x b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x biu thc A = cú giỏ tr ln nht Cõu 4: (3 im) Cho ABC dng tam giỏc vuụng cõn BAE; BAE = 90 0, B v E nm hai na mt phng khỏc b AC Dng tam giỏc vuụng cõn FAC, FAC = 90 F v C nm hai na mt phng khỏc b AB a) Chng minh rng: ABF = ACE b) FB EC Cõu 5: (1 im) Tỡm ch s tn cựng ca A = 19 (chua co loi giai) Cõu 1: (2,5 im) a/ Tớnh mt cỏch hp lý: 89 51 +2 96 91 (1,5 im) 2 + 0,875 0,7 11 ì 3 1 0,6 + 0,25 11 0,4 + b/ Bit rng: 14 + 24 + 34 + 104 = 25333 Tớnh: 24 + 44 + 64 + + 204 (1 im) Cõu 2: (2,5 im): a/ Cho s x; y; z l s khỏc khụng tho iu kin: (1,5 im) y+zx z+x y x+ yz = = x y z Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: x y z A = (1 + )(1 + )(1 + ) y x x b/ Tỡm Giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr ca biu thc: P = Cú giỏ tr ln nht? Tớnh giỏ tr ln nht ú? x 7x Cõu 3: (1 im): Cho hm s f(x) xỏc nh vi mi x x V vi mi x ta u cú f(x) + 3f( ) = x2 Hóy tớnh f(2) Cõu 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn cú gúc A = 100 Gi M l im nm tam giỏc cho gúc MCB = 200 v gúc MBC = 100 V tam giỏc u BME (E v A cựng thuc mt na mt phng b l BM) Chng minh rng: a/ im C, A, E thng hng b/ Tớnh s o gúc AMB (chua co loi giai) 22 23 [...]... 4 + 2 M6 0,25 b a a Khi ú ta cú 4 + a + b = 4 + 2 + a +1 + b + 20 07 2010 M 0 ,75 6 0,25 Vy vi a, b l cỏc s nguyờn dng sao cho a + 1 v b + 20 07 chia ht cho 6 thỡ 4a + a + b chia ht cho 6 T 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 74 => x2 3 1 ,75 74 6 0,25 m x nguyờn => x2 { 0;1; 4;9} c 2 2 2 2 2 Mt khỏc ta cú x + 1 = 75 5x 5y M5 => x = 4 hoc x 0 ,75 0,25 =9 2 2 0,25 Nu x = 4 => y = 10 (loi vỡ y nguyờn) Nu x2 = 9... AB AC -Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) 16 HNG DN CHM CHN HC SINH NNG KHIU MễN: TON 7 Cõu 1 (2) ======================================== Phn Ni dung cn trỡnh by 3 a 0,5 (x 1) = - 8 => x 1 = - 2 => x = - 1 Vy x = - 1 9 7 x = 5 x 3 iu kin: x b 0,5 c 0,5 9 7 x = 5 x 3 12 x = 12 im 0,5 3 5 x =1 => => (Tha mún iu kin) 9 7 x = 3 5 x 2 x = 6 x = 3 0,5 Vy x = 1 hoc... + 0, 875 0 ,7 7 11 ì 6 3 3 1 1 0,6 + 0,25 11 7 3 5 0,4 + b/ Bit rng: 14 + 24 + 34 + 104 = 25333 Tớnh: 24 + 44 + 64 + + 204 (1 im) Cõu 2: (2,5 im): a/ Cho 3 s x; y; z l 3 s khỏc khụng tho món iu kin: (1,5 im) y+zx z+x y x+ yz = = x y z Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: x y z A = (1 + )(1 + )(1 + ) y x x b/ Tỡm Giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr ca biu thc: P = Cú giỏ tr ln nht? Tớnh giỏ tr ln nht ú? 8 x 7x Cõu... 2 - M th y = 5 x -2 = 5 x x = -5 Cõu 4 (3im) 18 3 a (1) 18 phỳt = 60 = 10 (h) - Gi vn tc v thi gian d nh i na quóng ng trc l v1; t1, vn tc v thi gian ó i na quóng ng sau l v2; t2 - Cựng mt quóng ng vn tc v thi gian l 2 i lng TLN do ú: v2 v1 v2 v1 100 = = = V1t1 = v2t2 t1 t 2 t1 t 2 3 3 t1 = (gi) thi gian d nh i 2 B c quóng ng AB l 3 gi - Quóng ng AB di 40 3 = 120 (km) b (2) - HAB = KCA (CH... 2)} 2 2 a a a b a a2 b2 a 2 + b2 a b => = Ta cú = = = = = ữ ữ 1 0 ,75 c b c c b2 c2 b2 + c2 b c Vy nu cú t l thc a b a 2 + b2 a = ta cú t l thc: 2 2 = b c b +c c 0,25 17 Gi S l tng tt c cỏc s c ghi trờn bng Ta cú S = 1 + 2 + 3 + + 2008 = 4 (2,5) 0,25 2008.2009 = 1004.2009 l 2 b mt s chn Khi ly ra hai s a, b v thay vo bng hiu ca 0 ,75 hai s thỡ tng S bt i (a + b) (a b) = 2b l s chn 0,25 Nờn tng mi... (chua co loi giai) Bi 1: Tớnh: 1 3 1 1 1, 6 ữ 3 ữ+ 1 1ữ 3 3 3 2, (63 + 3 62 + 33) : 13 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 90 72 56 42 30 20 12 6 2 Bi 2 (3): Cho a,b,c R v a,b,c 0 tho món b2 = ac Chng minh rng: 3, (a + 2007b) 2 a = (b + 2007c ) 2 c Cõu 3: a) Cho f ( x) = ax 2 + bx + c vi a, b, c l cỏc s hu t 21 Chng t rng: f (2) f (3) 0 Bit rng 13a + b + 2c = 0 2 6 x b) Tỡm giỏ... =450 ã Vy CKA =450 Cõu 1: Tỡm cỏc s x, y, z bit a/ (x 1)3 = - 8 b/ 9 7 x = 5 x 3 c/ x - 3 x = 0 d/ 12x = 15y = 20z v x + y + z = 48 Cõu 2: a/ Tỡm s d khi chia 22011 cho 31 b/ Vi a, b l cỏc s nguyờn dng sao cho a + 1 v b + 20 07 chia ht cho 6 Chng minh rng: 4a + a + b chia ht cho 6 c/ Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món: 6x2 + 5y2 = 74 Cõu 3: a/ Cho t l thc a b a 2 + b2 a = Chng minh rng ta cú t l thc:... (E AB) Hai tia AD v CE ct nhau ti I ã = 1350 a) Chng minh rng: CIA b) V tia Cx l tia i ca tia CA Tia phõn giỏc ca gúc BCx ct tia ã AD ti K Tớnh gúc CKA ? PHềNG GD & T H HO HNG DN GII T TON LN 1 Lp 7- Thi gian lm bi : 120 phỳt TRNG THCS H HO Bi 1: Chng minh rng: M = 3n+2 - 2n+2 +3n 2n cú tn cựng l 0 vi mi s t nhiờn n 1 Gii: Ta cú: M = 3n+2 - 2 n+2 +3n -2n = 3n+2 +3n - 2 n+2 +2 n =3n 32 +1 -2 n 2... ả M AI = (gt) => AI = EI = FI => IEA v IAF = IAE = IFA 2 0 ,75 ã ã => EAF = 900 => BAC = 900 Vy EF = 2AI khi tam giỏc ABC vuụng ti A 5 Gi s a b c d 0 (1,25) Ta cú S = a b + b c + c d + a c + a d + b d => S = a b + b c + c d + a c + a d + b d => S = 3a + b (c + 3d) M c + 3d 0 => S 3a + b Mt khỏc a + b + c + d = 1 => a 1 a 0 ,75 Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + 1 = 3 0,25 0,25 0,25... c m = - 1 4 Cõu 5 B (2) a (1) Ta cú 2 300 = (2 3 )100 3 200 = (32 )100 3200 > 2300 b (1) - Nhõn hai v ca tng vi A vi 2 2 2010 1 - Ly 2A A rỳt gn c A = 2 P N 1.5 I PHN CHUNG Cõu 1 (1,5: mi ý ỳng 0 ,75 ) a A = 1 b ỏp dng tớnh cht ca dóy TSBN ta tớnh c a1 = a2 = = a9 = 10 Cõu 2 (2im: mi ý ỳng 1) a - ỏp dng tớnh cht dóy TSBN cho t s (1) v (3) c t s (4) - T t s (4) v t s (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2 1 ... ht cho THI HC SINH GII HUYN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k giao ) 1.3 A/ PHN CHUNG Cõu (2,5im): a (1 ,75 ) Tớnh tng: M = 1 76 1 ì ì4 + 4 17 762 139 76 2 4 17. 762 139 b (0 ,75 ) Tớnh... bit: 5(x-2)(x+3) = THI HC SINH GII HUYN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k giao ) 1.4 A/ PHN CHUNG Cõu (1,5im): a (0 ,75 ) Tớnh tng M = 3 27 + ( ) 23 47 47 23 b (0 ,75 ) Cho cỏc s a1,... b = + + a +1 + b + 20 07 2010 M 0 ,75 0,25 Vy vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 20 07 chia ht cho thỡ 4a + a + b chia ht cho T 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 74 => x2 1 ,75 74 0,25 m x nguyờn =>